2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題16 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波(含解析)
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1、專題16 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn),試題在考查主干知識(shí)的同時(shí),注重考查的基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 (1)知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念,理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象;知道什么是單擺,知道在擺角較小的情況下單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),熟記單擺的周期公式;理解受迫振動(dòng)和共振的概念,掌握產(chǎn)生共振的條件. (2) 知道機(jī)械波的特點(diǎn)和分類;掌握波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系,會(huì)分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應(yīng),掌握波的干涉和衍射的條件. 命題規(guī)律 (1)考查的熱點(diǎn)有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖象;題型以選擇題和填空題為主,難度中等偏下,波動(dòng)與振動(dòng)的綜合也有計(jì)
2、算題的形式考查。
(2)考查的熱點(diǎn)有波的圖象以及波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系題型以選擇題和填空題為主,難度中等偏下,波動(dòng)與振動(dòng)的綜合也有計(jì)算題的形式考查.
第二部分精選試題
1.一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平繩向右傳播,其周期為T,振幅為A,繩上兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距34個(gè)波長(zhǎng),質(zhì)點(diǎn)N位于質(zhì)點(diǎn)M右方。規(guī)定向上為正方向,在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的位移為+A2,且向上運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t0(t0 3、=23T
E. t0=13T
【答案】 BCE
【解析】
【詳解】
由題,在t=0時(shí)M位移為+A2,且向上運(yùn)動(dòng),則M點(diǎn)的振動(dòng)方程為:yM=Asin(ωt+φ0),將在t=0時(shí)M位移為+A2代入方程得:A2=A?sin(2πT?t+φ0),所以:φ0=16π;經(jīng)時(shí)間t0(t0<T),M位移仍為+A2,但向下運(yùn)動(dòng),代入公式得:t0=13T;兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距34波長(zhǎng),N位于M右方,所以N點(diǎn)的振動(dòng)方程:yN=Asin[ω(t?34?λv)+φ0],代入數(shù)據(jù)得:yN=A?sin[2πT(13T-34T)+π6]=-32A,隨t的增大,位移的絕對(duì)值增大,所以N向下運(yùn)動(dòng)。故AD錯(cuò)誤, 4、BCE正確;故選BCE。
2.一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,在t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示,此時(shí)坐標(biāo)為(1,0)的質(zhì)點(diǎn)剛好開始振動(dòng),坐標(biāo)為(3,0)的質(zhì)點(diǎn)P恰好在平衡位置、在t1=0.5s時(shí)刻,坐標(biāo)為(-3,0)的質(zhì)點(diǎn)Q首次位于波峰位置.下列判斷正確的是_____
A.t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B.該波的傳播速度為0.1m/s
C.質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為2.5Hz
D.0~1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為0.1m
E. 質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)后,P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的速度始終大小相等,方向相反
【答案】 BCE
【解析】
【詳解】
A.根據(jù)同側(cè)法可得,t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò) 5、;
B.t1=0.5s時(shí)刻,坐標(biāo)為(-3,0)的質(zhì)點(diǎn)Q首次位于波峰位置,由此可得整列波向左傳播了0.05m,所以波速為0.1m/s,B對(duì);
C.波長(zhǎng)為0.04m,利用v=λf,可得質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為2.5Hz,C對(duì);
D.0.4s末Q才開始振動(dòng),所以0~1s內(nèi),Q只振動(dòng)了0.6s,Q振動(dòng)了1.5個(gè)周期,路程為0.06m,D錯(cuò);
E.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)之間相差1.5個(gè)周期,所以質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)后,P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的速度始終大小相等,方向相反,E正確。
3.S1為點(diǎn)振源,由平衡位置開始上下振動(dòng),產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諾橫波沿S1S2直線傳播,S1、S2兩點(diǎn)之間的距離為9m。S2點(diǎn)的左側(cè)為一種介質(zhì),右一側(cè)為另一種介質(zhì) 6、,波在這兩種介質(zhì)中傳播的速度之比為3:4。某時(shí)刻波正好傳到S2右側(cè)7m處,且S1、S2均在波峰位置。則
A.S2開始振動(dòng)時(shí)方向可能向下也可能向上
B.波在S2左側(cè)的周期比在右側(cè)時(shí)大
C.右側(cè)的波長(zhǎng)為λ2=28n+1m(n=0,1,2,3,4?)
D.左側(cè)的波長(zhǎng)為λ1=32n+1m(n=0,1,2,3,4?)
【答案】 AD
【解析】
【分析】
機(jī)械波傳播過程中,波的周期等于振源的振動(dòng)周期,與介質(zhì)無(wú)關(guān);質(zhì)點(diǎn)起振的方向與振源開始振動(dòng)的方向是相同的;根據(jù)S1、S2在某時(shí)刻的位置確定兩側(cè)波的波長(zhǎng)表達(dá)式.
【詳解】
AB.波在這兩種介質(zhì)中傳播的過程中周期相同,因速度之比為3: 7、4,根據(jù)λ=vT可知波長(zhǎng)之比為λ1λ2=34;因不知道開始振源的起振方向,則無(wú)法判斷波傳到S2點(diǎn)時(shí)開始振動(dòng)的方向,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;
CD.若傳到S2時(shí),S2質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向下振動(dòng),則nλ2+34λ2=7m,解得λ2=284n+3m(n=0,1,2,3…..),則此時(shí)在S2的左邊:9λ1=934λ2=12λ2=37(4n+3),解得λ1=214n+3m;若傳到S2時(shí),S2質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向上振動(dòng),則nλ2+14λ2=7m,解得λ2=284n+1m(n=0,1,2,3…..),則此時(shí)在S2的左邊:9λ1=934λ2=12λ2=37(4n+1);解得λ1=214n+1m;因S1、S2均在波峰位置 8、,可知37(4n+1)和37(4n+3)都應(yīng)該是整數(shù),根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知,這兩個(gè)數(shù)包含了所有的奇數(shù),即可表示為2n+1,則λ1可表示為λ1=32n+1m(n=0,1,2,3…..),故選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤;
故選AD.
