2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動學(xué)案
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1、 第1講 機(jī)械振動 微知識1 簡諧運(yùn)動 1.概念 質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線。 2.回復(fù)力 (1)定義:使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向:時刻指向平衡位置。 (3)來源:振動物體所受的沿振動方向的合力。 3.描述簡諧運(yùn)動的物理量 微知識2 簡諧運(yùn)動的公式和圖象 1.表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-\”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢,(ωt+φ)代表簡諧運(yùn)動的相位,φ叫做初相。 2.圖象
2、 (1)從平衡位置開始計(jì)時,函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt, 圖象如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計(jì)時,函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt,圖象如圖乙所示。 微知識3 簡諧運(yùn)動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 微知識4 受迫振動和共振 1.自由振動、受迫振動和共振 2.共振曲線 由圖知當(dāng)f驅(qū)=f0時振幅最大。 一、思維辨析(判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”。) 1.簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。(×) 2.簡諧運(yùn)動的回復(fù)力與位移大小成正比,方向相同。(×) 3.單擺在通過平衡位置時,擺球所受合外力為零。(×) 4
3、.彈簧振子在振動過程中,每周期經(jīng)過平衡位置兩次。(√) 5.物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√) 6.簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×) 二、對點(diǎn)微練 1.(簡諧運(yùn)動的特征)(多選)一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時,一定相同的物理量是( ) A.位移 B.速度 C.加速度 D.動能 解析 做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),具有周期性。質(zhì)點(diǎn)每次經(jīng)過同一位置時,位移一定相同;由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反,所以加速度相同;速度的大小相同,但方向不一定相同(可能相同,也可能相反),所以速度不一定相同,而動能相同。 答案 ACD 2.(單擺)做簡諧
4、運(yùn)動的單擺擺長不變,若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的,則單擺振動的( ) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變、振幅改變 D.頻率改變、振幅不變 解析 由單擺的周期公式T=2π 可知,單擺擺長不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運(yùn)動過程中的能量大小的物理量,由Ek=mv2可知,擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變,由機(jī)械能守恒定律知,在最大位移處重力勢能不變,則振幅一定減小,所以C項(xiàng)正確。 答案 C 3.(簡諧運(yùn)動的圖象)如圖為一彈簧振子的振動圖象,由此可知( ) A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最大 B.在
5、t2時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最小 C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最小 D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈性力最大 解析 從圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可以知道此圖是機(jī)械振動圖象,將它與機(jī)械波的圖象區(qū)分開,它所描述的是一個質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位置,t2和t4是在平衡位置處,t1和t3是在最大位移處,頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一幅彈簧振子振動的實(shí)物圖象,根據(jù)彈簧振子振動的特征,彈簧振子在平衡位置時的速度最大,加速度為零,即彈性力為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大,即彈性力為最大,所以B項(xiàng)正確。 答案 B 4.(受迫振動與共振)一洗衣機(jī)在正常工作時非常平穩(wěn),當(dāng)切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是
6、振動越來越劇烈,然后振動逐漸減弱,對這一現(xiàn)象下列說法正確的是( ) ①正常工作時,洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率?、谡9ぷ鲿r,洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小?、郛?dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時,波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率?、墚?dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時,固有頻率最大 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 解析 洗衣機(jī)做受迫振動,當(dāng)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率時,振動最劇烈,③正確;切斷電源后,洗衣機(jī)波輪轉(zhuǎn)動頻率逐漸減小的過程中發(fā)生了共振,因此,正常工作時的頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率,①正確,②錯誤,④也錯誤。 答案 C 見學(xué)生用書P202
7、微考點(diǎn) 1 簡諧運(yùn)動的五個特征量 核|心|微|講 1.動力學(xué)特征 F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2.運(yùn)動學(xué)特征 簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反,為變加速運(yùn)動,遠(yuǎn)離平衡位置時,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時則相反。 3.運(yùn)動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4.對稱性特征 (1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻,振子位置關(guān)于平衡位置對稱,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。 (2)如圖所示,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置
8、O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP=OP′)時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間,即tPO=tOP′。 (4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運(yùn)動過程中,系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 典|例|微|探 【例1】 如圖所示,彈簧振子在振動過程中,振子從a到b歷時0.2 s,振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時速度相同,若它從b再回到a的最短時間為0.4 s,則該振子的振動頻率為( ) A.1 Hz B.1.25 Hz
