2020年物理高考大一輪復習 第4章 曲線運動 萬有引力定律 第13講 萬有引力與航天練習（含解析）

《2020年物理高考大一輪復習 第4章 曲線運動 萬有引力定律 第13講 萬有引力與航天練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年物理高考大一輪復習 第4章 曲線運動 萬有引力定律 第13講 萬有引力與航天練習（含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第13講 萬有引力與航天 [解密考綱]考查解決天體問題的兩條基本思路，衛(wèi)星各參量與半徑的關系、天體質量和密度的計算、衛(wèi)星變軌問題分析． 1．(2019·湖南五市十校期末聯(lián)考)某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，其中a為近日點，c為遠日點，若行星運動周期為T，則該行星(　　) A．從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間 B．從d經(jīng)a到b的運動時間等于從b經(jīng)c到d的運動時間 C．a(chǎn)到b的時間tab< D．c到d的時間tcd< C　解析 根據(jù)開普勒第二定律知：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．據(jù)此行星運行在近

2、日點時，與太陽連線距離短，故運行速度大，在遠日點，太陽與行星連線距離長，故運行速度小，即在行星運動中，遠日點的速度最小，近日點的速度最大．圖中a點為近日點，所以速度最大，c點為遠日點，所以速度最?。畡t從d經(jīng)a到b的運動時間小于從b經(jīng)c到d的運動時間，從a到b的運動時間小于從c到d的運動時間，且a到b的時間tab<；c到d的時間tcd>，選項A、B、D錯誤，C正確． 2．(2019·晉城三模)(多選)探索火星的奧秘承載著人類征服宇宙的夢想．假設人類某次利用飛船探測火星的過程中，飛船只在萬有引力作用下貼著火星表面繞火星做圓周運動時，測得其繞行速度為v，繞行一周所用時間為T，已知引力常量為G，則(

3、　　) A．火星表面的重力加速度為 B．火星的半徑為 C．火星的密度為 D．火星的質量為 BC　解析 飛船在火星表面做勻速圓周運動，軌道半徑等于火星的半徑，根據(jù)v＝，得R＝，故選項B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mR，得火星的質量M＝，根據(jù)密度公式得火星的密度ρ＝＝＝，故選項C正確；根據(jù)M＝ρ·＝××3＝，故選項D錯誤；根據(jù)重力等于萬有引力得，mg＝G，得g＝G＝，故選項A錯誤． 3．(2019·衡水中學高三二調)(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關系是v2＝ v1，已知某星球半

4、徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則(　　) A．該星球上的第一宇宙速度為 B．該星球上的第二宇宙速度為 C．該星球的平均密度為 D．該星球的質量為 BC　解析 該星球表面的重力加速度g′＝，由mg′＝可得星球第一宇宙速度v1＝＝，第二宇宙速度為v2＝v1＝，選項A錯誤，B正確；地球表面上物體的重力等于萬有引力，即G＝mg，地球的質量為M＝＝ρ·πR3，同理，星球的質量為M′＝＝ρ′·πR′3，聯(lián)立解得 ρ′＝，M′＝，選項C正確，D錯誤． 4．(2019·青島高三調研)行星A和B都可看作均勻球體，其質量之比是2∶

5、1，半徑之比是1∶2，則兩顆行星的第一宇宙速度之比為(　　) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．4∶1 A　解析 根據(jù)萬有引力提向心力 G＝m，解得 v＝，則有＝＝＝，故選項A正確，B、C、D錯誤． 5．(2019·北京豐臺區(qū)高三一模)2018年2月12日，我國以“一箭雙星”方式成功發(fā)射“北斗三號工程”的兩顆組網(wǎng)衛(wèi)星．已知某北斗導航衛(wèi)星在離地高度為21 500千米的圓形軌道上運行，地球同步衛(wèi)星離地的高度約為36 000千米．下列說法正確的是(　　) A．此北斗導航衛(wèi)星繞地球運動的周期大于24小時 B．此北斗導航衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度 C．

6、此北斗導航衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度 D．此北斗導航衛(wèi)星的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度 B　解析 根據(jù)題意可知北斗導航衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π，可知半徑越大，周期越大，所以北斗導航衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星周期即北斗導航衛(wèi)星繞地球運動的周期小于24小時，選項A錯誤；根據(jù)公式G＝mω2r可得ω＝，軌道半徑越大，角速度越小，所以北斗導航衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，選項B正確；根據(jù)公式G＝m可得v＝，可知軌道半徑越大，線速度越小，所以北斗導航衛(wèi)星的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，選項C錯誤；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，軌道半徑越大，向

