2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 力和運動 第4講 萬有引力與航天練習(xí)（含解析）

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1、第4講　萬有引力與航天 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)·重溫真題 1．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖象是(　　) 答案　D 解析　由萬有引力公式F＝G可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A。故選D。 2．(2019·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<

2、R地a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 答案　A 解析　行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝m，得線速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正確。 3．(2017·全國卷Ⅱ)(多選) 如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　　) A．從P到M所用的時間等于

3、B．從Q到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 答案　CD 解析　由開普勒第二定律可知，相等時間內(nèi)，太陽與海王星連線掃過的面積都相等。從P到M掃過的面積小于橢圓面積的，故所用時間小于，A錯誤；從Q到N階段，只有萬有引力做功，機械能守恒，B錯誤；從P到Q階段，萬有引力做負(fù)功，動能減小，速率逐漸變小，C正確；從M到N階段，萬有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，D正確。 4．(2018·全國卷Ⅰ)(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中

4、子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案　BC 解析　依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求，D錯誤；對m1：G＝m1ω2r1，對m2：G＝m2ω2r2，已知幾何關(guān)系：r1＋r2＝L，ω＝，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝L，r2＝L，m1＋m2＝，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝，C正確；質(zhì)量之積

5、m1m2＝·＝·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A錯誤。 5．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星(　　) A．入軌后可以位于北京正上方 B．入軌后的速度大于第一宇宙速度 C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少 答案　D 解析　同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由＝知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C錯誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)

6、射速度較小，所需能量較少，D正確。 6．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的(　　) A．周期為 B．動能為 C．角速度為 D．向心加速度為 答案　A 解析　探測器繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，對探測器，由牛頓第二定律得，G＝m2r，解得周期T＝ ，A正確；由G＝m知，動能Ek＝mv2＝，B錯誤；由G＝

7、mrω2得，角速度ω＝ ，C錯誤；由G＝ma得，向心加速度a＝，D錯誤。 7．(2018·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 答案　C 解析　設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP＝16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ＝4R，根據(jù)開普勒定律，＝＝64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ＝8∶1，C正確。 8．(2019·全國卷Ⅰ)(多選) 在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，

8、把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則(　　) A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 答案　AC 解析　如圖，當(dāng)x＝0時，對P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；對Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。 當(dāng)P、Q的加速度a＝0

9、時，對P有：mPgM＝kx0，則mP＝，對Q有：mQgN＝k·2x0，則mQ＝，即mQ＝6mP，B錯誤；根據(jù)mg＝G得，星球質(zhì)量M＝，則星球的密度ρ＝＝，所以M、N的密度之比＝·＝×＝1，A正確；當(dāng)P、Q的加速度為零時，P、Q的動能最大，系統(tǒng)的機械能守恒，對P有：mPgMx0＝Ep彈＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep彈，對Q有：mQgN·2x0＝4Ep彈＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep彈＝12mPa0x0－4Ep彈＝4×(3mPa0x0－Ep彈)＝4EkP，C正確；P、Q在彈簧壓縮到最短時，其位置與初位置關(guān)于加速度a＝0時的位置對稱，故P下落過程中彈簧的最大壓縮量為2x0，Q為

10、4x0，D錯誤。 命題特點：結(jié)合萬有引力定律與牛頓運動定律，對天體的運動進(jìn)行定性分析和定量計算，結(jié)合能量守恒，考查天體的運動及變軌問題，多以選擇題形式出現(xiàn)。 思想方法：近似法、估算法、模型法。 高考考向1　天體質(zhì)量和密度的估算 例1　我國已經(jīng)發(fā)射了一百七十多個航天器。其中發(fā)射的貨運飛船“天舟一號”與已經(jīng)在軌運行的“天宮二號”成功對接形成組合體，如圖所示。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，周期為T1。如果月球繞地球的運動也看成是勻速圓周運動，軌道半徑為R1，周期為T2。已知地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球看

