2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關系列 專題17 光學 電磁波 相對論（含解析）

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1、專題17 光學 電磁波 相對論 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 （1）理解折射率的概念，掌握光的折射定律；掌握全反射的條件，會進行有關簡單的計算． （2）理解光的干涉現(xiàn)象，掌握雙縫干涉中出現(xiàn)明暗條紋的條件；理解光的衍射現(xiàn)象，知道發(fā)生明顯衍射的條件；知道光的偏振現(xiàn)象，了解偏振在日常生活中的應用 （3）知道電磁波是橫波；了解電磁波的產生、傳播、發(fā)射和接收，熟記電磁波譜；了解狹義相對論的基本假設和幾個重要結論． 命題規(guī)律 （1）分析幾何光學中的折射、全反射和臨界角問題時，應注意與實際應用的聯(lián)系，作

2、出正確的光路圖，可能出現(xiàn)計算題和作圖題。 （2）光的干涉、衍射和偏振部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，主要是以選擇題和填空題為主 （3）電磁波和相對論部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，主要是以選擇題為主 第二部分精選試題 1．如圖所示，水下光源S向水面A點發(fā)射一束光線，折射光線分別為a、b兩束。則． A．a光的頻率小于b光的頻率 B．在真空中a光的速度大于b光的速度 C．若a光為綠光，則b可能為紫光 D．若保持入射點A位置不變，將入射光線瞬時針旋轉，從水面上方觀察，a光先消失 E．用同一雙縫干涉實驗裝置分別用a、b光做實驗，a光干涉相鄰條紋間距大于b光

3、干涉相鄰條紋間距 【答案】 ACE 【解析】 試題分析：A、由題，兩光束的入射角i相同，折射角ra

4、、全反射臨界角公式、干涉和衍射的條件等多個知識點，同學們只要加強對光學基礎知識的學習，就能輕松解答． 2．下面說法正確的是 A．調制的主要作用是使高頻振蕩的振幅或頻率隨要傳播的電信號而改變 B．一種電磁波入射到半徑為的孔上，可發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，這種波屬于電磁波譜的可見光 C．第一個用實驗驗證電磁波客觀存在的科學家是麥克斯韋 D．波長越短的電磁波，反射性能越強 E．有一LC振蕩電路，能產生一定波長的電磁波，若要產生波長比原來長些的電磁波，可采用的措施為減小電容器極板間的距離 【答案】 ADE 【解析】 試題分析：使電磁波隨各種信號而改變的技術叫做調制，因此調制的主要作用是

5、使高頻振蕩的振幅或頻率隨要傳播的電信號而改變，故選項A正確；由于發(fā)生明顯衍射的條件是孔徑、障礙物尺寸小于波長或者與波長相差不大，所以可知該電磁波的波長要大于等于，其頻率：，屬于無線電波，故選項B錯誤；首先用實驗驗證了電磁波存在的科學家是赫茲，故C錯誤；電磁波波長越短，越不易發(fā)生衍射，反射性能越好，故D正確；若要產生比原來長些的電磁波，則頻率變低，所以通過增大電容器的電容，或增大線圈中的自感系數(shù)，故選項E正確。 考點：電磁波的發(fā)射、傳播和接收 【名師點睛】本題考查電磁波的發(fā)射和接收過程的規(guī)律，要求能熟練掌握對應的過程和各過程的名稱及作用。 3．下列說法正確的是。 A．黑體輻射電磁波的強度

6、按波長分布與黑體的溫度無關 B．德布羅意提出了實物粒子也具有波動性的猜想，而電子衍射實驗證實了他的猜想 C．據(jù)光電效應方程可知，發(fā)生光電效應時光電子最大初動能與入射光頻率成正比 D．用頻率一定的光照射某金屬發(fā)生光電效應時，入射光越強，單位時間發(fā)出的光電子數(shù)越多 E．光電效應和康普頓效應都揭示了光具有粒子性 【答案】 BDE 【解析】 試題分析：A、根據(jù)黑體輻射規(guī)律：黑體輻射電磁波的強度，按波長的分布，只與黑體的溫度有關，故A正確；B、德布羅意首先提出了物質波的猜想，之后電子衍射實驗證實了他的猜想，故B正確；C、根據(jù)光電效應方程知，光電子的最大初動能與入射光的頻率成一次函數(shù)關系

