（通用版）2018-2019版高考物理總復(fù)習(xí) 主題三 機(jī)械能及其守恒定律 3.5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版

《（通用版）2018-2019版高考物理總復(fù)習(xí) 主題三 機(jī)械能及其守恒定律 3.5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018-2019版高考物理總復(fù)習(xí) 主題三 機(jī)械能及其守恒定律 3.5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.5　探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法。 1個(gè)概念——彈性勢(shì)能 1個(gè)方法——化變力為恒力 2.了解彈性勢(shì)能的概念，知道決定彈簧彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素。 3.體會(huì)探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。 4.領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)，通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法。 一、彈性勢(shì)能 1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。 2.彈簧的彈性勢(shì)能：彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為0。彈簧被拉長(zhǎng)或被壓縮時(shí)，就具有了彈性勢(shì)能。 思維拓展 下列三張圖中的物體有什么共同點(diǎn)？有沒有彈性勢(shì)能？ 答案　弓、

2、金屬圈、彈性桿在發(fā)生形變時(shí)，都會(huì)伴隨著彈性勢(shì)能的產(chǎn)生，在適當(dāng)?shù)臈l件下通過彈力做功將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 1.猜想 (1)彈性勢(shì)能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度有關(guān)，同一個(gè)彈簧，拉伸的長(zhǎng)度越大，彈簧的彈性勢(shì)能也越大。 (2)彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，在拉伸長(zhǎng)度l相同時(shí)，勁度系數(shù)k越大，彈性勢(shì)能越大。 2.探究思想：彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系同重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系相似。 3.兩種方法計(jì)算彈簧彈力的功 (1)微元法：把整個(gè)過程劃分為很多小段，整個(gè)過程做的總功等于各段做功的代數(shù)和：W總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。 (2)圖象法：作出

3、彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量l關(guān)系的F－l圖象，則彈力做的功等于F－l圖象與l軸所圍的面積。 思維拓展 如圖所示，用彈簧制作一彈射裝置。要想把小球彈得越遠(yuǎn)，彈簧的形變量必須怎樣？要想把小球彈得越遠(yuǎn)，彈簧的勁度系數(shù)應(yīng)該怎樣？由此設(shè)想，對(duì)同一彈簧而言，彈性勢(shì)能與什么有關(guān)？ 答案　要想把小球彈得越遠(yuǎn)，彈簧的形變量必須很大，但在彈性限度內(nèi)，所用彈簧的勁度系數(shù)應(yīng)該更大。彈性勢(shì)能與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)。 　彈性勢(shì)能的理解 [要點(diǎn)歸納] 1.彈性勢(shì)能的產(chǎn)生原因 (1)物體發(fā)生了彈性形變。 (2)物體各部分間有彈力的作用。 2.影響彈簧彈性勢(shì)能大小的因素 (1)彈簧的勁度系數(shù)。 (2

4、)彈簧的形變量。 3.彈性勢(shì)能表達(dá)式 (1)彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能的減少量，或者說彈性勢(shì)能的增加量等于彈簧彈力做功的負(fù)值，即W＝－ΔEp。 (2)彈簧彈力做功。如圖1所示，對(duì)于彈簧彈力F與其伸長(zhǎng)量x的關(guān)系F－x 圖象，其與橫軸所圍圖形(圖中陰影部分)的面積就表示克服彈力所做的功。 由此可求得勁度系數(shù)為k的彈簧從其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了x長(zhǎng)度時(shí)，彈力做功W＝－kx2。 圖1 (3)表達(dá)式：根據(jù)W＝－ΔEp得W＝Ep0－Ep＝0－Ep，所以Ep＝kx2。 [精典示例] [例1] 如圖2所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一

5、端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少 B.物體的機(jī)械能不變 C.彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少 D.彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加 解析　因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D正確，A、B、C均錯(cuò)誤。 答案　D 誤區(qū)警示 理解彈力做功與彈性勢(shì)能變化關(guān)系應(yīng)注意的問題 (1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關(guān)，彈力對(duì)其他物體做了多少功，彈性勢(shì)能就減少多少；克服彈力做

6、多少功，彈性勢(shì)能就增加多少。 (2)彈性勢(shì)能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值。 [針對(duì)訓(xùn)練1] (多選)如圖3所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x。關(guān)于拉力F、彈性勢(shì)能Ep隨伸長(zhǎng)量x的變化圖象正確的是(　　) 圖3 解析　因?yàn)槭蔷徛?，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F(xiàn)－x圖象為傾斜直線，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)镋p∝x2，所以D正確，C錯(cuò)誤。 答案　AD 　探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 [要點(diǎn)歸納] 1.應(yīng)用F－l圖象計(jì)算彈力做功的方法：類比v－t圖象的面積表示“位移”，F(xiàn)－l圖象的面

