2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第8章 靜電場(chǎng) 第36講 電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案（含解析）

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1、第36講　電場(chǎng)能的性質(zhì) 考點(diǎn)一　電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差的理解 1．電勢(shì)能 (1)靜電力做功 ①特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。 ②計(jì)算方法 a．W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。 b．WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。 (2)電勢(shì)能 ①定義：電荷在電場(chǎng)中由于受到電場(chǎng)力的作用而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做電勢(shì)能，用符號(hào)Ep表示。 ②靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系 靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。 ③大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢(shì)能，等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的

2、功。 (1)電勢(shì)能由電場(chǎng)和電荷共同決定，屬于電場(chǎng)和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說(shuō)成電場(chǎng)中的電荷所具有的。 (2)電勢(shì)能是相對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，但電勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取無(wú)關(guān)。 (3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能。 (4)零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。 2．電勢(shì) (1)電勢(shì) ①定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q的比值。 ②定義式：φ＝。 ③矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。

3、 ④相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)與選取的電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為零。 (2)等勢(shì)面 ①定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。 ②四個(gè)特點(diǎn) a．在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。 b．等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。 c．電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。 d．等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢(shì)能均無(wú)關(guān)。 3．電勢(shì)差 (1)定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值。 (2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，U

4、AB＝－UBA。 (3)影響因素：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差由電場(chǎng)本身決定，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。 (4)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電荷量q的比值等于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即UAB＝，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。 4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式 UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。 (2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一表達(dá)式 ①表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)) ②意義：電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位長(zhǎng)度降低的電勢(shì)。 5．靜電感應(yīng)

5、和靜電平衡 (1)靜電感應(yīng) 當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異號(hào)的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同號(hào)的感應(yīng)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。 (2)靜電平衡 ①定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部處處大小相等且方向相反，使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。 ②處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn) a．導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。 b．導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。 c．導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。 d．導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上。 e．在導(dǎo)體外表面，

6、越尖銳的位置電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒(méi)有電荷。 1．關(guān)于電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低的判斷，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若＋q在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的大，則A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì) B．若－q在C點(diǎn)的電勢(shì)能比在D點(diǎn)的大，則C點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì) C．若－q在E點(diǎn)的電勢(shì)能為負(fù)值，則E點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值 D．電勢(shì)降低的方向即為電場(chǎng)線方向 答案　A 解析　由Ep＝qφ知正電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越大，故A正確，B錯(cuò)誤；若Ep與q均為負(fù)值，則φ為正值，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)線方向，故D錯(cuò)誤。 2．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法中正確的

7、是(　　) A．將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能一定增加 B．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大 C．在同一個(gè)等勢(shì)面上的各點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小一定是相等的 D．電勢(shì)降低的方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向 答案　B 解析　將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方，電場(chǎng)力做正功，因此電勢(shì)能一定減小，故A錯(cuò)誤；無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，因無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，因此靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大，故B正確；在等勢(shì)面上，電勢(shì)處處相等，但場(chǎng)強(qiáng)不一定相等，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向才是場(chǎng)強(qiáng)的方向，故D錯(cuò)

8、誤。 3.如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．φA>φB B．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能 C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功 D．UAB>0 答案　B 解析　沿著電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯(cuò)誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯(cuò)誤；由Ep＝qφ知負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故B正確。 4．關(guān)于等勢(shì)面的說(shuō)法，正確的是(　　) A．電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，由于不受電場(chǎng)力作用，所以說(shuō)電場(chǎng)力不做功 B．在同一個(gè)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等 C．兩個(gè)電勢(shì)不等的等勢(shì)面可能相交 D

9、．若相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，則等勢(shì)面的疏密程度能反映場(chǎng)強(qiáng)的大小 答案　D 解析　等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成，等勢(shì)面附近的電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，因此電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功，但并不是不受電場(chǎng)力的作用，A錯(cuò)誤。等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小不一定相等，等勢(shì)面不可能相交，B、C錯(cuò)誤。等差等勢(shì)面的疏密能反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，D正確。 5．[教材母題]　(人教版選修3－1 P23·T2)帶有等量異號(hào)電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm。 (1)C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？?jī)牲c(diǎn)的電勢(shì)差UCD等于

