（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第12講 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案

《（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第12講 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第12講 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第12講　圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Ⅱ 2．圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析Ⅱ 2016·全國(guó)卷Ⅱ，16 高考對(duì)本專題直接考查題型多是選擇題，對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題的考查，也滲透在本專題中．確定向心力和半徑是求解圓周類問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)此方法要能熟練應(yīng)用 1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 定義、意義 公式、單位 線速度 (1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)__快慢__的物理量(v) (2)是矢量，方向和半徑垂直，和圓周__相切__ (1)v＝＝ (2)單位：__m/s__ 角速度 (1)描述物體繞圓

2、心__轉(zhuǎn)動(dòng)快慢__的物理量(ω) (2)中學(xué)不研究其方向 (1)ω＝＝ (2)單位：__rad/s__ 周期和轉(zhuǎn)速 (1)周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)__一圈__的時(shí)間(T) (2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的__圈數(shù)__(n)，也叫頻率(f) (1)T＝；單位：__s__ (2)n的單位r/s、r/min (3)f的單位：__Hz__，f＝ 向心加速度 (1)描述速度__方向__變化快慢的物理量(an) (2)方向指向__圓心__ (1)an＝＝ω2r (2)單位：m/s2 向心力 (1)作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的__方向__，不改變線速度的大小 (2

3、)方向指向__圓心__ (1)Fn＝mω2r＝m＝mr (2)單位：N 相互 關(guān)系 (1)v＝rω＝＝2πrf (2)an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r (3)Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π2f2r 2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 (1)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的__方向__，不改變線速度的__大小__. (2)大?。篎n＝__m__＝mrω2＝__m__＝mωv＝m·4π2f2r. (3)方向：始終沿半徑指向__圓心__. (4)來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的__合力__提供，還可以由一個(gè)力的__分力__提供． 3．離心運(yùn)動(dòng) (

4、1)定義：做__圓周__運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需__向心力__的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)． (2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的__慣性__，總有沿著圓周__切線方向__飛出去的傾向． (3)受力特點(diǎn) ①當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做__勻速圓周__運(yùn)動(dòng)； ②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿__切線__方向飛出； ③當(dāng)Fmω2r時(shí)，物體將逐漸__靠近__圓心，做近心運(yùn)動(dòng)． 1．判斷正誤 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．(　×　

5、) (2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力是保持不變的．(　×　) (3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比．(　×　) (4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．(　√　) (5)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊受重力、支持力和向心力的作用．(　×　) (6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．(　√　) (7)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(　√　) 一　圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系 2．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) (1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線

6、速度大小相等，即vA＝vB． (2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB． (3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB． 解答傳動(dòng)裝置類問(wèn)題的方法 (1)確定所研究問(wèn)題屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)． ①同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同；②皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等． (2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時(shí)ω與r成反比，ω一定時(shí)v與r成正比，判定各點(diǎn)v、ω的比例關(guān)系，若判定向

7、心加速度a的比例，巧用a＝ωv這一規(guī)律． [例1]如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圖中三輪半徑的關(guān)系為r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為__1∶1∶3__；角速度之比為__1∶2∶2__；周期之比為__2∶1∶1__. 解析　因?yàn)锳、B兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時(shí)間內(nèi)A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即vA＝vB，則v＝ωr知＝＝，又B、C是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr知＝＝＝，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，再由T＝，可得TA∶T

8、B∶TC＝1∶∶＝2∶1∶1. [思維導(dǎo)引](1)A、B兩點(diǎn)位于兩輪邊緣靠皮帶傳動(dòng)，那么vA與vB有什么關(guān)系？ωA與ωB有什么關(guān)系？ (2)B、C為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩點(diǎn)，vB與vC，ωB與ωC的關(guān)系是什么？ 答案　(1)vA＝vB，＝　(2)ωB＝ωC，＝ 　二　圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析 解答圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路 (1)幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等． (2)運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力． (3)受力分析，目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力． [例2](2018·湖北武漢模擬)(多選)如圖甲

