2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題08 磁場及帶電粒子在磁場中的運動學(xué)案

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1、 專題08 磁場及帶電粒子在磁場中的運動 構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)： 考情分析： 高考試題對本專題的考查主要集中在磁場對電流的作用和磁場對運動電荷的作用，一般不單獨進(jìn)行考查，對安培力的考查主要是與安培力有關(guān)的動力學(xué)問題和能量問題，對洛倫茲力的考查主要是圓周運動的有關(guān)問題，一般在綜合題中出現(xiàn)。 重點知識梳理： 一、磁場對通電導(dǎo)體的作用力 1.安培力大小的計算公式：F＝BILsinθ(其中θ為B與I之間的夾角). (1)若磁場方向和電流方向垂直：F＝BIL. (2)若磁場方向和電流方向平行：F＝0. 2.安培力方向的判斷：左手定則. 方向特點：垂直于磁感線和通電導(dǎo)線確定的平面. 3

2、.兩個常用的等效模型 (1)變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流. (2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙. 4.求解磁場中導(dǎo)體棒運動問題的方法 (1)分析：正確地對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強度組成的平面垂直. (2)作圖：必要時將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖. (3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動能定理列式分析求解 二、帶電粒子在磁場中的運動 1.必須掌握的幾個公式

3、 2.軌跡、圓心和半徑是根本，數(shù)學(xué)知識是保障 (1)畫軌跡：根據(jù)題意，畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡. (2)圓心的確定：軌跡圓心O總是位于入射點A和出射點B所受洛倫茲力F洛作用線的交點上或AB弦的中垂線OO′與任一個F洛作用線的交點上，如圖所示. (3)半徑的確定：利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的半徑，如r＝＝，然后再與半徑公式r＝聯(lián)系起來求解. (4)時間的確定：t＝·T＝或t＝＝. (5)注意圓周運動中的對稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度方向與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出. 【名師提醒】 解決帶電粒子在純磁

4、場中的運動（1、3、3—即1個基本的處理方法、3種形式的磁場邊界、3種形式的動態(tài)變化） 一、1個基本的處理方法—畫軌跡、確定圓心、找?guī)缀侮P(guān)系、用規(guī)律 二、3種形式的磁場邊界 1.直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)。 2.平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。 3.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。 三、3種形式的動態(tài)變化 模型特點：臨界極值問題，常借助于半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系或其他的約束關(guān)系，常采用以下三種動態(tài)圓的變化特點，進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值． 1．如圖甲所示為大量相同

5、粒子從某點O向各個方向等速發(fā)射(等速異向)，畫出某個方向粒子的軌跡圓，以O(shè)為軸“旋轉(zhuǎn)圓”，從而找到臨界條件． 2．如圖乙所示為大量相同粒子從某點O向同一方向異速發(fā)射(異速同向)，按照半徑從小到大次序，畫出不同速度粒子的軌跡圓，從而找到臨界條件． 3．如圖丙所示為大量相同粒子從不同點O向同一方向等速發(fā)射(等速同向)，畫出某個方向粒子的軌跡圓，將該圓平移，從而找到臨界條件． 典型例題剖析： 考點一：對磁場基本性質(zhì)的考查 【典型例題1】如圖所示，兩根互相平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流．a(chǎn)、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點

6、，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等．關(guān)于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是(　　) A．O點處的磁感應(yīng)強度為零 B．a(chǎn)、b兩點處的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反 C．c、d兩點處的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同 D．a(chǎn)、c兩點處磁感應(yīng)強度的方向不同 【答案】C 【變式訓(xùn)練1】如圖所示，平行放置在絕緣水平面上的長為l的直導(dǎo)線a和無限長的直導(dǎo)線b，分別通以方向相反，大小為Ia、Ib(Ia>Ib)的恒定電流時，b對a的作用力為F.當(dāng)在空間加一豎直向下(y軸的負(fù)方向)、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場時，導(dǎo)線a所受安培力恰好為零．則下列說法正確的是(　　)

7、 A．電流Ib在導(dǎo)線a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿y軸的負(fù)方向 B．所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝ C．導(dǎo)線a對b的作用力大于F，方向沿z軸的正方向 D．電流Ia在導(dǎo)線b處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向沿y軸的正方向 【答案】B 【名師提醒】 1.磁感應(yīng)強度是描述磁場強弱和方向的物理量，決定于磁場本身，與試探電流元無關(guān)，其疊加遵循平行四邊形定則。 2.判斷電流的磁場方向用右手螺旋定則，也叫安培定則，一定要注意與右手定則、左手定則的區(qū)別。 考點二：安培力的計算 【典型例題2】(2015·江蘇高考)如圖所示，用天平測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度．下列各選項所