7、心加速度越小，故此北斗導航衛(wèi)星的加速度大于地球同步衛(wèi)星的加速度，選項D錯誤． 6．(2019·洛陽二模)已知火星的質量約為地球質量的，其半徑約為地球半徑的，自轉周期與地球相近，公轉周期約為地球公轉周期的兩倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知(　　) A．火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的 B．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比約為 C．火星橢圓軌道的半長軸約為地球橢圓軌道半長軸的 倍 D．在地面上發(fā)射航天器到火星，其發(fā)射速度至少達到地球的第三宇宙速度 C　解析 根據(jù)星球表面物體的重力等于萬有引力，有mg＝G，得g＝G，火星表面與地球表面的重力加速度＝×＝×＝，故選項A錯誤；第一

8、宇宙速度即近地衛(wèi)星的速度，G＝m，得v＝，則火星、地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律有 ＝，得＝＝＝，故選項C正確；從地球上發(fā)射航天器到火星上去，發(fā)射速度應小于第三宇宙速度，故選項D錯誤． 7．(2019·洛陽新安一中高三熱身)觀察研究發(fā)現(xiàn)，“581C”行星是太陽系外發(fā)現(xiàn)的第一顆溫度和尺寸都與地球類似，可能適合生命居住的行星．它的直徑是地球直徑的1.5倍，表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍．若某一飛船繞“581C”行星做勻速圓周運動，其軌道半徑等于該行星的直徑，運動周期為T1.在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星周期為T2，則最接近的值為(　　)

9、A．0.58 B．0.87 C．1.1 D．2.4 D　解析 飛船受萬有引力提供向心力，故 mg＝m，解得T＝2π.設地球表面重力加速度為g，半徑為R，則地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星周期為 T2＝2π，某一飛船繞“581C”行星做勻速圓周運動，其軌道半徑等于該行星的直徑，運動周期為 T1＝2π，其中r＝3R，根據(jù)g＝，g′＝g0＝g，故T1＝2π，所以＝≈2.4，選項D正確． 8．(2019·山西重點中學高三聯(lián)考)(多選)在1802年，科學家威廉·歇爾首次提出了“雙星”這個名詞．現(xiàn)有由兩顆中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞O點做勻速圓周運動的

10、模型，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質量為M，A、B間的距離為L，其運動周期為T，則　(　　) A．中子星B的線速度一定小于中子星A的線速度 B．中子星B的質量一定小于中子星A的質量 C．L一定，M越大，T越小 D．M一定，L越大，T越小 BC　解析 因雙星的角速度相等，故軌道半徑小的線速度小，選項A錯誤；由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F＝mω2r可得各自的軌道半徑與其質量成反比，即r∝，所以軌道半徑小的質量大，選項B正確；對質量為m1的星球，有G＝m12r1，對質量為m2的星球有G＝m22r2，又因為r1＋r2＝L，m1

11、＋m2＝M，解得 T＝2π，由此式可知，L一定，M越大，T越小，選項C正確；M一定，L越大，T越大，選項D錯誤． 9．(2019·浙江高考選考科目聯(lián)考)2018年7月22日美國在卡納維拉爾角空軍基地成功發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星Telstar 19 Vantage，定點在西經(jīng)63度赤道上空.2018年7月25日歐洲航天局在圭亞那太空中心成功發(fā)射了4顆伽利略導航衛(wèi)星(FOCFM-19、20、21、22)，這4顆伽利略導航衛(wèi)星質量大小不等，運行在離地面高度為23 616 km的中地球軌道．設所有衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．這4顆伽利略導航衛(wèi)星運行時所需的向心力大小相等

12、 B．FOCFM-19運行時周期小于Telstar 19 Vantage的運行周期 C．Telstar 19 Vantage運行時線速度可能大于地球第一宇宙速度 D．FOCFM-19運行時的向心加速度小于Telstar 19 Vantage的向心加速度 B　解析 根據(jù)萬有引力提供向心力得 F＝G，這4顆伽利略導航衛(wèi)星的軌道半徑相等，但質量大小不等，故這4顆伽利略導航衛(wèi)星的向心力大小不相等，故選項A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝mr，解得 T＝2π，地球因步衛(wèi)星軌道半徑約為3.6萬千米，因FOCFM-19運行時軌道半徑小于地球同步軌道衛(wèi)星Telstar 19 Vantage的軌道半徑，

13、故FOCFM-19運行時周期小于Telstar 19 Vantage的運行周期，故選項B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，解得 v＝，因地球同步軌道衛(wèi)星Telstar 19 Vantage的軌道半徑大于地球半徑，故Telstar 19 Vantage運行時線速度一定小于地球第一宇宙速度，故選項C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得 G＝ma，解得 a＝，因FOCFM-19運行時軌道半徑小于地球同步軌道衛(wèi)星Telstar 19 Vantage的軌道半徑，故FOCFM-19的向心加速度大于Telstar 19 Vantage的向心加速度，故選項D錯誤． 10．(2019·江淮十校高三聯(lián)考)理論研究