9、所示，一根細(xì)線上端固定在S點(diǎn)，下端連一小鐵球A，讓小鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此裝置構(gòu)成一圓錐擺(不計(jì)空氣阻力)．下列說(shuō)法中正確的是(　AC　) A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度一定大于(l為擺長(zhǎng)) B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力、細(xì)線的拉力和向心力作用 C．另有一個(gè)圓錐擺，擺長(zhǎng)更大一點(diǎn)，兩者懸點(diǎn)相同，如圖乙所示，如果改變兩小球的角速度，使兩者恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則B球的角速度等于A球的角速度 D．如果兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，則在圖乙中兩根細(xì)線受到的拉力相等 解析　小球受力如圖所示，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得Fn＝mrω2，又Fn＝mgtan θ，解得ω＝，r＝lsin

10、 θ，可得ω＝(0°<θ<90°)，可知小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度一定大于，故選項(xiàng)A正確；向心力是效果力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由合力提供的，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和細(xì)線的拉力的合力充當(dāng)向心力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由ω＝，lcos θ＝h，所以ω＝，由于高度相同，B球的角速度等于A球的角速度，故選項(xiàng)C正確；由圖可知T＝，由于θB>θA，如果兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，則TB>TA，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析思路 →→→→ 　三　水平轉(zhuǎn)盤中圓周運(yùn)動(dòng)物體的臨界問(wèn)題 1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“

11、多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。 2．確定臨界條件：判斷題述的過(guò)程存在臨界狀態(tài)之后，要通過(guò)分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)． 3．選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，要分別選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律．然后再列方程求解． [例3](2018·江蘇蘇州調(diào)研)如圖所示，用一根長(zhǎng)為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎

12、直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示) (1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？ (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？ 解析　(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，受力分析如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)動(dòng)用牛頓第二定律及向心力公式得 mgtan θ＝mωlsin θ， 解得ω＝， 即ω0＝， ＝ rad/s. (

13、2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得 mgtan α＝mω′lsin α， 解得ω′2＝，即 ω′＝＝2 rad/s. 答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s 　四　豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)物體的臨界問(wèn)題 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”．下面對(duì)繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題進(jìn)行比較，分析如下： 　 模型 比較項(xiàng)目　 輕繩牽球 輕桿牽球 圖例 實(shí)例

14、 球繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道過(guò)山車等 球桿連接、過(guò)拱橋等(注意過(guò)拱橋與球桿連接的區(qū)別) 受力示意圖 最高點(diǎn) 臨界條件 根據(jù)mg＝mv/r，則v臨界＝ 由于桿的支撐作用，v臨界＝0 受力與運(yùn)動(dòng)情況討論分析 ①能過(guò)最高點(diǎn)的條件v≥v臨界＝ FT＋mg＝m，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FT≥0，方向指向圓心； ②不能過(guò)最高點(diǎn)的條件v

15、＝0； ④當(dāng)v>時(shí)，桿對(duì)小球有豎直向下的拉力FN，其大小隨速度的增大而增大 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題的解題技巧 (1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同． (2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件． (3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況． (4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向． (5)過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程． [例4]雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為0.9 m的細(xì)繩的一端，系

16、一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為3 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2)(　B　) A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出 B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到水的壓力均為零 C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N 解析　當(dāng)繩的張力恰好為零時(shí)，對(duì)水和容器整體，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝m，解得v＝＝ m/s＝3 m/s.可知，“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為3 m/s，繩的張力為零

17、，此時(shí)整體的加速度為a＝g，重力恰好完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，所以水對(duì)容器底壓力為零，水不會(huì)從容器中流出，故選項(xiàng)B正確． [例5](多選)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球A，另一端固定在光滑的水平軸上，輕桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球A在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球A在最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中正確的是(　BC　) A．v的極小值為 B．v由零增大，向心力也逐漸增大 C．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大 D．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小 解析　小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)重力大小等于桿的支持力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，根據(jù)F向＝m得，當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球

