2019-2020學(xué)年高考物理 主題2 電路及其應(yīng)用 8 多用電表的原理學(xué)案（必修3）

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1、8　多用電表的原理 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 物理觀念：1.知道歐姆表測(cè)量電阻的原理.2.了解歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和刻度特點(diǎn).3.了解多用電表的基本結(jié)構(gòu).4.知道多用電表的測(cè)量功能. 科學(xué)思維：1.知道同一表頭改裝成電壓表、電流表、歐姆表的原理.2.進(jìn)一步提高應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律分析問題的能力. 一、歐姆表的原理 1.內(nèi)部結(jié)構(gòu)：由表頭、電源和可變電阻三部分組成.如圖1所示. 圖1 2.測(cè)量原理 (1)原理：依據(jù)閉合電路歐姆定律制成，由電流表改裝而成. (2)測(cè)量：如圖2所示，當(dāng)紅、黑表筆間接入被測(cè)電阻Rx時(shí)，通過表頭的電流I＝.改變被測(cè)電阻Rx的阻值，電

2、流I隨著改變，每個(gè)Rx值都對(duì)應(yīng)一個(gè)電流值，在刻度盤上直接標(biāo)出與I值對(duì)應(yīng)的Rx值，就可以從刻度盤上直接讀出被測(cè)電阻的阻值. 圖2 二、多用電表 1.用途：共用一個(gè)表頭，可以分別測(cè)量電壓、電流和電阻等物理量. 2.最簡(jiǎn)單的多用電表原理圖： 如圖3所示，當(dāng)單刀多擲開關(guān)接通1時(shí)，可作為電流表使用；接通2時(shí)，可作為歐姆表使用；接通3時(shí)，可作為電壓表使用. 圖3 1.判斷下列說法的正誤. (1)歐姆表的紅表筆與內(nèi)部電源的正極相連.(×) (2)歐姆表的刻度盤是均勻的.(×) (3)多用電表的電壓擋、電流擋、歐姆擋是共用一個(gè)表頭.(√) (4)多用電表的電壓擋、電流擋、歐姆

3、擋都是靠外部提供電源的.(×) 2.歐姆表所用電源的電動(dòng)勢(shì)為3V，滿偏電流為3mA，則歐姆表的內(nèi)電阻rΩ為________Ω. 答案　1000 解析　rΩ＝＝Ω＝1000Ω. 一、歐姆表測(cè)電阻的原理 如圖所示是多用電表的表盤. (1)為何歐姆表的零刻度在表盤的右端？ (2)歐姆表的刻度為何是不均勻的？ (3)刻度盤的中間刻度值有什么重要意義？ 答案　(1)當(dāng)紅、黑表筆短接時(shí)，調(diào)節(jié)可變電阻，使電流表指針滿偏，所以在電流表滿刻度處標(biāo)電阻“0”.如圖甲所示. 　　 甲　　　　　　　乙 (2)由閉合電路歐姆定律得 I＝，I與Rx不成正比， 所以歐姆表的刻度不均勻

4、，如圖乙所示： (3)歐姆表滿偏調(diào)零時(shí)， Ig＝ 測(cè)量指針指在中值時(shí)＝ 得Rx中＝r＋Rg＋R＝r內(nèi). 1.原理(如圖4所示) 圖4 2.歐姆表表盤的刻度標(biāo)注 刻度 標(biāo)注方法 標(biāo)注位置 “0Ω” 紅、黑表筆相接，調(diào)節(jié)調(diào)零旋鈕，使指針滿偏，被測(cè)電阻Rx＝0 滿偏電流Ig處 “∞” 紅、黑表筆不接觸，表頭指針不偏轉(zhuǎn)，被測(cè)電阻Rx＝∞ 電流為零處 中值電阻 Rx中＝r＋R＋Rg＝r內(nèi) 刻度盤正中央 “Rx” 紅、黑表筆接Rx，Ix＝，Rx與Ix一一對(duì)應(yīng) 與Rx對(duì)應(yīng)電流Ix處 例1　把一量程6mA、內(nèi)阻100Ω的電流表改裝成歐姆表，電路如圖5所