7、，不是正比關系．故C錯誤；D、用頻率一定的光照射某金屬發(fā)生光電效應時，入射光越強，則光束中的光電子的數(shù)目越多，單位時間發(fā)出的光電子數(shù)越多，故D正確；E、光電效應和康普頓效應都揭示了光具有粒子性．故E正確．故選BDE． 考點：考查光電效應；物質波． 【名師點睛】考查黑體輻射的規(guī)律，理解光的波粒兩面性，知道光電效應與康普頓效應的作用，注意實物粒子的波動性的理解． 4．下列說法正確的是。 A．交通警示燈選用紅色是因為紅光更容易穿透云霧煙塵 B．光在同一種介質中沿直線傳摘 C．用光導纖維束傳輸圖象信息利用了光的全反射 D．讓藍光和綠光通過同一雙縫干涉裝置．形成的干涉條紋間距較大的是綠光

8、 E．圍繞振動的音叉轉一圈會聽到忽強忽弱的聲音是多普勒效應 【答案】 ACD 【解析】 試題分析：交通警示燈選用紅燈是因為紅光更容易穿透云霧煙塵，故A正確；光在同一種均勻介質中才沿直線傳播，故B錯誤；用光導纖維束傳輸圖象信息利用了光的全反射，故C正確；讓藍光和綠光通過同一雙縫干涉裝置，因藍光的波長小于綠光，因此形成的干涉條紋間距較大的是綠光，故D正確．圍繞振動的音叉轉一圈會聽到忽強忽弱的聲音是振動加強與減弱的原因，不是多普勒效應現(xiàn)象，故E錯誤； 考點：考查光的干涉、衍射的原理，光的衍射條件，及干涉條紋間距公式 【名師點睛】波長越長，越容易發(fā)生衍射；光在均勻介質中才直線傳播；光導纖

9、維利用光的全反射原理；依據(jù)光的干涉條紋間距公式，即可判定；聽到忽強忽弱的聲音的疊加，加強與減弱的原因． 5．光在科學技術、生產和生活中有著廣泛的應用，下列說法正確的是 A．用透明的標準平面樣板檢查光學平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象 B．用三棱鏡觀察白光看到的彩色圖樣是利用光的衍射現(xiàn)象 C．在光導纖維束內傳送圖像是利用光的全反射現(xiàn)象 D．光學鏡頭上的增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象 E．在光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄 【答案】 CDE 【解析】 試題分析：檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象，故A錯誤；用三棱鏡觀察白光看到的彩色圖樣是利用

10、光發(fā)生折射而形成色散現(xiàn)象，故B錯誤；光導纖維束內傳送圖象是利用了光由光密介質到光疏介質時會發(fā)生全反射，故C正確；增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象，故D正確；在光的雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由紅光改為綠光，因綠光的波長小于紅光，根據(jù)可知，干涉條紋間距變窄，選項E正確；故選CDE． 考點：光的干涉和衍射；全反射；雙縫干涉 【名師點睛】解答本題應掌握光的折射、全反射及干涉等在生產生活中的應用；人類對于光學的研究及應用非常廣泛，在學習中要注意掌握不同現(xiàn)象在生產生活中的應用。 6．以下說法中正確的是____________． A．圖甲是α粒子散射實驗示意圖，當顯微鏡在A、B、C、D中的A位置時熒光

11、屏上接收到的α粒子數(shù)最多． B．圖乙是氫原子的能級示意圖，氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時吸收了一定頻率的光子能量． C．圖丙是光電效應實驗示意圖,當光照射鋅板時驗電器的指針發(fā)生了偏轉,則此時驗電器的金屬桿帶的是正電荷． D．圖丁是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，該實驗現(xiàn)象說明實物粒子也具有波動性． E．圖戊是風力發(fā)電的國際通用標志． 【答案】 ACD 【解析】 試題分析：A、圖甲是α粒子散射實驗示意圖，當顯微鏡在A、B、C、D中的A位置時熒光屏上接收到的α粒子數(shù)最多．故A正確；B、圖乙是氫原子的能級示意圖，結合氫光譜可知，氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時產生的光子的頻率