9、 C.2 Hz D.2.5 Hz 【解題導(dǎo)思】 (1)彈簧振子在振動的過程中具有周期性,在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)的位移大小、回復(fù)力大小、速度大小有何關(guān)系? 答:在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)的位移大小相等、回復(fù)力大小相等、速度大小相等。 (2)振動中從b點(diǎn)到右方最大位移處和從右方最大位移處到b點(diǎn)所用時間有何關(guān)系? 答:相等。 解析 由簡諧運(yùn)動的對稱性可知:tOb=0.1 s,tbc=0.1 s,故=0.2 s,解得T=0.8 s,f==1.25 Hz,選項(xiàng)B正確。 答案 B (1)做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。 (2)由于簡諧運(yùn)
10、動具有周期性和對稱性,因此涉及簡諧運(yùn)動時往往出現(xiàn)多解,分析時應(yīng)特別注意。位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性,運(yùn)動時間也不能確定。 題|組|微|練 1.彈簧振子在做簡諧運(yùn)動時,若某一過程中振子的速率在減小,則此時振子的( ) A.速度與位移方向一定相反 B.加速度與速度方向可能相同 C.位移可能在減小 D.回復(fù)力一定在增大 解析 彈簧振子的速率在減小,則動能減小,彈性勢能增大,故振子必定從平衡位置向最大位移處運(yùn)動,速度與位移方向相同,則加速度與速度方向必定相反,故選項(xiàng)A、B錯誤;由上述分析可知,彈簧振子的位移大小在增大,回復(fù)力的大小與
11、位移大小成正比,故回復(fù)力一定增大,故選項(xiàng)C錯誤,D項(xiàng)正確。 答案 D 2.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船,當(dāng)日風(fēng)浪較大,游船上下浮動??砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運(yùn)動,振幅為20 cm,周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時,甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時,游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi),游客能舒服登船的時間是( ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 解析 游船浮動可簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動,根據(jù)題意,當(dāng)船的位移滿足x=Asinθ≥=10 cm時乘客可以舒服登船,解得≥θ≥,而θ=t,所以T≥t≥T,乘客舒服
12、登船時間為Δt=T-T=T=1.0 s,本題只有選項(xiàng)C正確。 答案 C 微考點(diǎn) 2 簡諧運(yùn)動的圖象 核|心|微|講 1.可以確定振動物體在任一時刻的位移。 2.確定振動的振幅A和周期T。 3.確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向。判斷方法:振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加,質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置;下一時刻位移如果減小,質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。 4.比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。 5.比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大,它所具有勢能越大,動能則越小。 典|例|微|探 【例2】 如圖所示為一
13、彈簧振子的振動圖象,試完成以下問題: (1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式。 (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的? (3)該振子在前100 s的總位移是多少?路程是多少? 【解題導(dǎo)思】 (1)由簡諧運(yùn)動的圖象能讀出哪些信息? 答:振幅、周期。 (2)一個周期內(nèi)振子運(yùn)動的路程是多少? 答:振幅的4倍。 解析 (1)由振動圖象可得 A=5 cm,T=4 s,φ=0, 則ω== rad/s, 故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為 x=5sin t (cm)。 (2)由題圖可知,在t=2 s時,振子恰好通過平衡位置,此時加速
14、度為零,隨著時間的延續(xù),位移不斷變大,加速度也變大,速度不斷變小,動能不斷減小,彈性勢能逐漸增大,當(dāng)t=3 s時,加速度達(dá)到最大值,速度等于零,動能等于零,彈性勢能達(dá)到最大值。 (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零,路程為4×5 cm=20 cm,前100 s剛好經(jīng)過了25個周期,所以前100 s振子的位移x=0,振子的路程s=25×20 cm=500 cm=5 m。 答案 (1)x=5sint(cm) (2)見解析 (3)0 5 m 題|組|微|練 3.一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動,取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時刻開始計(jì)時,經(jīng)過四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反
15、映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是( ) 解析 如圖所示,O為平衡位置,由題意知t=時,振子具有正向最大加速度,故此時振子應(yīng)在A處,位移x為負(fù)的最大值。分析各圖象知,只有A項(xiàng)正確。 答案 A 4.如圖甲所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示,下列說法正確的是( ) A.t=0.8 s時,振子的速度方向向左 B.t=0.2 s時,振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處 C.t=0.4 s和t=1.2 s時,振子的加速度完全相同 D.t=0.4 s到t=0.8 s的時間內(nèi),振子的速度逐漸減小 解析
16、從t=0.8 s時起,再過一段微小時間,振子的位移為負(fù)值,因?yàn)槿∠蛴覟檎较?,故t=0.8 s時,速度方向向左,A項(xiàng)正確;由題圖乙得振子的位移x=12sint cm,故t=0.2 s時,x=6 cm,故B項(xiàng)錯誤;t=0.4 s和t=1.2 s時,振子的位移方向相反,由a=知,加速度方向相反,C項(xiàng)錯誤;t=0.4 s到t=0.8 s的時間內(nèi),振子的位移逐漸變小,故振子逐漸靠近平衡位置,其速度逐漸變大,故D項(xiàng)錯誤。 答案 A 微考點(diǎn) 3 受迫振動和共振 核|心|微|講 1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 2.對共振的理解 (1)共振曲線
17、如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時,振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化 做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。 典|例|微|探 【例3】 一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則( ) A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動 【解題導(dǎo)思】 驅(qū)動力的頻率與