10、多少？ (2)如果令B板接地(即電勢(shì)φB＝0)，則C和D的電勢(shì)φC和φD各是多少？如果令A(yù)板接地，則φC和φD各是多少？在這兩種情況中，UCD相同嗎？ (3)一個(gè)電子從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，靜電力做多少功？如果使電子先移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做的功是否會(huì)發(fā)生變化？ [變式子題]　帶有等量異號(hào)電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3 cm，D點(diǎn)距A板為2 cm。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．UCD＝1000 V B．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600 V C．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400 V

11、 D．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同 答案　B 解析　UCD＝－Ed＝－1000 V，故A錯(cuò)誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600 V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400 V，故C錯(cuò)誤；靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)二　電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解 1．電勢(shì)高低的四種判斷方法 (1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。 (2)依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。 (3)電荷的正負(fù)：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)?/p>

12、電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。 (4)依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。 2．電勢(shì)能高低的四種判斷方法 (1)做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。 (2)電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大，Ep的負(fù)值越小，電勢(shì)能越大。 (4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減小，反之電勢(shì)能增大。 3．求電勢(shì)差的常用方法 (

13、1)UAB＝φA－φB。 (2)UAB＝，因UAB、WAB、q均有正、負(fù)，可由公式據(jù)其中兩個(gè)物理量的正負(fù)得到第三個(gè)物理量的正負(fù)。 (3)UAB＝Ed，d為從A到B沿電場(chǎng)方向的距離。 如圖所示，在兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，O點(diǎn)是兩電荷連線的中點(diǎn)，a、b是該線上的兩點(diǎn)，c、d是兩電荷連線中垂線上的兩點(diǎn)，acbd為一菱形。若將一負(fù)粒子(不計(jì)重力且不影響原電場(chǎng)分布)從c點(diǎn)勻速移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度用E，電勢(shì)用φ來(lái)表示。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．φa一定小于φO，φO一定大于φc B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec C．負(fù)粒子的電勢(shì)能一定先增大后減小 D．施加在負(fù)粒子上

14、的外力一定先減小后增大 解析　由沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降落可知φc>φO>φa，A錯(cuò)誤；O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，故Ea>EO，Ec>EO，B錯(cuò)誤；負(fù)粒子在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，可判斷出C正確；粒子沿cd勻速移動(dòng)，受力平衡，外力在大小上等于其所受的靜電力，而沿cd方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)法判斷，因此外力如何變化無(wú)法得知，故D錯(cuò)誤。 答案　C 方法感悟 1．等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電勢(shì)特征 (1)沿電場(chǎng)線，由正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低，其等勢(shì)面如圖1所示。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在兩電荷連線上的中點(diǎn)處電勢(shì)為零。 (2)中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，由于中垂面可以延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，所以若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在中

15、垂面上電勢(shì)為零。 (3)若將兩電荷連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩電荷連線作為x軸，則兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電勢(shì)φ隨x變化的圖象如圖2所示。 2．兩個(gè)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電勢(shì)特征 (1)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為正值，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖3所示。 (2)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線上，由連線的一端到另一端電勢(shì)先降低再升高，中點(diǎn)處電勢(shì)最低但不為零，電勢(shì)φ隨x變化的圖象大致如圖4所示。 (3)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上中點(diǎn)處電勢(shì)最高，由中點(diǎn)至無(wú)窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。若把中垂線作為y軸，沿中垂線方向的φ-y圖象大致如圖5所示的曲線。

16、 1.如圖所示，空間有兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，a、b兩點(diǎn)在其連線的中垂線上，則下列說(shuō)法一定正確的是(　　) A．場(chǎng)強(qiáng)Ea>Eb B．場(chǎng)強(qiáng)Eaφb D．電勢(shì)φa<φb 答案　C 解析　兩個(gè)等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，故從O點(diǎn)沿著中垂線向上到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，由于ab間電場(chǎng)線的分布情況不能確定，所以ab兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不能確定，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，Oab上電場(chǎng)方向向上，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)電勢(shì)一定高于b點(diǎn)電勢(shì)，故C正確，D錯(cuò)誤。 2．(2018·廣東揭陽(yáng)高三調(diào)研)在電場(chǎng)中，下列