8、示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是(　　) 【答案】A 【解析】　磁場發(fā)生微小變化時，因各選項中載流線圈在磁場中的面積不同，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n＝n知載流線圈在磁場中的面積越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大，感應(yīng)電流越大，載流線圈中的電流變化越大，所受的安培力變化越大，天平越容易失去平衡，由題圖可知，選項A符合題意． 【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒

9、．從t＝0時刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向為電流正方向．則金屬棒(　　) A．一直向右移動 B．速度隨時間周期性變化 C．受到的安培力隨時間周期性變化 D．受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功 【答案】ABC 【變式訓(xùn)練3】將【典例】中通過金屬棒的電流從t＝0時刻起按如圖所示的規(guī)律變化，則下列說法正確的是(　　) A.金屬棒的加速度隨時間不發(fā)生變化 B.金屬棒的加速度隨時間周期性變化 C.t＝時刻金屬棒距離出發(fā)點最遠(yuǎn) D.t＝T時刻金屬棒距離出發(fā)點最遠(yuǎn) 【答案】BC 【解析】 由左手定則可以判斷金屬棒所受的安培

10、力的方向隨電流周期性變化，而其大小F＝BIL也隨電流周期性變化，由牛頓第二定律得金屬棒的加速度大小、方向周期性變化，故選項A錯誤，B正確；金屬棒0～時間向右加速運動，～時間向右減速運動，時刻速度減為零，～時間向左加速運動，～T時間向左減速運動，T時刻速度減為零，金屬棒回到出發(fā)點，時刻金屬棒距離出發(fā)點最遠(yuǎn)，C正確，D錯誤。 【變式訓(xùn)練4】(多選)僅將【典例】中棒上的交變電流按如圖所示的規(guī)律變化，則金屬棒(　　) A.一直向右移動 B.速度隨時間周期性變化 C.受到的安培力隨時間周期性變化 D.受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功 【答案】BC 【名師提醒】 求解磁場中

11、導(dǎo)體棒運動問題的方法 ： (1)分析：正確地對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強度組成的平面垂直。 (2)作圖：必要時將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。 (3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動能定理列式分析求解 考點三：帶電粒子在磁場中的運動 【典型例題3】(名師原創(chuàng))如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場．一帶負(fù)電的粒子從原點O以與x軸成60°角的方向斜向上射入磁場，且在上方運動半徑為R(不計重力)，則(

12、　　) A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點O B．粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為2∶1 C．粒子再次回到x軸上方所需的時間為 D．粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進(jìn)了3R 【答案】C 【變式訓(xùn)練5】某粒子質(zhì)量為m＝1×10－18 kg，電荷量為q＝－1×10－8 C，以v0＝2×106 m/s的速度與x軸成θ＝的角度射入磁感應(yīng)強度為B＝0.01 T的勻強磁場中，最后落在x軸上的P點，如圖所示(不計重力的作用)。求： (1)的長度； (2)粒子從由O點射入到落在P點所需的時間t。 【答案】：(1)6 cm　(2)×10－8 s 【名師提醒】

13、1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析方法 （1）圓心的確定：軌跡圓心總是位于入射點和出射點所受洛倫茲力作用線的交點上或過這兩點的弦中垂線與任意一個洛倫茲力作用線的交點上 （2）半徑的確定：利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的半徑 （3）運動時間的確定：，其中為偏轉(zhuǎn)角度 2.作帶電粒子運動軌跡時需注意的問題 （1）四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點 （2）六條線：圓弧兩端點所在的軌跡半徑。入射速度直線和出射速度直線。入射點和出射點的連線，圓心與兩條速度直線交點的連線，前面四條邊構(gòu)成一個四邊形，后面兩條為對角線。 （3）三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓

14、心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角也等于弦切角的兩倍 考點四：帶電粒子在勻強磁場中的多解問題 【典型例題4】如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。 【答案】：(2+) (q為正電荷)或(2-) (q為負(fù)電荷) 【變式訓(xùn)練6】(多選)(2017·鹽城模擬)一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負(fù)電荷的電場力恰

15、好是磁場力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運動的角速度可能是(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 【答案】AC 【變式訓(xùn)練7】(多選)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形ABC理想分開，三角形內(nèi)磁場垂直紙面向里，三角形頂點A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計)，所有質(zhì)子均能通過C點，質(zhì)子比荷=k，則質(zhì)子的速度可能為(　　) A．2BkL B. C. D. 【答案】BD