12、屬于紫外線范疇．故B錯誤；C、當光照射鋅板時，金屬板失去電子，將帶正電，所以與之相連的驗電器的指針將發(fā)生偏轉，此時驗電器的金屬桿帶的是正電荷．故C正確；D、圖丁是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，由于衍射是波特有的性質，所以該實驗現(xiàn)象說明實物粒子也具有波動性．故D正確；E、圖戊是輻射標志（亦稱三葉草）．不是風力發(fā)電的國際通用標志．故E錯誤．故選ACD． 考點：考查光電效應；粒子散射實驗． 【名師點睛】（1）由α粒子的散射實驗可知，原子內部的結構：中心有一個很小的核，全部正電荷及幾乎全部的質量都集中在里面，外面自由電子繞核高速旋轉，知道α粒子的散射實驗的結果；（2）解決本題的關鍵知道發(fā)生光電效應時

13、有光電子從金屬中飛出，理解光電效應的產生；（3）理解光電效應產生的條件，以及光電流大小的決定因素，并能在具體問題中正確應用． 7．如圖所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為，經折射后射出、兩束光線，下列說法正確的是。 A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度 B．在真空中，a光的波長大于b光的波長 C．玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率 D．若改變光束的入射方向使角逐漸變大，則折射光線b首先消失 E．分別用a、b光在同一雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距 【答案】 ACE 【解析】 試題分析：光

14、線a的偏折程度大，根據(jù)折射定律公式，光線a的折射率大；再根據(jù)公式，光線a在玻璃中的傳播速度小，故AC正確；光線a的折射率大，說明光線a的頻率高，根據(jù)c=λf，光線a在真空中的波長較短，故B錯誤；若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a的折射角先達到90°，故先發(fā)生全反射，先消失，故D錯誤；光線a在真空中的波長較短，根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式，分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距，故E正確；故選ACE． 考點：光的折射定律；光的干涉 【名師點睛】本題綜合考查了光的折射、全反射和干涉，關鍵是記住幾個公式：折射率定義公式、光速公式、雙縫干

15、涉條紋間距公式，基礎題目。 8．如圖所示，一束由兩種色光混合的復色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃磚的上表面，得到三束光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃磚的上下表面足夠寬，下列說法正確的是（ ） A．光束Ⅰ仍為復色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光 B．玻璃對光束Ⅲ的折射率大于對光束Ⅱ的折射率 C．改變α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通過相同的雙縫干涉裝置，光束Ⅱ產生的條紋寬度要大于光束Ⅲ的 E．在真空中，光束Ⅱ的速度等于光束Ⅲ的速度 【答案】 ACE 【解析】 試題分析：因Ⅰ為P的反射光，故光束Ⅰ仍為復色光；不同的單色光經折射和下底面反射后，再經上表面折射后，因折射角不同而分

16、成兩束單色光，故選項A正確；根據(jù)光路圖及光的折射定律可知，玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，選項B錯誤；由光的反射定律及折射定律，結合光路圖可知，改變α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，選項C錯誤；因玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，則光束Ⅱ的波長小于光束Ⅲ的波長，根據(jù)可知，通過相同的雙縫干涉裝置，光束Ⅱ產生的條紋寬度要小于光束Ⅲ的，選項D錯誤；在真空中各種色光的傳播速度都是相同的，故選項E正確；故選ACE． 考點：光的折射定律；雙縫干涉 【名師點睛】此題是對光的折射定律及雙縫干涉等知識點的考查；關鍵是能畫出光路圖，結合光的折射定律及反射定律分析；記住雙縫干涉的條紋間距的表

17、達式。 9．如圖所示，是一個半徑為?R的半圓柱形透明物體的截面圖。現(xiàn)有平行于軸線OA的單色光從左側射入透明物體，已知從距圓心R2的P點射入透明物體的光，經過透明物體后通過軸線OA上的Q點，Q點距圓心O的距離為3R。求： （1）該透明物體的折射率； （2）能夠從透明物體圓形邊界射出的光（不考慮多次反射的情況），其入射光的范圍。 【答案】(1) n=3 (2) 入射光的范圍在距O點小于33R的距離內 【解析】 (i) 如圖， 設光在弧面上的入射點為S，入射角為r，折射角為i，OS與OA夾角為θ，由幾何關系： sinr=sinθ=R2R 設S、Q間的距離分別為l2， 由