17、說(shuō)法正確的是(　　) A．某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢(shì)一定高 B．某點(diǎn)的電勢(shì)高，試探電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定大 C．某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，試探電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定為零 D．某點(diǎn)的電勢(shì)為零，試探電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定為零 答案　D 解析　電勢(shì)與電勢(shì)零點(diǎn)位置的選取有關(guān)，與電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，電勢(shì)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，與電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，A、C錯(cuò)誤；負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小，B錯(cuò)誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，電勢(shì)為零，電勢(shì)能為零，D正確。 3.(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正

18、確的是(　　) A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大 B．小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低 C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同 答案　C 解析　電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，因?yàn)锳點(diǎn)處電場(chǎng)線較B點(diǎn)處稀疏，所以EA

19、電勢(shì)φA＝2×104 V B．A板電勢(shì)φA＝－200 V C．C點(diǎn)電勢(shì)φC＝60 V D．C點(diǎn)電勢(shì)φC＝－60 V 答案　C 解析　由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式U＝Ed可知，UAB＝EdAB＝2×103×0.1 V＝200 V，又因?yàn)锽板接地，則B板的電勢(shì)為零，由UAB＝φA－φB，解得φA＝200 V，A、B錯(cuò)誤；同理，UCB＝EdCB＝2×103×0.03 V＝60 V，由UCB＝φC－φB，解得φC＝60 V，C正確，D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)三　電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題 1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫(huà)出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫(huà)出電場(chǎng)線

20、。 2．幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較 3．解決運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題應(yīng)熟練掌握的知識(shí)及規(guī)律 (1)帶電粒子所受合力(往往僅為電場(chǎng)力)指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。 (2)某點(diǎn)速度方向?yàn)檐壽E切線方向。 (3)電場(chǎng)線(或等差等勢(shì)面)密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大。 (4)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面。 (5)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快。 (6)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。浑妶?chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。有時(shí)還要用到牛頓第二定律、動(dòng)能定理等知識(shí)。 (多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc。實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)(不計(jì)重力)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M

21、、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最低 B．帶電質(zhì)點(diǎn)在M點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能大 C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)N點(diǎn)時(shí)大 D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)N點(diǎn)時(shí)大 解析　帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于質(zhì)點(diǎn)帶正電，因此電場(chǎng)線指向右下方，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，畫(huà)出電場(chǎng)線，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故a等勢(shì)線的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；由帶電質(zhì)點(diǎn)受力情況可知，從M到N過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故B正確，C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線也密，則M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大，電場(chǎng)力大，加速度大，則D正確。 答案　BD 方法感悟 1

22、．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法 (1)某點(diǎn)速度方向即為該點(diǎn)軌跡的切線方向。 (2)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。 (3)結(jié)合軌跡、速度方向與電場(chǎng)力的方向，確定電場(chǎng)力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)的變化、電勢(shì)差等。 2．解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的思路 根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出所受電場(chǎng)力方向，由電場(chǎng)線畫(huà)出等勢(shì)面或由等勢(shì)面畫(huà)出電場(chǎng)線，然后進(jìn)一步判斷電荷正負(fù)或電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能、動(dòng)能等物理量的變化。 (1) (2) 1.(2016·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)如圖所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡

23、在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知(　　) A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高 B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大 C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大 D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小 答案　AB 解析　由油滴軌跡在豎直面內(nèi)相對(duì)于過(guò)P點(diǎn)的豎直線對(duì)稱可知油滴在水平方向所受合力為0，豎直方向上油滴受重力和電場(chǎng)力，結(jié)合曲線軌跡的特點(diǎn)可知電場(chǎng)力豎直向上且電場(chǎng)力大于重力，油滴受力及電場(chǎng)線方向如圖所示，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，得Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高，A項(xiàng)正確；油滴從Q點(diǎn)到P點(diǎn)合力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能大于它在P點(diǎn)的動(dòng)能，這一過(guò)程

