（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 第8節(jié) 習(xí)題課 動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2

《（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 第8節(jié) 習(xí)題課 動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 第8節(jié) 習(xí)題課 動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8節(jié)　習(xí)題課　動(dòng)能定理的應(yīng)用 [基 礎(chǔ) 梳 理] 應(yīng)用功的公式無法解決變力做功的問題，而應(yīng)用動(dòng)能定理就非常方便，應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功的關(guān)鍵是對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，通過動(dòng)能的變化求出合力做的功，進(jìn)而間接求出變力做的功。 [典 例 精 析] 【例1】 如圖1所示，木板長為l，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)木板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ的過程中，若物體始終保持與板相對靜止。對于這個(gè)過程中各力做功的情況，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.摩擦力對物體所做的功為mglsin θ(1－cos θ) B.彈力對物體所做的功為

2、mglsin θcos θ C.木板對物體所做的功為mglsin θ D.合力對物體所做的功為mglcos θ 解析　重力是恒力，可直接用功的計(jì)算公式，則WG＝－mgh；摩擦力雖是變力，但因摩擦力方向上物體沒有發(fā)生位移，所以Wf＝0；因木塊緩慢運(yùn)動(dòng)，所以合力F合＝0，則W合＝0；因支持力FN為變力，不能直接用公式求它做的功，由動(dòng)能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsin θ。 答案　C 變力所做的功一般不能直接由公式W＝Flcos α求解，而是常采用動(dòng)能定理求解。解題時(shí)須分清過程的初、末狀態(tài)動(dòng)能的大小以及整個(gè)過程中力做的總功。 [即 學(xué) 即

3、練] 1.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖2所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過程中，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　) 圖2 A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx C.μmgs D.μmg(s＋x) 解析　設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對物體做功為－W，摩擦力對物體做功為－μmg(s＋x)，根據(jù)動(dòng)能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv，所以W＝mv－μmg(s＋x)。 答案　A [基 礎(chǔ)

4、梳 理] 1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解。 2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。 當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單，更方便。 [典 例 精 析] 【例2】 半徑R＝1 m的1/4圓弧軌道下端與一水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1 m，如圖3所示，有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點(diǎn)A由靜止開始滑下，經(jīng)過

5、水平軌道末端B時(shí)速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求： 圖3 (1)不計(jì)空氣阻力，滑塊落在地面上時(shí)速度大小； (2)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功。 解析　(1)從B點(diǎn)到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有 mgh＝mv2－mv， 代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s。 (2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運(yùn)用動(dòng)能定理有mgR－Wf＝mv－0， 解得Wf＝2 J。 答案　(1)6 m/s　(2)2 J [即 學(xué) 即 練] 2.如圖4所示，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N，P端固定一豎直

6、擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s。一物塊從M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次彈性碰撞(碰撞后物塊速度大小不變，方向相反)后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計(jì)，物塊與NP段軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方距N點(diǎn)的距離的可能值。 圖4 解析　設(shè)物塊的質(zhì)量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′，則物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的過程中，由動(dòng)能定理得mgh－μmgs′＝0 解得s′＝ 第一種可能：物塊與擋板碰撞后，在N前停止，則物塊停止的位置距N點(diǎn)的距離d＝2s－s′＝2s－ 第二種可能：物塊與擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，然后滑下，在水平軌道

7、上停止，則物塊停止的位置距N點(diǎn)的距離為：d＝s′－2s＝－2s。所以物塊停止的位置距N點(diǎn)的距離可能為2s－或－2s。 答案　物塊停止的位置距N點(diǎn)的距離可能為2s－或－2s [基 礎(chǔ) 梳 理] 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，特別是在曲線運(yùn)動(dòng)中更顯示出其優(yōu)越性，所以動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問題要特別注意： (1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。 (2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱含的臨界條件： ①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin

8、＝0。 ②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝。 [典 例 精 析] 【例3】 如圖5所示，質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬小球從距水平面h＝2.0 m的光滑斜面上由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無能量損耗，水平面AB是長2.0 m的粗糙平面，與半徑為R＝0.4 m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過最高點(diǎn)D，求：(g＝10 m/s2) 圖5 (1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)摩擦阻力所做的功； (3)小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與A的距離。 解析　(1)根據(jù)題意和題圖可得：

9、小球下落到A點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得： W＝mgh＝mv， 所以vA＝＝ m/s＝2m/s (2)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí) mg＝，vD＝＝2 m/s 當(dāng)小球由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得： －mg·2R＝mv－mv 解得vB＝＝2m/s 所以A到B時(shí)：Wf＝mv－mv＝×0.1×(20－40) J＝－1 J (3)小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，故有 2R＝gt2，t＝＝0.4 s 水平位移xBE＝vDt＝0.8 m 所以xAE＝xAB－xBE＝1.2 m。 答案　(1)2 m/s　(2)－1 J　(3)1.2 m [即 學(xué) 即 練] 3.如圖6所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿

10、豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn))。小球恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。求： 圖6 (1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對軌道的壓力大小； (2)小球在BC上運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對小球做的功。(重力加速度為g) 解析　(1)小球下落到B的過程由動(dòng)能定理得2mgd＝mv2，在B點(diǎn)：FN－mg＝m，得FN＝5mg，根據(jù)牛頓第三定律FN′＝FN＝5mg。 (2)在C點(diǎn)，mg＝m。小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程：－mgd＋Wf＝mv－mv2，得Wf＝－mgd。 答案　(1)5mg　(2)－mgd 1.如圖7所示，滑塊從光滑曲面軌道頂點(diǎn)A由靜止滑至粗糙

11、的水平面的C點(diǎn)而停止。曲面軌道頂點(diǎn)離地面高度為H，滑塊在水平面上滑行的距離為s，求滑塊與水平面之間的摩擦因數(shù)μ。 圖7 解析　當(dāng)滑塊在水平面上滑行時(shí)可分析受力得 f＝μFN＝μmg 對滑塊滑行的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得 mgH－fs＝ΔEk＝0 聯(lián)立可得μ＝ 答案　 2.如圖8所示，質(zhì)量m＝1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2 m的平臺上，木塊與平臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3 m時(shí)撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1 m后飛出平臺，求木塊落地時(shí)速度的大小。(g取10 m/s2) 圖8 解析　木塊的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，先是在l1段勻加速直線運(yùn)

12、動(dòng)，然后是在l2段勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后是平拋運(yùn)動(dòng)?？紤]應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)木塊落地時(shí)的速度為v，整個(gè)過程中各力做功情況分別為 推力做功WF＝Fl1， 摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)， 重力做功WG＝mgh， 對整個(gè)過程由動(dòng)能定理得 Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0， 代入數(shù)據(jù)解得v＝8 m/s。 答案　8 m/s 3.如圖9所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，從上端口飛出后落在C點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的

13、彈力大小是小球重力大小的9倍。求： 圖9 (1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度； (2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離。 解析　(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對小球的彈力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝① 從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得 mg(h＋R)＝mv② 由①②得：h＝3R③ (2)設(shè)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)的速度為v2，落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為x 從B到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得 －mg×2R＝mv－mv④ 由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得R＝gt2⑤ R＋x＝v2t⑥ 聯(lián)立④⑤⑥解得x＝(2－1)R。 答案　(1)3R　(2)(2－1)R

14、 1.如圖1所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　) 圖1 A.mgh－mv2 B.mv2－mgh C.－mgh D.－(mgh＋mv2) 解析　由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得： －mgh＋W＝0－mv2， 所以W＝mgh－mv2，故A正確。 答案　A 2.(2018·紹興一中期末)一人用力踢質(zhì)量為0.1 kg的靜止皮球，使球以20 m/s的速度飛出。假設(shè)人踢球瞬間對球平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m停

15、止。那么人對球所做的功為(　　) A.5 J B.20 J C.50 J D.400 J 解析　在踢球的過程中，人對球所做的功等于球動(dòng)能的變化，則W＝mv2－0＝×0.1×202 J＝20 J，故B正確。 答案　B 3.如圖2所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為(　　) 圖2 A. B. C. D. 解析　在從A到B的過程中，重力和摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＋Wf＝mv，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)檠卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)根據(jù)動(dòng)能定理可得m

16、gh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，選項(xiàng)B正確。 答案　B 4.(多選)質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P和汽車受到的阻力Ff均恒定不變，在時(shí)間t內(nèi)，汽車的速度由v0增加到最大速度vm，汽車前進(jìn)的距離為s，則此段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W可表示為(　　) A.W＝Pt B.W＝Ff s C.W＝mv－mv＋Ff s D.W＝mv＋Ff s 解析　由題意知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，故t時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做功W＝Pt，所以A正確；車做加速運(yùn)動(dòng)，故牽引力大于阻力Ff，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理W－Ff s＝mv－mv，所以C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC 5.如圖3所示 ，一質(zhì)量

17、為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為FN。重力加速度為g，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為(　　) 圖3 A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN) C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg) 解析　質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝m，根據(jù)動(dòng)能定理，質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力對其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A項(xiàng)正確。 答案　A 6.如圖4所示，一物體由A點(diǎn)以初速度v0下滑到底端B，它與擋板B做無動(dòng)能損失的碰撞

18、后又滑回到A點(diǎn)，其速度正好為零。設(shè)A、B兩點(diǎn)高度差為h，則它與擋板碰前的速度大小為(　　) 圖4 A. B. C. D. 解析　下滑過程由動(dòng)能定理， mgh－fs＝mv2－mv， 碰撞無動(dòng)能損失，物塊上升過程，由動(dòng)能定理，得 －mgh－fs＝0－mv2， 得v＝，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 7.一艘由三個(gè)推力相等的發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的氣墊船在湖面上，由靜止開始加速前進(jìn)s距離后，關(guān)掉一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，氣墊船勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)氣墊船將運(yùn)動(dòng)到碼頭時(shí)，又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，最后它恰好停在碼頭，則三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)都關(guān)閉后，氣墊船通過的距離是多少？ 解析　設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是F，湖水的阻力是Ff。當(dāng)關(guān)掉一個(gè)