11、成質(zhì)量分布均勻的球體。則(　　) A．月球的質(zhì)量可表示為 B．組合體與月球運轉(zhuǎn)的線速度比值為 C．地球的密度可表示為 D．組合體的向心加速度可表示為2g (1)已知月球繞地球的周期和軌道半徑，能求月球質(zhì)量嗎？ 提示：不能。月球是環(huán)繞天體，只能求中心天體(地球)的質(zhì)量。 (2)距地面的高度為h的圓形軌道的半徑為多少？ 提示：R＋h。 [解析]　由于月球是環(huán)繞天體，根據(jù)題意可以求出地球的質(zhì)量，不能求月球的質(zhì)量，A錯誤；對于組合體和月球繞地球運動的過程，萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律可知G＝m，解得v＝，則組合體與月球運轉(zhuǎn)的線速度比值為，B錯誤；對于

12、組合體，由G＝m·(R＋h)，解得M＝，又因為地球的體積為V＝πR3，整理解得ρ＝＝，C正確；由G＝ma，G＝mg，知組合體的向心加速度大小為a＝2g，D錯誤。 [答案]　C 估算中心天體質(zhì)量和密度的兩條思路和三個誤區(qū) (1)兩條思路 ①利用天體表面的重力加速度和天體半徑估算 由G＝mg天體得M＝，再由ρ＝，V＝πR3得ρ＝。 ②已知天體做勻速圓周運動的軌道半徑和周期，由G＝mr得M＝，再結(jié)合ρ＝，V＝πR3得ρ＝，在中心天體表面做勻速圓周運動時，r＝R，則ρ＝。 (2)三個常見誤區(qū) ①天體質(zhì)量和密度的估算是指中心天體的質(zhì)量和密度的估算，而非環(huán)繞天體的。 ②注意區(qū)分軌道半徑

13、r和中心天體的半徑R。 ③在考慮自轉(zhuǎn)問題時，只有兩極才有＝mg天體。 1．(2018·全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 答案　C 解析　設(shè)脈沖星質(zhì)量為M，密度為ρ，星體表面“赤道”處一物塊質(zhì)量為m，根據(jù)天體運動規(guī)律知：≥

14、m()2R，ρ＝＝，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正確。 2．(2019·山東濱州二模)2019年4月11日21時黑洞視界望遠(yuǎn)鏡合作組織(ETE)宣布了近鄰巨橢圓星系M87中心捕獲的首張黑洞圖像，提供了黑洞存在的直接“視覺”證據(jù)，驗證了1915年愛因斯坦的偉大預(yù)言。一種理論認(rèn)為，整個宇宙很可能是個黑洞，如今可觀測宇宙的范圍膨脹到了半徑465億光年的規(guī)模，也就是說，我們的宇宙就像一個直徑930億光年的球體。黑洞的質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足史瓦西半徑公式＝(其中c為光速，其值為c＝3×108 m/s，G為引力常量，其值為6.67×10－11 N·m2/kg2)，則由此可估

15、算出宇宙的總質(zhì)量的數(shù)量級約為(　　) A．1054 kg B．1044 kg C．1034 kg D．1024 kg 答案　A 解析　宇宙的半徑r＝465×108×365×24×3600×3×108 m≈4.4×1026 m，根據(jù)半徑公式＝，可得宇宙的質(zhì)量M＝＝ kg≈0.3×1054 kg，故宇宙質(zhì)量的數(shù)量級為1054 kg，故A正確；B、C、D錯誤。 3．(2019·遼寧鞍山一中高三三月模擬)(多選)宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)某行星表面，在離該行星表面高度為h處，將一小球以大小為v0的初速度水平拋出，小球水平射程為x。已知該行星的半徑為R，引力常量為G。則下列判斷正確

