(全國(guó)通用)2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題5 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用學(xué)案
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1、 專題5 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 考題一 功和功率的計(jì)算 1.功的計(jì)算 力的特點(diǎn) 計(jì)算方法 恒力的功 單個(gè)恒力 W=Flcos α 合力為恒力 1.先求合力,再求W=F合l 2.W=W1+W2+… 變力的功 大小恒定,且方向始終沿軌跡切線方向 力的大小跟路程的乘積 力與位移成線性變化 W=lcos θ 已知F-l圖象 功的大小等于“面積” 一般變力 動(dòng)能定理 2.功率的計(jì)算 (1)P=,適用于計(jì)算平均功率; (2)P=Fvcos θ,若v為瞬時(shí)速度,P為瞬時(shí)功率,若v為平均速度,P為平均功率. 例1 (2016·全國(guó)
2、甲卷·21)如圖1,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中( ) 圖1 A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),彈力對(duì)小球做功的功率為零 D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 解析 因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<,知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài),N處的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),則彈簧的彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功
3、再做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧水平時(shí),豎直方向的力只有重力,加速度為g;當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)位置時(shí),小球只受重力,加速度為g,則有兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小等于g,選項(xiàng)B正確;彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),即彈簧水平,彈力與速度垂直,彈力對(duì)小球做功的功率為零,選項(xiàng)C正確;由動(dòng)能定理得,WF+WG=ΔEk,因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,彈性勢(shì)能相等,則由彈力做功特點(diǎn)知WF=0,即WG=ΔEk,選項(xiàng)D正確. 答案 BCD 變式訓(xùn)練 1.(2016·天津理綜·8)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成,提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車,不提供動(dòng)力的車廂叫拖車,如圖2所示.假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等
4、,動(dòng)車的額定功率都相同,動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車,其余為拖車,則該動(dòng)車組( ) 圖2 A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反 B.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D.與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶2 答案 BD 解析 列車啟動(dòng)時(shí),乘客隨車廂加速運(yùn)動(dòng),加速度方向與車的運(yùn)動(dòng)方向相同,故乘客受到車廂的作用力方向與車運(yùn)動(dòng)方向相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)的加速度a==-kg,則對(duì)
5、6、7、8節(jié)車廂的整體有F56=3ma+3kmg=F,對(duì)7、8節(jié)車廂的整體有F67=2ma+2kmg=F,故5、6節(jié)車廂與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為F56∶F67=3∶2,選項(xiàng)B正確;關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后,根據(jù)動(dòng)能定理得·8mv2=8kmgx,解得x=,可見滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)速度的平方成正比,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;8節(jié)車廂有2節(jié)動(dòng)車時(shí)的最大速度為vm1=;8節(jié)車廂有4節(jié)動(dòng)車時(shí)最大速度為vm2=,則=,選項(xiàng)D正確. 2.(2016·江西師大附中、鷹潭一中4月聯(lián)考)如圖3是滑雪場(chǎng)的一條雪道.質(zhì)量為70 kg的某滑雪運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下,在B點(diǎn)以5 m/s的速度水平飛出,落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)(圖中未
6、畫出).不計(jì)空氣阻力,θ=30°,g=10 m/s2,則下列判斷正確的是( ) 圖3 A.該滑雪運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為1 s B.BC兩點(diǎn)間的落差為5 m C.落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為3 500 W D.若該滑雪運(yùn)動(dòng)員從更高處滑下,落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角不變 答案 AD 解析 運(yùn)動(dòng)員平拋的過(guò)程中,水平位移為x=v0t;豎直位移為y=gt2,落地時(shí):tan θ=聯(lián)立解得t=1 s,y=5 m,故A正確,B錯(cuò)誤;落地時(shí)的速度:vy=gt=10×1 m/s=10 m/s;所以落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為:P=mg·vy=70×10×10 W=7 000 W,故C錯(cuò)誤;根據(jù)落地
