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1、
六、動量與能量問題易錯分析
1.“滑塊—彈簧”模型
對兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中:
(1)在能量方面,由于彈簧的形變會具有彈性勢能,系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
(2)在動量方面,系統(tǒng)動量守恒。
(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等,彈性勢能最大,系統(tǒng)滿足動量守恒,機(jī)械能守恒。
(4)彈簧處于原長時(shí),彈性勢能為零。
典例1 如圖所示,質(zhì)量分別為1 kg、3 kg的滑塊A、B位于光滑水平面上,現(xiàn)使滑塊A以4 m/s的速度向右運(yùn)動,與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰
2、撞的過程中
(1)彈簧的最大彈性勢能;
(2)滑塊B的最大速度。
答案 (1)6 J (2)2 m/s,方向水平向右
解析 (1)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí),彈簧的彈性勢能最大,此時(shí)滑塊A、B同速。系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得
mAv0=(mA+mB)v
解得v=mAv0mA+mB=1 m/s
彈簧的最大彈性勢能即系統(tǒng)減少的動能
Epm=12mAv02-12(mA+mB)v2=6 J
(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí),滑塊B獲得最大速度,由動量守恒定律和能量守恒定律得
mAv0=mAvA+mBvm
12mAv02=12mBvm2+12mAvA2
代入數(shù)據(jù)解得vm=
3、2 m/s,方向水平向右
典例2 兩物塊A、B用輕彈簧相連,質(zhì)量均為2 kg,初始時(shí)彈簧處于原長,A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動,質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方,如圖所示。已知B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動。在以后的運(yùn)動中
(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí),物塊A的速度為多大?
(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少?
答案 (1)3 m/s (2)12 J
解析 (1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大,根據(jù)A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒,取向右為正方向,有(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC
代入數(shù)據(jù)解得vABC=3 m/s
4、
(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)碰撞后瞬間B、C的共同速度為vBC,則有
mBv=(mB+mC)vBC
代入數(shù)據(jù)解得vBC=2 m/s
當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢能最大,設(shè)為Ep,在B、C碰撞后,A與B、C組成的系統(tǒng)通過彈簧相互作用的過程中機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
Ep=12(mB+mC)vBC2+12mAv2-12(mA+mB+mC)vABC2
代入數(shù)據(jù)解得Ep=12 J
反思總結(jié)
“滑塊—彈簧”模型的解題思路
(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動量守恒。
(2)應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
(3)應(yīng)用臨界條件:兩滑塊同速時(shí),彈簧的彈性勢能最大。
(
5、4)當(dāng)兩物塊碰后黏在一起,機(jī)械能損失最多,含有此過程的運(yùn)動機(jī)械能不守恒,這是易錯點(diǎn)。
2.“滑塊—平板”模型
(1)當(dāng)滑塊和平板的速度相等時(shí)平板的速度最大,兩者的相對位移也最大。
(2)系統(tǒng)的動量守恒,但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少,當(dāng)兩者的速度相等時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。
典例3 如圖所示,質(zhì)量m1=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=1.5 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10 m/
6、s2,求:
(1)物塊在車面上滑行的時(shí)間t;
(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過多少。
答案 (1)0.24 s (2)5 m/s
解析 (1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v,以水平向右的方向?yàn)檎较?根據(jù)動量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v
設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為Ff,對物塊應(yīng)用動量定理有-Ff t=m2v-m2v0,又Ff=μm2g
解得t=m1v0μ(m1+m2)g,代入數(shù)據(jù)得t=0.24 s
(2)要使物塊恰好不從車面滑出,則物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度,設(shè)其為v',則m2v0'=(m1+m2)v'
由功能關(guān)系有12m2
7、v0'2=12(m1+m2)v'2+μm2gL
代入數(shù)據(jù)解得v0'=5 m/s
故要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過5 m/s
典例4 如圖所示,質(zhì)量為m=245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M=0.5 kg的木板左端,足夠長的木板靜止在光滑水平面上,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。質(zhì)量為m0=5 g的子彈以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短),g取10 m/s2。子彈射入后,求:
(1)子彈和物塊一起向右滑行的最大速度v1;
(2)木板向右滑行的最大速度v2;
(3)物塊在木板上滑行的時(shí)間t。
答案 (1)6 m
8、/s (2)2 m/s (3)1 s
解析 (1)子彈進(jìn)入物塊后和物塊一起向右滑行的初速度即最大速度,由動量守恒可得
m0v0=(m0+m)v1
解得v1=6 m/s
(2)當(dāng)子彈、物塊、木板三者共速時(shí),木板的速度最大,由動量守恒定律可得
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
解得v2=2 m/s
(3)對物塊和子彈組成的整體應(yīng)用動量定理得
-μ(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1
解得t=1 s
反思總結(jié)
“滑塊—平板”模型解題思路
(1)應(yīng)用系統(tǒng)的動量守恒。
(2)在涉及滑塊或平板的時(shí)間時(shí),優(yōu)先考慮用動量定理。
(3)在涉及滑塊或平板的位移時(shí),優(yōu)先考慮用動能定理。
(4)在涉及滑塊的相對位移時(shí),優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒。
(5)滑塊恰好不滑動時(shí),滑塊與平板達(dá)到共同速度。
(6)子彈打入物塊過程機(jī)械能不守恒,但動量守恒,分析時(shí)要注意,避免出錯。
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（課標(biāo)版）2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 中檔防錯6 六、動量與能量問題易錯分析