24、中電場(chǎng)力做負(fù)功，則油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能小于它在P點(diǎn)的電勢(shì)能，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力為恒力，所以油滴在Q、P兩點(diǎn)的加速度相同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.(2019·百師聯(lián)盟七調(diào))(多選)如圖所示的實(shí)線為電場(chǎng)線，電場(chǎng)線分布及a、e兩點(diǎn)關(guān)于直線OO′對(duì)稱，帶電粒子從a點(diǎn)沿虛線adb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，過(guò)直線OO′時(shí)速度方向恰好與OO′垂直(只考慮電場(chǎng)力作用)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．過(guò)b點(diǎn)后帶電粒子可能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn) B．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分 C．帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，其電勢(shì)能增大 D．直線OO′垂直于電場(chǎng)中的等勢(shì)面 答案　CD 解析　由于電場(chǎng)線關(guān)于直線OO′對(duì)

25、稱，在OO′線上，電場(chǎng)力沿OO′方向，因此帶電粒子在每個(gè)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向也關(guān)于直線OO′對(duì)稱，過(guò)b點(diǎn)后只能運(yùn)動(dòng)到和a點(diǎn)對(duì)稱的位置，不可能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由于帶電粒子所受到的電場(chǎng)力是變力，所以它所做的運(yùn)動(dòng)不是類拋體運(yùn)動(dòng)，軌跡不是拋物線，故B錯(cuò)誤；由于曲線運(yùn)動(dòng)合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，根據(jù)帶電粒子的軌跡，從圖可以看出，帶電粒子從a到b的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力方向與速度方向夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故C正確；在OO′線上，電場(chǎng)力沿OO′，電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直，則直線OO′垂直于電場(chǎng)中的等勢(shì)面，D正確。 考點(diǎn)四　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UA

26、B＝Ed，d為從A到B沿電場(chǎng)方向的距離。 (2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。 (3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。 ①如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。 ②如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾點(diǎn)妙用 (1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。 (2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。 (3)利用φ-x圖象的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位

27、置變化的規(guī)律：k＝＝＝－Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析　設(shè)OA中點(diǎn)為C，由＝，且UAC＋UCO＝UAO，可得C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝3 V, φC＝φB，即B、C在同一等勢(shì)面上，如圖所示，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：d＝1.5 cm，則E＝＝ V/m＝200 V/m，A正確。 答案　A 方法感

28、悟 如何確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線 (1)先確定等勢(shì)線，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn)，然后連接成一條等勢(shì)線；因勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)在一條直線上均勻變化，任一線段中點(diǎn)的電勢(shì)為兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值。 (2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)線一定垂直，作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線。 (3)比較電勢(shì)的高低，即沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭，表示電場(chǎng)的方向。 1．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場(chǎng)線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20 V，b點(diǎn)的電勢(shì)為24 V，d點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，如圖所示，由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為(　　)

29、 A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V 答案　B 解析　因?yàn)閍b＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V，B正確。 2．(多選)如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－20 V，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5 V B．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5 V C．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5 V D．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能 答案　CD 解析　從電場(chǎng)線的分布情況可以看出φA－φC＞φC－φB，所以有φC<5 V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高

30、的地方電勢(shì)能較小，所以D正確。 3.如圖所示，A、B兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×105 V/m，方向如圖所示。電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)相距10 cm，ab連線與電場(chǎng)線成60°角，a點(diǎn)距A板2 cm，b點(diǎn)距B板3 cm。求電勢(shì)差UAa、Uab和UAB多大？ 答案　4×103 V　1×104 V　2×104 V 解析　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系為U＝Ed， 故UAa＝EdAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V， Uab＝Edab＝2×105×0.1×cos60° V＝1×104 V， UAB＝EdAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos60°＋0.03) V

31、＝2×104 V。 考點(diǎn)五　電場(chǎng)中的功能關(guān)系 1．電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力對(duì)某電荷做的功與該電荷的電量及初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。 2．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系 對(duì)電場(chǎng)力做功的理解可類比重力做功。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。 3．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 (1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcosα。 (2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)。 (3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk。 (4)由電勢(shì)能的變化來(lái)計(jì)算：WAB＝EpA－EpB。 4．電場(chǎng)中的功能關(guān)系

