2019-2020學年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應用 習題課 萬有引力定律及其應用學案 魯科版必修2

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1、習題課　萬有引力定律及其應用 [學生用書P80] 一、公式推論 1．萬有引力公式： F＝G[G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2)]． 2．“黃金代換”公式：GM＝gR2. 3．萬有引力充當向心力公式： ＝m＝mω2r＝m·r＝ma. 4．天體質(zhì)量的估算 (1)已知環(huán)繞天體的周期T、軌道半徑r可得中心天體質(zhì)量.＝mr?M＝. (2)已知中心天體半徑R及表面重力加速度g可得中心天體質(zhì)量． ＝mg?M＝. 5．天體密度的估算 (1)利用天體表面的重力加速度來求天體的自身密度 由mg＝G和M＝ρ·πR3，得ρ＝，其中g為天體表面的重力加速度，R為天體半徑． (

2、2)利用天體的衛(wèi)星來求天體的自身密度 設衛(wèi)星繞天體運動的軌道半徑為r，周期為T，天體半徑為R，則可列出方程G＝mr，M＝ρ·πR3， 得ρ＝＝＝. (3)當天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝. 二、天體運動的分析技巧 1．建立模型：不論是自然天體(如地球、月球等)還是人造天體(如衛(wèi)星、飛船等)，只要它們是在繞某一中心天體做圓周運動，就可以將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型． 2．列方程求解：根據(jù)中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力提供向心力，列出合適的向心力表達式進行求解． F向＝F萬＝ma＝G＝m＝mrω2＝mr. [學生用書P80] 　衛(wèi)

3、星的運動規(guī)律及其應用 　 如圖所示，a、b、c是大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同且小于c的質(zhì)量，下列說法中正確的是(　　) A．b、c的線速度大小相等且大于a的線速度 B．b、c的向心加速度不相等且均小于a的向心加速度 C．b、c的周期相等且大于a的周期 D．b、c的向心力相等且大于a的向心力 [解析]　a、b、c三顆人造地球衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力都是由地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供．由牛頓第二定律得G＝m＝mr＝ma(M為地球的質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量)，所以v＝ ∝，與衛(wèi)星質(zhì)量無關，由題圖知rb＝rc>ra，則vb＝vc

4、無關，由rb＝rc>ra，得ab＝acra得Tb＝Tc>Ta，C正確；F向＝G∝，與質(zhì)量m和半徑r有關，由ma＝mbra知>，即F向a>F向b，<，即F向b

5、在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運動，衛(wèi)星c是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有(　　) A．衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度g B．衛(wèi)星c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 C．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長 D．衛(wèi)星d的運動周期有可能是23 h [解析]　地球赤道上靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；同步衛(wèi)星c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角φ＝×4＝，選項B錯誤；相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長s由線速度v決定，衛(wèi)星b的線速度最大，因此相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項C正確；衛(wèi)星d的軌道比同步衛(wèi)星c的高，周期比同步衛(wèi)星

6、c的大，則其周期一定大于24 h，選項D錯誤． [答案]　C (1)赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤上不同半徑的兩個點，由v＝ωr和a＝ω2r可分別判斷線速度，向心加速度的關系． (2)不同軌道上的衛(wèi)星向心力來源相同，即萬有引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分別得到a＝、v＝ 、ω＝ 及T＝2π ，故可以看出，軌道半徑越大，a、v、ω越小，T越大．　 　2. 如圖所示，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體A、赤道上空的近地衛(wèi)星B、地球的同步衛(wèi)星C，它們的運動都可視為勻速圓周運動，比較三個物體的運動情況，以下判斷正確的是(　　) A．三者的周期關系為T

7、A>TB>TC B．三者向心加速度的大小關系為aA>aB>aC C．三者角速度的大小關系為ωA>ωC>ωB D．三者線速度的大小關系為vA

8、嫦娥三號”探測器發(fā)射升空．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點時變軌進入距離月球表面100千米的圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點時變軌進入橢圓軌道Ⅱ，軌道Ⅱ與月球相切于M點，“玉兔號”月球車將在M點著陸月球表面，如圖所示．下列的說法正確的是(　　) A．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小 B．“嫦娥三號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時大 C．“嫦娥三號”在軌道Ⅱ上運動周期比在軌道Ⅰ上短 D．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點時的加速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點時的加速度 [解析]　月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，“