16、的是(　　) A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的密度為 C．該星系的第一宇宙速度大小為 D．該行星表面的重力加速度大小為 答案　AD 解析　根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知：h＝gt2，x＝v0t，解得g＝，行星表面任一物體的重力等于行星對物體的萬有引力，mg＝G，得M＝＝，故A、D正確；行星的密度ρ＝＝＝，故B錯誤；該星系的第一宇宙速度大小v1＝＝，故C錯誤。 高考考向2　行星、衛(wèi)星的運動問題 例2　(2019·河南鄭州三模)地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所成夾角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，如圖中θ所示。當(dāng)行星處于最大觀察

17、視角時是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時機。已知某行星的最大觀察視角為θ0，則該行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度之比為(　　) A. B. C. D. (1)何時觀察視角最大？ 提示：當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時，觀察視角最大。 (2)如何求角速度？ 提示：根據(jù)萬有引力等于向心力即可求解。 [解析]　由題意可知，當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時，觀察視角最大，設(shè)R為地球的軌道半徑，可得行星的軌道半徑r＝Rsinθ0，得：＝sinθ0。設(shè)太陽的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：G＝mω2r，得：ω2＝，行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度與地球繞太陽轉(zhuǎn)

18、動的角速度之比為：＝＝，故A正確，B、C、D錯誤。 [答案]　A 環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動的規(guī)律 (1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動，萬有引力提供其做圓周運動的向心力。 (2)兩條思路 ①萬有引力提供向心力，即＝m＝mrω2＝mr·()2＝ma； ②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg天體。 (3)三點提醒 ①a、v、ω、T、r只要一個量發(fā)生變化，其他量也發(fā)生變化； ②a、v、ω、T與環(huán)繞天體的質(zhì)量無關(guān)； ③對于人造地球衛(wèi)星，當(dāng)r＝R地時，v＝7.9 km

19、/s為第一宇宙速度。 (4)四點注意 ①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。 ②所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。 ③注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別與聯(lián)系。 ④區(qū)別軌道半徑與距天體表面的高度。 4．(2019·安徽省江南十校二模)2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器成功軟著陸在月球背面預(yù)選區(qū)域。發(fā)射后，嫦娥四號探測器經(jīng)過約110小時奔月飛行，到達(dá)月球附近，成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入距離月球表面高度為h的環(huán)月軌道。若忽略月球自轉(zhuǎn)，月球的半徑為R，將嫦娥四號探測器的環(huán)月軌道視為圓形軌道，運動周期為T，引力常量為G，不

20、計因燃料消耗而損失的質(zhì)量，則下列說法正確的是(　　) A．嫦娥四號在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是 B．嫦娥四號在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是 C．嫦娥四號在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是 D．嫦娥四號在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是 答案　C 解析　由G＝m，得v＝ ，所以嫦娥四號在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是，A、B錯誤；由G＝ma，得a＝，所以嫦娥四號在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是，C正確，D錯誤。 5．(2019·廣東惠州二模)(多選)2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮

21、。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡突鹦侵g且三者幾乎排成一條直線時，天文學(xué)稱之為“火星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知(　　) 質(zhì)量 半徑 與太陽間距離 地球 M R r 火星 約0.1M 約0.5R 約1.5r A．在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9 km/s B．理論上計算可知下一次“火星沖日”的時間大約在2020年10月份 C．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2∶5 D．火星運行的加速度比地球運行的加速度大

22、 答案　BC 解析　根據(jù)近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，由＝m，可得近地衛(wèi)星的最小發(fā)射速度v＝，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星半徑是地球半徑的0.5倍，所以v火＝＝ ＜ ＝v地，即在火星表面附近發(fā)射飛行器的最小速度小于在地球表面發(fā)射飛行器的最小速度(7.9 km/s)，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知：＝，解得T火＝＝1.5 年≈1.8年，設(shè)至少再次經(jīng)過時間t火星再次沖日，則t－t＝2π，解得t＝2.25年＝2年零3個月，則理論上計算可知下一次“火星沖日”的時間大約在2020年10月份，故B正確；根據(jù)＝mg，解得g＝，則＝×＝0.1×()2＝，故C正確；根據(jù)G＝ma可知，火星運行的加速

