2018-2019學(xué)年高二物理 寒假訓(xùn)練08 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

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1、 寒假訓(xùn)練08 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.【2018年北師大附中高二上學(xué)期月考】一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為L(zhǎng),現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子,如圖所示。已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì)): (1)若要求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng),v0應(yīng)滿足什么條件? (2)若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出,出射點(diǎn)位于該邊界上何處?最長(zhǎng)時(shí)間是多少? 一、選擇題 1.【2018年海安中學(xué)

2、高二上學(xué)期期中】關(guān)于電荷所受電場(chǎng)力和洛侖茲力,正確的說(shuō)法是(  ) A.電荷在磁場(chǎng)中一定受洛侖茲力作用 B.電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力作用 C.電荷所受電場(chǎng)力一定與該處電場(chǎng)方向一致 D.電荷所受的洛侖茲力一定與磁場(chǎng)方向一致 2.【2018年佛山市高二上學(xué)期期末】我國(guó)2016年7月在四川省稻城縣海子山動(dòng)工建設(shè)的“高海拔宇宙線觀測(cè)站”(LHAASO),是世界上海拔最高、規(guī)模最大、靈敏度最強(qiáng)的宇宙射線探測(cè)裝置。假設(shè)來(lái)自宇宙的質(zhì)子流沿著與地球表面垂直的方向射向這個(gè)觀測(cè)站,由于地磁場(chǎng)的作用(忽略其他阻力的影響),粒子到達(dá)觀測(cè)站時(shí)將(  ) A.豎直向下沿直線射向觀測(cè)站 B.與豎直方向稍偏東一

3、些射向觀測(cè)站 C.與豎直方向稍偏西一些射向觀測(cè)站 D.與豎直方向稍偏北一些射向觀測(cè)站 3.【2018年杭州上學(xué)期高三物理模擬】(多選)如圖所示為一陰極射線管的示意圖,接通電源后,電子射線由陰極沿x軸方向射出,在熒光屏上會(huì)看到一條亮線。要使熒光屏上的亮線向上(z軸正方向)偏轉(zhuǎn),在下列措施中可采用的是(  ) A.加一磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 B.加一磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向 C.加一電場(chǎng),電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 D.加一電場(chǎng),電場(chǎng)方向沿y軸正方向 4.【2018年海安中學(xué)高二上學(xué)期月考】(多選)如圖所示,導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件樣品置于磁場(chǎng)中,表面與磁場(chǎng)方向垂直,圖中的1、2、

4、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端。當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2閉合后,三個(gè)電表都有明顯示數(shù),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.通過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)方向向上 B.若適當(dāng)減小R1、增大R2,則電壓表示數(shù)一定增大 C.僅將電源E1、E2反向接入電路,電壓表的示數(shù)不變 D.接線端2的電勢(shì)低于接線端4的電勢(shì) 5.【2018年靖遠(yuǎn)一中高三上學(xué)期第二次月考】如圖所示,兩個(gè)初速度大小不同的相同粒子a和b,從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),其中b粒子速度方向與屏OP垂直,α粒子速度方向與b粒子速度方向夾角θ=45°。兩粒子最后均打到屏上同一點(diǎn)Q上,不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是(  ) A.a(chǎn)、b粒子帶負(fù)電 B.a(chǎn)、b兩

5、粒子在磁場(chǎng)中飛行速度之比為∶1 C.a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中飛行的周期之比為2∶3 D.a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比為1∶1 6.【2018年鶴崗一中高二12月月考】如圖,半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,一電荷量為q(q> 0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為,已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計(jì)重力)(  ) A. B. C. D. 7.【2018年西安中學(xué)高三第九次模擬】(多選)如圖所示,直角三角形ABC區(qū)域中

