2019年高考物理大一輪復習 微專題06 衛(wèi)星的變軌與追及問題 多星模型學案 新人教版

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1、微專題06 衛(wèi)星的變軌與追及問題　多星模型 衛(wèi)星的變軌問題分析 1．衛(wèi)星變軌的動力學原因 當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運動； (1)當衛(wèi)星的速度突然增加時，G＜m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝ ，可知其運行速度比原軌道時減?。? (2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，G＞m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝ ，可知其運行速度比原軌道時增大，衛(wèi)星的發(fā)射

2、和回收就是利用這一原理． 2．衛(wèi)星變軌特征 (1)速度：如圖所示，設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB． (2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同． (3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3． (4)機械能：在一個確定的圓(橢

3、圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3． 　(2016·天津卷)我國在2016年9月15日發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(　　) A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接

4、 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 解析：選C　若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，則由于飛船所受合力小于所需向心力，故飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，則由于空間實驗室所受合力大于所需向心力，故空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；要想實現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，然后飛船將進入較高的軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確；若飛船在比空間實驗室半徑小的軌道

5、上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤． 　(多選)“天宮一號”是中國第一個目標飛行器，隨后發(fā)射的“神舟八號”無人飛船已與它成功對接，它們的運行軌跡如圖所示，假設“天宮一號”繞地球做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則以下說法正確的是(　　) A．根據(jù)題中條件可以計算出地球的質(zhì)量 B．根據(jù)題中條件可以計算出地球?qū)Α疤鞂m一號”的引力大小 C．在近地點P處，“神舟八號”的速度比“天宮一號”大 D．要實現(xiàn)“神舟八號”與“天宮一號”在近地點P處安全對接，需在靠近P處制動減速 解析：選ACD　地球?qū)Α疤鞂m一號”的萬有引力提供向心力，G＝m，得M地＝，故選項

6、A正確；由于“天宮一號”的質(zhì)量未知，故不能求出地球?qū)Α疤鞂m一號”的引力大小，選項B錯誤；在P點“神舟八號”的速度比“天宮一號”大，要實現(xiàn)安全對接(兩者的速度相等)，需對“神舟八號”制動減速，選項C、D正確． 1．(2017·課標Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A．周期變大　　　　　　　 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析：C　天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道

7、運行，根據(jù)G＝ma＝＝mr可知，組合體運行的向心加速度、速率、周期不變，質(zhì)量變大，則動能變大，選項C正確． 2．(2018·山西省實驗中學月考)(多選)我國發(fā)射的“神舟八號”飛船與先期發(fā)射的“天宮一號”空間站實現(xiàn)了完美對接．已知“天宮一號”繞地球做圓軌道運動，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G.假設沿橢圓軌道運動的“神舟八號”環(huán)繞地球的運動方向與“天宮一號”相同，遠地點與“天宮一號”的圓軌道相切于某點P，并在這點附近實現(xiàn)對接，如圖所示．則下列說法正確的是(　　) A．根據(jù)題設條件可以計算出地球?qū)Α疤鞂m一號”的引力大小 B．根據(jù)題中條件可以計算出地球的質(zhì)量 C．要實現(xiàn)在遠地點P處對

8、接，“神舟八號”需在靠近P處之前點火減速 D．“神舟八號”的運動周期比“天宮一號”的小 解析：選BD　根據(jù)G＝mr知，地球的質(zhì)量M＝，由于“天宮一號”的質(zhì)量未知，無法求出地球?qū)Α疤鞂m一號”的引力大小，故A錯誤，B正確．要實現(xiàn)在遠地點P處對接，“神舟八號”需在靠近P處之前點火加速，使得萬有引力等于向心力，故C錯誤．根據(jù)開普勒第三定律＝k，由于“神舟八號”軌道的半長軸小于“天宮一號”的軌道半徑，則“神舟八號”的運動周期比“天宮一號”的小，故D正確． 衛(wèi)星的追及問題 若某中心天體有兩顆軌道共面的環(huán)繞天體，當兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體同一側(cè)時相距最近；當兩環(huán)繞天體與中

