2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第2課 運(yùn)動(dòng)的圖像 追及、相遇問(wèn)題練習(xí)

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1、 第2課　運(yùn)動(dòng)的圖像　追及、相遇問(wèn)題 1．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題的關(guān)鍵是明確圖像要素的物理意義 a．通過(guò)理解v－t圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 (1)(2014全國(guó)Ⅱ，6分)甲、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)(　　) A．汽車(chē)甲的平均速度比乙的大 B．汽車(chē)乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車(chē)的位移相同 D．汽車(chē)甲的加速度大小逐漸減小，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸增大 答案：A 解析：根據(jù)v－t圖像可以看出，在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)甲的位移x甲大于汽車(chē)乙的位移 x乙，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)v＝得，汽車(chē)甲的平均速度甲大于

2、汽車(chē)乙的平均速度乙，故A項(xiàng)正確。作出初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖線(xiàn)如圖所示，由圖可知汽車(chē)乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，即汽車(chē)乙的平均速度小于，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。v－t圖像的斜率反映了加速度的大小，因此汽車(chē)甲、乙的加速度大小都逐漸減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 (2)(2018改編，10分)一摩托車(chē)由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，前20 s內(nèi)摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)至速度達(dá)到30 m/s，20 s至45 s內(nèi)摩托車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而后摩托車(chē)勻減速到停止用了30 s，求： ①摩托車(chē)在0～20 s這段時(shí)間內(nèi)的加速度大小a； ②摩托車(chē)在0～75 s這段時(shí)間內(nèi)的

3、平均速度大小。 答案：①1.5 m/s2(3分)　②20 m/s(7分) 解析：①加速度a＝(2分) 解得a＝1.5 m/s2(1分) ②根據(jù)題意作出0～75 s的v－t圖像如圖所示 則由圖得0～75 s的位移 x＝×30×(75＋25)m＝1 500 m(4分) ＝＝m/s＝20 m/s(3分) b．通過(guò)解讀x－t圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 (3)(多選)(2013全國(guó)Ⅰ，6分)如圖，直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b分別是在平直公路上行駛的汽車(chē)a和b的位置—時(shí)間(x－t)圖線(xiàn)，由圖可知(　　) A．在時(shí)刻t1，a車(chē)追上b車(chē) B．在時(shí)刻t2，a、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反 C．在

4、t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速率先減小后增加 D．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速率一直比a車(chē)大 答案：BC 解析：開(kāi)始時(shí)a在b的前邊，在時(shí)刻t1，a、b兩車(chē)的位置坐標(biāo)相同，故b車(chē)追上a車(chē)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。在時(shí)刻t2，由兩圖線(xiàn)切線(xiàn)的斜率方向相反，知兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反，故B項(xiàng)正確。由圖知在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)圖線(xiàn)斜率先減小到0，再反向增大，則b車(chē)的速率先減小后增大，故C項(xiàng)正確。在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)圖線(xiàn)斜率始終大于0且大小不變，而b車(chē)的速率在某一時(shí)刻減小到0，所以b車(chē)的速率不是一直比a車(chē)大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 c．通過(guò)理解x與v的關(guān)系圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 (4)(2018改

5、編，12分)研究表明，一般人的剎車(chē)反應(yīng)時(shí)間，即圖(a)中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間t0＝0.4 s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車(chē)在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車(chē)停止，行駛距離L＝39 m。減速過(guò)程中汽車(chē)位移x與速度v的關(guān)系曲線(xiàn)如圖(b)所示，此過(guò)程可視為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求： ①減速過(guò)程汽車(chē)加速度的大小及所用時(shí)間； ②飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少？ 答案：①8 m/s2，2.5 s(6分)?、?0.3 s(6分) 解析：①設(shè)減速過(guò)程中汽車(chē)加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題圖(b)可得初速度v0＝ 72 km/h＝20 m/s，

6、末速度vt＝0，位移x＝25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v＝2ax①(2分) t＝②(2分) ①②聯(lián)立解得 a＝8 m/s2③(1分) t＝2.5 s④(1分) ②設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 L＝v0＋x⑤(2分) Δt＝－t0⑥(2分) ⑤⑥聯(lián)立解得Δt＝0.3 s⑦(2分) d．理解直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度、速度、位移、時(shí)間的關(guān)系，選擇符合題意的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 (5)(多選)(經(jīng)典題，4分)一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a－t圖像如圖所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　) 答案：AC 解析：在0～內(nèi)，物體沿加速

7、度方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，v－t圖像是傾斜的直線(xiàn)。在～T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，v－t圖像是平行于t軸的直線(xiàn)。在T～2T內(nèi)，加速度反向，物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到2T時(shí)刻速度與初速度相同，v－t圖像是向下傾斜的直線(xiàn)，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均正確，B項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。 (6)(2014福建理綜，6分)如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長(zhǎng)的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖像最能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是(　　) 答案： B 解析：滑塊沿斜面下滑過(guò)程中，受重力、支持力和滑