18、題意可得O、Q間距：l1=3R 在ΔOSQ中，由余弦定理得：l22=R2+l12-2Rl1cosθ 代入數(shù)據(jù)得：l2=R ΔOSQ為等腰三角形 設SQ與OA的夾角為Φ， 由幾何知識可得：Φ =θ，i=Φ +θ 由折射定律：n=sinisinr 代入數(shù)據(jù)得：n=3 (ii)設臨界角為C，入射光離O的最遠距離為d，由折射定律：sinC=1n 根據(jù)幾何關系：sinC=dR 代入數(shù)據(jù)得：d=33R，即入射光的范圍在距O點小于33R的距離內。 點睛：要正確的做出光電圖，并掌握折射定律和全反射條件，結合臨界角求解。 10．如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中

19、O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射) 【答案】3 【解析】試題分析本題考查折射定律、光在三棱鏡中傳播及其相關的知識點。 解析過D點作AB邊的發(fā)現(xiàn)NN'，連接OD，則∠ODN=α為O點發(fā)出的光纖在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示。根據(jù)折射定律有 nsin?α=sin?β① 式中n為三棱

20、鏡的折射率 由幾何關系可知 ∠β=60°② ∠EOF=30°③ 在ΔOEF中有 EF=OEsin?∠EOF④ 由③④式和題給條件得 OE=2?cm⑤ 根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有 α=30°⑥ 由①②⑥式得 n=3⑦ 11．如圖所示,寬度為I0的平行光束從空氣中斜射到一平板玻璃的上表面,入射角i=60°,該光束由兩種不同的單色光a和b組成,玻璃對兩種單色光的折射率分別為n1=62，n2=3試求： ①兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比； ②為使光從玻璃下表面出射時，兩種光各自的光束不重疊，玻璃板的厚度d的最小值。 【答案】①t1:t2=3:2②dmi

21、n=(3+3)l0 【解析】 【詳解】 (1)由光折射定律?n=sinisinr得兩束光折射角分別為： γ1=45°,γ2=30° 光在玻璃中傳播速度為：v=cn 而光在玻璃中傳播的時間為：t=dcosγv 聯(lián)立解得,兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比為：t1:t2=3:2 (2)不出現(xiàn)重疊區(qū)域的臨界情況如圖所示，即需要滿足： dtanγ1=l0cosi+dtanγ2 解得，玻璃板的厚度d的最小值為： dmin=(3+3)l0 故本題答案是：①t1:t2=3:2②dmin=(3+3)l0 【點睛】 利用n=sinisinr求出折射角，并利用v=cn計算光在介質中傳

22、播的時間，正確畫出光路圖并利用幾何關系找到符合條件的高度。 12．如圖，一個三棱鏡的截面為等腰直角形ABC，∠A為直角，直角邊長為L。一細束光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的某點M，光進入棱鏡后直接射到BC邊上。已知棱鏡材料的折射率為2，光在真空中速度為c。 (i)作出完整的光路圖（含出射光線，并在圖上標出角度大小）； (ii)計算光從進入棱鏡，到第一次射出棱鏡所需的時間。 【答案】(1) (2)t=26L3c 【解析】 ①光路圖如圖 ②作出三角形ABC關于BC邊對稱圖形可知光線在棱鏡中的傳播路徑長度等于MN的距離，即： s=233L 速率v

23、=cn=22c 傳播時間：t=sv=233L22c=26L3c 點睛：正確畫出光路圖，并結合折射率與幾何關系求待求的物理量。 13．如圖所示，三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i=45°入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ=15°，BC邊長為2L。計算過程可能用到sin75°=6+24、cos75°=6-24，tan15°=2-3，求： ①介質的折射率n； ②從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間（設光在真空中的速度為c）。 【答案】(1)n=2；(2)t=6+22cL 【解析】①光路圖如圖所示： 設光線在AB面

24、上的折射角為r，由折射定律n=sinisinr 根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，sinC=1n 由幾何關系可得r+c=75°，代入數(shù)據(jù)解得n=2 ②在△OPB中，根據(jù)正弦定律可得OPsin75°=Lsin45° 設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得OP=vt，v=cv，解得t=6+22cL 點睛：解決本題的關鍵是掌握反射定律和折射定律，結合數(shù)學知識即可求解。 14．如圖所示,有一透明玻璃磚的截面,其上面的部分是半徑為R的半圓,下面是邊長為2R的正方形,在玻璃磚的兩側面距離R處,分別放置和側面平行的足夠大的光屏,已知玻璃磚的折射率n=53,一束光線按