5、示，現(xiàn)備有如下器材：A.電源E＝3V(內(nèi)阻不計(jì))；B.變阻器0～100Ω；C.變阻器0～500Ω；D.紅表筆；E.黑表筆. 圖5 (1)變阻器選用________. (2)紅表筆接________端，黑表筆接________端.(填“M”或“N”) (3)按正確方法測(cè)量Rx，指針指在電流表2mA刻度處，則電阻值應(yīng)為________；若指在電流表3mA刻度處，則電阻值應(yīng)為________. (4)若該歐姆表使用一段時(shí)間后，電池電動(dòng)勢(shì)變小，內(nèi)阻變大，但此表仍能調(diào)零，按正確使用方法再測(cè)上述電阻Rx，其測(cè)量結(jié)果與原結(jié)果相比將________(填“偏大”、“偏小”或“不變”). 答案　(

6、1)C　(2)N　M　(3)1000Ω　500Ω　(4)偏大 解析　(1)兩表筆直接接觸時(shí)，調(diào)節(jié)變阻器的阻值使電流達(dá)到滿偏I(xiàn)g＝，解得R0＝400Ω，故變阻器應(yīng)選C. (2)紅表筆接內(nèi)部電源的負(fù)極，黑表筆接內(nèi)部電源的正極，所以紅表筆接N端，黑表筆接M端. (3)電流I＝2mA時(shí)，有I＝，解得 Rx＝1000Ω.電流I′＝3mA時(shí)，I′＝，解得Rx′＝500Ω. (4)當(dāng)電池電動(dòng)勢(shì)變小，內(nèi)阻變大時(shí)，歐姆表重新調(diào)零，由于滿偏電流Ig不變，由公式Ig＝，歐姆表內(nèi)阻得調(diào)小，待測(cè)電阻的阻值是通過電流表的示數(shù)體現(xiàn)，由公式I＝＝＝，可知當(dāng)r內(nèi)變小時(shí)，接入同樣的被測(cè)電阻，通過的電流變小，歐姆表讀數(shù)變

7、大. [學(xué)科素養(yǎng)]　通過解歐姆表的相關(guān)問題，讓閉合電路歐姆定律在學(xué)生頭腦中得到升華，這體現(xiàn)了“物理觀念”的學(xué)科素養(yǎng).提出在使用過程中如果電源電動(dòng)勢(shì)變小怎么辦這個(gè)物理問題，并在探究過程中得到結(jié)論，這體現(xiàn)了“實(shí)驗(yàn)探究”的學(xué)科素養(yǎng). 針對(duì)訓(xùn)練1　(2018·新余市高二第一學(xué)期期末)如圖6所示是把量程為3mA的電流表改裝成歐姆表的示意圖，其中電源電動(dòng)勢(shì)E＝1.5V.改裝后若將原電流表3mA刻度處定為零阻值位置，則1.5mA刻度處應(yīng)標(biāo)________Ω，1mA刻度處應(yīng)標(biāo)________Ω. 圖6 答案　500　1000 解析　歐姆表內(nèi)阻：R內(nèi)＝＝Ω＝500Ω， 電流為1.5mA時(shí)，解得：

8、R＝500Ω； 電流為1mA時(shí)，I′＝＝＝0.001A，解得：R′＝1000Ω. 二、多用電表的改裝原理 1.多用電表的改裝原理： 如圖7甲、乙、丙所示，分別為電流表、歐姆表、電壓表的示意圖，把它們組合在一起構(gòu)成多用電表，如圖丁所示. 圖7 2.多用電表中電流的流向：紅表筆接“＋”插孔，黑表筆接“－”插孔. (1)電流擋串聯(lián)接入電路，電流從紅表筆流進(jìn)電表，從黑表筆流出電表. (2)電壓擋并聯(lián)接入電路，紅表筆接高電勢(shì)點(diǎn)，黑表筆接低電勢(shì)點(diǎn)，電流仍然是“紅進(jìn)、黑出”. (3)使用歐姆擋時(shí)，紅表筆連接表內(nèi)電源的負(fù)極，黑表筆連接表內(nèi)電源的正極，電流仍然是“紅進(jìn)、黑出”. 例2