4.有一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波,從某時(shí)刻開始,介質(zhì)中位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)a和在x=6m處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖線分別如圖1圖2所示。則下列說法正確的是___________。
A.質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為y=4sin(π4t+π2)cm
B.質(zhì)點(diǎn)a處在波谷時(shí),質(zhì)點(diǎn)b-定處在平衡位置且向y軸正方向振動(dòng)
C.若波沿x軸正方向傳播,這列波的最大傳播速度為3m/s
D.若波沿x軸負(fù)方向傳播 9、,這列波的最大波長(zhǎng)為24m
E. 若波的傳播速度為0.2m/s,則這列波沿x軸正方向傳播
【答案】 BDE
【解析】
【分析】
由于題目中不知道波的傳播方向,所以在做此類問題時(shí)要分方向討論,在計(jì)算波速時(shí)要利用波的平移來求解。
【詳解】
A. 把t=0代入振動(dòng)方程為y=4sin(π4t+π2)cm,可知此時(shí)a的位置應(yīng)該在+4處,和所給的圖不相符,故A錯(cuò);
B. 從圖像上可以看出質(zhì)點(diǎn)a處在波谷時(shí),質(zhì)點(diǎn)b-定處在平衡位置且向y軸正方向振動(dòng),故B對(duì);
C. 若波沿x軸正方向傳播,從圖像上可以看出b比a至少滯后6s,而ab之間的距離為6m,所以這列波的最大傳播速度為1m/s,故C錯(cuò) 10、;
D、若波沿x軸負(fù)方向傳播,從圖像上可以看出,a比b至少滯后2s,所以這列波的最大波速為:v=62=3m/s則最大波長(zhǎng)為λ=vT=3×8=24m,故D對(duì);
E、根據(jù)圖像,若波沿x正方向傳播,則波速的表達(dá)式為v=68n+6m/s,當(dāng)v=0.2m/s,解得:n=3,有解說明波是沿x正方向傳播,故E對(duì);
故選BDE
5.甲乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播波速均為40cm/s,兩列波在t=0時(shí)的部分波形如圖所示。關(guān)于這兩列波,下列說法正確的是___________
A.甲波的波長(zhǎng)λ甲=40cm
B.乙波的周期為T乙=1.2s
C.t=0時(shí)刻,介質(zhì)中偏離平衡位置位移 11、為24cm的相鄰質(zhì)點(diǎn)的距離為480cm
D.兩列波可以形成穩(wěn)定的干涉
E. 從t=0時(shí)刻計(jì)時(shí)在圖示的區(qū)域內(nèi),經(jīng)過0.45s才再次出現(xiàn)有質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的距離為24cm
【答案】 ABE
【解析】
【分析】
由圖先讀出兩列波的波長(zhǎng)和振幅,通過數(shù)學(xué)關(guān)系得知兩波長(zhǎng)的最小公倍數(shù),對(duì)波峰相遇時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分別列式。
【詳解】
A項(xiàng):相鄰兩波峰或波谷間的距離即為波長(zhǎng),由圖可知,甲波的波長(zhǎng)為40m,故A正確;
B項(xiàng):由圖可知,乙波的波長(zhǎng)為48m,由公式T乙=λv=4840ms=1.2s,故B正確;
C項(xiàng):t=0時(shí),在x=40cm處兩列波的波峰相遇,該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為24c 12、m,兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為24cm,從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為:λ1=40cm,λ2=48cm,甲、乙兩列波的波峰的x坐標(biāo)分別為:
x1=40+k1λ1
x2=48+k2λ2
介質(zhì)中偏離平衡位置位移為24cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為:
x=(40+480n)cm
當(dāng)n=0時(shí),x=40cm,故C錯(cuò)誤;
D項(xiàng):甲波的周期為:T甲=λv=4040ms=1.0s,由于兩波的頻率不同,所以兩列波不可以形成穩(wěn)定的干涉,故D錯(cuò)誤;
E項(xiàng):甲、乙兩列波的波峰的x坐標(biāo)分別為:
x1=40+k1λ1
x2=48+k2λ2
只有兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為2 13、4cm,t=0時(shí),兩波波峰間的x坐標(biāo)之差為:
△x′=48k2-40 k1,式中k1和k2均為整數(shù),所以相向傳播的波谷間的距離最小為:△x′=36cm
從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為24cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為:
t=Δx'2v=362×40=0.45s,故E正確。
故選:ABE。
【點(diǎn)睛】
該題是一道難度較大的試題,解答過程中要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用,尤其是對(duì)于通式的表述.同時(shí)要求學(xué)生要有較強(qiáng)的計(jì)算能力,計(jì)算過程中要細(xì)心。
6.一列在某介質(zhì)中沿x軸傳播的正弦波,如圖所示,實(shí)線是該波在t=0時(shí)刻的波形圖線,虛線是該波在t=0.5s時(shí)刻的波形圖線,已知波源的振動(dòng)頻率 14、f<1Hz,圖中A質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0.2,0),B質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0.4,0)下列判斷正確的是________
A.該波沿x軸正向傳播,波速為0.4m/s
B.該波沿x軸負(fù)向傳播,波速為0.2m/s
C.從t=2s到t=5s的時(shí)間內(nèi),A質(zhì)點(diǎn)沿x軸向右平移60cm
D.從t=2s到t=5s的時(shí)間內(nèi),B質(zhì)點(diǎn)通過的路程為1.2m
E. 提高波源的振動(dòng)頻率,這列波在該介質(zhì)中傳播的速度不變
【答案】 BDE
【解析】
【分析】
根據(jù)波源的振動(dòng)頻率f<1Hz,在結(jié)合圖像可知波向左傳播,利用平移的方法求出波傳播的周期,在借助于v=λT求出波傳播的速度;B質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,那么在一個(gè)周期內(nèi) 15、走過的路程為4A,由此可以求出從t=2s到t=5s的時(shí)間內(nèi)B質(zhì)點(diǎn)走過的路程,波傳播的速度與介質(zhì)有關(guān),所以改變頻率沒有辦法改變波傳播的速度。
【詳解】
A.由于波源的振動(dòng)頻率f<1Hz,可知T>1s,0.5 16、為s=6A=6×0.2=1.2m,故D對(duì);
E.波在該介質(zhì)中傳播的速度和介質(zhì)有關(guān),改變頻率不改變波傳播的速度,故E對(duì);
故選BDE
7.一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波,當(dāng)波傳到x=2.0m處的P點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),該時(shí)刻波形如圖所示,t=0.9s時(shí),觀察到質(zhì)點(diǎn)P第三次到達(dá)波峰位置,下列說法正確的是