7、時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式:tan α====2tan θ,可知到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度無(wú)關(guān),故D正確. 3.(2016·岳陽(yáng)二模)如圖4,曲面EC是半徑為R=0.4 m的圓弧,C端切線水平且與水平面CA相連,在CE上固定一光滑木板CD,CD與CA平滑連接,質(zhì)量為m=0.2 kg的小滑塊從水平面上A處以初速度v0=4 m/s向左運(yùn)動(dòng),恰好可以到達(dá)木板的D端,下滑后停在B處,AB=3BC,重力加速度取10 m/s2,則由題中信息可求出( ) 圖4 A.滑塊與水平面AC的動(dòng)摩擦因數(shù)μ B.木板CD與水平面的夾角 C.滑塊在木板CD上下滑時(shí)重力的平均
8、功率 D.整個(gè)過(guò)程的摩擦熱 答案 BCD 解析 設(shè)AB=3BC=L,從A到B由動(dòng)能定理可知:mv=μmgL,因L未知,則不能求解滑塊與水平面AC的動(dòng)摩擦因數(shù)μ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)木板CD長(zhǎng)為l,從A到D根據(jù)動(dòng)能定理:mv=mglsin θ+μmgL,解得mglsin θ=mv,由幾何關(guān)系可知2Rsin θ=l,聯(lián)立可求解l和θ,選項(xiàng)B正確;根據(jù)a=gsin θ求解滑塊在斜面上的加速度a,根據(jù)l=at2求解滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,然后由P=求解重力的平均功率,選項(xiàng)C正確;根據(jù)Q=mv求解整個(gè)過(guò)程的摩擦熱,選項(xiàng)D正確. 考題二 功能關(guān)系的應(yīng)用 1.做功的過(guò)程就是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程.做了多少功
9、,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.功是能量轉(zhuǎn)化的量度.常見的幾種功能關(guān)系: 2.在常見的功能關(guān)系中,動(dòng)能定理應(yīng)用尤為廣泛. (1)對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不涉及加速度和時(shí)間,而涉及力和位移、速度的問(wèn)題時(shí),一般選擇動(dòng)能定理,尤其是曲線運(yùn)動(dòng)、多過(guò)程的直線運(yùn)動(dòng)等. (2)如果物體只有重力和彈力做功而又不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間,既可用機(jī)械能守恒定律,又可用動(dòng)能定理求解. 例2 (2016·全國(guó)甲卷·25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接.AB
10、是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖5所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開,P開始沿軌道運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g. 圖5 (1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離; (2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍. 解析 (1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零,其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.由機(jī)械能守恒定律知,彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為 Ep=5mgl ① 設(shè)
11、P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,由能量守恒定律得 Ep=mv+μmg(5l-l) ② 聯(lián)立①②式,并代入題給數(shù)據(jù)得 vB= ③ 若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力,即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足 -mg≥0 ④ 設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得 mv=mv+mg·2l ⑤ 聯(lián)立③⑤式得vD= ⑥ vD滿足④式要求,故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),并從D點(diǎn)以速度vD水平射出.設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 2l=gt2 ⑦ P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vDt ⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得 s=2l ⑨ (2)設(shè)P的質(zhì)量為M,為使
12、P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零.由①②式可知
5mgl>μMg·4l ⑩
要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有
MvB′2≤Mgl ?
Ep=MvB′2+μMg·4l ?
聯(lián)立①⑩??式得
m≤M 13、動(dòng)能增加了2 000 J
C.重力勢(shì)能減小了1 900 J
D.重力勢(shì)能減小了2 000 J
答案 C
解析 由題可得,重力做功WG=1 900 J,則重力勢(shì)能減少1 900 J ,故C正確,D錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得,WG-Wf=ΔEk,克服阻力做功Wf=100 J,則動(dòng)能增加1 800 J,故A、B錯(cuò)誤.