25、圖示方向從左側光屏的P點射出,過M點射入玻璃磚,恰好經過半圓部分的圓心O,且∠MOA=45°,光在真空中的傳插速度為c.求 ①光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角 ②光從P點發(fā)出到第一次傳播到光屏上所用的時間 【答案】(1) 37° (2) (322+4)R3c 【解析】①設玻璃磚的臨界角為C，則:n=1sinC 解得:sinC=35 C=37° ②由于光射到玻璃磚的平面上時的入射角均為i = 45°>C=370則射到平面上的光線發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示. 由幾何知識可得，光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離x1=2(22-1)R 傳播的時間t1=x1c=(42-2)R

26、c 光在玻璃磚內傳播的距離:x2=42R+2R 光在玻璃磚內傳播的速度為v=cn=35c 光在玻璃磚內傳播的時間t2=x2v=(202+10)R3c 光從P點發(fā)出到笫一次傳播到光屏上所用的時間：t=t1+t2=(322+4)R3c 綜上所述本題答案是：(1) 37° (2) (322+4)R3c 點睛：本題的關鍵是要掌握全發(fā)射臨界角公式sinC=1n，以及全反射的條件，解題時，要做出光路圖，利用幾何關系幫助解答。 15．圓柱形均勻透明體的底面下平放一張白紙，白紙上在圓柱體底面中心處有一黑點，白紙與透明體之間有微小間隙。設周圍都是空氣，若通過透明體側壁看不到白紙上的黑點，則透

27、明體折射率n的最小值應為多少？ 【答案】n≥2 【解析】由折射定律可得：sinθ1=nsinθ2=n1-cos2θ2 在側壁發(fā)生全反射的條件為nsin(900-θ2)=ncosθ2≥1 帶入上式可知：sin2θ1≤n2(1-1n2)=n2-1 所以n≥1+sin2θ1 點睛；此題考查光的反射及全反射知識，關鍵是畫出光路圖，找出臨界的光線，結合幾何關系進行解答. θ1越小的光線越易在側壁發(fā)生全反射，故θ1=900的光線是在側壁最難發(fā)生全反射的光線，若能使此光線發(fā)生全反射的話，那么側壁便看不到黑點了，此時必有n≥2 16．用折射率為的透明物質做成內半徑、外半徑分別為a、b的

28、空心球，內表面涂上能完全吸光的物質。圖中所示是經過球心的截面圖。當足夠寬廣的平行光射向此球時 ①若a=1m、b=2m，求在透明物質內運動時間最長的光入射角。 ②若a、b大小為任意的已知量（當然），求被吸收掉的光束橫截面積為多大？（注意：被吸收掉光束的橫截面圖，指的是原來光束的橫截面積，不考慮透明物質的吸收和所有界面上的反射。） 【答案】（1） （2）若a很小；若a很大 【解析】①如圖，軌跡正好與內球面相切的光路程最長， 由折射定律和幾何關系得： ②若a很小，如圖所示， 即， ，此時 所求面積 若a很大，如圖所示， 即若，所有光線均被吸收，所求面積

29、 綜上所述本題答案是：（1）（2）若a很小；若a很大 點睛：本題考查了幾何光學，在做此類問題時，要正確畫出光路圖，并結合實際情況找到符合題意得臨界角，對于臨界的問題一般要從相切這個方向去思考。 17．一直桶狀容器的高為21，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖所示．容器右側內壁涂有反光材料，其他內壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率． 【答案】1.55． 【解析】 設從光源發(fā)出直射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內做光源相對于反光壁的鏡

30、像對稱點C，連接CD，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點；光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示； 設液體的折射率為n，由折射定律：nsini1=sinr1① nsini2=sinr2② 依題意：r1+r2=90°③ 聯(lián)立①②③解得：n2=1sin2i1+sin2i2④ 由幾何關系：sini1=l24l2+l24=117⑤ sini2=3l24l2+9l24=35⑥ 聯(lián)立④⑤⑥解得：n=1.55 【名師點睛】此題主要考查光的折射定律的應用；解題的關鍵是能畫出光路圖，通過幾何關系找到入射角及折射角；根據(jù)折射定律n=sinisinr列方程求解。