A.波速為0.5m/s
B.經(jīng)1.4s質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為70cm
C.t=1.6s時(shí),x=4.5m處的質(zhì)點(diǎn)Q第三次到達(dá)波谷
D.與該波發(fā)生干涉的另一列簡(jiǎn)諧橫波的頻率一定為2.5HZ
【答案】 BCD
【解析】
【詳解】
首先從圖中我們可以得出這列波的波長(zhǎng)為2m.同時(shí)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng) 17、的方向是+y方向。從0時(shí)刻開始到0.9s,P點(diǎn)恰好第三次到達(dá)波峰,表示經(jīng)過了9/4個(gè)周期,得出周期T=0.4s,所以波速v=λ/T=5m/s,故A錯(cuò)誤,
經(jīng)過1.4s則P點(diǎn)恰好完成3個(gè)完整周期加1/2周期,所以路程為70cm,故B正確,
經(jīng)過0.5s波傳到Q點(diǎn),剩下的1.1sQ點(diǎn)恰好完成2個(gè)完整周期加3/4周期,處于波谷,所以故C正確,
本列波的頻率為2.5Hz,頻率相等是發(fā)生干涉的條件,故D對(duì);
綜上所述本題答案是:BCD
8.在x坐標(biāo)軸上x=0和x=9m處各有一個(gè)頻率為0.5H的做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的波源,在同種均勻介質(zhì)中形成兩列簡(jiǎn)諧波,t=0時(shí)刻的波形如圖所示,則
A.兩列波的傳播 18、速度大小均為2m/s
B.在t=0.4s時(shí)刻,x=1.8m處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰
C.在0之后的0.5s內(nèi)x=2m處質(zhì)點(diǎn)的位移為1m
D.在x=4.5m處的質(zhì)點(diǎn)在兩列波疊加以后振幅為0
【答案】 AB
【解析】
【詳解】
A項(xiàng):由圖可知,波長(zhǎng)為4m,由公式v=λT=λf=4×0.5ms=2ms,故A正確;
B項(xiàng):由圖可知,t=0時(shí)x=1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置,根據(jù)波的振動(dòng)形式的遷移可知,此振動(dòng)形式傳到x=1.8m時(shí)所用的時(shí)間為t=0.82s=0.4s,故B正確;
C項(xiàng):由于周期為2s,0.5s等于四分之一周期,圖示位置,x=2m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng),所以過0.5s,x=2m處的質(zhì)點(diǎn) 19、處于波峰位置,即位移為5cm,故C錯(cuò)誤;
D項(xiàng):振幅為兩列波的振動(dòng)加強(qiáng)時(shí)離開平衡位置的距離之和,所以應(yīng)為10cm,故D錯(cuò)誤。
9.一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示,t=18s時(shí)的波形圖如圖中虛線所示,若波傳播的速度v=8m/s,下列說法正確的是(???)
A.這列波的周期為0.4s
B.這列波沿x軸負(fù)方向傳播
C.t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
D.從t=0時(shí)刻開始質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)0.25s通過的路程為0.4m
E. x=2m處的質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式為y=0.2sin4πt(m)
【答案】 BCD
【解析】
由圖讀出波長(zhǎng)λ=4m,則波的周期為T=λv=48s=0 20、.5s,由題,波傳播的時(shí)間為t=18s=T4,根據(jù)波形的平移可知,波的傳播方向沿x軸負(fù)方向,故A錯(cuò)誤,B正確。波x軸負(fù)方向傳播,由“上下坡法”可知t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。故C正確。從t=0時(shí)刻經(jīng)0.25s時(shí),由于t=0.25s=T2,所以質(zhì)點(diǎn)通過的路程等于2A=0.4m,故D正確。t=0時(shí)刻x=2m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),其位移表達(dá)式為 y=-Asin2πTt=-0.2sin(4πt)m.故E錯(cuò)誤。故選BCD。
點(diǎn)睛:本題要理解波的圖象隨時(shí)間變化的規(guī)律.波在一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長(zhǎng),波的圖象重合.利用波形的平移或上下坡法是研究波動(dòng)圖象常用的方法.
10.兩列波速相同的簡(jiǎn)諧橫波沿 21、x軸相向傳播,實(shí)線波的頻率為3 Hz,振幅為10 cm,虛線波的振幅為5 cm。t=0時(shí),兩列波在如圖所示區(qū)域內(nèi)相遇,則
A.兩列波在相遇區(qū)域內(nèi)會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象
B.實(shí)線波和虛線波的頻率之比為3:2
C.t=16s時(shí),x=9 m處的質(zhì)點(diǎn)實(shí)際振動(dòng)方向向上
D.t=112s時(shí),x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)實(shí)際位移大小|y|>12.5 cm
【答案】 BCD
【解析】
【詳解】
實(shí)線波的波長(zhǎng)為 λ1=4m,虛線波的波長(zhǎng)為 λ2=6m,它們的波速相等,由波速公式v=λf得:實(shí)線波和虛線波的頻率之比為 f1:f2=λ2:λ1=3:2,兩列波的頻率不同,不能發(fā)生干涉現(xiàn)象.故A錯(cuò)誤,B正確.波速 22、為:v=λ1f1=4×3m/s=12m/s,則在t=16s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離 x=vt=2m=12λ1=13λ2,實(shí)線波單獨(dú)傳播時(shí),在t=16s時(shí),x=9m處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷,振動(dòng)速度為零.虛線波單獨(dú)傳播時(shí),在t=16s時(shí),x=9m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上,則根據(jù)波疊加原理可知t=16s時(shí),x=9m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上.故C正確.波速為:v=λ1f1=4×3m/s=12m/s,則在t=112s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離 x=vt=1m=14λ1,實(shí)線波單獨(dú)傳播時(shí),t=112s時(shí),x=4m處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷,位移大小為 y1=10cm;根據(jù)波形的平移法作出虛線波傳播x=1m時(shí)的波形,如圖所示
由圖看出此刻 23、x=4m處的質(zhì)點(diǎn)位移大小y2>2.5cm,則波的疊加原理可知t=112s時(shí),x=4m處的質(zhì)點(diǎn)位移|y|=y1+y2>12.5cm,故D正確.故選BCD.