5.如圖6所示,楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab與水平面的夾角為60°,光滑斜面bc與水平面的夾角為30°,頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊,通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接,輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng).若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和 14、摩擦,在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中( )
圖6
A.輕繩對(duì)滑輪作用力的方向是豎直向下
B.拉力和重力對(duì)M做功之和大于M動(dòng)能的增加
C.拉力對(duì)M做的功等于M機(jī)械能的增加
D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功
答案 BD
解析 因作用在滑輪上的左右兩邊繩子的拉力大小相等,但是與豎直方向的夾角不同,故由力的合成知識(shí)可知,輕繩對(duì)滑輪作用力的方向不是豎直向下,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,拉力、重力和摩擦力做功之和等于M的動(dòng)能增量,故拉力和重力對(duì)M做功之和大于M動(dòng)能的增加,選項(xiàng)B正確;由功能關(guān)系可知,拉力和摩擦力對(duì)M做的功等于M機(jī)械能的增加,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由功能關(guān)系可知,兩滑 15、塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功,選項(xiàng)D正確.
考題三 動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
力學(xué)綜合問(wèn)題,涉及動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系,解決此類問(wèn)題關(guān)鍵要做好“四選擇”.
(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而且又涉及時(shí)間時(shí),一般選擇用動(dòng)力學(xué)方法解題;
(2)當(dāng)涉及功、能和位移時(shí),一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題,題目中出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí),應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律;
(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時(shí),一般選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律,對(duì)某一時(shí)刻的問(wèn)題選擇牛頓第二定律求解:
(4)復(fù)雜問(wèn)題的分析一般需選擇能量的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與力的觀點(diǎn)綜合解題.
例3 如圖7所示,光滑 16、管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧軌道BC組成,二者在B處相切并平滑連接,O為圓心,O、A在同一條水平線上,OC豎直,一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球,用細(xì)線穿過(guò)管道與質(zhì)量為M的物塊連接,將小球由A點(diǎn)靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂,小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng).已知弧形軌道的半徑為R= m,所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2.
圖7
(1)若M=5m,求小球在直軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小.
(2)若M=5m,求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h= m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移.
(3)M、m滿足什么關(guān)系時(shí),小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)?
[思維規(guī)范流程]
17、步驟1:在直軌道部分,對(duì)小球、物塊列牛頓第二定律方程
對(duì)小球:F-mgsin 53°=ma ①
對(duì)物塊:Mg-F=Ma ②
得a=7 m/s2 ③
步驟2:在直角△OAB中,由幾何關(guān)系得xAB,由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,得vB
B到C,列機(jī)械能守恒方程
過(guò)C后,平拋運(yùn)動(dòng)分方向列方程
xAB= ④
vB==2 m/s ⑤
B→C:
mv=mv+mgR(1-cos 53°) ⑥
過(guò)C點(diǎn)后:x=vCt ⑦
h=gt2 ⑧
得:x= m ⑨
步驟3:A→B:列系統(tǒng)機(jī)械能守恒方程
線斷后,對(duì)球由BC列動(dòng)能定理關(guān)系式
A→B對(duì)(M,m)系統(tǒng)
(M+m)v2=MgxA 18、B-mgxABsin 53° ⑩
B→C,小球恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí),vC=0
-mgR(1-cos 53°)=0-mv2 ?
得:M≥m ?
①②⑥⑩??每式各2分,其余各式1分.
變式訓(xùn)練
6.(2016·天津理綜·10)我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì),跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.如圖8所示,質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m,為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向,在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧.助滑道 19、末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5 m,運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2.
圖8
(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??;
(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大.
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)AB的長(zhǎng)度為x,則有v=2ax ①
由牛頓第二定律有mg-Ff=ma ②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得Ff=144 N ③
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC,在由B到達(dá)C的過(guò)程中,由動(dòng) 20、能定理得
mgh+W=mv-mv ④
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有
FN-mg=m ⑤
由題意和牛頓第三定律知FN=6mg ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得R=12.5 m.