19、發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻速運(yùn)動(dòng)，則： 2F－Ff＝0，F(xiàn)f＝2F。 開始階段，氣墊船做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度為v， 氣墊船的質(zhì)量為m，應(yīng)用動(dòng)能定理有 (3F－Ff)s＝mv2，得Fs＝mv2。 又關(guān)掉兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，氣墊船做勻減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理有－Ffs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2。 所以s1＝，即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后氣墊船通過的距離為。 答案　 8.一個(gè)人站在距地面20 m的高處，將質(zhì)量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2，求： (1)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？ (2)若不計(jì)空氣阻力，石塊

20、落地時(shí)的速度大小是多少？ (3)若落地時(shí)的速度大小為22 m/s，石塊在空中運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做了多少功？ 解析　(1)根據(jù)動(dòng)能定理知，W＝mv＝14.4 J (2)不計(jì)空氣阻力，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝－mv 解得v1＝≈23.32 m/s (3)由動(dòng)能定理得mgh－Wf＝－ 解得Wf＝mgh－(－)＝6 J 答案　(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J 9.在溫州市科技館中，有個(gè)用來模擬天體運(yùn)動(dòng)的裝置，其內(nèi)部是一個(gè)類似錐形的漏斗容器，如圖5甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個(gè)半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將

21、一個(gè)質(zhì)量為m的小球從管道的A點(diǎn)靜止釋放，小球從管道B點(diǎn)射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動(dòng)，由于摩擦阻力的作用，運(yùn)動(dòng)的高度越來越低，最后從容器底部的孔C掉下，(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開C孔的速度為v，A到C的高度為H。求： 圖5 (1)小球達(dá)到B端的速度大??； (2)小球在管口B端受到的支持力大?。? (3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦阻力所做的功。 解析　(1)滑塊在A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中，由動(dòng)能定理mgR＝mv 得：vB＝ (2)設(shè)小球受到的支持力為F， F－mg＝m，得：F＝3mg (3)設(shè)克服摩擦阻力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理： mgH－W＝mv2，

22、得W＝mgH－mv2 答案　(1)　(2)3mg　(3)mgH－mv2 10.如圖6所示，質(zhì)量為m的物體從高度為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求： 圖6 (1)物體滑至斜面底端時(shí)的速度； (2)物體在水平面上滑行的距離。(不計(jì)斜面與平面交接處的動(dòng)能損失) 解析　(1)物體下滑過程中只有重力做功，且重力做功與路徑無關(guān)，由動(dòng)能定理：mgh＝mv2，可求得物體滑至斜面底端時(shí)速度大小為v＝； (2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l， 由動(dòng)能定理：－μmgl＝0－mv2，解得：l＝＝。 答案　(1)　(2) 1

23、1.如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6 kg 的小球以某一初速度v0＝2 m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2。試求： 圖7 (1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小； (2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度H； (3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W。 解析　(1)在A處由速度的合成得vA＝ 代入數(shù)值解得vA＝4 m/s (2)P到A小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vy＝v0tan θ 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v＝2gH，由以

24、上兩式解得H＝0.6 m (3)恰好過C點(diǎn)滿足mg＝ 由A到C由動(dòng)能定理得 －mgR(1＋cos θ)－W＝mv－mv 代入解得W＝1.2 J。 答案　(1)4 m/s　(2)0.6 m　(3)1.2 J 12.(2017·11月選考)如圖8甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖乙的示意圖，傾角θ＝37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h＝24 m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，DO1的距離L＝20 m。質(zhì)量m＝1 000 kg的過山車(包括乘客)從B點(diǎn)自

25、靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)乘客對座椅的壓力為自身重力的0.25倍。已知過山車在BC、DE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數(shù)μ＝，EF段摩擦力不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力不計(jì)。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 　 　　甲　　　　　　　　 乙 圖8 (1)求過山車過F點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對過山車做的功； (3)如果過D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑

26、，則過山車受到的摩擦力至少應(yīng)多大？ 解析　(1)對運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過山車受力分析，根據(jù)向心力公式可得mg－0.25mg＝m，① r＝Lsin θ② 代入已知數(shù)據(jù)可得vF＝＝3 m/s③ (2)從B點(diǎn)到F點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理， mg(h－r)＋Wf＝mv－0④ 解得Wf＝－7.5×104 J⑤ (3)觸發(fā)制動(dòng)后能恰好到達(dá)E點(diǎn)對應(yīng)的摩擦力為Ff1 －Ff1Lcos θ－mgrcos θ＝0－mv⑥ 未觸發(fā)制動(dòng)時(shí)，對D點(diǎn)到F點(diǎn)的過程，有 －μmgcos θLcos θ－mgr＝mv－mv⑦ 由⑥⑦兩式得Ff1＝×103 N＝4.6×103 N⑧ 要使過山車停在傾斜軌道上的摩擦力為Ff2 Ff2＝mgsin θ＝6×103 N⑨ 綜合考慮⑧⑨兩式，得Ffm＝6×103 N 答案　(1)3 m/s　(2)－7.5×104 J　(3)6.0×103 N 14