6、存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng),分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出,則(  ) A.從Q點(diǎn)射出的粒子速度大 B.從P點(diǎn)射出的粒子速度大 C.從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D.兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) 8.【2018年大連市一〇三中學(xué)高二上學(xué)期期中】如圖所示,兩個(gè)橫截面分別為圓和正方形,但磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓的直徑D等于正方形的邊長(zhǎng),兩個(gè)電子以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直,進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)?zhǔn)了圓心,進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  ) A

7、.兩個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同 B.兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同 C.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定先飛離磁場(chǎng) D.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng) 二、解答題 9.【2018年新余一中學(xué)高二12月月考】如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第Ⅰ象限內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒子,以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),粒子速度沿x軸正方向,A到x軸的距離為d。求: (1)粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間; (2)粒子速度大?。? (3)離開(kāi)x軸的位置。

8、 10.【2018年長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研】研究太空宇宙射線的粒子組成時(shí),要在探測(cè)衛(wèi)星上安裝“太空粒子探測(cè)器”和質(zhì)譜儀。“太空粒子探測(cè)器”由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成,其原理可簡(jiǎn)化為圖甲所示。輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓,圓心為O,外圓的半徑為R1,電勢(shì)為φ1,內(nèi)圓的半徑R,電勢(shì)為φ2。內(nèi)圓內(nèi)有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng),收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合,收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間存在狹縫。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到外圓面上,并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打在收

9、集薄板MN上并被吸收(收集薄板兩面均能吸收粒子,兩端不吸收粒子),不考慮粒子間的相互作用。 (1)求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大??; (2)以收集薄板MN所在的直線為橫軸建立如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系,分析外圓哪些位置的粒子將在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng),求出這些粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 寒假訓(xùn)練08 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.【解析】(1)粒子軌跡恰好與cd邊相切,是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最大的情況,設(shè)此半徑為R1,如圖甲所示。則有R1cos60°+=R1,可得R1=L。 粒子軌跡恰好與ab相切,是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓

10、半徑最小的情況,設(shè)此半徑為R2,如圖乙所示。則有R2sin30°+R2=,得R2=,故粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的條件為R2

11、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的出射點(diǎn)。 因?yàn)镻O=2R2sin30°=,所以x≤,即出射點(diǎn)到O的距離不超過(guò)。 最長(zhǎng)時(shí)間:tmax==×=。 一、選擇題 1.【答案】B 2.【答案】B 【解析】質(zhì)子流的方向從上而下射向地球表面,地磁場(chǎng)方向在赤道的上空從南指向北,根據(jù)左手定則,洛倫茲力的方向向東,所以質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn),故B正確。 3.【答案】BC 【解析】若加一沿z軸負(fù)方向的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向沿y軸負(fù)方向,故A錯(cuò)誤.若加一沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向沿z軸正方向,亮線向上偏轉(zhuǎn),故B正確.加一電場(chǎng),電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向,電子受到的電場(chǎng)力的方向向上,亮線向上

12、偏轉(zhuǎn),符合題意。故C正確。加一電場(chǎng),電場(chǎng)方向沿y軸正方向,電子受到的電場(chǎng)力的方向沿y軸負(fù)方向,不符合題意。故D錯(cuò)誤。 4.【答案】CD 【解析】根據(jù)安培定則可知,磁場(chǎng)的方向向下,故A錯(cuò)誤;適當(dāng)減小R1,電磁鐵中的電流增大,產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,而當(dāng)增大R2,霍爾元件中的電流減小,所以霍爾電壓減小,即電壓表示數(shù)一定減小,故B錯(cuò)誤;當(dāng)調(diào)整電路,將電源E1、E2反向接入電路,使通過(guò)電磁鐵和霍爾元件的電流方向相反,由左手定則可知洛倫茲力方向不變,即2、4兩接線端的電勢(shì)高低關(guān)系不發(fā)生改變,電壓表的示數(shù)不變,故C正確;通過(guò)霍爾元件的電流由1流向接線端3,負(fù)電子移動(dòng)方向與電流的方向相反,由左手定則可知,