31、此題同時考查學生的數(shù)學計算能力。 18．如圖所示，AOB是截面為圓形、半徑為R的玻璃磚，現(xiàn)讓一束單色光在橫截面內從OA靠近O點處平行OB射入玻璃磚，光線可從OB面射出；保持光束平行OB不變，逐漸增大入射點與O的距離，當入射點到達OA的中點E時，一部分光線經AB面反射后恰好未從OB面射出。不考慮多次反射，求玻璃的折射率n及OB上有光射出的范圍。 【答案】n=2 【解析】解：設光線射到AB面時入射角為，因E點為OA的中點，由幾何知識可知入射角： 設臨界角為C，則：C=30° 恰好發(fā)生全反射，則： 解得：n=2 由題意可知，光從OE間入射時，可從OB上射出，則從E點入射時出射

32、點距O最遠，設為F，則： 綜上所述本題答案是：n=2 ；OB上有光射出的范圍 19．如圖所示一光線一45°的入射角射到玻璃三棱鏡側面AB上，折射光線與AB面的夾角為600。若三棱鏡的令一側面AC上折射光線恰好消失。求： ①玻璃的折射率n； ②臨界角C； ③三棱鏡的頂角∠A。 【答案】 ①1．414 ②45° ③75° 【解析】試題分析: ①， ②，得: ③ 考點: 光的折射。 20．如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從

33、球面射出（不考慮被半球的內表面反射后的光線）。求 （1）從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值； （2）距光軸R3的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 【答案】（1）23R（2）2.74R 【解析】（i）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角i0時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。 i=i0① 設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsini0=1② 由幾何關系有sini=lR③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l=23R④ （ii）設與光軸距R3的光線在球面B點折射時的入射角和折射角分

34、別為i1和r1，由折射定律有 nsini1=sinr1⑤ 設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR=sin(180o-r1)OC⑥ 由幾何關系有∠C=r1-i1⑦ sini1=13⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得OC=3(22+3)R5≈2.74R⑨ 【名師點睛】本題主要考查光的折射定律的應用，解題關鍵是根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，然后列方程求解。 21．如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點時，它的反射光線與折射光線恰好垂直． （1）求水的折

35、射率n； （2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）． 【答案】(1)1.33 (2) πh2n2-1 【解析】 (1) 設射向B點的光線入射角與折射角分別i和r， 由題意得：sini=l2-h2l，i+γ=900 故水的折射率為n=sinγsini=coti=43=1.33； (2)設射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C， 則有：sinC=1n 圓形光斑的半徑為R=htanC 圓形光斑的面積為S=πR2 聯(lián)立解得：S=πh2n2-1。 22．如圖所示，橫截面為矩形ABCD的玻璃磚豎直放置在水平面上，其厚度為d，AD面鍍有水銀．用一束與B

36、C成45°角的細激光向下照射在BC面上，在水平面上出現(xiàn)兩個光斑，距離為d，求玻璃磚的折射率． 【答案】 【解析】 試題分析：作出光路圖，由光的反射定律和光路圖可逆性可知，反射光線和OH與FG平行，且OH與水平面的夾角為45°． 則得OF＝GH＝d IE＝OF＝d tan r＝＝，可得r＝30° 所以折射率n＝＝ 考點：折射率 23．如圖所示，一束光以45°的入射角從AB面射入三棱鏡中，棱鏡的折射率n＝，光在真空中的傳播速度c=3．0×108m/s。求： ①光在棱鏡中的傳播速度； ②光在棱鏡中的折射角。 【答案】 ①2．1×108m/s②30o 【

37、解析】 試題分析：①由 得：v=2．1×108m/s ②設折射角為r 由sin r＝得r=30o 考點：光的折射定律 【名師點睛】此題關鍵要掌握光的折射定律的表達式；知道入射角和折射角的位置關系；掌握折射率公式。 24．半徑為R的圓柱形玻璃磚的折射率為2，截面如圖所示，O為圓心，光線I沿半徑aO方向射入，恰好在O點發(fā)生全反射；另一條平行于I的光線II從最高點b射入玻璃磚，折射到MN上的d點，求Od的距離． 【答案】 【解析】 試題分析：光線Ⅰ射到MN面上時的入射角等于臨界角． 臨界角 設光線Ⅱ在圓柱面的入射角為，折射角為， 則 由折射定律得 所以

38、 則 考點：考查了光的折射，全反射 【名師點睛】解決光學問題的關鍵要掌握全反射的條件、折射定律、臨界角公式、光速公式，運用幾何知識結合解決這類問題 25．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，半徑為R，介質折射率為2，圓心角為45°，一束平行于OB的單色光由OA面射入介質，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點上方豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）。 【答案】H=33R 【解析】 試題分析：光線在OA面上的C點發(fā)生折射，入射角為45°，折射角為β， 由n=sin45°sinβ（2分），解得β＝30° （1分） 折射光線射向球面AB，在D點恰好發(fā)生全

