2017-2018學年高中物理 第7章 機械能守恒定律 第7節(jié) 習題課 動能定理的應用學案 新人教版必修2

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1、 習題課　動能定理的應用 　應用動能定理求變力做功 [要點歸納] 1．動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應用非常方便。 2．利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk。 3．當機車以恒定功率啟動，牽引力為變力時，那么牽引力做的功可表示為W＝Pt。 [精典示例] [例1]　如圖1，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑

2、到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　) 圖1 A.mgR 　 B.mgR 　 C.mgR 　 D.mgR 解析　在Q點，F(xiàn)N－mg＝，所以v＝；由P到Q根據(jù)動能定理得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，故C正確。 答案　C (1)所求變力的功可以是合力的功，也可以是其中一個力的功，但動能定理中，合力的功才等于動能的變化量。 (2)待求變力的功一般用符號W表示，但要分清結果是變力的功，還是克服此變力的功。 [針對訓練1] 質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖2所示，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈

3、簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　) 圖2 A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x) 解析　由動能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv，故物體克服彈簧彈力做功W＝mv－μmg(s＋x)，A正確。 答案　A 　動能定理與圖象結合 [要點歸納] 利用物體的運動圖象可以了解物體的運動情況，要特別注意圖象的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息。動能定理經(jīng)常和圖象問題綜合起來，分析時一定要弄清圖象的物理意義，并結合相應的物理情境選擇合理的規(guī)律求解。 [

4、精典示例] [例2]　質(zhì)量m＝1 kg的物體，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面運動，在位移是4 m時，拉力F停止作用，運動到位移是8 m時物體停止，運動過程中Ek-x的圖象如圖3所示，g取10 m/s2，求： 圖3 (1)物體和平面間的動摩擦因數(shù)； (2)拉力F的大小。 解析　(1)在運動的第二階段，物體在位移x2＝4 m內(nèi)，動能由Ek＝10 J變?yōu)榱?。由動能定理得：－μmgx2＝0－Ek； 故動摩擦因數(shù)： μ＝＝＝0.25。 (2)在運動的第一階段，物體位移x1＝4 m，初動能Ek0＝2 J，根據(jù)動能定理得：Fx1－μmgx1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5 N。 答案

5、　(1)0.25　(2)4.5 N 分析動能定理與圖象結合問題“三步走” 　　　　　　 [針對訓練2] (多選)物體沿直線運動的v-t關系圖象如圖4所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體所做的功為W，則(　　) 圖4 A．從第1 s末到第3 s末合力做功為4W B．從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W C．從第5 s末到第7 s末合力做功為W D．從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.75W 解析　設物體在第1 s末速度為v，由動能定理可得在第1 s內(nèi)合力做的功W＝mv2－0。從第1 s末到第3 s末物體的速度不變，所以合力做的功為W1＝0。從第3 s末到第5 s末合

6、力做的功為W2＝0－mv2＝－W。從第5 s末到第7 s末合力做的功為W3＝m(－v)2－0＝W。第4 s末的速度v4＝，所以從第3 s末到第 4 s末合力做的功W4＝m－mv2＝－W。故選項C、D正確。 答案　CD 　動能定理在多過程問題中的應用 [要點歸納] 對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理。 1．分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。 2．全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合

7、力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單，更方便。 [精典示例] [例3]　我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖5所示，質(zhì)量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m。為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W

8、＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。 圖5 (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大??； (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。 解析　(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，則有v＝2ax，① 由牛頓第二定律，有mg－Ff＝ma，② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N。③ (2)設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理，有mgh＋W＝mv－mv。④ 設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律，有 FN－mg＝m，⑤ 由運動員能夠承受的最大壓力為其所受

9、重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5 m。 答案　(1)144 N　(2)12.5 m 利用動能定理研究單物體多過程問題的思路 (1)應用動能定理解決多過程問題時，要根據(jù)題目所求解的問題選取合適的過程，可以分過程，也可以整過程一起研究。值得注意的是雖然列式時忽略了中間復雜過程，但不能忽略對每個過程的分析。 (2)在運動過程中，物體受到的某個力可能是變化的或分階段存在的，應用動能定理列式時要注意這種力做功的表達方式。 [針對訓練3] 如圖6所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5 m，一個質(zhì)量為m＝0.5 kg的木塊在F＝1.5 N的水平拉力作用下，從桌

10、面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求： 圖6 (1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)； (2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動的最大距離。 解析　(1)設木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零。從木塊開始運動到弧形槽最高點，由動能定理得：FL－Ff L－mgh＝0 其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h＝＝ m＝0.15 m (2)設木塊離開B點后沿桌面滑動的最大距離為x。由動能定理得： mgh－Ff x＝0 所以x＝

11、＝ m＝0.75 m 答案　(1)0.15 m　(2)0.75 m 1．(變力做功)(2017·東營高一檢測)一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖7所示。則力F所做的功為(　　) 圖7 A．mglcos θ B．Flsin θ C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ) 解析　小球的運動過程是緩慢的，因而小球在任何時刻均可看作是平衡狀態(tài)，力F的大小在不斷變化，F(xiàn)是變力，對小球由動能定理可得：WF－mg(l－lcos θ)＝0，則WF＝mgl(1－cos θ)，故C正確。