16、【解析】 因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點，其可能的軌跡如圖所示， 所有圓弧所對圓心角均為60°，所以質(zhì)子運行半徑r= (n=1,2,3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv=m，即v==Bk· (n=1,2,3，…)，選項B、D正確。 【變式訓(xùn)練8】(2017·江蘇如皋模擬)如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向。有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強

17、度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響。求： (1)磁感應(yīng)強度B0的大小； (2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。 【答案】：(1) 　(2) (n=1,2,3，…) 【名師提醒】 1.粒子多解問題的四種形成因素 （1）帶電粒子的電性不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個方向的運動軌跡 （2）磁場方向不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個方向的運動軌跡 （3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解，需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同，分別求解 （4）周期性變化的磁場形成多解，需要分析好磁場變化的時刻帶電粒子做圓周運動的銜接 2.方法技巧要用好 （

18、1）畫出粒子運動的可能軌跡，并確定圓心、半徑的可能情況 （2）對于圓周運動的周期性形成的多解問題，要注意系列解出現(xiàn)的可能及n的取值范圍限定 考點五：三類動態(tài)圓問題分析 【典型例題5】一足夠長矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0，方向與ad邊夾角為α＝30°，如圖所示，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計)． (1)若粒子帶負(fù)電且恰能從d點射出磁場，求v0的大?。? (2)若粒子帶正電，且粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍及此范圍內(nèi)粒子在磁場中運動時間t的范圍．

19、 【答案】 （1）（2）＜v0≤ ≤t＜ (2)若粒子帶正電，則沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)v0最大時，軌跡與cd相切，軌跡圓心為O2，半徑為r2，由幾何關(guān)系得 r2－r2cos 60°＝ 解得r2＝L 即vmax＝＝ 當(dāng)v0最小時，軌跡與ab相切，軌跡圓心為O3，半徑為r3，由幾何關(guān)系可得 r3＋r3sin 30°＝ 解得r3＝ 則vmin＝＝ 所以＜v0≤ 粒子從ab邊射出磁場，當(dāng)速度為vmax時，速度偏轉(zhuǎn)角最小且為150°，故運動時間最短，有tmin＝T＝ 速度為vmin時，速度偏轉(zhuǎn)角最大且為240°，因此運動時間最長，有tmax＝T＝ 所以粒子的運動時間t的范

20、圍是≤t＜. 【變式訓(xùn)練9】如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求： （1）次勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大??； （2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。 【答案】 （1） 垂直于紙面向外（2） （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自C點垂直于BC入射電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。 為了決定該

21、磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為θ（不妨設(shè)）的情形。該電子的運動軌跡qpA如圖所示 圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為a，在D為原點、DC為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系中，P點的坐標(biāo)為 【名師提醒】 1.如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強磁場，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度方向的直線上，速度增大時，軌跡半徑隨之增大，所有粒子的軌跡組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓，與右邊界相切的圓即為臨界軌跡． 2.如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強磁場，若初速度v大小

22、相同，方向不同，則所有粒子運動的軌跡半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點O為圓心，以軌跡半徑為半徑的圓上，從而可以找出動態(tài)圓的圓心軌跡．利用動態(tài)圓可以畫出粒子打在邊界上的最高點和最低點． 3.如圖所示，一束平行且等速度的帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入磁場，則所有的圓圓心在同一直線上且圓大小相同，故利用平移圓可以找到臨界條件問題。 專題八 課時跟蹤訓(xùn)練 一、單項選擇題 1.(2017·連云港模擬)如圖所示，圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷，當(dāng)圓環(huán)沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，a、b、c三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動，以下說法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b、c

23、的N極都向紙里轉(zhuǎn) B．b的N極向紙外轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙里轉(zhuǎn) C．b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn)，而a的N極向紙外轉(zhuǎn) D．b的N極向紙里轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙外轉(zhuǎn) 【答案】B 2.(2017·蘇州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上，并用一質(zhì)量不計的彈簧連接在頂端的擋板上，磁鐵靜止時彈簧的伸長量為x0，將通有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時，彈簧的伸長量分別為xa、xb、xc，已知a、b、c三點的連線與斜面平行，且b點在條形磁鐵的正中央。則下列正確的是(　　) A．x0＝xa＝xb＝xc B．x0＞xa＞xb＞xc C．xa＞x0＝xb＞xc D．xa＞

24、xb＞xc＞x0 【答案】C 3.(2017·南京模擬)一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)。從圖中可以確定(　　) A．粒子從a到b，帶正電　　　 B．粒子從b到a，帶正電 C．粒子從a到b，帶負(fù)電 D．粒子從b到a，帶負(fù)電 【答案】B 【解析】　由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式r＝可知，粒子的半徑逐漸減小，所以粒子的運動方向是從b到a，再根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，所以

