2019高考物理三輪沖刺 大題提分 大題精做12 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

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1、大題精做十二 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 1．【龍巖質(zhì)量檢測(cè)】如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，x＜0的區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，帶電量為q粒子在電場(chǎng)中的P點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(－L，)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)粒子重力。求： (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??； (2)粒子在O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； (3)粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)的橫坐標(biāo)x。 【解析】(1) 粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：L＝v0t 豎直方向：， 解得：，。 (2) 粒子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度： 設(shè)速度方向與x軸正

2、方向間夾角為θ，則 所以θ＝60° 即粒子在O點(diǎn)的速度大小為2v0，方向與x正向成60°角斜向下。 (3) 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： 解得：r＝2L 粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)的橫坐標(biāo)：x＝2rsin θ＝。 2．【河南九師聯(lián)盟質(zhì)檢】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與x軸成θ＝30°角的絕緣細(xì)桿固定在二、三象限；第四象限同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于坐標(biāo)平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q帶電小球a穿在細(xì)桿上沿細(xì)桿勻速下滑，在N點(diǎn)脫離細(xì)桿恰能沿圓周

3、軌道運(yùn)動(dòng)到x軸上的A點(diǎn)，且速度方向垂直于x軸。已知A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)，，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)。求： (1)帶電小球的電性及電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E； (2)第二、三象限里的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1； (3)當(dāng)帶電小球a剛離開N點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸距原點(diǎn)O為的P點(diǎn)(圖中未畫出)以某一初速度水平向右平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)與向上運(yùn)動(dòng)的a球相碰，則b球的初速度為多大？ 【解析】(1)由帶電小球a在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得，帶電小球a帶正電，且mg＝qE 解得：E＝mgq (2)帶電小球a從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑

4、為R，有： qvB＝mv2R 由幾何關(guān)系有R+Rsinθ＝32l 聯(lián)立解得v＝qlBm＝5πg(shù)l6 帶電小球a在桿上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件有 mgsinθ＝μ（qvB1－mgcosθ） 解得B1＝7mqg10πl(wèi) (3)帶電小球a在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πRv＝24πl(wèi)5g 帶電小球a第一次在第一象限豎直上下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t0＝2vg＝10πl(wèi)3 絕緣小球b平拋運(yùn)動(dòng)至x軸上的時(shí)間為t＝2hg＝210πl(wèi)3g 兩球相碰有t＝T3+nt0+T2 聯(lián)立解得n＝1 設(shè)絕緣小球b平拋的初速度為v0，則72l＝v0t 解得v0＝147gl160π。

5、 1．【日照期末】如圖所示，真空中有以O(shè)1為圓心、r半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。x＝r的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，速度方向與x軸正方向成120°角的質(zhì)子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又垂直射入電場(chǎng)，到達(dá)x軸上的P點(diǎn)(圖中未畫出)。已知質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m，質(zhì)子重力可忽略。 (1)求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??； (2)求質(zhì)子從坐標(biāo)原點(diǎn)O到x軸上的P點(diǎn)所需的時(shí)間； (3)若質(zhì)子沿y釉正方向射入磁場(chǎng)，在離開磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，磁場(chǎng)方向不變、大小突然變?yōu)锽1，

6、此后質(zhì)子恰好被束縛在該圓形磁場(chǎng)中，則B1的最小值為多少? 【解析】(1) 設(shè)質(zhì)子射磁場(chǎng)時(shí)的速度為v．質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子的軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系知，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為R＝r 由牛頓第二定律：evB＝mv2R 解得：v＝eBrm； (2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πmqB 質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為1200，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝T3＝2πm3eB 質(zhì)子離開磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)位移為：s＝r(1-sin600) 勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝sv＝2-32eBm 質(zhì)子垂直射入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3 豎直位移為y＝r(1+co

7、s600) 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律y＝12at32，其中a＝eEm 解得：t3＝3mreE 質(zhì)子從O點(diǎn)到達(dá)x軸的時(shí)間t＝t1+t2+t3＝2πm3eB+(2-3)m2eB+3mreE； (3)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O3，如圖所示。當(dāng)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到軌跡與O1O3連線交點(diǎn)處時(shí)，僅改變磁場(chǎng)大小，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B1對(duì)應(yīng)最小。 由幾何關(guān)系得，最大半徑Rmax＝2-22r 由evB1＝mv2Rmax 解得：B1＝22-2B。 2．【華中師大附中期末】坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射帶正電的同種粒子，速度大小都是v0，在0

8、軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中q與m分別為該種粒子的電量和質(zhì)量；在d

9、＝32mv02 化簡(jiǎn)可得：v＝2v0 (2)由題意可知，沿著正x軸水平向右發(fā)射的粒子，先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好與移動(dòng)ab板相切，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與正x軸方向的夾角為θ，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則：cosθ＝v0v＝v02v0＝12，θ＝60° 由幾何關(guān)系可知：R·cos60°+R＝2d 可得：R＝43d 又qvB＝mv2R 得：R＝mvqB＝2mv0qB 則B＝3mv02qb (3)根據(jù)對(duì)稱性，沿著負(fù)x軸水平向左發(fā)射的粒子，先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好與移動(dòng)Δy之后的ab板相切，則 2d-Δy+R·cos60