9、嫦娥三號”在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑，根據(jù)G＝m，得線速度v＝ ，可知“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小，故A正確；“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點若要進入軌道Ⅰ需減速，故B正確；根據(jù)開普勒第三定律得衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動軌道的半長軸比在軌道Ⅰ上的軌道半徑小，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運動周期比在軌道Ⅰ上短，故C正確；“嫦娥三號”無論在哪個軌道上經(jīng)過Q點時的加速度都為該點的萬有引力加速度，故萬有引力在此點產(chǎn)生的加速度相等，故D錯誤． [答案]　ABC 衛(wèi)星變軌問題的幾點注意 (1)當衛(wèi)星由于某種原因速度改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行． ①當衛(wèi)星的速度突然

10、增加時，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，衛(wèi)星的回收就是利用這一原理． (2)衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同． (3)飛船對接問題：兩飛船實現(xiàn)對接前應處于高低不同的兩軌道上，目標船處于較高軌道，在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速，做離心運動而追上目標船與其完成對接．　 　3.如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ，則(　　) A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于1

11、1.2 km/s B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9 km/s C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度小于在Q點的速度 D．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ 解析：選D.11.2 km/s是第二宇宙速度，若大于此值就會飛出地球引力范圍了，故選項A錯；7.9 km/s是最大環(huán)繞速度，在軌道Ⅱ上運動時的速度一定小于7.9 km/s，所以選項B錯；從P到Q的運動中引力做負功，動能減小，所以選項C錯；從橢圓軌道Ⅰ到同步軌道Ⅱ，衛(wèi)星在Q點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，所以衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，故

12、選項D正確． [學生用書P81] 1．(多選)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) A．動能大 B．向心加速度大 C．運行周期長 D．角速度小 解析：選CD.飛船繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引＝F向，所以＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝ ，ω＝ .因為r1Ek2，a向1>a向2，T1ω2，選項C、D正確． 2．“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌

13、道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍．下列說法正確的是(　　) A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍 B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍 C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 解析：選A.根據(jù)G＝mr，可得T＝2π，代入數(shù)據(jù)，A正確；根據(jù)G＝m，可得v＝，代入數(shù)據(jù)，B錯誤；根據(jù)G＝mω2r，可得ω＝，代入數(shù)據(jù)，C錯誤；根據(jù)G＝ma，可得a＝，代入數(shù)據(jù)，D錯誤． 3．(多選)“北斗”導航系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑均為r.如圖所示，某時刻

14、兩顆工作衛(wèi)星分別位于同一軌道上的A、B位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為 B．衛(wèi)星甲向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星乙 C．衛(wèi)星甲由位置A運動到位置B所需的時間為 D．該時刻，這兩顆衛(wèi)星的線速度相同 解析：選AC.設地球的質(zhì)量為M，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，得G＝ma，在地球表面，物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則G＝mg，由以上兩式解得兩衛(wèi)星的加速度a＝，選項A正確；衛(wèi)星甲向后噴氣后，其速度變大，地球?qū)πl(wèi)星甲的萬有引力不足以提供其做圓周運動的向心力，衛(wèi)星甲將做

15、離心運動，不可能追上衛(wèi)星乙，選項B錯誤；由a＝ω2r＝，解得T＝，衛(wèi)星甲由位置A運動到位置B所需時間t＝T＝，選項C正確；因兩顆衛(wèi)星在同一軌道上運行，線速度大小相等，但方向不同，選項D錯誤． 4．兩顆人造地球衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩顆衛(wèi)星的 (1)線速度大小之比； (2)角速度之比； (3)向心加速度大小之比． 解析：(1)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力，設地球的質(zhì)量為M，兩衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m1、m2，線速度大小分別為v1、v2，由牛頓第二定律得 可得＝ ＝ ＝. (2)由角速度與線速度的關系ω＝，得兩衛(wèi)

16、星的角速度分別為 可得＝＝×＝. (3)由向心加速度的公式a＝rω2，得兩衛(wèi)星的向心加速度大小分別為 可得＝＝×4＝. 答案：(1)1∶2　(2)1∶8　(3)1∶16 5．某載人航天飛船在探月過程中， (1)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，月球繞地球近似做勻速圓周運動的周期為T，求月球繞地球運動的軌道半徑r； (2)若航天員在登月飛船到達月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回拋出點，已知月球半徑為R月，引力常量為G，請求出月球的質(zhì)量M月； (3)若飛船開始在離月球表面高h處繞月球做勻速圓周運動，試求該飛船繞月球運行的周期T. 解析：(1)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得： G＝M月r 質(zhì)量為m的物體在地球表面時有mg＝G 聯(lián)立得r＝ . (2)設月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律有：v0＝. 根據(jù)萬有引力等于重力得GM月＝g月R， 聯(lián)立得M月＝. (3)飛船繞月球運行的軌道半徑為r1＝R月＋h，由萬有引力提供向心力得G＝mr1 所以該飛船繞月球運行的周期T′＝2π. 答案：(1) (2)　(3)2π 9