【點(diǎn)睛】
題關(guān)鍵要掌握干涉產(chǎn)生的條件和波的疊加原理,運(yùn)用波形的平移法分析波形,確定質(zhì)點(diǎn)的位移。
11.一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波,t=0時(shí)刻的波形如圖所示,此時(shí)質(zhì)元P恰在波峰,質(zhì)元Q恰在平衡位置且向上振動(dòng).再過0.2s,質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰,則下列說法正確的是()
A.波沿x軸負(fù)方向傳播
B.波的傳播速度為30m/s
C.1s末質(zhì)點(diǎn)P的位移為-0.2m
D.0-0.9s時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為(0.8+210)m
【答案】 24、 BD
【解析】
【詳解】
由題意可知,質(zhì)元Q恰在平衡位置且向上振動(dòng),則知波沿x軸正方向傳播,故A錯(cuò)誤;圖示時(shí)刻再過0.2s,質(zhì)元Q第一次到達(dá)波峰,則周期T=4t=0.8s。由圖讀出波長(zhǎng)為λ=24m,則波速為v=λT=240.8m/s=30m/s,故B正確;t=1s=1.25T,則1s末質(zhì)元P到達(dá)平衡位置,其位移為零,故C錯(cuò)誤;t=0.9s時(shí),y=0.2sin(2.5πt+π2)m=0.2sin(2.5π×0.9+π2)m=210m,又有n=tT=0.90.8=118T,所以0至0.9s時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為s=4A+210=0.8+210m,故D正確。所以BD正確,AC錯(cuò)誤。
12. 25、一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的正向傳播,振幅為2cm,周期為T.已知為t=0時(shí)刻波上相距40cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1cm,但運(yùn)動(dòng)方向相反,其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng),如圖所示,下列說法正確的是( )
A.該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為150cm
B.該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為12cm
C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí),質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)
D.在t=512T時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大
【答案】 BCD
【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上,b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程:1=2sinωt1。a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程1=2sinωt2。ab兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差Δt=t2-t1=T3所以ab之間的距離Δx=vΔt=λ3。(n+13) 26、λ=40cm,λ=1203n+1cm(n=0、1、2、3……)。當(dāng)n=3,時(shí)波長(zhǎng)可能為12cm,當(dāng)波長(zhǎng)為150cm時(shí),n不是整數(shù),故A錯(cuò)誤、B正確;當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí),即b到達(dá)波峰時(shí),結(jié)合波形知,質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置下方,位移為負(fù),故C正確;由ωt1=π6得t1=T12,當(dāng)t=T2-t1=5T12時(shí),質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處,速度最大;故D正確。綜上分析,BCD正確。
13.一列簡(jiǎn)諧橫波,在t=0.6s時(shí)刻的圖像如圖甲所示,此時(shí),P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移均為-1cm,波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示,則以下說法正確的是()
A.這列波沿x軸正方向傳播
B.這列波的波速是16.67 m/s
27、C.從t=0.6s開始,緊接著的?t=0.6s時(shí)間內(nèi),A質(zhì)點(diǎn)通過的路程是10m
D.從t=0.6s開始,質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q早0.6s回到平衡位置
【答案】 AB
【解析】
試題分析:由乙圖讀出t=0.6s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng),故這列波沿x軸正方向傳播,A正確;由甲圖讀出該波的波長(zhǎng)為λ=20m,由乙圖周期為:T=1.2s,則波速為:。B正確.△t=0.6s=0.5T,質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A通過的路程是4倍振幅,則經(jīng)過△t=0.4s,A質(zhì)點(diǎn)通過的路程是:S=2A=2×2cm=4cm,C錯(cuò)誤;圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向,質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向,所以質(zhì)點(diǎn)P將比質(zhì)點(diǎn)Q晚回到平衡 28、位置.將此圖象與正弦曲線進(jìn)行對(duì)比可知:P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xP=m,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xQ=m,根據(jù)波形的平移法可知質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q晚回到平衡位置的時(shí)間為:t=,D正確。
考點(diǎn):橫波的圖象;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象;波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系。
14.“蜻蜓點(diǎn)水”是常見的自然現(xiàn)象,蜻蜓點(diǎn)水后在水面上會(huì)激起波紋。某同學(xué)在研究蜻蜓運(yùn)動(dòng)的過程中獲得一張蜻蜓點(diǎn)水的俯視照片,該照片記錄了蜻蜓連續(xù)三次點(diǎn)水過程中激起的波紋,其形狀如圖所示。由圖分析可知( ?。?