25、B正確。 4.如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)。則下列說法正確的是(　　) A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短 B．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn) C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大 D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短 【答案】A 5.(2017·長沙市望城一中高三調(diào)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強電

26、場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場中，則粒子入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計重力，不考慮邊緣效應(yīng))(　　) A．d隨U1變化，d與U2無關(guān) B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化 C．d隨U1變化，d隨U2變化 D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān) 【答案】A 【解析】 帶電粒子在電場中做類平拋運動，可將射出電場的粒子速度v分解成初速度方向與加速度方向，設(shè)出射速度與水平夾角為θ，則有：＝cos θ而在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)運動軌跡對應(yīng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得，半徑與直線MN

27、夾角正好等于θ，則有：＝cos θ，所以d＝，又因為半徑公式R＝ ，則有d＝＝。故d隨U1變化，d與U2無關(guān)，故A正確；B、C、D錯誤。 二、多項選擇題 6.如圖所示，質(zhì)量為m、長度為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′，并處于勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強度方向和大小可能為(　　) A．z正向，tan θ　　　　　 B．y正向， C．z負(fù)向，tan θ D．沿懸線向上，sin θ 【答案】BC 7.(2017·淮安模擬)某一空間存在著磁感應(yīng)強度為B且大小不變、方向隨時間t做周期

28、性變化的勻強磁場(如圖甲所示)，規(guī)定垂直紙面向里的磁場方向為正。為使靜止于該磁場中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運動(即如圖乙所示的軌跡)，下列辦法可行的是(粒子只受磁場力的作用，其他力不計)(　　) A．若粒子的初始位置在a處，在t＝T時給粒子一個沿切線方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在f處，在t＝時給粒子一個沿切線方向豎直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在e處，在t＝T時給粒子一個沿切線方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在b處，在t＝時給粒子一個沿切線方向豎直向上的初速度 【答案】AD 8.如圖所示，直角三角形ABC區(qū)

29、域中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子(不計重力)從A點沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則(　　) A．從P點射出的粒子速度大 B．從Q點射出的粒子速度大 C．從Q點射出的粒子在磁場中運動的時間長 D．兩個粒子在磁場中運動的時間一樣長 【答案】BD 【解析】 粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示， 根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等)，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場中運動的時間t＝T，又因為粒子在磁場中圓周運動的周期T＝，可知粒子在磁場中運動的時間相等，D正確，C錯誤；由圖知，粒子運動的半徑RP

30、R＝知粒子運動速度vP

31、0°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計)、電荷量為q(q>0)的同種粒子，所有粒子均能通過MN上的b點，已知ab＝L，則粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 由題意可知粒子可能的運動軌跡如圖所示， 所有圓弧的圓心角均為120°，所以粒子運動的半徑為r＝·(n＝1，2，3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝m，則v＝＝·(n＝1，2，3，…)，所以A、B對。

32、三、計算題 11.如圖是某屏蔽高能粒子輻射的裝置，鉛盒左側(cè)面中心O有一放射源可通過鉛盒右側(cè)面的狹縫MQ向外輻射α粒子，鉛盒右側(cè)有一左右邊界平行的勻強磁場區(qū)域。過O的截面MNPQ位于垂直磁場的平面內(nèi)，OH垂直于MQ。已知∠MOH＝∠QOH＝53°。α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27 kg，電量q＝3.20×10－19 C，速率v＝1.28×107 m/s；磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.664 T，方向垂直于紙面向里；粒子重力不計，忽略粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)，sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60。 (1)求垂直于磁場邊界向左射出磁場的粒子在磁場中運動的時間t； (2)若所有

33、粒子均不能從磁場右邊界穿出，達(dá)到屏蔽作用，求磁場區(qū)域的最小寬度d。 【答案】： (1)9.81×10－8 s　(2)0.72 m (2)粒子在磁場中做勻速圓周運動， qvB＝m 沿OQ方向進(jìn)入磁場的粒子運動軌跡與磁場右邊界相切，則所有粒子均不能從磁場的右邊界射出，如圖所示， 由幾何關(guān)系可得：d＝R＋Rsin 53° 代入數(shù)據(jù)可得：d＝0.72 m。 12.如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B.在正方形對角線CE上有一點P，其到CF、CD距離均為，且在P點處有一個發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子，已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計離子重力及離子間相互作用力． (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍． 【答案】：(1)v≤　(2)≤d< 對離子，由牛頓第二定律有 qvB＝m?v＝≤. 24