9、　如圖8所示是簡(jiǎn)化的多用電表的電路圖.轉(zhuǎn)換開關(guān)S與不同接點(diǎn)連接，就組成不同的電表，已知R3＜R4，下面是幾位同學(xué)對(duì)這一問題的討論，請(qǐng)你判斷下列說法正確的是(　　) 圖8 A.S與1或2連接時(shí)，多用電表就成了電流表，且前者量程較小 B.S與3或4連接時(shí)，多用電表就成了電流表，且前者量程較大 C.S與3或4連接時(shí)，多用電表就成了電壓表，且前者量程較大 D.S與5連接時(shí)，多用電表就成了歐姆表 答案　D 解析　S與1連接時(shí)，電阻R1起分流作用，S與2連接時(shí)，電阻R1、R2起分流作用，所以S與1或2連接時(shí)，多用電表就成了電流表，由于前者分流電阻較小，所以前者量程較大；S與3或4連接時(shí)，

10、電流表與分壓電阻串聯(lián)，多用電表就成了電壓表，由于R3＜R4，所以前者量程較小；S與5連接時(shí)，多用電表就成了歐姆表，R6為歐姆擋調(diào)零電阻.綜上所述，正確答案為D. 針對(duì)訓(xùn)練2　如圖9所示是一個(gè)電流、電壓兩用表的電路，電流表G的量程是0～100μA，內(nèi)阻是1000Ω，電阻R1＝0.1Ω，R2＝99000Ω.當(dāng)雙刀雙擲開關(guān)接到A、B上時(shí)，電流表改裝成______表，其量程是________；當(dāng)雙刀雙擲開關(guān)接到C、D上時(shí)，電流表改裝成______表，其量程是______. 圖9 答案　較大量程的電流　0～1A　電壓　0～10V 解析　因雙刀雙擲開關(guān)的手柄是絕緣的，所以當(dāng)開關(guān)接到A、B上時(shí)，

11、電路轉(zhuǎn)換成圖甲所示的電路，此時(shí)電阻R1與電流表G并聯(lián)，R1起分流作用，原電流表改裝成較大量程的電流表.根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)有(I－Ig)R1＝IgRg.電流表的最大測(cè)量值為 I＝＝A≈1A. 當(dāng)開關(guān)接到C、D上時(shí)，電路變成圖乙所示的電路，此時(shí)電阻R2與電流表G串聯(lián)，R2起分壓作用，原電流表改裝成電壓表，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，電壓表的最大測(cè)量值為U＝Ig(Rg＋R2)＝0.0001×(1000＋99000) V＝10V. 1.(歐姆表的構(gòu)造和原理)(多選)歐姆表的內(nèi)部電路如圖10所示，已知電流計(jì)的電阻為Rg，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R0，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為E、r.下列說法正確的是(

12、　　) 圖10 A.歐姆表的工作原理是閉合電路的歐姆定律 B.電路圖中左側(cè)的表筆為黑表筆 C.歐姆表表盤的最左端為歐姆“0”刻度 D.歐姆表表盤的中間刻度值為R中＝r＋Rg＋R0 答案　AD 解析　歐姆表是根據(jù)閉合電路的歐姆定律制成的，A正確；電流從黑表筆出，紅表筆進(jìn)，B錯(cuò)誤；“∞”刻度在刻度盤的左端，C錯(cuò)誤；當(dāng)歐姆表指針指在中間位置時(shí)，＝，Ig＝，所以Rx＝Rg＋R0＋r，即中間刻度值為R中＝r＋Rg＋R0，D正確. 2.(歐姆表的表盤標(biāo)度)把一個(gè)滿偏電流為3mA的電流表改裝成歐姆表，其中電源電動(dòng)勢(shì)為3V.在測(cè)電阻時(shí)，電流表指針指在表盤上2mA處，在改成相應(yīng)的電阻刻度時(shí)，