9、心天體在同一直線上，且位于中心天體異側(cè)時相距最遠．如兩環(huán)繞天體某時刻相距最近，則： (1)若經(jīng)過時間t，兩環(huán)繞天體與中心天體連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2π的整數(shù)倍，則兩環(huán)繞天體又相距最近； (2)若經(jīng)過時間t，兩環(huán)繞天體與中心天體連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差π的奇數(shù)倍，則兩環(huán)繞天體相距最遠． 　假設有一載人宇宙飛船在距地面高度為4 200 km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動，地球半徑約為6 400 km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36 000 km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運動，每當兩者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站，某時刻兩者相距最遠，從此

10、刻開始，在一晝夜的時間內(nèi)，接收站共接收到信號的次數(shù)為(　　) A．4次　　　　　　　　　 B．6次 C．7次 D．8次 解析：選C　根據(jù)圓周運動的規(guī)律，分析一晝夜同步衛(wèi)星與宇宙飛船相距最近的次數(shù)，即為衛(wèi)星發(fā)射信號的次數(shù)，也為接收站接收到的信號次數(shù)． 設宇宙飛船的周期為T，由＝mr，得T＝2π，則＝()3，解得T＝3 h 設兩者由相距最遠至第一次相距最近的時間為t1，有 (－)·t1＝π，解得t1＝ h 再設兩者相鄰兩次相距最近的時間間隔為t2，有 (－)·t2＝2π，解得t2＝ h 由n＝＝6.5次知，接收站接收信號的次數(shù)為7次． 　 如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a 、

11、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則下列選項正確的是(　　) A．發(fā)射衛(wèi)星a時速度要大于7.9 km/s B．若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，讓衛(wèi)星c加速即可 C．衛(wèi)星b距離地面的高度為 D．衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過的時間t＝ 解析：選A　地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9 km/s，可知發(fā)射衛(wèi)星a的速度大于7.9 km/s，故A正確．讓衛(wèi)星c加速，萬有引力小于向心力，衛(wèi)星c會脫離圓軌道，做離心運動，不會與衛(wèi)星b實現(xiàn)對接，故B錯誤．根據(jù)G＝m(R

12、＋h)ω2得，衛(wèi)星b離地的高度h＝ －R，故C錯誤．當( ωa－ω)t＝2π時，再一次相距最近，根據(jù)＝m·2R·ω得，運動的時間t＝，故D錯誤． 3．(多選)A、B兩衛(wèi)星在相同的軌道平面內(nèi)運動，地球的半徑為R，A、B兩衛(wèi)星的軌道高度分別為R和3R，某時刻兩衛(wèi)星距離最近，下列說法正確的是(　　) A．A、B兩衛(wèi)星的周期之比為∶9 B．A、B兩衛(wèi)星的線速度之比為∶1 C．A衛(wèi)星可能再運動圈兩衛(wèi)星距離最遠 D．A衛(wèi)星可能再運動圈兩衛(wèi)星距離最遠 解析：選BCD　兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA＝2R，rB＝4R，由＝k得，＝∶4，A選項錯誤；由＝得，v＝，故vA∶vB＝∶1，B選項正確；設再

13、經(jīng)過t＝nTA兩衛(wèi)星距離最近，若兩衛(wèi)星同向運動，有－＝1，解得n＝，C選項正確；若兩衛(wèi)星反向運動，有ωAt＋ωBt＝π，＋＝π，解得n＝，D選項正確． 4．萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，利用它我們可以進行許多分析和預測.2016年3月8日出現(xiàn)了“木星沖日”．當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，天文學家稱之為“木星沖日”．木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍．下列說法正確的是(　　) A．下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年 B．下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年 C．木星運行的加速度比

14、地球的大 D．木星運行的周期比地球的小 解析：選B　木星和地球繞太陽做圓周運動，都是以萬有引力為合外力做向心力，故加速度a＝＝，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，故木星運行的加速度比地球的小，萬有引力做向心力，即＝m2r，所以T＝2π，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，故木星運行的周期比地球的大，故CD錯誤；由T＝2π可知，若地球公轉(zhuǎn)周期為T1＝1年，那么木星公轉(zhuǎn)周期為T2＝T1≈11.2T1＝11.2年；那么“木星沖日”的周期為T′，則有：－＝1，所以T′＝≈年≈1.1年，故2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”，下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年，故A錯誤，