7、積表示“功”。彈力F＝kl，對(duì)同一彈簧k一定，F(xiàn)與l成正比，如圖4所示。當(dāng)發(fā)生形變量為l時(shí)，彈力做功W彈＝－kl·l＝－kl2。 圖4 2.彈性勢(shì)能的表達(dá)式：Ep＝－W彈＝kl2。 [精典示例] [例2] 彈簧原長(zhǎng)為l0，勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長(zhǎng)量為l，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長(zhǎng)l，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2。試求： (1)W1與W2的比值； (2)對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep1與Ep2之比。 解析　法一 (1)拉力F與彈簧的伸長(zhǎng)量l成正比，故在F－l圖象中是一條傾斜直線，如圖所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大小。其中，線段OA下的三角形面

8、積表示第一個(gè)過程中拉力所做的功W1，線段AB下的梯形面積表示第二個(gè)過程中拉力所做的功W2。顯然，兩塊面積之比為1∶3，即W1∶W2＝1∶3。 (2)對(duì)應(yīng)的Ep1＝W1，Ep2＝W1＋W2，則＝。 法二 (1)上述解法采用了教材中探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的研究方法，即應(yīng)用F－l圖象直觀地進(jìn)行分析。若記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式，也可由彈性勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。 由于拉力做功使彈簧的彈性勢(shì)能增加，故有W1＝kl2，W2＝k(2l)2－kl2＝kl2。 所以，W1與W2的比值 W1∶W2＝∶＝1∶3。 (2)同解法一：＝。 答案　(1)　(2) [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018·黃岡高一檢測(cè))如圖5所

9、示，質(zhì)量相等的兩木塊間連有一彈簧。今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。開始時(shí)物體A靜止在彈簧上面，設(shè)開始時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep1，B剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系及彈性勢(shì)能變化量ΔEp的說法中正確的是(　　) 圖5 A.Ep1＝Ep2 B.Ep1＞Ep2 C.ΔEp＞0 D.ΔEp＜0 解析　開始時(shí)彈簧壓縮量為x1，對(duì)A有kx1＝mg。B離開地面時(shí)伸長(zhǎng)量為x2，對(duì)B有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故A選項(xiàng)正確。 答案　A 1.(2018·佛山高一檢測(cè))如圖6所示，撐桿跳是運(yùn)動(dòng)會(huì)中常見的比賽項(xiàng)目

10、，用于撐起運(yùn)動(dòng)員的桿要求具有很好的彈性，下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)員撐桿跳起過程的說法正確的是(　　) 圖6 A.運(yùn)動(dòng)員撐桿剛剛觸地時(shí)，桿彈性勢(shì)能最大 B.運(yùn)動(dòng)員撐桿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿彈性勢(shì)能最大 C.運(yùn)動(dòng)員撐桿觸地后上升到最高點(diǎn)之前某時(shí)刻，桿彈性勢(shì)能最大 D.以上說法均有可能 解析　桿形變量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，桿剛觸地時(shí)沒有形變，人到最高點(diǎn)時(shí)，桿已由彎曲到基本完全伸直。故選項(xiàng)C正確。 答案　C 2.兩只不同的彈簧A、B，勁度系數(shù)分別為k1、k2，并且k1＞k2，現(xiàn)在用相同的力從自然長(zhǎng)度開始拉彈簧，當(dāng)彈簧處于平衡狀態(tài)時(shí)，下列說法正確的是(　　) A.A的彈性勢(shì)能大 B.B的彈性

11、勢(shì)能大 C.彈性勢(shì)能相同 D.無法判斷 解析　由F＝kl和Ep＝kl2可得，Ep＝。由于用相同的力拉彈簧，所以F1＝F2，又k1＞k2，因而有Ep1＜Ep2，故B對(duì)。 答案　B 3.在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運(yùn)動(dòng)，與以較小速度vb向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖7所示。在相互作用的過程中，當(dāng)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能最大時(shí)(　　) 圖7 A.va＞vb B.va＝vb C.va＜vb D.無法確定 解析　彈簧的壓縮量越大，彈性勢(shì)能越大。當(dāng)va＞vb時(shí)，則彈簧壓縮，彈性勢(shì)能增大；當(dāng)va＝vb時(shí)，A、B相距最近，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最

12、大；當(dāng)va＜vb時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能減小。 答案　B 4.在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為m的木塊相連，若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動(dòng)h，力F做功W1，此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，如圖8所示。求： 圖8 (1)在木塊下移h的過程中重力勢(shì)能的減少量； (2)在木塊下移h的過程中彈性勢(shì)能的增加量。 解析　(1)據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系有 ΔEp減＝WG＝mgh (2)據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系有ΔEp增′＝－W彈 又因木塊緩慢下移，力F與重力mg的合力與彈力等大、反向，所以W彈＝－W1－WG＝－W1－mgh 所以彈性

13、勢(shì)能增量ΔEp增′＝W1＋mgh 答案　(1)mgh　(2)W1＋mgh 基礎(chǔ)過關(guān) 1.如圖1所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體的彈性勢(shì)能增加的是(　　) 圖1 A.如圖甲，撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過程中，桿的彈性勢(shì)能 B.如圖乙，人拉長(zhǎng)彈簧過程中，彈簧的彈性勢(shì)能 C.如圖丙，模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能 D.如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能 答案　B 2.(多選)如圖2所示，在一次“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，人由高空落下，到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.重力對(duì)人做正功 B.人的重力勢(shì)能減少了 C.橡皮繩對(duì)人做正