13、應(yīng)是(　　) A.250Ω B.500Ω C.1000Ω D.1500Ω 答案　B 解析　當(dāng)電流表滿偏時(shí)，歐姆表的內(nèi)阻為R內(nèi)＝＝Ω＝1000Ω，當(dāng)電流表指針指在表盤上2mA處時(shí)，整個(gè)回路的電阻Rx＋R內(nèi)＝＝Ω＝1500Ω，所以Rx＝500Ω，選項(xiàng)B正確. 3.(多用電表的簡(jiǎn)單構(gòu)造)如圖11所示為多用電表電路圖，如果用該多用電表測(cè)量直流電壓U和電阻R，紅表筆插入多用電表的正(＋)插孔，則(　　) 圖11 A.前者電流從紅表筆流入多用電表，后者電流從紅表筆流出多用電表 B.前者電流從紅表筆流入多用電表，后者電流從紅表筆流入多用電表 C.前者電流從紅表筆流出多用電表，后者電流從

14、紅表筆流出多用電表 D.前者電流從紅表筆流出多用電表，后者電流從紅表筆流入多用電表 答案　B 解析　題圖中所示是多用電表電路圖，無論是測(cè)電壓U還是測(cè)電阻R，電流都是從紅表筆流入多用電表，從黑表筆流出多用電表，選項(xiàng)B正確. 4.(綜合應(yīng)用)如圖12所示為一簡(jiǎn)單歐姆表的原理示意圖，其中電流表的滿偏電流Ig＝300μA，內(nèi)阻Rg＝100Ω，可變電阻R的最大阻值為10kΩ，電池的電動(dòng)勢(shì)E＝1.5V，內(nèi)阻r＝0.5Ω，圖中與接線柱A相連的表筆顏色應(yīng)是________色.按正確使用方法測(cè)量電阻Rx的阻值時(shí)，指針指在刻度盤的正中央，則Rx＝________kΩ. 圖12 答案　紅　5 解析

15、　由I＝及Ig＝，且指針指在刻度盤中央，I＝Ig＝150μA，聯(lián)立解得Rx＝5kΩ. 一、選擇題 考點(diǎn)一　歐姆表的原理 1.以下是歐姆表原理的電路示意圖，正確的是(　　) 答案　C 解析　選項(xiàng)B的歐姆表中沒有可調(diào)電阻，B錯(cuò)；選項(xiàng)A、D電流表的負(fù)極接到了電源的正極，A、D錯(cuò)；紅表筆應(yīng)接電源的負(fù)極，黑表筆應(yīng)接電源的正極，C對(duì). 2.(多選)下列關(guān)于多用電表歐姆擋的說法中，正確的是(　　) A.表盤刻度是不均勻的，從零刻度處開始，刻度值越大處，刻度線越疏 B.紅表筆是與表內(nèi)的電源正極相連的 C.測(cè)電阻時(shí)，首先要把紅、黑表筆短接進(jìn)行調(diào)零，然后再去測(cè)電阻 D.為了減小

16、誤差，應(yīng)盡量使指針指在中間刻度附近 答案　CD 解析　由I＝，電流I與對(duì)應(yīng)的待測(cè)電阻阻值Rx不成正比，電阻的刻度線是不均勻的，刻度值越大處刻度線越密，故A錯(cuò)誤； 在歐姆表內(nèi)部黑表筆接的是電源的正極，故B錯(cuò)誤； 測(cè)電阻時(shí)，首先要把紅、黑表筆短接進(jìn)行調(diào)零，然后再去測(cè)電阻，故C正確； 當(dāng)指針指在刻度盤的中間刻度附近時(shí)，測(cè)量的數(shù)據(jù)誤差最小，所以為了減小誤差，應(yīng)盡量使指針指在中間刻度附近，故D正確. 3.如圖1是一個(gè)將電流表改裝成歐姆表的示意圖，此歐姆表已經(jīng)調(diào)零，用此歐姆表測(cè)一阻值為R的電阻時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)至滿刻度的處.現(xiàn)用該表測(cè)一未知電阻，指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的處，則該電阻的阻值為(　　)