18、向心力也逐漸增大，故選項(xiàng)B正確；在最高點(diǎn)，當(dāng)桿作用力為零時(shí)，v＝，當(dāng)v>，桿提供拉力，有mg＋F＝m，當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大，故選項(xiàng)C正確；在最高點(diǎn)，當(dāng)桿作用力為零時(shí)，v＝，當(dāng)0≤v≤時(shí)，桿提供支持力，有mg－F＝m，當(dāng)v由零逐漸增大到時(shí)，桿的彈力逐漸減小，反之當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 1．(多選)如圖所示，繩子的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　AC　) A．轉(zhuǎn)速相同時(shí)，繩長(zhǎng)的容易斷 B．周期相同時(shí)，繩短的容易斷 C．線速度大小相等時(shí)，繩短的容易斷 D．線速度大小相等時(shí)，繩長(zhǎng)的容

19、易斷 解析　繩子的拉力提供向心力，再根據(jù)向心力公式分析．設(shè)繩子的拉力為F，則F＝mω2r＝m，此外，T＝＝，所以，當(dāng)轉(zhuǎn)速n相同，即是周期或角速度相同時(shí)，繩長(zhǎng)r越大，拉力F越大，繩子越容易斷，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)線速度v相同時(shí)，繩長(zhǎng)r越小，拉力F越大，繩子越容易斷，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 2．(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有m＝2 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的輕繩長(zhǎng)r＝1 m，輕繩一端套在軸上，在盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度不變，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的0.4倍，繩子足夠牢固，在盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，物體與轉(zhuǎn)盤始終相對(duì)靜止，g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　AC　)

20、 A．當(dāng)角速度ω1＝1 rad/s時(shí)，繩子的拉力T1＝0 B．當(dāng)角速度ω1＝1 rad/s時(shí)，繩子的拉力T1＝2 N C．當(dāng)角速度ω2＝3 rad/s時(shí)，繩子的拉力T2＝10 N D．當(dāng)角速度ω2＝3 rad/s時(shí)，繩子的拉力T2＝20 N 解析　當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤之間達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子剛開始有彈力，設(shè)此時(shí)物體的角速度為ω0，由牛頓第二定律有μmg＝mωr，解得ω0＝2 rad/s；當(dāng)ω1<ω2，繩子的拉力T1＝0，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；當(dāng)ω2＝3 rad/s>ω0時(shí)，由牛頓第二定律μmg＋T2＝mωr，解得T2＝10 N，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤． 3．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤

21、面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2.則ω的最大值是(　C　) A． rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析　物體在最低點(diǎn)最可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，選項(xiàng)C正確． 4．(多選)(2017·西安交大附中月考)如圖所示，一小球以豎直向上的初速度v0從圓心等高處沖入一管道，

22、該管道為個(gè)正圓，半徑為R＝5 m．已知它剛好能夠通過(guò)管道的最高點(diǎn)，小球的入口與圓心在同一高度．經(jīng)過(guò)管道后，它又沿著光滑導(dǎo)軌剛好可以通過(guò)另一個(gè)半徑為r的正圓軌道．若所有銜接處均不損失機(jī)械能，不計(jì)摩擦，小球直徑以及圓管內(nèi)徑可忽略，g取10 m/s2.下列說(shuō)法正確的是(　AD　) A．初速度v0的大小為10 m/s B．初速度v0的大小為5 m/s C．右側(cè)圓軌道半徑r的大小為5 m D．右側(cè)圓軌道半徑r的大小為4 m 解析　小球剛好能夠通過(guò)管道的最高點(diǎn)，其速度為0，從出發(fā)點(diǎn)到管道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得mv＝mgR，解得v0＝10 m/s，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球剛好通過(guò)圓軌道最高

23、點(diǎn)，其速度為v＝，從出發(fā)點(diǎn)到圓軌道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得mv2＋mg·2r＝mv＋mgR，解得r＝4 m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． [例1](12分)如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？(g＝10 m/s2) [答題送檢]來(lái)自閱卷名師報(bào)告 錯(cuò)誤 致錯(cuò)原因 扣分 (1) 誤把繩模型當(dāng)作了桿模型，最高點(diǎn)臨界速度求錯(cuò) －3 (2) 最高點(diǎn)臨界速度求錯(cuò) －5 (3) 題目問(wèn)的是不脫離圓軌道，還有一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情形