A.蜻蜓當(dāng)時(shí)是向右飛行
B.蜻蜓當(dāng)時(shí)是向左飛行
C.蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度
D.蜻蜓飛行的速度小于水波傳播的速度
【答案】 AC
【解析 29、】AB、圓形波形圖的圓心就是蜻蜓擊水的位置,先擊水的位置激起的波紋半徑較大,由此可知蜻蜓當(dāng)時(shí)是向右飛行的,故A對(duì);B錯(cuò);
CD、由圖知后擊水產(chǎn)生的波紋向右超過了了先擊水產(chǎn)生的波紋,說明蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度,故C對(duì);D錯(cuò);
故選AC
15.如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,在t1=0時(shí)刻波傳播到x=2.0m處的質(zhì)點(diǎn)C,此時(shí)x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)方向最大位移處,在t2=0.2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A自計(jì)時(shí)開始后第一次運(yùn)動(dòng)到正方向最大位移處,則()
A.該簡(jiǎn)諧橫波的波速等于5m/s
B.質(zhì)點(diǎn)C開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
C.在t1~t2時(shí)間內(nèi),x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)B通 30、過的路程為4.0cm
D.在t2時(shí)刻,位于x=3.0m處的質(zhì)點(diǎn)D處于平衡位置且開始沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)
【答案】 ACD
【解析】A.由圖可知,波長(zhǎng)λ=2m,質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過0.2s第一次到達(dá)正方向最大位移處,所以T2=0.2s,即T=0.4s,所以v=λT=5m/s,故A正確;
B.波向正方向傳播,所以C開始振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向,故B錯(cuò)誤;
C.t1-t2,B由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向最大位移處后回到平衡位置,通過的路程為4.0cm,故C正確;
D.t2時(shí)刻,波傳播的距離是1m,所以質(zhì)點(diǎn)D開始振動(dòng),振動(dòng)方向沿y軸正方向,故D正確.
綜上所述本題答案是:ACD
16.如圖,a、 31、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn),相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m,一列簡(jiǎn)諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳播,在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處,質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng),t=3s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)。下列說法正確的是__________(填正確答案標(biāo)號(hào)。)
A.在t=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處
B.在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)
C.質(zhì)點(diǎn)b開始振動(dòng)后,其振動(dòng)周期為4s
D.在4s<t<6s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)
E. 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)b一定向上運(yùn)動(dòng)
【答案】 ACD
【解析】A、ad間距離為x=12m,,波在同一介質(zhì)中勻速傳播,則波從a傳到d的 32、時(shí)間為t=xv=122=6s ,即在t=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處.所以A選項(xiàng)是正確的.
B、設(shè)該波的周期為T,由題質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng),t=3s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn),可得:34T=3s ,得T=4s .
波從a傳到c的時(shí)間為t=x'v=2+42=3s ,則在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c已振動(dòng)了2s,而c起振方向向下,故在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好經(jīng)過平衡位置向上.故B錯(cuò)誤.
C、質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)周期等于a的振動(dòng)周期,即為4s.所以C選項(xiàng)是正確的.
D、波從a傳到c的時(shí)間為t=x'v=2+42=3s,則在t=4s時(shí),c已經(jīng)振動(dòng)了1s,此時(shí)c正好處在波谷的位置,那么在4s<t<6s這個(gè)時(shí)間段內(nèi) 33、,c從波谷向波峰的位置移動(dòng),所以質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng),故D正確;
E、該波的波長(zhǎng):λ=vT=2×4=8m ,b與d之間的距離是:x″=4+6=10m=114λ ,質(zhì)點(diǎn)b與d振動(dòng)的方向并不是總相反,所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)b不一定向上運(yùn)動(dòng).故E錯(cuò)誤.
綜上所述本題答案是:ACD
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17.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端系一小物塊,物塊與水平面的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都為f,彈簧無(wú)形變時(shí),物塊位于O點(diǎn).每次都把物塊拉到右側(cè)不同位置由靜止釋放,釋放時(shí)彈力F大于f,物體沿水平面滑動(dòng)一段路程直到停止.下列說法中正確的是( )
A.釋放時(shí)彈性勢(shì)能等于全過程克服摩擦力做的功
B.每次 34、釋放后物塊速度達(dá)到最大的位置保持不變
C.物塊能返回到O點(diǎn)右側(cè)的臨界條件為F>3f
D.物塊能返回到O點(diǎn)右側(cè)的臨界條件為F>4f
【答案】 BD
【解析】
A、物體最后停下來的位置不一定是原長(zhǎng),最后還有彈性勢(shì)能,釋放時(shí)的彈性勢(shì)能只有一部分克服摩擦力做功,A錯(cuò)誤;
B、物塊速度達(dá)到最大的位置是彈簧彈力與摩擦力平衡的位置,所以速度達(dá)到最大的位置保持不變,B正確;
CD、設(shè)物塊剛好能返回到O點(diǎn),物塊在最左端受到的彈力是F1,物塊在向左運(yùn)動(dòng)的過程可看作一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),物塊在向右運(yùn)動(dòng)的過程也可看作一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,在最大位移處恢復(fù)力大小相等,
向左運(yùn)動(dòng):F-f=F1+ 35、f
向右運(yùn)動(dòng):F1-f=f
聯(lián)立得:F=4f,C錯(cuò)誤、D正確。
故選BD。
18.18.一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn),相距14.0m,b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方,如圖所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí),若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大值時(shí),b點(diǎn)的位移恰為零,且向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)過1.00s后,a點(diǎn)的位移為零,且向下運(yùn)動(dòng),而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)向最大值,則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于( ? )
A.m/s B.m/s
C.6m/s D.14m/s
【答案】 AB
【解析】由題,當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí),若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí),b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng),則ab間距離xab 36、=(n+ )λ,n=0,1,2,…,得到波長(zhǎng) .
又據(jù)題意,經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零,且向下運(yùn)動(dòng),而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大,則
時(shí)間t=1.00s=(k+)T,得到周期 ,k=0,1,2…,則波速
當(dāng)k=0,n=0時(shí),v=4.67m/s;
當(dāng)k=1,n=0時(shí),v=m/s;
由于n、k是整數(shù),v不可能等于6m/s和14m/s.故選AB.
點(diǎn)睛:此題是波的多解題,首先判斷波的傳播方向,其次,根據(jù)波形及傳播方向,列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式,再次,看質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長(zhǎng)的關(guān)系,列出波長(zhǎng)的通式,再分別將n=0,1,2…代入通式可求得所有可能的答案,要防止漏解或用特解 37、代通解.