7.過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見的設(shè)施.圖9是一種過(guò)山車運(yùn)行軌道的簡(jiǎn)易模型,它由豎直平面內(nèi)粗糙斜面軌道和光滑圓形軌道組成.過(guò)山車與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,圓形軌道半徑為R,A點(diǎn)是圓形軌道與斜面軌道的切點(diǎn).過(guò)山車(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的斜面軌道某一點(diǎn)由靜止開始釋放并順利通過(guò)圓形軌道.若整個(gè)過(guò)程中,人能承受過(guò)山車對(duì)他的作用力不超過(guò)其自身重力 21、的8倍.求過(guò)山車釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的距離范圍.
圖9
答案 ≤L≤
解析 過(guò)山車恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)
從釋放的最低點(diǎn)到A點(diǎn),由動(dòng)能定理
mgL1sin θ-μmgL1cos θ=mv
設(shè)過(guò)山車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度為v,從A點(diǎn)到圓軌道的最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律mv=mgR(1+cos θ)+mv2
在圓軌道最高點(diǎn),由牛頓第二定律mg=m
解得:L1=
過(guò)山車在圓軌道最低點(diǎn)承受作用力最大
從釋放的最高點(diǎn)到A點(diǎn),由動(dòng)能定理
mgL2 sin θ-μmgL2 cos θ=mvA′2
從A點(diǎn)到圓軌道的最低點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律
mvA′2+mgR(1-cos θ)=mv′2
在圓軌道 22、最低點(diǎn),由牛頓第二定律FN-mg=m FN=8mg
解得:L2=
過(guò)山車釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的距離范圍
≤L≤
專題規(guī)范練
1.(多選)(2016·全國(guó)甲卷·19)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無(wú)關(guān).若它們下落相同的距離,則( )
A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD
解析 小球的質(zhì)量m=ρ·πr3,由題意知m甲>m乙,ρ甲=ρ乙,則r甲>r乙.空 23、氣阻力f=kr,對(duì)小球由牛頓第二定律得,mg-f=ma,則a==g-=g-,可得a甲>a乙,由h=at2知,t甲 24、,設(shè)為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:3mgh=mgh+(3m+m)v2,解得:v=.
3.如圖2所示,A、B、C三個(gè)一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng).A由靜止釋放;B的初速度方向沿斜面向下,大小為v0;C的初速度方向沿水平方向,大小為v0.斜面足夠大,A、B、C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相碰,下列說(shuō)法正確的是( )
圖2
A.A和C將同時(shí)滑到斜面底端
B.滑到斜面底端時(shí),B的動(dòng)能最大
C.滑到斜面底端時(shí),C的重力勢(shì)能減少最多
D.滑到斜面底端時(shí),B的機(jī)械能減少最多
答案 B
解析 A、C兩個(gè)滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等,A所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上,C沿斜面向上的力是滑動(dòng)摩擦力 25、的分力,所以C沿斜面向下的加速度大于A的加速度,C先到達(dá)斜面底端,故A錯(cuò)誤;重力做功相同,摩擦力對(duì)A、B做功相同,C克服摩擦力做功最大,而B有初速度,則滑到斜面底端時(shí),B滑塊的動(dòng)能最大,故B正確;三個(gè)滑塊下降的高度相同,重力勢(shì)能減少相同,故C錯(cuò)誤;滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān),C運(yùn)動(dòng)的路程最大,C克服摩擦力做功最大,機(jī)械能減少最多,故D錯(cuò)誤.