24、 －4 [規(guī)范答題]　 [解析]　要使小球能通過(guò)最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)臨界為 mg＝得v＝＝2 m/s. mg2r＝mv－mv2， 得v0＝＝2 m/s. 所以小球速度v0≥2 m/s. 當(dāng)v0較小時(shí)，小球不脫離軌道的臨界是上升到與圓心等高處，速度恰好減為零． 據(jù)動(dòng)能定理得－mgr＝0－mv， 得v0＝＝2 m/s，所以速度v0≤2 m/s， 要想小球不脫離軌道v0≤2m/s或v0≥2 m/s. [答案]　v0≥2 m/s(8分)　v0≤2 m/s(4分) 1．(2017·河北衡水診斷)(多選)“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)

25、的圓周運(yùn)動(dòng)模型．已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則(　CD　) A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài) B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大 C．當(dāng)v0>時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P D．當(dāng)v0<時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài) 解析　小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，其加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒有mv＝mv＋mg(2l)，Q點(diǎn)處FQ－mg＝，P點(diǎn)處FP＋mg＝，拉力差ΔF＝FQ－FP，聯(lián)立得ΔF＝6mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球過(guò)P點(diǎn)臨界速度vP＝，由機(jī)械能守恒易求得Q處最小速度為，故選項(xiàng)C正確；若小球恰好未過(guò)N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒有mv＝mgl，即v0＝，顯然當(dāng)v0

26、<時(shí)，球在MN線下擺動(dòng)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確． 2．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為2m和m的靜止小球A、B，它們由長(zhǎng)為2R的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽，可使細(xì)桿無(wú)摩擦、無(wú)障礙地繞其中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．今對(duì)上方小球A施加微小擾動(dòng)，兩球開始運(yùn)動(dòng)后，下列說(shuō)法正確的是(　ACD　) A．輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)兩球的加速度大小相等 B．輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的加速度大小不相等 C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A球速度的最大值為 D．當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮閙g 解析　兩球做圓周運(yùn)動(dòng)，在任意位置角速度相等，

27、則線速度和向心加速度大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性，A、B兩球的切向加速度大小總相等，因而在任意位置，A、B兩球的合加速度大小總相等，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)系統(tǒng)重力勢(shì)能最小(即A在最低點(diǎn))時(shí)，線速度最大，則2mg·2R－mg·2R＝×3mv2，最大速度v＝，選項(xiàng)C正確；A在最低點(diǎn)時(shí)，分別對(duì)A、B受力分析，F(xiàn)NA－2mg＋T＝2m，mg＋T－FNB＝m，則FNA＋FNB＝，根據(jù)牛頓第三定律，兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮閙g，選項(xiàng)D正確． 1．(2017·天津卷)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一．摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面

28、內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列敘述正確的是(　B　) A．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客的機(jī)械能保持不變 B．在最高點(diǎn)時(shí)，乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力 C．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，乘客重力的沖量為零 D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變 解析　乘客在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，而在上升過(guò)程中重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，下降過(guò)程中則相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)時(shí)，乘客具有豎直向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，故選項(xiàng)B正確；因重力恒定，重力的沖量等于重力與其作用時(shí)間的乘積，故重力沖量一定不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．重力的瞬時(shí)功率P＝mg·v·cos α，其中α是瞬時(shí)速度v的方向與重力方向之間的夾

29、角，故重力的瞬時(shí)功率不會(huì)保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2．(2017·江蘇卷)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上．小物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和小物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，小物塊向上擺動(dòng)．整個(gè)過(guò)程中，小物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是(　D　) A．小物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2F C．小物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過(guò) 解析　設(shè)夾子與物塊間靜摩擦力為Ff，勻

30、速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中張力T＝Mg＝2Ff，擺動(dòng)時(shí)，物塊沒(méi)有在夾子中滑動(dòng)，說(shuō)明勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，夾子與小物塊間的靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；碰到釘子后，物塊開始在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，對(duì)整體T′－Mg＝M，對(duì)物塊2Ff－Mg＝M，所以T′＝2Ff，由于Ff≤F，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒得MgHmax＝Mv2，所以Hmax＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若保證小物塊不從夾子中滑落，應(yīng)保證速度為最大值vm時(shí)，在最低點(diǎn)滿足關(guān)系式2F－Mg＝M，所以vm＝，選項(xiàng)D正確． 3．小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如