19.甲乙兩列橫波傳播速率相同,分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播,t1時(shí)刻兩列波的前端剛好分別傳播到質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B,如圖所示。已知橫波甲的頻率為2.5Hz,求:
(i)在t1時(shí)刻之前,x軸上的質(zhì)點(diǎn)C已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間;
(ii)在t1時(shí)刻之后的2.5s內(nèi),x=+3處的質(zhì)點(diǎn)位移為-6cm的時(shí)刻。
【答案】(1)0.6s(2)t1+1.2和t1+2.0s
【解析】
【詳解】
(1)由v甲=λ甲f甲 可得v甲=v乙=10m/s
則tc=BCv乙 解得tc=0.6s
(2)x=+3處的變化質(zhì)點(diǎn)位移為6cm,則說明兩列波的波谷同時(shí)到達(dá)x=+3處,則有甲波的波谷到達(dá)x=+3處得時(shí)間 38、為t甲=n+12λ乙v乙 (n=0、1、2、3……)
乙波的波谷到達(dá)x=+3處的時(shí)間為t乙=n+12λ乙v乙 (n=0、1、2、3……)
由t甲=t乙 可解得m=2n-1
n=1,m=1,t=1.2s
n=2,m=3,t=2.0s
n=3,m=5,t=2.8s
在t1時(shí)刻之后得2.5s內(nèi),x=+3處的質(zhì)點(diǎn)的位移為-6cm得時(shí)刻為t1+1.2s和t1+2.0s.
20.位于原點(diǎn)O的振源的振動(dòng)圖象如圖所示,振源產(chǎn)生的波同時(shí)沿x軸正、負(fù)方向傳播,t=0.55s時(shí)x軸上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)相鄰波峰間距離為l=7.2m。求:
(i)介質(zhì)中波的傳播速度;
(ii)x=-6m處的質(zhì)點(diǎn)P何時(shí)到 39、達(dá)波谷?
【答案】(i)24m/s(ii)t=(0.2n+0.35)s(n=0、1、2……)
【解析】
【詳解】
(i)由圖可則,此列波的周期T=0.2s,t=0時(shí)刻振源處在正向最大位移處,所以t=0.55s時(shí)部分波形圖如圖所示,此時(shí)x軸上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)相鄰波峰間距離l=1.5λ①,即波長(zhǎng)λ=l1.5=4.8m②,所以介質(zhì)中波的傳播速度v=λT=4.80.2m/s=24m/s③;
(ii)由振動(dòng)圖象可知,振源第一次到達(dá)波谷的時(shí)間為t1=0.1s,然后由振源O傳播到P點(diǎn)所用時(shí)間t2=xv=624s=0.25s④,以后每隔一個(gè)周期T,質(zhì)點(diǎn)P均到達(dá)波谷,所以質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷的時(shí)間t=(n 40、T+t1+t2)(n=0、1、2…)⑤,即在t=(0.2n+0.35)s(n-0、1、2…)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P均處在波谷。
21.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源S不斷地產(chǎn)生一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,波速v=40m/s,已知t=0時(shí)刻波剛好傳播到x=13m處,部分波形圖如圖甲所示。根據(jù)以上條件求:
(1)波長(zhǎng)λ和周期T;
(2)從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí),x=2018m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)在圖乙中畫出t=1.25s時(shí),從波源到x=10m處所有質(zhì)點(diǎn)形成的波形。
【答案】(1)8m ,0.2s (2)50.175s (3)圖見解析
【解析】
【詳解】
(1)由波形圖可知:λ=8 41、m;則T=λv=840s=0.2s;
(2)從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí),x=2018m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰,則只需t=0時(shí)刻x=11m處的波峰傳到x=2018m處,需要的時(shí)間t=x'v=2018-1140s=50.175s
(3)t=1.25s時(shí),波向x軸正向傳播的距離為s=vt=40×1.25s=50m,則從波源到x=10m處所有質(zhì)點(diǎn)均振動(dòng)1.250.2=614個(gè)周期,則形成的波形如圖:
【點(diǎn)睛】
本題要抓住簡(jiǎn)諧波一個(gè)基本特點(diǎn):介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同,振源振動(dòng)一個(gè)周期,波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離進(jìn)行分析.
22.將一傾角為q、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上,一勁度 42、系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定在斜面上,下端與質(zhì)量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行,如圖所示。用外力控制小滑塊使彈簧處于原長(zhǎng),某時(shí)刻撤去外力,小滑塊從靜止開始自由運(yùn)動(dòng)。已知:斜面足夠長(zhǎng),重力加速度為g。
(1)求:小滑塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的加速度大??;
(2)若小滑塊在斜面上振動(dòng)的周期為T,沿斜面向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),請(qǐng)寫出小滑塊振動(dòng)過程中位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)愛鉆研的小明同學(xué)思考能否將重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能這兩個(gè)勢(shì)能等效地看成一個(gè)勢(shì)能。試幫助小明論述是否可以引進(jìn)“等效勢(shì)能”。若可以,以小滑塊運(yùn)動(dòng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,平行斜面向上建立一維坐標(biāo)系Ox,求出“等效勢(shì)能 43、”的表達(dá)式(規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)為“等效勢(shì)能”的零點(diǎn));若不可以,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1)a=0(2)x=Asin2πTt(3)Epx=12kx2
【解析】
【詳解】
(1)小滑塊的回復(fù)力由重力分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,有F合=kx0-mgsinθ=0
得小物塊加速度:a=0
(2)假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻小滑塊相對(duì)平衡位置的位移為x,如下圖所示。
則小滑塊受到的回復(fù)力為F=k(x0+x)-mgsinθ
聯(lián)立以上方程得F=kx
并且回復(fù)力方向與位移x方向相反,故物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
所以位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為x=Asin2πTt
(3)可以引 44、入,因?yàn)橹亓蛷椈蓮椓狭ψ龉吐窂綗o(wú)關(guān)。由(2)可見:力F與位置坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為:F=-kx,作出F-x圖象如下圖所示:
由圖象的物理意義可知:小滑塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到任意點(diǎn)x的過程中,力F做負(fù)功,且做功的數(shù)值等于圖中帶陰影三角形的面積,即:W=-12kx2
設(shè)“等效勢(shì)能”為Ep,由功能關(guān)系得:ΔEp=Epx-Epo=-W
由于規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)為“等效勢(shì)能”的零點(diǎn),即Epo=0
由以上方程得:Epx=12kx2
【點(diǎn)睛】
首先據(jù)題意知道是彈簧振子模型是解題的關(guān)鍵,根據(jù)模型判斷平衡位置;靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和平衡態(tài)列方程.
