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1、5.1 從托勒密到開普勒
題組一對兩種學(xué)說的認(rèn)識及開普勒定律的理解
1 .探索宇宙的奧秘,一直是人類孜孜不倦的追求.下列關(guān)于宇宙及星體運動的說法正 確的是()
A.地球是宇宙的中心,太陽、月亮及其他行星都繞地球運動
B.太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動
C.地球是繞太陽運動的一顆行星
D.地心說是正確的,日心說是錯誤的
答案 C
解析開普勒定律可知,所有行星繞太陽做橢圓運動,太陽不是宇宙的中心,太陽圍繞 銀河系中心旋轉(zhuǎn)而銀河系不過是宇宙中千億個星系中微不足道的一個,故A B、D昔誤,C
正確.
2 .發(fā)現(xiàn)“所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都
2、相等”的科 學(xué)家是()
A.牛頓B .第谷C .開普勒D .哥白尼
答案 C
解析 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,也就是開
普勒第三定律,是開普勒發(fā)現(xiàn)的.
3 .根據(jù)開普勒定律,我們可以推出的正確結(jié)論有()
A.人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓,地球在橢圓的一個焦點上
B.衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn),速率越小
C.衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn),周期越大
3
a
D.同一衛(wèi)星繞不同的行星運行,T2的值都相同
答案 ABC
解析 由開普勒三定律知 A B、C均正確,注意開普勒第三定律成立的條件是對同一行
3 a_ 星的不同衛(wèi)星,有T2=常量.
4 .關(guān)于開普勒對行星運
3、動規(guī)律的認(rèn)識,下列說法正確的是()
A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓
B.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓
C.所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比
答案 A
太陽處在橢圓的一個
解析由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,
焦點上.選項A正確,B音誤;由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公 轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,選項C D昔誤.
5 .關(guān)于開普勒第二定律,正確的理解是()
A.行星繞太陽運動時,一定是勻速曲線運動
B.行星繞太陽運動時,一定是變速曲線運動
C.行星繞
4、太陽運動時,由于角速度相等,故在近日點處的線速度小于它在遠(yuǎn)日點處的 線速度
D.行星繞太陽運動時,由于它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等,故它在 近日點的線速度大于它在遠(yuǎn)日點的線速度
答案 BD
解析 行星的運動軌道是橢圓形的,故做變速曲線運動,A錯誤,B正確;根據(jù)開普勒第
二定律可知,在近日點時的線速度大,C音誤,D正確.
題組二開普勒三定律的應(yīng)用
6 .如圖i所示是行星m堯恒星M運動情況的示意圖,下列說法正確的是()
圖1
A.速度最大點是B點
B,速度最小點是C直
C.械始iJB故減速運動
D. m從國U A故減速運動
答案 C
解析 由開普勒第二定
5、律可知,行星 由£近恒星點時運行速度最大,因此, A B昔誤; 行星由MB運動的過程中,行星與恒星的連線變長,其速度減小,故CE確;彳T星由B向A運
動的過程中,速度增大,D昔誤.
7 .已知兩個行星的質(zhì)量 m=2m,公轉(zhuǎn)周期Ti = 2T2,則它們繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸之 史
比02為()
1-
A.2 B , 2 C. 3/4 D.一
答案 C
a3a3 a23ai3 Ti
解析 由開普勒第三定律知 T=k和行星的質(zhì)量無關(guān),由 丁=甲,得02= y 狂2/=
勺等=半,所以C正確.
8.某人造地球衛(wèi)星運行時,其軌道半徑為月球軌道半徑的 1/3 ,已知月球環(huán)繞地球的運
6、行周期為27天,則此衛(wèi)星運行周期大約是 ()
A. 3?5天B . 5?7天
C. 7?9天D .大于9天
答案 B
a3r3「月3
解析 月球繞地球運行的周期約為27天,根據(jù)開普勒第三定律T2=k,得T2=T7,則t
= 3X27X \^3(天)~ 5.2(天).
9 .某行星繞太陽沿橢圓軌道運行,如圖 2所示,在這顆行星的軌道上有 a、b、c、d四個 對稱點,若行星運動周期為 T,則該行星()
A.從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間
10 從d經(jīng)a到b的運動時間等于從b經(jīng)c到d的運動時間
C. a到b的時間tabT4
答案
7、 CD
解析 根據(jù)開普勒第二定律知行星在近日點速度最大,遠(yuǎn)日點速度最小.行星由a到b
運動時的平均速度大于由 c到d運動時的平均速度,而弧長 ab等于弧長cd,故A錯誤;同理可
TT
知B1昔誤;在整個橢圓軌道上 tab=tad<4,tcd=tcb>4,故C D正確.
10.月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運行周期約為27天.應(yīng)用開普
勒定律計算:在赤道平面內(nèi)離地多高時, 人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動, 就像停留在天空中 不動一樣?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字,取 甩= 6400 km)
答案 3.63 x 104 km
解析 月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動,故可用開
8、普勒第三定律求解.當(dāng)人造地球
衛(wèi)星相對地球不動時,則人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.
設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R周期為T.
R3 (60 R)3 根據(jù)題意知月球軌道半徑為 60%,周期為To=27天,則有:T2=T0 .整理得
3 r3 i
R= MtO^X60R^=、J(27)2X6026.67 %
衛(wèi)星離地高度 H= R— %=5.67 鳳=5.67 X6 400 km =3.63 X 104 km.
11.天文觀測發(fā)現(xiàn)某小行星繞太陽的周期是27年,它離太陽的最小距離是地球軌道半徑
的2倍,求該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的幾倍?
答案16倍
解析 設(shè)該小行星離太陽的最大距離為
s,由開普勒第三定律有
得:s=16R即該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的16倍.