31、圖所示．將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)(　C　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析　小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgL＝mv2，解得v＝，因LPmQ，LP

32、水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則(　ACD　) A．選擇路線①，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短 C．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短 D．①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 解析　由幾何關(guān)系可求得路線①②③的長(zhǎng)度分別為2r＋πr，2r＋2πr,2π

33、r，比較可知，軌道①最短，選項(xiàng)A正確；由Fmax＝m可知，R越小速率越小，因此沿路線①速率最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；沿路線①②③運(yùn)動(dòng)的速率分別為，，，由長(zhǎng)度與速率的比值比較可知，選擇路線③所用時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；由Fmax＝ma可知，三個(gè)線路的圓弧上賽車的向心加速度大小相等，選項(xiàng)D正確． 5．(多選)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，小木塊與圓盤的最大靜摩擦力為小木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(　AC　) A．b一定比a先開始

34、滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg 解析　因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，小木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得Ff＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧緣K的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動(dòng)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝，選項(xiàng)C正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa

35、＝，而圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度<，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來(lái)提供，由牛頓第二定律可得Ff＝mω2l＝kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第12講 [解密考綱]考查圓周運(yùn)動(dòng)的參量之間的關(guān)系、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問(wèn)題、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模型和桿模型問(wèn)題． 1．明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖)，記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧．若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖，則(　D　) A．齒輪A的角速度比C的大 B．齒輪A與B角速度大小相等 C．齒輪B與C邊緣的線速度大小相等 D．齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大 解析　由圖可知rA

36、>rB>rC，A齒輪邊緣與B齒輪邊緣線速度大小是相等的，即vA＝vB，由v＝ωr，可得＝，則ωA<ωB；B齒輪與C齒輪共軸，則B齒輪與C齒輪角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齒輪B與齒輪C邊緣的線速度之比＝，則vB>vC，綜上所述可知vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 2．如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)．若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A(g＝10 m/s2，空氣阻力不計(jì))，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(　C　) A．2 m/s B．2 m

37、/s C．2 m/s D．2 m/s 解析　小球恰好通過(guò)A點(diǎn)，受力分析如圖所示．有F向＝mgsin α＝.則通過(guò)A點(diǎn)的最小速度vA＝＝2 m/s.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mv＝mv＋2mgLsin α，解得vB＝2 m/s，選項(xiàng)C正確． 3. 如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，a、b為兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍．當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Oa和ab兩線的拉力之比為(　D　) A．1∶3 B．1∶6 C．4∶3 D．7∶6 解析　對(duì)a球，F(xiàn)TO a－FTab

38、＝mω2Oa；對(duì)b球，F(xiàn)Tab＝3mω2(Oa＋ab)．由以上兩式得，Oa和ab兩線的拉力之比為7∶6，選項(xiàng)D正確． 4．(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度擋，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒．下列說(shuō)法正確的是(　BCD　) A．該車可變換3種不同擋位 B．該車可變換4種不同擋位 C．A與D輪組合時(shí)，是行駛速度最快擋 D．B與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωB∶ωD＝2∶7 解析　齒輪有AC、AD、BC、BD四種組合，則可變換4種不同擋位；B與D輪組合時(shí)，線速度相等，兩輪的角速度之比等于齒數(shù)反比，即ωB∶ω

39、D＝2∶7；行駛速度最快擋為齒數(shù)比最大的組合，即A與D輪組合．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確． 5．(2017·山西太原模擬)用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一以角速度ω旋轉(zhuǎn)的光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是(　C　) 解析　設(shè)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力FN和線的拉力FT而平衡，F(xiàn)T＝mgcos θ≠0，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；ω增大時(shí)，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當(dāng)FN＝0時(shí)，角速度為ω0. 當(dāng)ω<ω0時(shí)，由牛頓第二定律得， FTsin θ－FNcos

40、θ＝mω2Lsin θ，F(xiàn)Tcos θ＋FNsin θ＝mg， 解得FT＝mω2Lsin 2θ＋mgcos θ； 當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得 FTsin β＝mω2Lsin β， 所以FT＝mLω2， 可知FT－ω2圖線的斜率變大，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 6．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比