12、 答案　C 2．(摩擦力做功)如圖8所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉軸相距R，物體隨轉臺由靜止開始轉動。當轉速增至某一值時，物體即將在轉臺上滑動，此時轉臺開始勻速轉動。(設物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力)。則在這一過程中摩擦力對物體做的功是(　　) 圖8 A．0 B．2μmgR C．2πμmgR D. 解析　物體即將在轉臺上滑動但還未滑動時，轉臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設此時物體做圓周運動的線速度為v，則有μmg＝?、佟Ｔ谖矬w由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物體做功，由動能

13、定理得：W＝mv2－0?、?，聯(lián)立①②解得W＝μmgR。 答案　D 3．(動能定理與圖象結合)(2017·淮安高一檢測)(多選)如圖9甲所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體以100 J的初動能在粗糙的水平地面上滑行，其動能Ek隨位移x變化的關系圖象如圖乙所示，則下列判斷正確的是(　　) 圖9 A．物體運動的總位移大小為10 m B．物體運動的加速度大小為10 m/s2 C．物體運動的初速度大小為10 m/s D．物體所受的摩擦力大小為10 N 解析　由圖象可知，物體運動的總位移為10 m，根據(jù)動能定理得，－Ff x＝0－Ek0，解得Ff＝＝ N＝10 N，故A、D正確；根據(jù)牛頓第二定

14、律得，物體運動的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B錯誤；根據(jù)Ek0＝mv得v0＝＝ m/s＝10 m/s，故C正確。 答案　ACD 4．(多過程問題)(2017·承德高一檢測)如圖10所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊以某一速度向右運動，當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，而后向上運動恰能完成半圓周運動到C點，求物塊從B點到C點克服摩擦阻力所做的功。 圖10 解析　物塊運動到B點，由于其對導軌的壓力為其重力的7倍，故有： 7mg－mg＝m， B點物塊的動能為 EkB＝mv＝3mgR； 物塊恰好過

15、C點有：mg＝m， C點的動能EkC＝mgR。 設物塊克服摩擦阻力做功為Wf，物塊從B點到C點運用動能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－EkB＝－mgR，故物塊從B點到C點克服摩擦阻力所做的功Wf＝mgR。 答案　mgR 基礎過關 1．如圖1所示，假設在某次比賽中他從10 m高處的跳臺跳下，設水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運動員當作質(zhì)點處理，為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為(不計空氣阻力)(　　) 圖1 A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m 解析　設水深h，對全程運用動能定理 mg(H＋h)

16、－fh＝0，f＝3mg， 即mg(H＋h)＝3mgh。所以h＝5 m。 答案　A 2．(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到vmax后，立即關閉發(fā)動機直至靜止，v-t圖象如圖2所示，設汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(　　) 圖2 A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1 C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3 解析　對汽車運動的全過程，由動能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項B正確，選項D錯誤；設牽引力、摩擦力作用下的位移分別為x1、x2，由圖象知

17、x1∶x2＝1∶4。由動能定理得Fx1－Ff x2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，選項A錯誤，選項C正確。 答案　BC 3．如圖3所示，木板長為l，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時木板水平，在繞O點緩慢轉過一個小角度θ的過程中，若物體始終保持與木板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．摩擦力對物體所做的功為mglsin θ(1－cos θ) B．彈力對物體所做的功為mglsin θcos θ C．木板對物體所做的功為mglsin θ D．合力對物體所做的功為mglcos θ 解析　重力是恒力，可直接用功的

18、計算公式，則WG＝－mgh；摩擦力雖是變力，但因摩擦力方向上物體沒有發(fā)生位移，所以Wf＝0；因木板緩慢運動，所以合力F合＝0，則W合＝0；因支持力FN為變力，不能直接用公式求它做的功，由動能定理W合＝ΔEk知，WG＋WFN＝0，所以WFN＝－WG＝mgh＝mglsin θ。 答案　C 4．如圖4所示，固定斜面傾角為θ，整個斜面分為AB、BC兩段，AB＝2BC。小物塊P(可視為質(zhì)點)與AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，那么θ、μ1、μ2間應滿足的關系是(　　) 圖4 A．tan θ＝ B．tan θ＝

19、C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2＋μ1 解析　由動能定理得mg·AC·sin θ－μ1mgcos θ·AB－μ2mgcos θ·BC＝0，則有tan θ＝，故選項B正確。 答案B 5．如圖5所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設小球在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　) 圖5 A．mgh－mv2 B.mv2－mgh C．－mgh D．－ 解析　由A到C的過程運用動能定理可得： －mgh＋W＝0－mv2，所以W＝