23、度比地球運行的加速度小，故D錯誤。 高考考向3　航天器的變軌問題 例3　(2019·湖北荊州高三四月質(zhì)檢)2018年12月8日凌晨2點24分，中國長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，把嫦娥四號探測器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，“嫦娥四號”經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時實施一次近月調(diào)控后進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，再經(jīng)過系列調(diào)控使之進(jìn)入準(zhǔn)備“落月”的橢圓軌道Ⅱ，于2019年1月3日上午10點26分，最終實現(xiàn)人類首次在月球背面軟著陸。若繞月運行時只考慮月球引力作用，下列關(guān)于“嫦娥四號”的說法正確的是(　　) A．“嫦娥四號”的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s B．沿軌道Ⅰ運行的速度大于月球的第一宇

24、宙速度 C．沿軌道Ⅰ運行至P點的加速度小于沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度 D．經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時必須進(jìn)行減速后才能進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ (1)衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上P點所受的萬有引力與向心力是否相等？ 提示：相等。 (2)衛(wèi)星經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時，所受萬有引力與向心力是否相等？ 提示：不相等，萬有引力小于向心力。 [解析]　嫦娥四號仍在地月系里，沒有脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度需小于第二宇宙速度而大于第一宇宙速度，故A錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ的軌道半徑大于月球的半徑，由公式v＝ 可知，沿軌道Ⅰ運行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B錯誤；衛(wèi)星經(jīng)過P點時的加速度由萬有引力產(chǎn)生，不管在哪

25、一軌道，只要經(jīng)過P點，加速度都相同，故C錯誤；衛(wèi)星經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時，如果不調(diào)控，衛(wèi)星將遠(yuǎn)離月球，即萬有引力不足以提供所需的向心力，所以衛(wèi)星經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道的P點時必須進(jìn)行減速后才能進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，故D正確。 [答案]　D 求航天器變軌問題的三點注意 (1)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。 (2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。 (3)同一中心天體的不同圓軌道或橢圓軌道的周期均滿足開普勒第三定律＝k。 6．(2019·四川自貢高三一診)(多選)如圖是發(fā)射的一顆人造衛(wèi)星在繞地球軌道上的幾次變軌圖，

26、軌道Ⅰ是圓軌道，軌道Ⅱ和軌道Ⅲ是依次在P點變軌后的橢圓軌道。下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運行速度大于7.9 km/s B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動時，在P點和Q點的速度大小相等 C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度 D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點加速進(jìn)入軌道Ⅱ后機械能增加 答案　CD 解析　第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是近地衛(wèi)星的運行速度，是圓軌道衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，根據(jù)環(huán)繞半徑越大線速度越小，可知衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運行時的速度一定小于7.9 km/s，故A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動時，P點為近地點，則在P點的

27、速度大小大于在Q點的速度大小，B錯誤；根據(jù)a＝可知，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度，C正確；衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點加速進(jìn)入軌道Ⅱ，發(fā)動機做正功，機械能增加，D正確。 7．(2017·全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 答案　C 解析　天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道運

28、行，根據(jù)G＝ma＝＝mr可知，組合體運行的向心加速度、速率、周期不變，組合體的質(zhì)量比天宮二號的質(zhì)量大，則其動能變大，C正確。 高考考向4　雙星與多星問題 例4　(2019·貴陽一模)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波信號。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并之前，它們繞二者連線上的某點做圓周運動，且二者越轉(zhuǎn)越近，最終碰撞在一起，形成新的天體。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，則此過程中兩中子星的(　　) A．線速度逐漸變小 B．角速度保持不變 C．周期逐漸變大 D．向心加速度逐漸變大 (1)雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑有什么關(guān)系？