41、較，下列判斷中正確的是(　C　) A．細(xì)線所受的拉力變0小 B．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小 C．Q受到桌面的靜摩擦力變大 D．Q受到桌面的支持力變大 解析　設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有FT＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝，使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cos θ減小，則細(xì)線拉力FT增大，角速度增大，周期T減小．對(duì)Q球，由平衡條件得，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件知

42、，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長(zhǎng)分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　BC　) A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大 C．若角速度ω＝，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng) D．若角速度ω＝，小球能在豎直平面ABC內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 解析　繩b被燒斷后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，燒斷瞬間

43、具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，則選項(xiàng)B正確；小球恰好到最高點(diǎn)的速度v＝，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得m(ωla)2＝2mgla＋mv2，則最小角速度ω＝，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；小球恰好到A的等高處，此時(shí)速度v′＝0，從最低點(diǎn)到此處，由機(jī)械能守恒定律得，m(ωla)2＝mgla＋mv′2，則最小角速度ω＝，故選項(xiàng)C正確． 8．(2017·甘肅蘭州質(zhì)檢)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，

44、如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2)(　B　) A．1 rad/s B． rad/s C． rad/s D．3 rad/s 解析　A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，知逐漸增大轉(zhuǎn)臺(tái)角速度時(shí)B與A先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律μ1mAg＝mAω2r，得ω＝ rad/s.選項(xiàng)B正確． 9．(2017·寧夏銀川診斷)如圖所示，小球m可以在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　B　) A．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度至少為v＝ B．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度可以為0

45、 C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 D．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 解析　此題為桿模型，小球在最高點(diǎn)的速度可以為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有作用力，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有沒(méi)有作用力，要視小球的速度情況而定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 10．(2017·上海青浦調(diào)研)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取水平

46、向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、－5.g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是(　D　) A．輕桿的長(zhǎng)度為0.5 m B．小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)它作用力方向豎直向下 C．B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3 m/s D．曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”為0.6 m 解析　設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得mvA2＋2mgL＝mv，所以L＝＝ m＝0.6 m．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若小球在A點(diǎn)恰好對(duì)桿的作用力是0，則mg＝m，臨界速度vo＝＝

47、m/s>vA＝1 m/s.由于小球在A點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力小于重力，桿對(duì)小球的作用力的方向向上，是豎直向上的支持力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得 mv＋mgL＝mv，所以vB＝＝ m/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過(guò)程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長(zhǎng)度，即0.6 m，故選項(xiàng)D正確． 11．小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如

48、圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力． (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2； (2)求繩能承受的最大拉力； (3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？ 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 豎直方向d＝gt2， 水平方向d＝v1t， 解得v1＝. 在豎直方向上有v＝2gd，則 v－v＝2gd， 解得v2＝. (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運(yùn)動(dòng)的

49、半徑為R＝d， 對(duì)小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得 FT－mg＝， 解得FT＝mg. (3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變．由牛頓第二定律得 FT－mg＝， 解得v3＝， 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，水平位移為x，時(shí)間為t1，則 豎直方向d－l＝gt， 水平方向x＝v3t1， 解得x＝4， 當(dāng)l＝時(shí)，x有極大值，xmax＝d. 答案　(1)　　(2)mg　(3)　d 12．如圖甲所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)壍?/p>

50、的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力． (1)求小球的質(zhì)量； (2)若小球在最低點(diǎn)B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為多少？ 解析　(1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由能量守恒定律得 mv＝mg(2R＋x)＋mv， 對(duì)B點(diǎn)：FN1－mg＝m， 對(duì)A點(diǎn)：FN2＋mg＝m， 由牛頓第三定律可得兩點(diǎn)壓力差 ΔFN＝FN1－FN2＝6mg＋， 由題圖得縱軸截距6mg＝3 N，m＝0.05 kg. (2)因?yàn)閳D線的斜率k＝＝1 N/m，得R＝1 m， 在A點(diǎn)小球不脫離軌道的條件為vA≥， 結(jié)合(1)解得xm＝17.5 m. 答案　(1)0.05 kg　(2)17.5 m 23