39、反射，入射角為α，sinα=1n（2分） 解得：sinα=22（1分） 在三角形OCD中，由正弦定理sinαOC=sin(β+90°)R（2分） 所以擋板高度H=OCsin45°（1分） 得H=33R（1分） 考點：本題考查光的折射。 26．如圖所示，MN下方足夠大的空間有一長方體玻璃介質，其折射率n=3，玻璃介質在的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個正三棱柱的真空區(qū)域。三棱柱軸線垂直于紙面，圖中豎直截面正三角形的邊長18cm，頂點C很靠近屏幕，距離可忽略。底邊AB與屏幕平行，一束激光在豎直截面內垂直于AB邊射向AC邊的中點O，結果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個光斑。光在真空中的傳播速度c=3

40、×l08m/s。求： ①該激光在玻璃介質中傳播的速度； ②兩個光斑之間的距離。 【答案】（1）v=3×108m/s （2）x=18cm 【解析】 ①該激光在玻璃介質中傳播的速度為：v=cn=3×108m/s ②畫出光路圖如圖所示： 在界面AC，光的入射角i=60° 由光的折射定律有：sinisinγ=n 代入數(shù)據(jù)可以得到：折射角γ=30° 由光的反射定律得到，反射角：i=i'=60° 由幾何關系得到：ΔDOE是直角三角形，∠ODC=60°，∠OEC=60° O點到光屏的距離為：h=OC·sin60°=932cm 故兩光斑之間的距離為：x=htan60°+hta

41、n30°=18cm 27．如圖所示，真空中兩細束平行單色光a和b從一透明半球的左側以相同速率沿半球的平面方向向右移動，光始終與透明半球的平面垂直。當b光移動到某一位置時，兩束光都恰好從透明半球的左側球面射出（不考慮光在透明介質中的多次反射后再射出球面）。此時a和b都停止移動，在與透明半球的平面平行的足夠大的光屏M上形成兩個小光點．已知透明半球的半徑為R，對單色光a和b的折射率分別為n1=233和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距離為L=（12＋32）R，不考慮光的干涉和衍射，真空中光速為c,求： （1）兩細束單色光a和b的距離d （2）兩束光從透明半球的平面入射直至到達光屏傳播的時

42、間差△t 【答案】（1）3-12R（2）23R3c 【解析】 (1)由sinC=1n得,透明半球對a光和b光的臨界角分別為60°和30°，畫出光路如圖 A、B為兩單色光在透明半球面的出射點,折射光線在光屏上形成光點為D和C,AD、BC沿切線方向。由幾何關系得 d=Rsin60°-Rsin30°=3-12R (2) a光在透明介質中的速度v1=cn1=32c 傳播時間t1=Rcos60°v1=3R3c 光屏M到透明半球的平面的距離為L=12+32R, FA=L-Rcos60°=32R AD=AF/cos30°=R 故a光在真空中傳播的時間t'1=ADc=Rc 則ta=

43、t1+t'1=3+3R3c b光在透明介質中的速度v2=cn2=c2, 傳播時間t2=Rcos30°v2=3Rc 在真空中,由幾何關系得BC=R t'2=Rc 則tb=t2+t'2=3+1Rc 故Δt=tb-ta=23R3c 點睛：處理本題的關鍵：1、熟練掌握、應用幾何光學基本公式①sinC=1n；②v=cn。2、利用平面幾何的知識找準光束通過的路程。 28．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側有一豎直接收屏在A點與玻璃球相切．自B點發(fā)出的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點．另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射．已知∠ABM=30°，求： (ⅰ)玻璃的折射率； (ⅱ)光由B傳到M點與再由M傳到Q點所需時間比； (ⅲ)N點到直徑AB的距離． 【答案】（1）3 （2）6:1（3）223R 【解析】 試題分析：（i）已知∠ABM=30°，由幾何關系知入射角：α=30° 折射角：β=60° 則玻璃的折射率為： （ii）光在玻璃中傳播速度： 光由B傳到M的時間：= 光由M傳到Q的時間：= 則：∶=6 （iii）由題意知臨界角C=∠ONB． 則：sinC=，cosC= ∴N點到直徑AB的距離：d=2RcosC×sinC= 考點：光的折射定律；全反射 25