29、 提示：軌道半徑之和等于兩星之間的距離。 (2)雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度、周期有什么關(guān)系？ 提示：相等。 [解析]　設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L，根據(jù)萬有引力提供向心力可知：＝m1r1ω2，＝m2r2ω2，又L＝r1＋r2，ω＝，聯(lián)立解得ω＝，T＝，r1＝L，r2＝L，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v1＝ωr1＝，v2＝ωr2＝，故隨著L變小，線速度變大，角速度變大，周期變小，A、B、C錯誤；對于向心加速度，有＝m1a1＝m2a2，故可判斷向心加速度變大，D正確。 [答案]　D 1.雙星系統(tǒng) (1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1

30、ωr1，＝m2ωr2。 (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)兩顆星的運行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。 (4)兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即＝，兩星體的質(zhì)量與兩星體運動的線速度成反比，即＝。 (5)雙星的運動周期T＝2π 。 (6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝。 2．多星系統(tǒng) (1)一般都在同一平面內(nèi)繞同一圓心做勻速圓周運動，它們的周期都相等。 (2)星體所需的向心力由其他星體對它的萬有引力的合力提供。 8．(2019·湖南湖北八市十二校高三第二次調(diào)研聯(lián)考)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星

31、組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是(　　) A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動 B．四顆星的軌道半徑均為 C．四顆星表面的重力加速度均為G D．四顆星的周期均為2πa 答案　B 解析　四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，軌道半徑為a，A正確，B錯誤；由＝m′g可知，四顆星表面的重力加速度均為g＝G，C正確；由G＋2Gcos45°＝m×a×，解得四顆星的周期均為T＝2πa，D正確。 9．(2019·山東聊城

32、二模)(多選)2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，根據(jù)科學(xué)家們的推測，雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一。假設(shè)宇宙中有一由a、b兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則(　　) A．b星的周期為T B．b星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩星的軌道半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩星的質(zhì)量之比為 答案　BD 解析　兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，所以兩顆星的周期相等，則Tb＝Ta＝T，故A錯誤；a、b兩星間的距離為l

33、，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則ra＋ rb＝l，ra－rb＝Δr，所以ra＝，rb＝。a、b兩星的軌道半徑之比＝，b星的線速度大小vb＝＝，故B正確，C錯誤；兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，則G＝mara()2＝mbrb()2，所以a、b兩星的質(zhì)量之比＝＝，故D正確。 易錯警示 近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體相關(guān)聯(lián)的問題 例　(2019·甘肅武威六中二模)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有(

34、　　) A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 C．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D．d的運動周期有可能是20 h 分析與解　地球同步衛(wèi)星c的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度比a大。由G＝ma，得a＝G，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，A錯誤；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是×2π＝，故B錯誤；由v＝rω知，a的線速度小于c的線速度，由G＝m，可得v＝，可知

35、衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C正確；由開普勒第三定律＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24 h，故D錯誤。 答案　C 易錯警示　地面上的物體，其所受萬有引力不等于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。 配套作業(yè) 　　限時：50分鐘　　　滿分：100分 選擇題(本題共12小題，共100分，其中第1～8題為單選題，每小題8分，第9～12題為多選題，每小題9分) 1．(2019·濟南高三模擬)我國計劃2020年發(fā)射火星探測器，實現(xiàn)火星的環(huán)繞、著陸和巡視探測。已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑

36、約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的，火星的半徑約為地球半徑的，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，以下說法正確的是(　　) A．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球小 B．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球大 C．探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小 D．探測器環(huán)繞火星表面運行的速度比環(huán)繞地球表面運行的速度大 答案　C 解析　火星公轉(zhuǎn)軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，火星的公轉(zhuǎn)周期比地球大，A錯誤；根據(jù)v＝可知，火星的公轉(zhuǎn)速度比地球小，B錯誤；根據(jù)g＝，則＝·()2＝×22＝，則探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小，C正確；根據(jù)v火＝＝＝·＝v地，則探測器環(huán)繞火星表面運