23.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,在x=0 和x=0.6 45、m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖象如圖所示.已知該波的波長(zhǎng)大于0.6 m,求其波速和波長(zhǎng)
【答案】v=2 m/s ; λ=0.8 m
【解析】
由圖象可知,周期T=0.4 s
由于波長(zhǎng)大于0.6 m,由圖象可知,波從A到B的傳播時(shí)間Δt=0.3 s
波速v=ΔxΔt,代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長(zhǎng)λ=vT,代入數(shù)據(jù)得λ=0.8 m
24.一列簡(jiǎn)諧橫波在t=13?s時(shí)的波形圖如圖(a)所示,P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求
(i)波速及波的傳播方向;
(ii)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
【答案】(1)v=18?cm/s波沿負(fù)方向傳播;(2)xQ= 46、9 cm
【解析】本題考查波動(dòng)圖像、振動(dòng)圖像、波動(dòng)傳播及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
(ii)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由圖(a)知,x=0處y=-A2=Asin(-30°),因此
xP=30°360°λ=3?cm④
由圖(b)知,在t=0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置,經(jīng)Δt=13?s,其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處,由此及③式有
xQ-xP=vΔt=6?cm⑤
由④⑤式得,質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為
xQ=9?cm⑥
25.一根豎直的輕彈簧,勁度系數(shù)為50N/m,彈簧的上端連接一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球,下端固定在質(zhì)量為4kg的底座上,整個(gè)裝置置于水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用力向 47、上拉小球使彈簧伸長(zhǎng)后釋放,小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)過程中底座恰好不離開地面,已知g=10 m/s2;
①試求底座對(duì)地面的最大壓力.
②以剛釋放小球時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),試寫出小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程
【答案】(1)120N 方向向下(2)x=1.2cos5t(m)
【解析】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與連接體問題的結(jié)合。
(1)振動(dòng)過程中底座恰好不離開地面,則彈簧對(duì)底座向上的彈力最大值為F1=Mg=40N,此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量x1=F1k=4050m=0.8m
平衡時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力F2=mg=20N,此時(shí)彈簧壓縮量x2=F2k=20500m=0.4m
物體向上偏離平衡位置的最大距離x= 48、x1+x2=1.2m
據(jù)對(duì)稱,物體向下偏離平衡位置的最大距離也是x=1.2m
則彈簧的最大壓縮量為x3=0.4+1.2m=1.6m
彈簧彈力F3=kx3=80N
對(duì)底座受力分析可得:FN=Mg+F3=120N
據(jù)牛頓第三定律可得,底座對(duì)地面的最大壓力為120N。
(2)剛釋放小球時(shí),小球處于正的位移最大處;且振幅A=1.2m
小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T=2πmk
小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程x=Acosωt=Acos2πTt
聯(lián)立解得:x=1.2cos5t(m)
26.如圖所示實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t1=0時(shí)刻的波形,虛線是這列波在t2=0.5 s時(shí)刻的波形,這列波的周期T符合:3T 49、 50、時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為:s=vt=74×0.5m="37" m.
因?yàn)閟=37m=4λ+58λ,所以波向左傳播.
【考點(diǎn)定位】
機(jī)械波的傳播
【點(diǎn)睛】
本題是兩個(gè)時(shí)刻的波形問題,關(guān)鍵是知道波向兩個(gè)方向傳播的距離表達(dá)式,知道波速、波長(zhǎng)及周期之間的關(guān)系。
27.一列簡(jiǎn)諧橫波,沿波的傳播方向依次有P、Q兩點(diǎn),平衡位置相距5.5m,其振動(dòng)圖象如圖1所示,實(shí)線為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象,虛線為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象。
(1)圖2是t=0時(shí)刻波形的一部分,若波沿x軸正向傳播,試在給出的波形上用黑點(diǎn)標(biāo)明P、Q兩點(diǎn)的位置,并寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)(橫坐標(biāo)λ用表示).
(2)求波的最大傳播速度。
【答案】(1) 51、 (1112λ,5cm) (2) 波的最大傳播速度為6m/s
【解析】
【詳解】
(1)P、Q兩點(diǎn)的位置如圖所示,其坐標(biāo)為
P(0,0)、Q(11λ12,5 cm)
(2)由題圖甲可知,該波的周期
T=1 s
由P、Q的振動(dòng)圖象可知,P、Q之間的距離是
s=(n+1112)λ=5.5 m
當(dāng)n=0時(shí),λ有最大值6 m
此時(shí)對(duì)應(yīng)波速最大,v=λT=6 m/s。
故本題答案是:(1)P(0,0);Q(11λ12,5 cm);(2)6 m/s;
【點(diǎn)睛】
會(huì)根據(jù)振動(dòng)圖像找到波的傳播方向,并知道波速、波長(zhǎng)、以及周期之間的關(guān)系。
28.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,t1=0時(shí) 52、刻的波形如圖中實(shí)線所示,t2=0.1s時(shí)刻的波形如中虛線所示.已知波傳播的周期0.2s>T>0.1s,求:
①x=1lm處的質(zhì)點(diǎn)P在t1、t2兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)方向。
②這列波傳播的速度大小。
【答案】(1) t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向振動(dòng) (2) 60m/s
【解析】①由于0.2s>T>0.1s,因此t2-t1小于一個(gè)周期
若t2-t1=14T,則T=0.4s,不符合題意
若t2-t1=34T,則T=0.43s,符合題意
故此波沿x軸負(fù)方向傳播
根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波的傳播方向之間的關(guān)系可知,t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向 53、振動(dòng).