4.(多選)如圖3所示,小物塊以初速度v0從O點(diǎn)沿斜向上運(yùn)動(dòng),同時(shí)從O點(diǎn)斜向上拋出一個(gè)速度大小也為v0的小球,物塊和小球在斜面上的P點(diǎn)相遇.已知物塊和小球質(zhì)量相等,空氣阻力忽略不計(jì),則( )
圖3
A.斜面只能是粗糙的
B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離 26、斜面最遠(yuǎn)
C.在P點(diǎn)時(shí),小球的動(dòng)能大于物塊的動(dòng)能
D.小球和物塊到達(dá)P點(diǎn)過(guò)程中克服重力做功的平均功率相等
答案 ACD
解析 把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向,則沿斜面方向的速度小于物塊的速度,若斜面光滑,則小球和物塊沿斜面方向的加速度相同,則不可能在P點(diǎn)相遇,所以斜面不可能是光滑的,故A正確;當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí),離斜面最遠(yuǎn),此時(shí)豎直方向速度不為零,不是運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),故B錯(cuò)誤;物塊在斜面上還受摩擦力做功,物塊的機(jī)械能減小,所以在P點(diǎn)時(shí),小球的動(dòng)能應(yīng)該大于物塊的動(dòng)能,故C正確;小球和物塊初末位置相同,則高度差相等,而重力相等,則重力做功相等,時(shí)間又相同,所以小球和物塊 27、到達(dá)P點(diǎn)過(guò)程中克服重力做功的平均功率相等,故D正確.
5.蕩秋千是一種常見的休閑娛樂(lè)活動(dòng),也是我國(guó)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上的一個(gè)比賽項(xiàng)目.若秋千繩的長(zhǎng)度約為2 m,蕩到最高點(diǎn)時(shí),秋千繩與豎直方向成60°角,如圖4所示.人在從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是( )
圖4
A.最低點(diǎn)的速度大約為5 m/s
B.在最低點(diǎn)時(shí)的加速度為零
C.合外力做的功等于增加的動(dòng)能
D.重力做功的功率逐漸增加
答案 C
解析 秋千在下擺過(guò)程中,受到的繩子拉力不做功,機(jī)械能守恒,則得:mgL(1-cos 60°)=mv2,解得:v== m/s=2 m/s,A錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)合力指向圓心,加速度不為 28、零,B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理合外力做的功等于增加的動(dòng)能,C正確;P=mgv⊥,由于在豎直方向上的速度從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中先增大后減小,故重力做功的功率先增大后減小,D錯(cuò)誤.
6.(多選)(2016·浙江理綜·18)如圖5所示為一滑草場(chǎng).某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37°=0.6,cos 37°=0.8).則( )
圖5
A.動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
B.載人滑草車最大速度為
29、C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh
D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g
答案 AB
解析 對(duì)滑草車從坡頂由靜止滑下,到底端靜止的全過(guò)程,得mg·2h-μmgcos 45°·-μmgcos 37°·=0,解得μ=,選項(xiàng)A正確;對(duì)經(jīng)過(guò)上段滑道過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得,mgh-μmgcos 45°·=mv2,解得v= ,選項(xiàng)B正確;載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;載人滑草車在下段滑道上的加速度為a==-g,即加速度大小為g,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
7.(多選)(2016·全國(guó)丙卷·20)如圖6,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容 30、器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中,克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí),向心加速度的大小為a,容器對(duì)它的支持力大小為N,則( )
圖6
A.a= B.a=
C.N= D.N=
答案 AC
解析 質(zhì)點(diǎn)P下滑過(guò)程中,重力和摩擦力做功,根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR-W=mv2,根據(jù)公式a=,聯(lián)立可得a=,A正確,B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)重力和支持力的合力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律可得,N-mg=ma,代入可得,N=,C正確,D錯(cuò)誤.