20、mgh－mv2，故A正確。 答案　A 6．如圖6所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，求： 圖6 (1)物體滑至斜面底端時的速度； (2)物體在水平面上滑行的距離。(不計斜面與平面交接處的動能損失) 解析　(1)物體下滑過程中只有重力做功，且重力做功與路徑無關，由動能定理：mgh＝mv2，可求得物體滑至斜面底端時速度大小為v＝。 (2)設物體在水平面上滑行的距離為l， 由動能定理得：－μmgl＝0－mv2， 解得：l＝＝。 答案　(1)　(2) 能力提升 7．(2017·黃崗高

21、一檢測)一個人把質(zhì)量為1 kg的物體由靜止向上提升1 m，同時物體獲得2 m/s的速度，重力加速度g取10 m/s2，關于這個過程，正確的說法是(　　) A．物體克服重力做功20 J B．合力對物體做功22 J C．合力對物體做功2 J D．人對物體做功2 J 解析　重力做的功WG＝－mgh＝－1×10×1 J＝－10 J。故物體克服重力做功10 J，選項A錯誤；由動能定理可知，合力對物體做功W合＝mv2－0＝×1×22 J＝2 J，故選項C正確，選項B錯誤；人對物體做功W＝W合－WG＝2 J＋10 J＝12 J，選項D錯誤。 答案　C 8．如圖7所示，一個小球質(zhì)量為m，靜止在光

22、滑的軌道上?，F(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為(　　) 圖7 A．mgR 　　　　 B．2mgR C．2.5mgR 　　　　 D．3mgR 解析　要通過豎直光滑軌道的最高點C，在C點，則有mg＝，對小球，由動能定理W－2mgR＝mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C項正確。 答案C 9．用起重機提升貨物，貨物上升過程中的v-t圖象如圖8所示，在t＝3 s 到t＝5 s內(nèi)，重力對貨物做的功為W1、繩索拉力對貨物做的功為W2、貨物所受合力做的功為W3，則(　　) 圖8 A．W1＞0 　　　　 B

23、．W2＜0 C．W2＞0 　　　　 D．W3＞0 解析　分析題圖可知，貨物一直向上運動，根據(jù)功的定義式可得：重力做負功，拉力做正功，即W1＜0，W2＞0，A、B錯誤，C正確；根據(jù)動能定理：合力做的功W3＝0－mv2，v＝2 m/s，即W3＜0，D錯誤。 答案　C 10．(多選)在距水平地面10 m高處，以10 m/s的速度水平拋出一質(zhì)量為1 kg的物體，已知物體落地時的速度為16 m/s，取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) A．拋出時人對物體做功為150 J B．自拋出到落地，重力對物體做功為100 J C．飛行過程中物體克服阻力做功22 J D．物體自拋出

24、到落地時間為 s 解析　根據(jù)動能定理，拋出時人對物體做的功W1＝mv＝50 J，選項A錯誤；自拋出到落地，重力對物體做功WG＝mgh＝100 J，選項B正確；根據(jù)動能定理有mgh－Wf＝Ek2－Ek1，得物體克服阻力做的功Wf＝mgh－mv＋mv＝22 J，選項C正確；由于空氣阻力的影響，物體不做平拋運動，豎直分運動不是自由落體運動，無法求解物體運動的時間，選項D錯誤。 答案　BC 11．一列火車由機車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求這段時間內(nèi)列車通過的路程。 解析　以列車為研究對象，列車水平方向受牽引

25、力和阻力。設列車通過路程為s，據(jù)動能定理 WF－Wf＝Mv2－0，WF＝Pt，Wf＝fs 故Pt－fs＝Mv2 解得：s＝。 答案　 12．如圖9甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處平滑連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)從A處由靜止開始受水平力F作用而運動，F(xiàn)隨位移變化的關系如圖乙所示(水平向右為正)，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2。 圖9 (1)求滑塊到達B處時的速度大小； (2)求滑塊在水平軌道AB上運動前2 m過程所用的時間； (3)若到達B點時撤去力F，滑塊沿

26、半圓弧軌道內(nèi)側上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？ 解析　(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 得vB＝2m/s。 (2)在前2 m內(nèi)，由牛頓第二定律得 F1－μmg＝ma，且x1＝at 解得t1＝ s。 (3)當滑塊恰好能到達最高點C時，有mg＝m 對滑塊從B到C的過程，由動能定理得 W－mg·2R＝mv－mv 代入數(shù)值得W＝－5 J 即克服摩擦力做的功為5 J。 答案　(1)2m/s　(2) s　(3)5 J 13．如圖10所示，ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC

27、高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接。一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點以4 m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3 m的D點速度為零。g取10 m/s2，求： 圖10 (1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)； (2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度； (3)物體最后停止的位置(距B點多少米)。 解析　(1)由動能定理得 mg(H－h(huán))－μmgxBC＝0－mv，解得μ＝0.5。 (2)物體第5次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理得 mgH－μmg·4xBC＝mv－mv， 解得v2＝4 m/s。 (3)分析整個過程，由動能定理得 mgH－μmgs＝0－mv， 解得s＝21.6 m。 所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6 m，故距B點的距離為2 m－1.6 m＝0.4 m。 答案　(1)0.5　(2)4 m/s　(3)距B點0.4 m 18