37、行的速度比環(huán)繞地球表面運行的速度小，D錯誤。 2．(2019·福建泉州第五中學(xué)高三5月適應(yīng)性考試)2018年12月12日，在北京飛控中心工作人員的精密控制下，嫦娥四號開始實施近月制動，成功進(jìn)入環(huán)月圓軌道Ⅰ。12月30日成功實施變軌，進(jìn)入橢圓著陸軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做準(zhǔn)備。如圖所示B為近月點，A為遠(yuǎn)月點，關(guān)于嫦娥四號衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點的加速度大于在B點的加速度 B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài) C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，機械能增加 D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點時的動能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點時的動能 答案　D 解析

38、　根據(jù)萬有引力提供加速度有：G＝＝ma，衛(wèi)星在B點距月心更近，所以加速度更大，A錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ運動的過程中，萬有引力全部提供向心力，所以儀器處于失重狀態(tài)，B錯誤；衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要點火減速，所以衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，外力做負(fù)功，機械能減小，C錯誤；在軌道Ⅱ上從A點到B點，萬有引力做正功，動能增大，所以衛(wèi)星在B點動能大，D正確。 3. (2019·江蘇高考)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則(　　)

39、A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1> C．v1 答案　B 解析　衛(wèi)星繞地球運動，由開普勒第二定律知，近地點的速度大于遠(yuǎn)地點的速度，即v1>v2。若衛(wèi)星以近地點到地心的距離r為半徑做圓周運動，則有＝m，得運行速度v近＝ ，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，則v1>v近，即v1> ，B正確。 4．(2019·山東煙臺一模)赤道平面內(nèi)的某顆衛(wèi)星自西向東繞地球做圓周運動，該衛(wèi)星離地面的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度。赤道上一觀察者發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星連續(xù)兩次出現(xiàn)在觀察者正上方的最小時間間隔為t，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，地球半徑為R，地球表面的重力加

40、速度為g，由此可知該衛(wèi)星離地面的高度為(　　) A.－R B. C.－R D. 答案　A 解析　根據(jù)赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，有：＝m(R＋h)·2，解之可得：h＝－R。設(shè)衛(wèi)星的周期為T，則有t－t＝2π，解之得：T＝，由此可得：h＝－R，代入黃金代換式GM＝gR2，可得：h＝－R。故A正確。 5．(2019·廣東省廣州市高三下學(xué)期一模)位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡，通過FAST可以測量地球與木星之間的距離。當(dāng)FAST接收到來自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時，測得地球與木星的距離是

41、地球與太陽距離的k倍。若地球和木星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動且軌道共面，則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為(　　) A．(1＋k2) 年 B．(1＋k2) 年 C．(1＋k) 年 D．k 年 答案　A 解析　設(shè)地球與太陽的距離為r，根據(jù)題述可知木星與太陽的距離為R＝＝r(1＋k2)，設(shè)木星的公轉(zhuǎn)周期為T年，根據(jù)開普勒第三定律，則有：＝，解得T＝(1＋k2)年，A正確。 6．(2019·閩粵贛三省十校高三下學(xué)期聯(lián)考)某行星的自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該行星的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，會導(dǎo)致該行星赤道上的物體恰好對行星表面沒有壓力，已知引力常量為G。則(　　) A．

42、該行星的質(zhì)量為M＝ B．該行星的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝R C．質(zhì)量為m的物體對行星赤道地面的壓力為F＝ D．環(huán)繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大線速度為7.9 km/s 答案　B 解析　行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則周期將變?yōu)門，由題意可知此時：G＝mR，解得：M＝，故A錯誤；該行星的同步衛(wèi)星的周期等于該行星的自轉(zhuǎn)周期，由萬有引力提供向心力可得：G＝mr，又M＝，解得：r＝R，故B正確；該行星赤道地面上的物體所受的萬有引力和支持力的合力提供其隨行星自轉(zhuǎn)時所做圓周運動的向心力，即－FN′＝mR，又M＝，解得：FN′＝，由牛頓第三定律可知F＝FN′＝，故C錯誤；環(huán)繞該行星做勻速圓周運動