14、表明地球上的物體速度達到第二宇宙速度11.2 km/s時，物體就能脫離地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍．現(xiàn)有某探測器完成了對某未知星球的探測任務懸停在該星球表面．通過探測到的數(shù)據(jù)得到該星球的有關參量：(1)其密度基本與地球密度一致．(2)其半徑約為地球半徑的2倍．若不考慮該星球自轉的影響，欲使探測器脫離該星球，則探測器從該星球表面的起飛速度至少約為(　　) A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．15.8 km/s D．22.4 km/s D　解析 根據(jù)G＝m，其中的M＝πR3ρ，解得v＝∝R，因R星＝2R地，可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7

15、.9×2 km/s，則欲使探測器脫離該星球，則探測器從該星球表面的起飛速度至少約為 ×7.9×2 km/s＝22.4 km/s，故選項D正確． 11．(2019·江南十校高三質檢)“天琴計劃”是中山大學發(fā)起的探測研究引力波的科研計劃．據(jù)介紹，“天琴計劃”實驗本身將由三顆全同衛(wèi)星(SC1，SC2，SC3)組成一個等邊三角形陣列，衛(wèi)星本身作高精度無拖曳控制以抑制太陽風、太陽光壓等外部干擾，衛(wèi)星之間以激光精確測量由引力波造成的距離變化．如圖所示是天琴計劃示意圖．設同步衛(wèi)星的運行軌道半徑為R，三個全同衛(wèi)星組成等邊三角形的邊長約為4.4R.對于這三顆地球衛(wèi)星的認識，正確的是(　　) A．全同衛(wèi)星

16、平面一定與地球赤道平面重合 B．全同衛(wèi)星軌道半徑大于月球軌道半徑 C．全同衛(wèi)星周期約4天 D．全同衛(wèi)星周期約9天 C　解析 由題意知，全同衛(wèi)星處在一等邊三角形的三個頂點上，如圖所示，三角形邊長為4.4R，根據(jù)幾何關系可知，衛(wèi)星的軌道半徑為r＝，可知軌道半徑小于月球軌道半徑，該衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星，軌道不需在赤道正上方，故選項A、B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力 G＝mr，得T＝，又同步衛(wèi)星的周期為1天，可知該衛(wèi)星的周約為4天，故選項C正確，D錯誤． 12．(2019·普寧七校聯(lián)合體高三考前沖刺考試)宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為H的圓軌道繞月運行．經(jīng)過多次變軌最后登上月球．宇航

17、員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鉛球從高度為h處同時以速度v0做平拋運動，二者同時落到月球表面，測量其水平位移為x.已知引力常量為G，月球半徑為R，則下列說法錯誤的是(　　) A．月球的質量M＝ B．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v1＝ C．月球的密度ρ＝ D．有一個衛(wèi)星繞月球表面運行周期T＝ C　解析 設平拋運動落地時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向x＝v0t，豎直方向h＝g0t2，解得月球表面重力加速度為g0＝，在月球表面忽略地球自轉時有 G＝mg0，解得月球質量M＝，選項A正確；在月球表面運動的衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，由萬有引力定律提供向心力得到G＝m′，解得

18、v＝，選項B正確；根據(jù)密度公式可以得到ρ＝＝＝，選項C錯誤；根據(jù)公式可以得到衛(wèi)星繞月球表面運行的周期T＝＝＝，選項D正確． 13．(2019·河南七校摸底考試)2018年7月27日將發(fā)生火星沖日現(xiàn)象，那時火星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與火星之間，已知地球和火星繞太陽公轉的方向相同，火星公轉軌道半徑約為地球的1.5倍，若將火星和地球的公轉軌跡近似看成圓，取＝2.45，則相鄰兩次火星沖日的時間間隔約為(　　) A．0.8年 B．1.6年 C．2.2年 D．3.2年 C　解析 由萬有引力充當向心力得G＝mr，解得行星公轉周期T＝2π，則火星和地球的周期關系為 ＝

19、＝＝，已知地球的公轉周期為1年，則火星的公轉周期為年，相鄰兩次火星沖日的時間間隔設為t，則(ω地－ω火)·t＝2π，化解得－＝1，即－＝1，解得t＝2.2年，選項C正確． 14．(2019·九江十校聯(lián)考)我國正在進行的探月工程是高新技術領域的一次重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關重要．如圖所示，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則(　　) A．飛行器在B點處點火后，速度增大 B．由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期

20、 C．只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度 D．飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為2π D　解析 在橢圓軌道近月點變軌成為圓軌道，要實現(xiàn)變軌應給飛行器點火減速，減小所需的向心力，故點火后速度減小，故選項A錯誤；設飛行器在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T3，則mg0＝mR，解得T3＝2π，根據(jù)幾何關系可知，軌道Ⅱ的半長軸a＝2.5R，根據(jù)開普勒第三定律＝k以及軌道Ⅲ的周期，可求出在軌道Ⅱ上的運行周期，故選項B錯誤，D正確；只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度與在軌道Ⅲ上通過B點的加速度相等，故選項C錯誤． 9