32、 (1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。 (2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。 (3)除重力、彈簧的彈力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化。 (4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化。 (多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度為零。則小球a(　　) A．從N到Q的過(guò)程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小 B．從N到P的過(guò)程中，速率先增大后減小

33、C．從N到Q的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增加 D．從P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量 解析　a從N點(diǎn)靜止釋放，過(guò)P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與a速度方向夾角一直大于90°，所以庫(kù)侖力整個(gè)過(guò)程做負(fù)功。小球a從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤；帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過(guò)程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過(guò)

34、程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。 答案　BC 方法感悟 功是能轉(zhuǎn)化的量度，能的變化通過(guò)做功來(lái)量度。特別注意電荷的正、負(fù)，再判定電場(chǎng)力是否做功，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。 1．(2018·泰安一模)(多選)如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球，小球靜止時(shí)位于N點(diǎn)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。保持小球的帶電量不變，現(xiàn)將小球提高到M點(diǎn)由靜止釋放。則釋放后小球從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中(　　) A．小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變 B．小球重力勢(shì)能的減少量等于小球電勢(shì)能的增加量

35、 C．彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能的增加量 D．小球動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和 答案　BC 解析　由于有電場(chǎng)力做功，故小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和是改變的，故A錯(cuò)誤；由題意，小球受到的電場(chǎng)力與重力大小相等，在小球從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中，重力做多少正功，重力勢(shì)能就減少多少，電場(chǎng)力做多少負(fù)功，電勢(shì)能就增加多少，又兩力做功一樣多，可知B正確；顯然電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和為零，由動(dòng)能定理可知，彈力對(duì)小球做的功等于小球動(dòng)能的增加量，又彈力的功等于彈性勢(shì)能的減少量，故C正確，故D錯(cuò)誤。 2．[教材母題]　(人教版選修3－1 P20·T7)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，試畫(huà)出電場(chǎng)線的大

36、致分布。若單位正電荷q沿任一路徑從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力所做的功是多少？說(shuō)明理由。正電荷q從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，跟從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力所做的功是否相等？說(shuō)明理由。 [變式子題]　如圖所示，三條曲線表示三條等勢(shì)線，其電勢(shì)φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，將電荷量q＝1.2×10－6 C的電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)。 (1)把這個(gè)電荷從C移到D，電場(chǎng)力做功多少？ (2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能變化多少？ 答案　(1)3.6×10－5 J　(2)增加4.8×10－5 J 解析　(1)UCD＝0－(－30) V＝30 V WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3

37、.6×10－5 J。 (2)UDA＝－30－10 V＝－40 V WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J 電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加 ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5 J。 3.如圖所示，在O點(diǎn)處固定一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h，若小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，試求： (1)小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做

38、的功。 答案　(1)　(2)mv2＋mgR－mgh 解析　(1)由題分析知B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理有： mgR·sin30°＝mv－mv2 得：vC＝。 (2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理有：WAC＋mgh＝mv－0 得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh。 課后作業(yè) [鞏固強(qiáng)化練] 1．(多選)一帶電小球在空中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，只受重力、電場(chǎng)力和空氣阻力三個(gè)力的作用。若小球的重力勢(shì)能增加5 J，機(jī)械能增加1.5 J，電場(chǎng)力做功2 J，則(　　) A．重力做功5 J B．電勢(shì)能減少2 J C．空氣阻力做功0.5 J D

39、．動(dòng)能減少3.5 J 答案　BD 解析　小球的重力勢(shì)能增加5 J，則小球克服重力做功5 J，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)小球做功2 J，則小球的電勢(shì)能減少2 J，故B正確；小球受到重力、電場(chǎng)力、空氣阻力三個(gè)力的作用，小球的機(jī)械能增加1.5 J，則除重力以外的力做功為1.5 J，因電場(chǎng)力對(duì)小球做功2 J，則空氣阻力做功為－0.5 J，即小球克服空氣阻力做功0.5 J，故C錯(cuò)誤；重力、電場(chǎng)力、空氣阻力三力做功之和為－3.5 J，根據(jù)動(dòng)能定理，小球的動(dòng)能減少3.5 J，D正確。 2．如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能逐漸減少，它運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)的