10、°＝R B1＝1T，B2＝3T，＝3s，t2＝4s 解得：Δy＝43d 3．【蘇州調(diào)研】實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常利用電磁場(chǎng)來改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，氕()、氘()、氚()三種粒子同時(shí)沿直線在紙面內(nèi)通過電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域。進(jìn)入時(shí)氕與氘、氘與氚的間距均為d，射出復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入y軸與MN之間(其夾角為θ)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，然后均垂直于邊界MN射出。虛線MN與PQ間為真空區(qū)域Ⅱ且PQ與MN平行。已知質(zhì)子比荷為，不計(jì)重力。 (1)求粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v； (2)求區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1； (3)若虛線PQ右側(cè)還存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，經(jīng)該

11、磁場(chǎng)作用后三種粒子均能匯聚于MN上的一點(diǎn)，求該磁場(chǎng)的最小面積S和同時(shí)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的氕、氚運(yùn)動(dòng)到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差Δt。 【解析】(1)由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，Bqv＝Eq 解得v＝E/B。 (2)由洛倫茲力提供向心力，B1vq＝mv2r 由幾何關(guān)系得r＝d 解得B1＝mEqdB。 (3)分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r 磁場(chǎng)最小面積S＝12π3r22-r22 解得S＝πd2 由題意得B2＝2B1 由T＝2πrv得T＝2πmqB 由軌跡可知Δt1＝(3T1－T1) θ2π，其中T1＝2πmqB1 Δt2＝12(3T2－T2)，其中T2＝2πmqB2 解得Δt＝Δt1＋Δt2＝

12、(π+2θ)BdE。 4．【江蘇三校聯(lián)合模擬】如圖所示，在豎直虛線PQ左側(cè)、水平虛線MN下方有范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知。在距離MN為h的O點(diǎn)將帶電小球以的初速度向右水平拋出，小球在MN下方的運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g。 (1)求帶電小球的比荷，并指出小球帶電性質(zhì)； (2)若小球從O點(diǎn)拋出后最后剛好到達(dá)PQ上與O點(diǎn)等高的O1點(diǎn)，求OO1間最小距離s及對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的值B0； (3)已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，若撤去電場(chǎng)，小球從O點(diǎn)拋出后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程距離MN的最大距離為d (該點(diǎn)在PQ左側(cè))，

13、求小球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過此點(diǎn)時(shí)加速度a。 【解析】(1)因?yàn)樾∏蛟贛N下方的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力等于重力，電場(chǎng)力方向向上，所以帶正電。因?yàn)閙g＝qE所以qm＝gE (2)小球從O點(diǎn)拋出做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示： 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可得：x＝v0t h＝12gt2，vy＝2gh v＝v02+vy2＝2gh tanθ＝vyv0 解得θ＝45o 所以s＝2x-2R s最小時(shí)R最大，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度有最小值B0 所以s＝2x-2R＝2R 小球在MN下方的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝mv2R R＝mvqB 所以B0＝(2+1)E2gh s＝4(2-2)h (3)若

14、撤去電場(chǎng)，小球從O點(diǎn)拋出后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程距離MN的最大距離為d 根據(jù)動(dòng)能定理列式得：mg(h+d)＝12mv12-12mv02 又qv1B1-mg＝ma 所以a＝gB12g(2h+d)E-g 5．【青島二中期末】如圖所示，一小滑塊帶正電，質(zhì)量為m，從P點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好從上端口a點(diǎn)以速度v0豎直向下進(jìn)入圓弧金屬管形軌道ab，然后從下端口b點(diǎn)滑出，并滑上水平傳送帶。P點(diǎn)到a點(diǎn)的豎直距離為h，金屬管形軌道ab內(nèi)壁光滑，半徑為R，管道內(nèi)徑很小，但略大于小滑塊的尺寸。b點(diǎn)上方左側(cè)整個(gè)區(qū)域(不包括b點(diǎn)所在的豎直線)存在水平向外的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電

15、場(chǎng)強(qiáng)度為E。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端點(diǎn)c點(diǎn)停下。已知重力加速度為g。 (1)求小滑塊的初速度v0。 (2)求小滑塊剛要滑出b端口時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小。 (3)若傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試討論滑塊到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek與傳送帶速率v的關(guān)系。 【解析】(1)小滑塊從p到a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則： qE＝mg qv0B＝mv02h 解得v0＝ghBE。 (2)小滑塊進(jìn)入金屬管形軌道將失去電荷，所以從a到b的過程中，不受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，機(jī)械能守恒，則：12mv02+mgR＝12mvb2 在b點(diǎn)：FNb-mg＝mvb2R 解得FNb＝3mg+mg2h2B2RE2。 (3)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊的受力與運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)相同，故滑塊到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為零，與傳送帶的速度無關(guān)。 若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)恰好使物體一直加速時(shí)傳送帶速度大小為vc，則 fL＝12mvc2-12mvb2 傳送帶靜止時(shí)有：-fL＝0-12mvb2 綜合（2）聯(lián)立方程解得：vc＝4gR+2g2h2B2E2 所以傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑到c點(diǎn)的動(dòng)能與傳送帶速率v的關(guān)系是： 若0