43、的衛(wèi)星的軌道半徑等于該行星的半徑時，衛(wèi)星的線速度最大，由＝m得v＝＝，由于R、T的數(shù)值未知，故無法確定環(huán)繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大線速度是否為7.9 km/s，故D錯誤。故選B。 7．(2019·重慶一中高三5月?？?雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計算出的周期理論值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于A、B的連線正中間，則A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0及C的質(zhì)量分別為(　　) A．2π，m B．2π，m C．2π，m

44、 D．2π，m 答案　D 解析　兩星的角速度相同，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知：＝mr1ω＝mr2ω，可得r1＝r2；兩星繞連線的中點轉(zhuǎn)動，則＝m·ω，解得ω1＝；所以T0＝＝2π ；由于C的存在，雙星的向心力由萬有引力的合力提供，則G＋＝m·Lω，T＝＝kT0，聯(lián)立解得：M＝，故選D。 8．(2019·陜西二模)宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的實驗，將一插有風(fēng)帆的滑塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上由靜止開始下滑，帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即F＝kv，k為已知常數(shù)。宇航員通過傳感器測量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別

45、為a0、v0，滑塊與足夠長斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，星球的半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，由上述條件可判斷出(　　) A．滑塊的質(zhì)量為 B．星球的密度為 C．星球的第一宇宙速度為 D．該星球近地衛(wèi)星的周期為 答案　B 解析　帶風(fēng)帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用，沿斜面方向，由牛頓第二定律得：mg′sinθ－μmg′cosθ－F＝ma，而F＝kv，聯(lián)立可解得：a＝g′sinθ－μg′cosθ－，由題意知：＝，g′sinθ－μg′cosθ＝a0，即滑塊的質(zhì)量為：m＝，A錯誤；星球表面的重力加速度為：g′＝，根據(jù)＝mg′和M＝ρ·πR3可得星球的密度

46、為：ρ＝＝，B正確；再根據(jù)＝可得，星球的第一宇宙速度為：v＝＝，C錯誤；根據(jù)mg＝＝可得，該星球近地衛(wèi)星的周期為：T＝2π ＝2π，D錯誤。 9．(2019·湖南衡陽二模改編)2019年1月3日，嫦娥四號探測器登陸月球，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸。為給嫦娥四號探測器提供通信支持，我國早在2018年5月21日就成功發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋號”。如圖所示，“鵲橋號”中繼星一邊繞拉格朗日L2點做圓周運動，一邊隨月球同步繞地球做圓周運動，且其繞L2點的半徑遠(yuǎn)小于L2點與地球間的距離。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2點處的小物體能夠在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球

47、做圓周運動。)則下列說法正確的是(　　) A．“鵲橋號”的發(fā)射速度大于11.2 km/s B．“鵲橋號”繞地球運動的周期約等于月球繞地球運動的周期 C．同一衛(wèi)星在L2點受地、月引力的合力比其在L1點受地、月引力的合力大 D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號”剛好位于拉格朗日L2點，能夠更好地為嫦娥四號探測器提供通信支持 答案　BC 解析　衛(wèi)星脫離地球的引力的第二宇宙速度的數(shù)值是11.2 km/s，“鵲橋號”在繞地球運動，所以“鵲橋號”的發(fā)射速度應(yīng)小于11.2 km/s，故A錯誤；根據(jù)題意可知，“鵲橋號”繞地球轉(zhuǎn)動的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期相同，故B正確；L2點是距離地球較遠(yuǎn)的拉格朗日點

48、，由Fn＝mrω2可知，同一衛(wèi)星在L2點受月球和地球引力的合力比在L1點要大，故C正確；“鵲橋號”若剛好位于L2點，由幾何關(guān)系可知，通訊范圍較小，并不能更好地為嫦娥四號探測器提供通信支持，故D錯誤。 10．(2019·陜西漢中二模)圖甲所示的“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命。圖乙是“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動的示意圖，此時二者的連線通過地心，軌道半徑之比為1∶4。若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說法正確的是(　　) A．站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運動 B