17、圖1 A.4R B.5R C.10R D.16R 答案　D 解析　由閉合電路的歐姆定律得：調(diào)零時(shí)有E＝IgR內(nèi)；指針偏轉(zhuǎn)至滿刻度的時(shí)有E＝；指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的時(shí)有E＝.聯(lián)立三式可解得Rx＝16R.D正確，A、B、C錯(cuò)誤. 4.一個(gè)用滿偏電流為3mA的電流表改裝成的歐姆表，調(diào)零后用它測(cè)量500Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，指針恰好指在刻度盤的正中間.如用它測(cè)量一個(gè)未知電阻時(shí)，指針指在1mA處，則被測(cè)電阻的阻值為(　　) A.1000ΩB.5000ΩC.1500ΩD.2000Ω 答案　A 解析　設(shè)歐姆表的內(nèi)阻為R內(nèi)，由閉合電路歐姆定律知：3×10－3 A＝，1.5×10－3 A＝，所以R內(nèi)＝50

18、0 Ω，E＝1.5 V，又1×10－3 A＝，所以Rx＝1 000 Ω，故選A. 5.(2018·華南師大附中期末)如圖2所示為歐姆表的原理示意圖.其中，電流表的滿偏電流為 300μA，內(nèi)阻rg＝100Ω，調(diào)零電阻最大值R＝50kΩ，串聯(lián)的定值電阻R0＝50Ω，電池電動(dòng)勢(shì)E＝1.5V.用它測(cè)量電阻Rx，能準(zhǔn)確測(cè)量的阻值范圍是(　　) 圖2 A.30～80kΩ B.3～8kΩ C.300～800Ω D.30～80Ω 答案　B 解析　用歐姆表測(cè)量電阻，指針指在表盤中央附近時(shí)測(cè)量結(jié)果比較準(zhǔn)確.當(dāng)電流最大時(shí)，Ig＝，其中R內(nèi)為歐姆表的內(nèi)阻，得R內(nèi)＝＝Ω＝5000Ω，用它測(cè)量電阻R

19、x，當(dāng)指針指在表盤中央時(shí)Ig＝，得Rx＝－R內(nèi)＝5000Ω，故能準(zhǔn)確測(cè)量的阻值范圍是5kΩ附近，選項(xiàng)B正確. 考點(diǎn)二　多用電表的原理 6.(多選)關(guān)于多用電表表盤上的刻度線，下列說法中正確的是(　　) A.直流電流刻度線和直流電壓刻度線都是均勻的，可以共用同一刻度線 B.電阻刻度線是不均勻的 C.電阻刻度上的零刻度線與直流電流的最大刻度線相對(duì)應(yīng) D.電阻刻度上的零刻度線與直流電流的最大刻度線不對(duì)應(yīng) 答案　ABC 7.(多選)(2017·瀏陽一中期中)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)多量程多用電表，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)原理圖如圖3所示.測(cè)電流和測(cè)電壓時(shí)各有兩個(gè)量程，還有兩個(gè)擋位用來測(cè)電阻.下列說法正確的是

20、(　　) 圖3 A.當(dāng)功能選擇開關(guān)S與觸點(diǎn)1、2相接時(shí)，測(cè)的是電流 B.當(dāng)功能選擇開關(guān)S與觸點(diǎn)3、4相接時(shí)，測(cè)的是電壓 C.A表筆為紅表筆，B表筆為黑表筆 D.功能選擇開關(guān)S旋到觸點(diǎn)5時(shí)的量程比旋到觸點(diǎn)6時(shí)的量程大 答案　AC 解析　當(dāng)功能選擇開關(guān)S與觸點(diǎn)1、2相接時(shí)，表頭并聯(lián)電阻，改裝為電流表，選項(xiàng)A正確；當(dāng)功能選擇開關(guān)S與觸點(diǎn)3、4相接時(shí)，內(nèi)含電源和調(diào)零電阻，測(cè)的是電阻，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流從紅表筆流進(jìn)，則A表筆為紅表筆，B表筆為黑表筆，選項(xiàng)C正確；功能選擇開關(guān)S旋到觸點(diǎn)5時(shí)串聯(lián)一個(gè)電阻，串聯(lián)的電阻值比旋到觸點(diǎn)6時(shí)小，旋到觸點(diǎn)5時(shí)的量程比旋到觸點(diǎn)6時(shí)的量程小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

