（北京專用）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 第4講 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題精練（含解析）

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1、第4講　圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.如圖所示,雜技演員在表演“水流星”,用長(zhǎng)為1.6 m輕繩的一端,系一個(gè)總質(zhì)量為0.5 kg的盛水容器,以繩的另一端為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為4 m/s,g取10 m/s2 ,則下列說法正確的是(　　) A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),有水從容器中流出 B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),處于完全失重狀態(tài),不受力的作用 D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),繩子的拉力大小為5 N 答案　B　當(dāng)水對(duì)桶底壓力為零時(shí)有mg=mv2r,解得v=gr=4 m/

2、s,即“水流星”通過最高點(diǎn)的速度為4 m/s,知水對(duì)桶底壓力為零,不會(huì)從容器中流出,故A錯(cuò)誤;對(duì)水和桶分析,有T+Mg=Mv2r,解得T=0,知此時(shí)繩子的拉力為零,故D錯(cuò)誤,B正確;“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),僅受重力,處于完全失重狀態(tài),故C錯(cuò)誤。 2.一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,則下列說法正確的是(　　) A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是gR C.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小 答案　A　因輕桿可

3、對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力,則知小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度可以為零;當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v滿足mg=mv2R時(shí),桿所受到的彈力等于零,此時(shí)v=gR,A正確,B錯(cuò)誤;若vgR,則在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力F2的方向豎直向下,mg+F2=mv2R,隨v增大,F2增大,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3.(多選)如圖所示,在水平圓盤上沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),A和B距軸心O的距離分別為rA=R,rB=2R,且A、B與圓盤之間的最大靜摩擦力都是fm,兩物塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)始終與圓盤保持相

4、對(duì)靜止。則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0逐漸增大的過程中,下列說法正確的是　(　　) A.B所受合外力大于A所受合外力 B.A受到的摩擦力一直指向圓心 C.B受到的摩擦力一直指向圓心 D.A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度為2fmmR 答案　ACD　B受合外力FB=mω2·2R,A受合外力FA=mω2R,FB>FA,選項(xiàng)A正確;圓盤角速度從0逐漸增大,ω較小時(shí),A、B均受沿半徑向里的靜摩擦力,且B先達(dá)到最大靜摩擦力fm,ω再增大,B受線向內(nèi)的拉力,線也向內(nèi)拉A,A所受向外的摩擦力逐漸減小,隨ω繼續(xù)增大,拉力增大,A所受向外的摩擦力減小到零后,摩擦力開始反向增大,因此選項(xiàng)B錯(cuò),C正確

5、。當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力fm時(shí),所求角速度最大,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,對(duì)B有fm+F繩=mω2·2R,對(duì)A有F繩-fm=mω2R,兩式相減得,2fm=mω2R,得ω=2fmmR,此為A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度,D選項(xiàng)正確。 4.如圖所示,乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí),質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),下列說法正確的是(　　) A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài),全靠保險(xiǎn)帶拉住,沒有保險(xiǎn)帶,人就會(huì)掉下來 B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mg D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg 答案　D　人在最低點(diǎn),受力分析,由向心力公

6、式可得:F-mg=mv2R,即F=mg+mv2R>mg,結(jié)合牛頓第三定律知,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確;人在最高點(diǎn),由向心力公式可得F+mg=mv2R,可知當(dāng)v大于等于某一值時(shí),滿足F≥0,則知沒有保險(xiǎn)帶,人也不會(huì)掉下來,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若F>0,人對(duì)座位能產(chǎn)生壓力,壓力隨速度的增大而增大,大小可能等于mg,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 5.水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓光滑軌道bc相切,一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng),如圖所示,小球進(jìn)入半圓軌道后剛好能通過c點(diǎn),然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A.小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為gR B.小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg

7、 C.小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R D.小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2Rg 答案　B　小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得mg=mvc2R,得vc=gR,A項(xiàng)正確;小球由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒定律得12mvb2=2mgR+12mvc2,小球在b點(diǎn),由牛頓第二定律得FN-mg=mvb2R,解得FN=6mg,再由牛頓第三定律可知B項(xiàng)錯(cuò)誤;小球由c點(diǎn)平拋,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=vct,2R=12gt2,解得t=2Rg,x=2R,C、D項(xiàng)均正確。 6.如圖所示,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)。若轉(zhuǎn)臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊恰好與轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得小物塊與轉(zhuǎn)軸間的距離

8、l=0.50 m,小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2。 (1)畫出小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的受力示意圖,并指出提供向心力的力; (2)求此時(shí)小物塊的角速度。 答案　(1)見解析　(2)2.0 rad/s 解析　(1)小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的受力情況如圖所示,重力與支持力沿豎直方向,靜摩擦力f指向軸心提供向心力。 (2)小物塊恰好與轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),它所受的靜摩擦力達(dá)到最大,即f=μmg 根據(jù)牛頓第二定律有f=mω2l 得ω=μgl=2.0 rad/s 7.某同學(xué)在模仿雜技演員表演“水流星”節(jié)目時(shí),用不