40、運(yùn)動(dòng)方向與受力方向可能的是(　　) 答案　D 解析　由于帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，而且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能逐漸減少，可判斷電場(chǎng)力做正功，即電場(chǎng)力方向與粒子速度方向夾角為銳角，且電場(chǎng)力方向沿著電場(chǎng)線指向軌跡凹側(cè)，故D項(xiàng)正確。 3．如果空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng)，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破碎，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動(dòng)的電荷，那么空氣變成了導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫做空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)的電壓為27.5 kV，陰雨天時(shí)當(dāng)雨傘傘尖周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度達(dá)到2.5×104 V/m時(shí)空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺(tái)上時(shí)，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的安全距

41、離至少為(　　) A．0.6 m B．1.1 m C．1.6 m D．2.1 m 答案　B 解析　安全距離至少為dmin＝ m＝1.1 m，所以B項(xiàng)正確。 4．如圖，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，則(　　) A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQ B．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φN C．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 答案　B 解析　根據(jù)電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和

42、P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，可知N點(diǎn)和P點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，直線d位于某一等勢(shì)面內(nèi)。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特性，可知直線c位于另一等勢(shì)面內(nèi)。由于電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)線方向從M指向N，故M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于M、Q處于同一等勢(shì)面內(nèi)，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 5．(多選)如圖所示， A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠A＝30°，D為AB的中點(diǎn)，負(fù)點(diǎn)電荷Q位于D點(diǎn)。A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別用φA、φB、φC表示，下列說(shuō)法不正確的是(　　)

43、 A．φC大于φA B．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同 C．負(fù)檢驗(yàn)電荷在BC連線上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能都相等 D．將正檢驗(yàn)電荷沿AC從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功 答案　ABC 解析　點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是一系列的同心圓，A、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，故φC等于φA，故A錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)與場(chǎng)源點(diǎn)電荷距離相等，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k，故A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故B錯(cuò)誤；BC連線上各點(diǎn)距場(chǎng)源點(diǎn)電荷距離不等，電勢(shì)不等，根據(jù)Ep＝qφ，負(fù)檢驗(yàn)電荷在BC連線上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能不相等，故C錯(cuò)誤；AC連線上，越靠近負(fù)電荷電勢(shì)越低，從A到C電勢(shì)先降低后升高，正檢

44、驗(yàn)電荷具有的電勢(shì)能先減小后增大，故電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D正確。題目要求選不正確的，故選A、B、C。 6．(多選)空間內(nèi)存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，紙面內(nèi)的A、B、C三點(diǎn)均位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為10 cm的圓周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如圖所示。現(xiàn)把一個(gè)電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為－1×10－4 J；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為3×10－4 J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)(　　) A．大小為200 V/m B．大小為200 V/m C．方向垂直于OA向右 D．方向垂直于OC向下 答案　AC 解析　由題意知，UAB＝＝

45、V＝－10 V，UBC＝＝ V＝30 V，則UAC＝UAB＋UBC＝20 V，若設(shè)φC＝0，則φA＝20 V，φB＝30 V，延長(zhǎng)AO與BC交于BC的三等分點(diǎn)D，則D點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)為20 V，AD是電勢(shì)為20 V的等勢(shì)線，故場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OA向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、C正確。 [真題模擬練] 7．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2 V。一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10 eV，從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．平面c上的電勢(shì)為零 B．該電子可

46、能到達(dá)不了平面f C．該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4 eV D．該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍 答案　AB 解析　勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過(guò)相鄰兩個(gè)等勢(shì)面電場(chǎng)力做功相同，則Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正確；根據(jù)動(dòng)能定理從a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，電子在d時(shí)有動(dòng)能4 eV，速度可能沿各個(gè)方向，取極端情況：①電子沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，從d到f電場(chǎng)力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到達(dá)；②電子到d時(shí)速度方向沿等勢(shì)面d，將不能