②由題可知,波長(zhǎng)λ=8m
則波傳播的速度:v=λT=8×30.4m/s=60m/s
本題答案是:(1) t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動(dòng)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向振動(dòng) (2) 60m/s
點(diǎn)睛:本題考查了波的傳播問題,要會(huì)利用前帶后或者上下坡的方法來判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,并利用波的特性找到波的傳播速度。
29.資料記載,海嘯波浪海嘯波是重力長(zhǎng)波,波長(zhǎng)可達(dá)100公里以上;它的傳播速度等于重力加速度g與海水深度乘積的平方根,使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的一次單個(gè)波浪,到達(dá)淺海區(qū)波長(zhǎng)減小,振幅增大,掀起10-40米高的拍岸巨浪,有時(shí)最先到達(dá)的海岸的海嘯可能是波谷,水位下落,暴露出淺灘海 54、底;幾分鐘后波峰到來,一退一進(jìn),造成毀滅性的破壞。
(i)在深海區(qū)有一海嘯波(忽略海深度變化引起的波形變化)如圖甲,實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖,虛線是t =900s后首次出現(xiàn)的波形圖.已知波沿x軸正方向傳播,波源到淺海區(qū)的水平距離s1=1.08萬(wàn)公里,求海嘯波到淺海區(qū)的時(shí)間t1。
(ii)在淺海區(qū)有一海嘯波(忽略海深度變化引起的波形變化)如圖乙,海嘯波從進(jìn)入淺海區(qū)到達(dá)海岸的水平距離為s2,寫出該海嘯波的表達(dá)式和波谷最先到達(dá)海岸的關(guān)系式。
【答案】(i)15h(ii)3s2100+300
【解析】(i)由圖甲得λ1=240km①
依題意有t=34T②
v1=λ1T③
s1=v1t1④ 55、
解得t1=15h⑤
(ii)由圖像得波的振幅A=20m,波長(zhǎng)λ2=40km
由②式得波的周期
T=1200s⑥
ω=2πT
y=Asinωt⑦
解得波的表達(dá)式
y=20sinπ600t(m)⑧
海嘯波在淺海區(qū)的傳播速度
v2=λ2T=1003m/s⑨
波谷最先到達(dá)海岸的關(guān)系式
s2+14λ2=v2t
解得波谷最先到達(dá)海岸的時(shí)間
t=3s2100+300(s)⑩
故本題答案是:(i)15h(ii)3s2100+300
點(diǎn)睛:根據(jù)圖像找到波長(zhǎng),周期,波速之間的關(guān)系,并利用波的傳播找到不同時(shí)刻形成的波形圖。
30.圖為一列簡(jiǎn)諧波的波形圖,實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形。若 56、此機(jī)械波沿x軸正方向傳播,t=0時(shí)刻剛好傳到A點(diǎn),且再經(jīng)過0.6s,Q點(diǎn)也開始起振,求:
(1)該機(jī)械波的波速v及周期T分別為多少?
(2)從t=0時(shí)刻起到Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰,O點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的軌跡長(zhǎng)度s0各為多少?
(3)若該機(jī)械波的傳播速度大小為30m/s,波形由實(shí)線變?yōu)樘摼€需要經(jīng)歷0.45s的時(shí)間,則該列波的傳播方向如何?(要求寫出具體判斷過程)
【答案】(1)v=10m/s ;T=0.2s (2)y0=-3m ;s0=45cm (3)波沿x軸正向傳播
【解析】
(1) 由圖象可知,A=3cm,λ=2m,
當(dāng)波向右傳播時(shí),點(diǎn)A的起振方向向下,包括Q 57、點(diǎn)在內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均向下。
波速v=xΔt1=60.6ms=10ms
由v=λT得T=0.2s
(2)由t=0至Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí),經(jīng)歷的時(shí)間Δt2=Δt1+34T=0.75s=(3+34T)
而 t=0時(shí)O點(diǎn)的振動(dòng)方向向上,故經(jīng)Δt2時(shí)間,O點(diǎn)振動(dòng)到波谷,即y0=3cm,
s0=(3+34)×4×3cm=45cm
(3)當(dāng)波速v=30ms時(shí),經(jīng)歷0.45s的時(shí)間,波沿x軸方向傳播的距離x=vt=13.5=(6+34)λ,故波沿x軸正向傳播。
31.如圖所示,實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t1時(shí)刻的波形圖,虛線是這列簡(jiǎn)諧橫波在t2=(t1+0.2)s時(shí)刻的波形圖.
①若波速為 58、35m/s,請(qǐng)你判斷質(zhì)點(diǎn)M在t1時(shí)刻的振動(dòng)方向;
②在t1—t2這段時(shí)間內(nèi),如果M通過的路程為1m,請(qǐng)你判斷波的傳播方向,并計(jì)算波速.
【答案】(1)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向-y方向振動(dòng)
(2) ;簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播
【解析】①0.2s內(nèi),波傳播的距離
可知t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向-y方向振動(dòng)
②因?yàn)閘
所以
t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向+y方向振動(dòng),簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播。
綜上所述本題答案是:
(1)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M向-y方向振動(dòng)
(2);簡(jiǎn)諧橫波向+x方向傳播
點(diǎn)睛:本題旨在考察對(duì)波動(dòng)圖像的理解,由于振動(dòng)的周期性,所以在解題時(shí)要結(jié)合題意,明白題中所要表達(dá)的中心思想。
32.如圖所 59、示,分別表示一列橫波上相距3的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)和的振動(dòng)圖象。已知波長(zhǎng),求:
(ⅰ)波通過、兩點(diǎn)所需的時(shí)間
(ⅱ)設(shè)點(diǎn)距點(diǎn),且在、的中間,則從時(shí)開始,點(diǎn)經(jīng)過通過的路程是多少?
【答案】(ⅰ)0.45s(ⅱ)14cm
【解析】(1)由于?s?AB?=3m,而3 m
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