9、可伸長(zhǎng)的輕繩系著盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)杯里的水恰好不流出來。已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng),杯子與水的總質(zhì)量為m,杯子可視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力的影響。求: (1)在最高點(diǎn)時(shí)杯子與水的速度大小v1; (2)在最低點(diǎn)時(shí)杯子與水的動(dòng)能Ek2; (3)在最低點(diǎn)時(shí)輕繩所受的拉力大小。 答案　(1)gL　(2)52mgL　(3)6mg 解析　(1)在最高點(diǎn)時(shí)杯子與水運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供 所以mg=mv12L 解得v1=gL (2)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),僅重力做功 由mg·2L=Ek2-Ek1 又Ek1=12mv12 解得Ek2=52mgL (3)在最低點(diǎn)時(shí)向心力由拉

10、力和重力的合力提供 由T-mg=mv22L 又Ek2=12mv22 解得T=6mg B組　綜合提能 1.如圖所示,兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線上,兩木塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接,木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí),繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動(dòng),角速度緩慢增大,以下說法不正確的是(　　) A.當(dāng)ω>2kg3L時(shí),A、B會(huì)相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng) B.當(dāng)ω>kg2L時(shí),繩子一定有彈力 C.ω在kg2L~2kg3L范圍內(nèi)增大時(shí),B所受摩擦力變大 D.ω

11、在0~2kg3L范圍內(nèi)增大時(shí),A所受摩擦力一直變大 答案　C　若木塊A、B間沒有細(xì)繩相連,隨著ω的逐漸增大,由Ff=mω2r可知木塊B先出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)。木塊A、B間有細(xì)繩相連時(shí),木塊B剛好要出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)細(xì)繩的彈力為零,以木塊B為研究對(duì)象可知kmg=mω2·2L,則ω=kg2L。若木塊A剛好要出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng),對(duì)于木塊B有FT+kmg=mω2·2L,對(duì)于木塊A有kmg-FT=mω2L,則ω= 2kg3L。綜上所述可知,當(dāng)0<ω

12、大;當(dāng)ω>2kg3L時(shí),木塊A、B會(huì)相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)。故A、B、D正確,C錯(cuò)誤。 2.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐頂上,如圖甲所示。設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω,線的張力為FT,則FT隨ω2的變化的圖像是圖乙中的(　　) 甲 乙 答案　C　小球角速度ω較小,未離開錐面時(shí),設(shè)線的張力為FT,線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),錐面對(duì)小球的支持力為FN,則有FT cos θ+FN sin θ=mg,FT sin θ-FN cos θ=mω2L sin θ,可得出:FT=mg cos θ+mω2L sin2θ,可見隨ω由0開始增加,FT由mg cos θ 開始隨ω

13、2的增大線性增大,當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí),FT sin α=mω2L sin α(其中α為細(xì)線與豎直方向的夾角),得FT=mω2L,可見FT隨ω2的增大仍線性增大,但圖線斜率增大了,綜上所述,只有C正確。 3.如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L(zhǎng),其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過程中,物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì),重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于2F B

14、.小環(huán)碰到釘子P時(shí),繩中的張力大于2F C.物塊上升的最大高度為2v2g D.速度v不能超過(2F-Mg)LM 答案　D　設(shè)夾子與物塊間靜摩擦力為f,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中張力T=Mg=2f,擺動(dòng)時(shí),物塊沒有在夾子中滑動(dòng),說明勻速運(yùn)動(dòng)過程中,夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達(dá)到最大值,A錯(cuò);碰到釘子后,物塊開始在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最低點(diǎn),對(duì)整體T'-Mg=Mv2L,對(duì)物塊2f-Mg=Mv2L,所以T'=2f,由于f≤F,所以選項(xiàng)B錯(cuò);由機(jī)械能守恒得,MgHmax=12Mv2,所以Hmax=v22g,選項(xiàng)C錯(cuò);若保證物塊不從夾子中滑落,應(yīng)保證速度為最大值vm時(shí),在最低點(diǎn)滿足關(guān)系式2F-Mg=Mvm

15、2L,所以vm=(2F-Mg)LM,選項(xiàng)D正確。 4.小明站在水平地面上,手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動(dòng)手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為34d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。 (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2; (2)問繩能承受的最大拉力多大? (3)改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)為多少?最大水平距離為多少? 答案　(1)2gd　52gd　(

16、2)113mg　(3)見解析 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有, 豎直方向d-34d=12gt2,水平方向d=v1t 聯(lián)立解得v1=2gd 由機(jī)械能守恒定律,有 12mv22=12mv12+mgd-34d 解得v2=52gd (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT,這也是球受到繩的最大拉力大小 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=34d 由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式,有FT-mg=mv12R 聯(lián)立解得FT=113mg (3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變, 有FT-mg=mv32l 得v3=83gl 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直位移為d-l,水平位移為x,時(shí)間為t1 有d-l=12gt12　x=v3t1 解得x=4l(d-l)3 當(dāng)l=d2時(shí),x有極大值xmax=233d 9