18、單擺的固有頻率越接近,單擺振動的振幅有何變化? 答:驅(qū)動力的頻率與單擺的固有頻率越接近時單擺振幅越大,兩者相等時,振幅達(dá)到最大。 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;再由T=2π,得此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動。 答案 B 題|組|微|練 5.在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn),用手指輕彈一只玻璃酒杯,可以聽到清脆的聲音,測得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前,操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波,就能使酒杯碎掉。下列說法正確的是( ) A.操作人員必須把聲波發(fā)
19、生器輸出的功率調(diào)到很大 B.操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波 C.操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D.操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz,且適當(dāng)增大其輸出功率 解析 由題可知用手指輕彈一只酒杯,測得這聲音的頻率為500 Hz,就是酒杯的固有頻率,當(dāng)物體發(fā)生共振時,物體振動的振幅最大,甚至可能造成物體解體,將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前,操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波,將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象,而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率,而酒杯的固有頻率為500 Hz,故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz
20、,使酒杯產(chǎn)生共振,從而能將酒杯碎掉,故D項(xiàng)正確。 答案 D 6.在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個階段,飛機(jī)上天后不久,機(jī)翼很快就抖動起來,而且越抖越厲害,后來人們經(jīng)過了艱苦的探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿的方法,解決了這一問題,在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置配重桿的主要目的是( ) A.加大飛機(jī)的慣性 B.使機(jī)體更加平衡 C.使機(jī)翼更加牢固 D.改變機(jī)翼的固有頻率 解析 飛機(jī)飛上天后,在氣流周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動,機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動力的頻率與機(jī)翼的固有頻率非常接近或相等,在機(jī)翼前緣處裝置配重桿,目的是通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來改變其固有頻率,使驅(qū)動力頻率與固有頻率相差較大,從
21、而實(shí)現(xiàn)減振的目的,D項(xiàng)正確。 答案 D 見學(xué)生用書P204 單擺周期公式的理解和應(yīng)用 素能培養(yǎng) 1.單擺在擺角很小的情況下的振動是簡諧運(yùn)動,根據(jù)周期公式知周期由擺長l和重力加速度g決定。而g是聯(lián)系很多機(jī)械運(yùn)動的橋梁,如自由落體運(yùn)動、拋體運(yùn)動等,因此,要注意單擺運(yùn)動與其他動力學(xué)結(jié)合的問題。 2.當(dāng)單擺在其他星球或升降機(jī)中振動時,周期公式中的g為視重力加速度,它隨著單擺所處環(huán)境的改變而改變。做題不能認(rèn)為g總等于9.8 m/s2。 經(jīng)典考題 一根擺長為2 m的單擺,在地球上某地振動時,測得完成100次全振動所用的時間為284 s。 (1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 (2)該單
22、擺拿到月球上去,已知月球的重力加速度是1.60 m/s2,單擺振動周期是多少? 解析 (1)周期T== s=2.84 s。 由周期公式T=2π 得 g== m/s2=9.78 m/s2。 (2)T′=2π =2×3.14× s=7.02 s。 答案 (1)9.78 m/s2 (2)7.02 s 對法對題 1.在科學(xué)研究中,科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較,找出其共同點(diǎn),進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時,曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長為l,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,擺
23、球到地心的距離為r,則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為( ) A.T=2πr B.T=2πr C.T= D.T=2πl(wèi) 解析 設(shè)離地心r處重力加速度為g,則=mg,故g=①;單擺振動周期T=2π②。①代入②得T=2πr,故選項(xiàng)B正確。 答案 B 2.一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,求礦井的深度d。 解析 根據(jù)萬有引力定律,地面處質(zhì)量為m的物體的重力為mg=G, 式中g(shù)是地面處的重力加速度,M是地球的質(zhì)量。設(shè)ρ是地球的密度,則有 M=πρR3, 擺長為L的單擺在
24、地面處的擺動周期為 T=2π 。 若該物體位于礦井底部,則其重力為 mg′=G, 式中g(shù)是礦井底部的重力加速度,且 M′=πρ(R-d)3。 在礦井底部此單擺的周期為 T′=2π , 由題意T=kT′, 聯(lián)立以上各式得 d=R(1-k2)。 答案 R(1-k2) 見學(xué)生用書P205 1.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=Asint,則質(zhì)點(diǎn)( ) A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 解析 由關(guān)系式可知ω
25、= rad/s,T==8 s,將t=1 s和t=3 s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同,A項(xiàng)對;作出質(zhì)點(diǎn)的振動圖象,由圖象(上圖)可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,B項(xiàng)錯;由圖象可知,第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反,而速度的方向相同,故C項(xiàng)錯,D項(xiàng)對。 答案 AD 2.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零 D.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等,方向相同 解析 由振動圖象可知,質(zhì)點(diǎn)
26、振動的周期是4 s,頻率為0.25 Hz,故A項(xiàng)錯誤;振幅為2 cm。一個周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為4A,10 s為2.5個周期,經(jīng)過的路程為2.5×4A=10A=20 cm,B項(xiàng)正確;4 s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,速度最大,故C項(xiàng)錯誤;在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點(diǎn)分別在正最大位移和負(fù)最大位移,大小相等、方向相反,故D項(xiàng)錯誤。
答案 B
3.甲、乙兩單擺靜止于平衡位置,擺球質(zhì)量相同,擺長l甲>l乙?,F(xiàn)給擺球相同的水平初速度v,讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動,它們的頻率與能量分別為f1、f2和E1、E2,則它們的關(guān)系是( )
A.f1>f2,E1=E2 B.f1 27、.f1
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