49、．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的16倍 C．在圖示軌道上，地球同步衛(wèi)星的機械能大于“軌道康復(fù)者”的機械能 D．若要對該同步衛(wèi)星實施拯救，“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星對接 答案　BD 解析　因“軌道康復(fù)者”的高度低于同步衛(wèi)星的高度，可知其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于站在赤道上的觀察者的角速度，故站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動，A錯誤；由G＝ma得：a＝，在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”與地球同步衛(wèi)星加速度之比為＝＝＝16，B正確；因“軌道康復(fù)者”與地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，故不能比較機械能的大小關(guān)系，C錯誤；“軌道康復(fù)者”應(yīng)

50、從圖示軌道上加速后，使軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，才可進(jìn)行對接，D正確。 11．(2019·哈爾濱三中高三一模)我國的嫦娥四號在2019年1月3日著陸在了月球背面，這是人類歷史上的首次著陸，為全世界的月球探索開拓了新方向。為了保持地面和嫦娥四號的通信，我國于2018年5月21日，將一顆地月中繼衛(wèi)星“鵲橋”發(fā)射到地月軌道的拉格朗日點L2上。我們可以簡單理解為：處在L2點的物體在地球和月球的引力共同作用下，繞地球做勻速圓周運動并始終與地月共線。已知地球的質(zhì)量M、地球球心到L2點的距離為r、引力常量為G、月球公轉(zhuǎn)周期為T，以下說法正確的是(　　) A．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的運行線速度大于月

51、球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度 B．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的運行線速度小于月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度 C．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度為a＝ D．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度為a＝r 答案　AD 解析　中繼衛(wèi)星“鵲橋”與月球、地球始終在同一直線上，說明“鵲橋”與月球繞地球運動的角速度相同，由于中繼衛(wèi)星“鵲橋”的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，由公式v＝ωr知，中繼衛(wèi)星“鵲橋”的線速度大于月球的線速度，故A正確，B錯誤；中繼衛(wèi)星“鵲橋”的角速度為ω＝，所以中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度為a＝ω2r＝r，由于中繼衛(wèi)星“鵲橋”在地球和月球的共同引力下運動，所以中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度一定不等于，故C錯誤，D正確。 12

52、．(2019·廣東肇慶三模)如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統(tǒng)的示意圖，位于O點的一個中心天體有兩顆環(huán)繞衛(wèi)星，衛(wèi)星質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中心天體質(zhì)量，且不考慮兩衛(wèi)星間的萬有引力。甲衛(wèi)星繞O點做半徑為r的勻速圓周運動，乙衛(wèi)星繞O點的運動軌跡為橢圓，半長軸為r、半短軸為，甲、乙均沿順時針方向運轉(zhuǎn)。兩衛(wèi)星的運動軌跡共面且交于M、N兩點。某時刻甲衛(wèi)星在M處，乙衛(wèi)星在N處。下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩衛(wèi)星的周期相等 B．甲、乙兩衛(wèi)星各自經(jīng)過M處時的加速度大小相等 C．乙衛(wèi)星經(jīng)過M、N處時速率相等 D．甲、乙各自從M點運動到N點所需時間之比為1∶3 答案　ABC 解析　橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，故A正確；甲、乙在M點都是由萬有引力產(chǎn)生加速度，a＝，故加速度大小相等，故B正確；乙衛(wèi)星在M、N兩點時距O點的距離相同，衛(wèi)星的引力勢能相等，根據(jù)機械能守恒定律可知，乙衛(wèi)星在M、N兩點的動能相等，即速率相等，故C正確；甲衛(wèi)星從M到N，根據(jù)幾何關(guān)系可知，經(jīng)歷T，而乙衛(wèi)星從M到N經(jīng)過遠(yuǎn)地點，根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點運行得慢，近地點運行得快，故乙衛(wèi)星從M到N運行的時間大于T，故甲、乙各自從M點運動到N點的時間之比不為1∶3，故D錯誤。 - 24 -