13、負(fù)電子偏向接線端2,所以接線端2的電勢(shì)低于接線端4的電勢(shì),故D正確。 5.【答案】B 【解析】根據(jù)左手定則可知a、b粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;畫(huà)出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:由幾何關(guān)系知道兩粒子的半徑之比為:rarb=21,根據(jù)洛倫茲力提供向心力:qvB=mv2r,解得:r=mvqB,聯(lián)立以上可得:vavb=21,故B正確;由半徑公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得周期T=2πmqB,由于是同種粒子,所以比荷相同,周期相同,周期之比為1:1,故C錯(cuò)誤;由軌跡圖及幾何關(guān)系可求出兩粒子的偏轉(zhuǎn)角分別為θa=32π,θb=π,所以時(shí)間之比就是偏轉(zhuǎn)角之比為3:2,故D錯(cuò)誤。 6.【答案】C 【解析】帶電粒子沿平行

14、于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r,圓心為Oˊ,連接OC、OOˊ,OOˊ垂直平分弦長(zhǎng)CD。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,所以:∠CO′D=60°,又CE=12R,所以:∠COE=30°,則:∠COOˊ=∠COˊO=30°,COˊ=CO,即:r=R。再根據(jù)洛侖茲力提供向心力有:qvB=mv2R,可得粒子速率:v=qBRm,故C正確,ABD錯(cuò)誤。 7.【答案】AD 【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等),粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等,根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t=θ2πT,又因?yàn)榱W釉诖艌?chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周

15、期T=2πmqB,可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,故D正確,C錯(cuò)誤;如圖,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),分別從P點(diǎn)和Q點(diǎn)射出,由圖知,粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP<RQ,又粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mvBq知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP<vQ,故A正確,B錯(cuò)誤。 8.【答案】ABD 【解析】電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力:qvB=mv2R,解得:R=mvBq,兩過(guò)程電子速度v相同,所以半徑相同,故A正確;電子在磁場(chǎng)中的可能運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,電子從O點(diǎn)水平進(jìn)入由于它們進(jìn)入圓形磁場(chǎng)和正方形磁場(chǎng)的軌道半徑、速度是相同的,把圓形磁場(chǎng)和矩形磁場(chǎng)的邊界放到同一位置如圖所示,由圖可以看出進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌

16、跡2,同時(shí)從圓形與正方形邊界處出磁場(chǎng);運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,偏轉(zhuǎn)角度相同,為90度;故B正確;由圖可以看出進(jìn)入圓形區(qū)域的電子不一定先飛離磁場(chǎng),但是進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng),故C錯(cuò)誤,D正確。 二、解答題 9.【解析】根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,根據(jù)左手定則判斷知,此粒子帶負(fù)電; 粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60°角,所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°,則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=θ360°T=60°360°?2πmqB=πm3qB; (2)根據(jù)幾何關(guān)系,有cos60°=R-dR,解得:R=2d, 根據(jù)qvB=mv2R, 得v=2qBdm; (3)粒子在O點(diǎn)時(shí)速

17、度與x軸正方向的夾角為60°,x軸是直線,根據(jù)圓的對(duì)稱性可知,離開(kāi)第一象限時(shí),粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°,故離開(kāi)x軸的位置x=2Rsin600=23d。 10.【解析】(1)帶電粒子在電場(chǎng)中被加速時(shí),由動(dòng)能定理可得: qU=12mv2 U=φ1-φ2 聯(lián)立解得:v=2q(φ1-φ2)m; (2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),有 qvB=mv2r 如圖所示,因?yàn)閞=R2,所以由幾何關(guān)系可知,從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)14圓周后,射出磁場(chǎng),進(jìn)入電場(chǎng),在電場(chǎng)中先減速后反向加速,并返回磁場(chǎng),如此反復(fù)的周期運(yùn),粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=2πmqB 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t=T 粒子進(jìn)入電場(chǎng)的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為(0,R1),(R1,0),(0,-R1),(-R1,0). 9

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