47、到達(dá)平面f，B正確；同理電子到達(dá)等勢(shì)面c的動(dòng)能Ekc＝6 eV，由于等勢(shì)面c的電勢(shì)為零，電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零，根據(jù)能量守恒，電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持一個(gè)定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為Epd＝2 eV，C錯(cuò)誤；電子經(jīng)過(guò)平面b和d時(shí)的動(dòng)能分別為：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的倍，D錯(cuò)誤。 8．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a

48、點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行 B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為 C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為 D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差 答案　BD 解析　根據(jù)題意無(wú)法判斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝，φN＝。若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場(chǎng)

49、方向，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不一定是，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說(shuō)明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。 9．(2018·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　) A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN

50、答案　D 解析　將粒子的運(yùn)動(dòng)分情況討論：如圖，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)或從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)依次判斷；電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖甲所示，故電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN；(b)若粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，則根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖乙所示，故電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，即vM

51、＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN。綜上所述，D正確。 10．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV 答案　ABD 解析　如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1 V，選項(xiàng)B正確；則在x軸上，

52、每0.5 cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1 V，10 V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識(shí)得：Od長(zhǎng)度為3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，選項(xiàng)A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝－eUbc＝9 eV，選項(xiàng)D正確。 11．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交 B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直 C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)

53、較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功 答案　B 解析　假設(shè)兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面相交，則交點(diǎn)處的電勢(shì)就是兩個(gè)不同的值，這是不可能的，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，B正確；同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，而場(chǎng)強(qiáng)不一定相等，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從高電勢(shì)處移到低電勢(shì)處，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)誤。 12.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則(　　) A．a(chǎn)a

54、>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 答案　D 解析　帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因?yàn)閞bac>aa； 由動(dòng)能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv Wbc＝qQUbc＝mv－mv 因?yàn)閃ab<0，所以va>vb 因?yàn)閃bc>0，所以vc>vb 因?yàn)閨Uab|>|Ubc|，所以va>vc 故有va>vc>vb，D項(xiàng)正確。 13．(2017·天津高考)(多選)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線

55、MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpAEB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA

56、可，由于rA>rB，故φA>φB，EpA

57、，且電場(chǎng)力與電場(chǎng)線相切，所以A錯(cuò)誤。工件帶正電，噴槍端部帶負(fù)電，電場(chǎng)分布類似于正負(fù)點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)，所以帶負(fù)電的微粒所受電場(chǎng)力先減小后增大，B正確。帶負(fù)電的微粒向電勢(shì)高的工件加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，C、D錯(cuò)誤。 15．(2018·北京高考)(1)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述。 a．請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式； b．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2。我們知道，電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。請(qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)之比。 (2)觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天

58、體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測(cè)越困難。為了收集足夠強(qiáng)的來(lái)自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)能力的一條重要途徑。2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國(guó)貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”。FAST直徑為500 m，有效提高了人類觀測(cè)宇宙的精度和范圍。 a．設(shè)直徑為100 m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來(lái)自某天體的電磁波功率為P1，計(jì)算FAST能夠接收到的來(lái)自該天體的電磁波功率P2； b．在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。僅以輻射功率為P的同類天體為觀測(cè)對(duì)象，設(shè)直徑為100 m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目是N0，計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類天

59、體數(shù)目N。 答案　(1)a.k　b.　(2)a.25P1　b．125N0 解析　(1)a.在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷，根據(jù)庫(kù)侖定律，檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力F＝k，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E＝，得E＝k； b．穿過(guò)每個(gè)面的電場(chǎng)線的總條數(shù)是相等的，若面積大，則單位面積上通過(guò)的條數(shù)就少，故通過(guò)兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比＝＝＝。 (2)a.地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)同一天體，單位面積上接收的功率應(yīng)該相同，因此P2＝P1＝25P1； b．在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。因此一個(gè)望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到的此類天體數(shù)目正比于以望遠(yuǎn)鏡為球心、以最遠(yuǎn)觀測(cè)距離為半徑的球體體積。設(shè)地面上望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為P0，直徑為100 m望遠(yuǎn)鏡和FAST能觀測(cè)到的最遠(yuǎn)距離分別為L(zhǎng)0和L， 則P0＝π2·＝π2·， 可得L＝5L0，則N＝N0＝125N0。 29