14、功 D.橡皮繩的彈性勢(shì)能減少了 答案　AB 3.(多選)在探究彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí)，下面猜想有一定道理的是(　　) A.重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的長(zhǎng)度有關(guān) B.重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān) C.重力勢(shì)能與物體所受的重力mg大小有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān) D.重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān) 解析　彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)，與彈簧的長(zhǎng)度、質(zhì)量等因素?zé)o關(guān)。 答案　BC 4.如圖3所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿

15、中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能的變化是(　　) 圖3 A.重力勢(shì)能減少，彈性勢(shì)能增大 B.重力勢(shì)能增大，彈性勢(shì)能減少 C.重力勢(shì)能減少，彈性勢(shì)能減少 D.重力勢(shì)能不變，彈性勢(shì)能增大 解析　彈簧向下壓縮的過程中，彈簧壓縮量增大，彈性勢(shì)能增大；重力做正功，重力勢(shì)能減少，故A正確。 答案　A 5.一根彈簧的彈力和形變量的關(guān)系圖線如圖4所示，那么彈簧由伸長(zhǎng)量為8 cm到伸長(zhǎng)量為4 cm的過程中，彈力做的功和彈性勢(shì)能的變化量分別為(　　) 圖4 A.3.6 J，－3.6 J B.－3.6 J，3.6 J C.1.8 J，－1.8 J D.－1.

16、8 J，1.8 J 解析　F－x圖象中圖線與x軸圍成的“面積”表示彈力做的功。W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J。彈性勢(shì)能減少1.8 J，故彈性勢(shì)能的變化量為－1.8 J，C正確。 答案　C 能力提升 6.如圖5所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1＞h2，小球觸到彈簧后向下運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢(shì)能的減少量ΔE1、ΔE2的關(guān)系及彈簧彈性勢(shì)能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(　　) 圖5 A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝Δ

17、Ep2 B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 解析　小球速度最大的條件是彈力等于重力，兩種情況下，對(duì)應(yīng)于同一位置，則ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1>ΔE2，B正確。 答案　B 7.如圖6所示，a、b兩條斜線分別表示兩根勁度系數(shù)不同的彈簧所受拉力F和彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系。設(shè)它們的勁度系數(shù)分別為ka、kb，拉力都為F1時(shí)的彈性勢(shì)能分別為Ea、Eb。則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.ka＞kb　Ea＞Eb B.ka＜kb　Ea＞Eb C.ka＞kb　Ea＜Eb D.ka

18、＜kb　Ea＜Eb 解析　由F＝kl可知，F(xiàn)－l圖線的斜率為彈簧的勁度系數(shù)，由圖可知，ka＞kb，當(dāng)拉力為F1時(shí)，兩彈簧的形變量為la＝，lb＝，可得：Ea＝kal＝，Eb＝，可得Ea＜Eb。故C正確。 答案　C 8.(2018·沈陽(yáng)高一檢測(cè))如圖7所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中(　　) 圖7 A.重力做正功，彈簧彈力不做功 B.重力做正功，彈簧彈力做正功 C.重力不做功，彈簧彈力不做功，彈性勢(shì)能不變 D.重力做正功，彈簧彈力做負(fù)功，彈

19、性勢(shì)能增加 解析　在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，重力做正功，彈簧伸長(zhǎng)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 答案　D 9.如圖8所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連一輕彈簧，用手拉著彈簧上端將物體緩慢提高h(yuǎn)。若不計(jì)彈簧重力，則人做的功(　　) 圖8 A.等于mgh B.大于mgh C.小于mgh D.無法確定 解析　當(dāng)F＝kx＝mg時(shí)，物體開始離開地面，故在物體緩慢提高的過程中，人做的功為W＝Ep彈＋mgh，故B正確。 答案　B 10.如圖9所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.0 kg的木塊相連。若在木塊上再作

20、用一個(gè)豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動(dòng)0.1 m，力F做功2.5 J時(shí)，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時(shí)力F的大小為50 N。(取g＝10 m/s2)求： 圖9 (1)彈簧的勁度系數(shù)； (2)在木塊下移0.1 m的過程中彈性勢(shì)能的增加量。 解析　(1)由平衡條件可知mg＝kx1，F(xiàn)＋mg＝k(x1＋Δx)，整理得F＝kΔx，解得k＝＝ N/m＝500 N/m。 (2)在木塊下移的過程中，彈簧彈力始終與F和木塊重力的合力等大反向，即在木塊下移的過程中，木塊克服彈簧彈力做的功和F與木塊重力的合力做的正功相等，彈簧的彈性勢(shì)能的增加量等于木塊克服彈力做的功。 即ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.1) J＝4.5 J。 答案　(1)500 N/m　(2)4.5 J 12