8.(多選)如圖7所示,豎直光滑桿固定不動(dòng),套在桿上的彈簧下端固定,將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1 m處,滑塊與彈 31、簧不拴接.現(xiàn)由靜止釋放滑塊,通過(guò)傳感器測(cè)量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek-h(huán)圖象,其中高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,以地面為零勢(shì)能面,取g=10 m/s2,由圖象可知( )
圖7
A.小滑塊的質(zhì)量為0.2 kg
B.彈簧最大彈性勢(shì)能為0.32 J
C.輕彈簧原長(zhǎng)為0.2 m
D.小滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小為0.18 J
答案 AC
解析 從0.2 m上升到0.35 m的范圍內(nèi),ΔEk=-ΔEp=-mgΔh,圖線的斜率絕對(duì)值為:k===-2 N=-mg,所以:m=0.2 kg,故A正確;根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知,當(dāng)滑 32、塊上升至最大高度時(shí),增加的重力勢(shì)能即為彈簧最大彈性勢(shì)能,所以Epm=mgΔh=0.2×10×(0.35-0.1) J=0.5 J,故B錯(cuò)誤;在Ek-h(huán)圖象中,圖線的斜率表示滑塊所受的合外力,由于高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,說(shuō)明滑塊從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)所受作用力為恒力,所以h=0.2 m,滑塊與彈簧分離,彈簧的原長(zhǎng)為0.2 m,故C正確;由圖可知,當(dāng)h=0.18 m時(shí)的動(dòng)能最大;在滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,因此動(dòng)能最大時(shí),滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小,根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知,Epmin=E-E 33、km=Epm+mgh-Ekm=0.5 J+0.2×10×0.1 J-0.32 J=0.38 J,故D錯(cuò)誤.
9.如圖8所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球,另一端用活動(dòng)鉸鏈固接于水平地面上的O點(diǎn),初始時(shí)小球靜止于地面上,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的正方體左側(cè)靜止于O點(diǎn)處.現(xiàn)在桿中點(diǎn)處施加一大小始終為(g為重力加速度)、方向始終垂直桿的拉力,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后撤去F,小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn),忽略一切摩擦,試求:
圖8
(1)拉力所做的功;
(2)拉力撤去時(shí)小球的速度大小;
(3)若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后由靜止開始向右傾斜,求桿與水平面夾角為θ時(shí)(正方體和小球還未脫落),正方體的速度大小.
答案 34、(1)mgL (2)
(3)
解析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理可得:WF-mgL=0
力F所做的功為WF=mgL
(2)設(shè)撤去F時(shí),桿與水平面夾角為α,撤去F前,有:WF=×α=mgL,解得:α=
根據(jù)動(dòng)能定理有:mgL-mgLsin α=mv2
得撤去F時(shí)小球的速度為:v=
(3)設(shè)桿與水平面夾角為θ時(shí),桿的速度為v1,正方體的速度為v2,v2=v1sin θ
系統(tǒng)機(jī)械能守恒有:mg(L-Lsin θ)=mv+Mv
解得:v2= .
10.如圖9所示,虛線圓的半徑為R,AC為光滑豎直桿,AB與BC構(gòu)成直角的L形軌道,小球與AB、BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,A、B、C三點(diǎn)正好是 35、圓上三點(diǎn),而AC正好為該圓的直徑,AB與AC的夾角為α.如果套在AC桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放,分別沿ABC軌道和AC直軌道運(yùn)動(dòng),忽略小球滑過(guò)B處時(shí)的能量損耗.求:
圖9
(1)小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度;
(2)小球沿ABC軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率;
(3)若AB、BC、AC軌道均光滑,如果沿ABC軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間與沿AC直軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比為5∶3,求α的正切值.
答案 (1)gcos α-μgsin α (2)2 (3)2.4
解析 (1)從A到B,由牛頓第二定律得:
mgcos α-μmgsin α=ma
解得:a=gcos α-μgsin α
(2)小球沿ABC軌道運(yùn)動(dòng),從A到C,由動(dòng)能定理可得:mv=mg·2R-2μmg·2Rcos αsin α
解得:vC=2
(3)設(shè)小球沿AC直導(dǎo)軌做自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則有:2R=gt2
解得:t=2
軌道均光滑,小球由A到B機(jī)械能守恒,設(shè)B點(diǎn)的速度為vB,則有:
mg·2R cos2α=mv
解得:vB=2 cos α
且依等時(shí)圓,tAB=t,則B到C的時(shí)間為:
tBC=t-t=t=
以后沿BC直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的加速度為:
a′=gsin α,且BC=2Rsin α
故2Rsin α=vBtBC+a′t
代入數(shù)據(jù)得:tan α=2.4.
17
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