15、B正確． 雙星或多星模型 1．雙星模型 (1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示． (2)特點： ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即 ＝m1ωr1 ＝m2ωr2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L (3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝． 2．多星模型 (1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中

16、央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)． ②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)． (3)四星模型： ①其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)． ②另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)． 　宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑rA＜rB＜rC.忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體(　

17、　) A．質(zhì)量大小關系是mA＞mB＞mC B．加速度大小關系是aA＞aB＞aC C．線速度大小關系是vA＞vB＞vC D．所受萬有引力合力的大小關系是FA＝FB＝FC 解析：選A　三星系統(tǒng)是一種相對穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們做圓周運動的角速度是相等的，由v＝ωr，結(jié)合rA＜rB＜rC，可知，線速度大小關系是vA＜vB＜vC，故C錯誤；由a＝ω·r，結(jié)合rA＜rB＜rC.可知加速度大小關系是aA＜aB＜aC，故B錯誤；以A為研究對象，則受力如圖： 由于向心力指向圓心，由矢量關系可知，B對A的引力大于C對A的引力，結(jié)合萬有引力定律的表達式：F＝G可知B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，同理若以C為研究

18、對象，可得A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，即質(zhì)量大小關系是mA＞mB＞mC，故A正確；由于mA＞mB＞mC，結(jié)合萬有引力定律：F＝G，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力．由題可知，A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個分力的角度一定時，兩個力的大小越大，合力越大可知FA＞FB＞FC，故D錯誤．所以A正確，BCD錯誤． 1．雙星的特點 (1)兩星的角速度、周期相等； (2)兩星做勻速圓周運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力； (3)兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離． 2．三星、四星問題 除滿足各星的角速度相等

19、以外，還要注意分析各星做勻速圓周運動的向心力大小和軌道半徑． 　(2018·西安聯(lián)考)(多選)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則(　　) A．甲星所受合外力為 B．乙星所受合外力為 C．甲星和丙星的線速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 解析：選AD　由萬有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之間的萬有引力為F1＝G，甲、丙之間的萬有引力為F2＝G＝，甲星所受兩個引力的方向相同，故合力為F1＋F2＝，A項正確；乙星所受兩個引力等大、反向，合力為零，B項錯誤；甲、丙兩星線速度方向始終

20、不同，C項錯誤；由題知甲、丙兩星周期相同，由角速度定義可知，兩星角速度相同，D項正確． 5．(2017·青島一模)2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L＝2×105 m，太陽質(zhì)量M＝2×1030 kg，萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題

21、目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是(　　) A．102 Hz　　　　　　　　　 B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz 解析：選A　由萬有引力定律，G＝m1r1(2πf)2，G＝m2r2(2πf)2，聯(lián)立解得f＝ ＝102 Hz，選項A正確． 6．(多選)宇宙中存在著這樣一種四星系統(tǒng)，這四顆星的質(zhì)量相等，遠離其他恒星，因此可以忽略其他恒星對它們的作 用．四顆星穩(wěn)定地分布在一個正方形的四個頂點上，且均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動．假設每顆星的質(zhì)量為m，正方形的邊長為L，每顆星的半徑為R，引力常量為G，則(　　) A．每顆星做圓周運動的半徑為 B．每顆星做圓周運動的向心力大小為 C．每顆星表面的重力加速度為 D．每顆星做圓周運動的周期為2πL 解析：選CD　每顆星做圓周運動的半徑為，選項A錯誤．每顆星做圓周運動的向心力為其他三顆星對它萬有引力的合力，即為F＝G＋2Gcos 45°＝，選項B錯誤．每顆星表面的重力加速度為g＝，選項C正確．由 ＝m·· 2，解得：T＝2πL ，選項D正確． 10