21、二、非選擇題 8.在物理課外活動(dòng)中，劉聰同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的多用電表，如圖4甲為電表的電路圖.已知選用的電流表內(nèi)阻Rg＝10Ω、滿偏電流Ig＝10mA，當(dāng)選擇開關(guān)接3時(shí)為量程250V的電壓表.該多用電表表盤如圖乙所示，下排刻度均勻，C為上排刻度線的中間刻度，由于粗心，上排刻度線對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)沒有標(biāo)出. 圖4 (1)若指針在圖乙所示位置，選擇開關(guān)接1時(shí)其讀數(shù)為________mA；選擇開關(guān)接3時(shí)其讀數(shù)為________V. (2)為了測(cè)該多用電表歐姆擋的電阻和表內(nèi)電源的電動(dòng)勢(shì)，劉聰同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室找到了一個(gè)電阻箱，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)： ①將選擇開關(guān)接2，紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)R1的阻值使電表指針滿

22、偏； ②將電表紅、黑表筆與電阻箱相連，調(diào)節(jié)電阻箱使電表指針指C處，此時(shí)電阻箱的示數(shù)如圖5，則C處刻度應(yīng)為________Ω. 圖5 ③計(jì)算得到多用電表內(nèi)電池的電動(dòng)勢(shì)為________V.(保留兩位有效數(shù)字) (3)調(diào)零后將多用電表紅、黑表筆與某一待測(cè)電阻相連，若指針指在圖乙所示位置，則待測(cè)電阻的阻值為________Ω.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)6.9　173(172～174均可) (2)②150?、?.5　(3)67 解析　(1)選擇開關(guān)接1時(shí)測(cè)電流，其分度值為0.2mA，示數(shù)為6.9mA；選擇開關(guān)接3時(shí)測(cè)電壓，其分度值為5V，其示數(shù)為173V. (2)②電阻

23、箱示數(shù)為0×1000Ω＋1×100Ω＋5×10Ω＋0×1Ω＝150Ω. ③指針指在C處時(shí)，電流表示數(shù)為5 mA＝0.005 A，C處電阻為中值電阻，則電表內(nèi)阻為150Ω，多用電表內(nèi)電池的電動(dòng)勢(shì)E＝IgR＝0.01×150V＝1.5V. (3)根據(jù)第(1)問可知，表頭所示電流為6.9mA；調(diào)零后將電表紅、黑表筆與某一待測(cè)電阻相連，此時(shí)電路中的電流值也為6.9 mA，而表內(nèi)電池的電動(dòng)勢(shì)為E＝1.5 V，表內(nèi)總電阻為150Ω，由閉合電路歐姆定律可知：R＝Ω－150Ω≈67Ω，所以待測(cè)電阻的阻值為67Ω. 9.(2018·東北師大附中高二上期中)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室找了一個(gè)電流表、一個(gè)電池、一個(gè)定值電

24、阻，串聯(lián)起來后兩端接上紅、黑表筆，當(dāng)作歐姆表使用(如圖6所示).兩個(gè)表筆直接接觸時(shí)，電流表讀數(shù)6.0mA，兩個(gè)表筆接在150Ω的電阻兩端時(shí)，電流表讀數(shù)為3.75mA.現(xiàn)把表筆與一個(gè)未知電阻連接，電流表讀數(shù)為5mA，這個(gè)未知電阻多大？ 圖6 答案　50Ω 解析　設(shè)電池電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，電流表內(nèi)阻為rA，定值電阻為R0，當(dāng)表筆短接時(shí)，E＝I0(r＋rA＋R0) 其中I0＝6.0mA 當(dāng)接入150Ω電阻時(shí)有：E＝I1(r＋rA＋R0＋R1) 其中I1＝3.75mA 聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：E＝1.5V，r＋rA＋R0＝250Ω 接入未知電阻有：E＝I2(r＋rA＋R0＋R) 其中I2＝5mA，解得：R＝50Ω. 14