8、動(dòng)摩擦力作用，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故速度—時(shí)間圖像為向下傾斜的直線(xiàn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤?；瑝K加速度保持不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)滑塊的加速度大小為a，則滑塊的位移s＝v0t－at2，s－t圖像為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，故B項(xiàng)正確。設(shè)斜面傾角為θ，滑塊下降高度h＝ssin θ，所以h－t圖像也是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。 2．求解追及、相遇問(wèn)題的關(guān)鍵是求兩物體的相對(duì)位移 a．運(yùn)用函數(shù)法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和圖像法解決速度小的物體追速度大的物體類(lèi)型的題目 (7)(2018改編，14分)一輛汽車(chē)在平直公路上以3 m/s2的加速度由靜止開(kāi)始行駛，此時(shí)在汽車(chē)前方18 m處一輛自行車(chē)正以6 m/s的速度勻速行駛，求： ①汽

9、車(chē)開(kāi)動(dòng)后，追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？ ②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？ 答案：①2 s，24 m(8分)?、? s，18 m/s(6分) 解析：①兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)速度相等，即有 v汽＝ v自＝6 m/s(1分) 此時(shí)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝2 s(2分) 此過(guò)程中自行車(chē)位移x自＝ v自t1＝12 m (2分) 汽車(chē)的位移x汽＝at12＝6 m (2分) 故汽車(chē)追上自行車(chē)前兩車(chē)的最遠(yuǎn)距離為 Δxmax＝x0＋x自－ x汽＝24 m(1分) ②汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)有 at2＝v自t＋x0(3分) 解得t＝6 s(1分) 此時(shí)汽車(chē)的

10、速度v＝at＝18 m/s(2分) b．速度大的物體追速度小的物體類(lèi)型的追及、相遇問(wèn)題 (8)(經(jīng)典題，8分)一輛客車(chē)以速度v1前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一直線(xiàn)上有輛貨車(chē)正在以v2勻速前進(jìn)，且v2＜v1，貨車(chē)車(chē)尾與客車(chē)車(chē)頭距離為s，客車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，而貨車(chē)仍保持原速度前進(jìn)。求客車(chē)的加速度大小符合什么條件時(shí)，客車(chē)與貨車(chē)不會(huì)相撞？ 答案：a>(8分) 解析：設(shè)客車(chē)的加速度大小為a時(shí)，剛好撞上貨車(chē)，所用時(shí)間為t，則 客車(chē)位移x1＝v1t－at2 ①(2分) 貨車(chē)位移x2＝v2t ②(2分) 剛撞上時(shí)有x1－x2＝s ③(1分) v2＝v1－at ④(2分) ①②③④聯(lián)立解

11、得a＝(1分) 故客車(chē)的加速度大小至少為時(shí)，客車(chē)與貨車(chē)不會(huì)相撞。 （9）(多選)(2016全國(guó)Ⅰ，6分)甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖所示。已知兩車(chē)在t＝3 s時(shí)并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后 B．在t＝0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5 m C．兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s D．甲、乙兩車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 答案：BD 解析：由圖像知，在1～3 s內(nèi)，兩車(chē)的位移相等，又兩車(chē)在t＝3 s時(shí)并排行駛，所以?xún)绍?chē)在t＝1 s時(shí)也并排行駛，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均錯(cuò)誤。t＝1 s時(shí)兩車(chē)并排行駛，即兩車(chē)相遇，則0～1 s

12、內(nèi)有x乙＝x甲＋Δx，v－t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則在t＝0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前的距離Δx＝ m＝7.5 m，故B項(xiàng)正確。甲、乙兩車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移Δx′＝ m＝40 m，故D項(xiàng)正確。 c．在限制條件發(fā)生前后分階段研究有限制條件的追及、相遇問(wèn)題 (10)(經(jīng)典題，20分)一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90 km/h以?xún)?nèi)。 ①警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程

13、中，兩車(chē)間的最大距離是多少？ ②判定警車(chē)在加速階段能否追上貨車(chē)(要求通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)； ③警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？ 答案：①75 m(6分)　②不能(計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)解析)(7分)?、?2 s(7分) 解析：①警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等，則 t1＝①(2分) 兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)的位移分別為 x貨＝ v貨(t0＋t1)②(1分) x警＝at12③(1分) 所以?xún)绍?chē)間的最大距離Δx＝x貨－x警④(1分) ①②③④聯(lián)立解得Δx＝75 m(1分) ②當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t2＝⑤(2分) x貨1＝ v貨(t0＋t2) ⑥(2分) x警1＝at⑦(2分) ⑤⑥⑦聯(lián)立解得x貨1＝155 m>x警1＝125 m，故此時(shí)警車(chē)尚未追上貨車(chē)。(1分) ③警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車(chē)距離 Δx1＝x貨1－x警1⑧(2分) 警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間追趕上貨車(chē)，以貨車(chē)為參考系，則 Δt＝⑨(2分) t＝t2＋Δt⑩(2分) ⑧⑨⑩聯(lián)立得t＝12 s(1分) 即警車(chē)發(fā)動(dòng)后12 s才能追上貨車(chē)。 6