三年高考（2017-2019）高考物理真題分項匯編 專題06 萬有引力定律與航天（含解析）

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1、專題06 萬有引力定律與航天 1．（2019·新課標(biāo)全國Ⅰ卷）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則 A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 【答案】AC 【解析】A、由a–x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：，

2、變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因為：，聯(lián)立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；B、當(dāng)物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a–x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據(jù)，結(jié)合a–x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體

3、的最大動能之比：，C正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；故本題選AC。 2．（2019·新課標(biāo)全國Ⅱ卷）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是 【答案】D 【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項D符合題意。 3．（2019·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）金

4、星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 【答案】A 【解析】AB．由萬有引力提供向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；CD．由得可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。 4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星 A．入軌后可以位于北

5、京正上方 B．入軌后的速度大于第一宇宙速度 C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少 【答案】D 【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯誤；將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射，“

6、實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為、半徑為，探測器的質(zhì)量為，引力常量為，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為的勻速圓周運動時，探測器的 A．周期為 B．動能為 C．角速度為 D．向心加速度為 【答案】C 【解析】由萬有引力提供向心力可得，可得，故A正確；解得，由于，故B錯誤；解得，故C錯誤；解得，故D錯誤。綜上分析，答案為A。 6．（2019·江蘇卷）1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M

7、，引力常量為G。則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“東方紅一號”從近地點到遠(yuǎn)地點萬有引力做負(fù)功，動能減小，所以，過近地點圓周運動的速度為，由于“東方紅一號”在橢圓上運動，所以，故B正確。 7．（2019·浙江選考）20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進(jìn)器，測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F（其它星球?qū)λ囊珊雎裕?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R，引力

8、常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】直線推進(jìn)時，根據(jù)動量定理可得，解得飛船的質(zhì)量為，繞孤立星球運動時，根據(jù)公式，又，解得，D正確。 8．（2018·江蘇卷）我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號冶相比，下列物理量中“高分五號”較小的是 A．周期 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 【答案】A 【解析】本題考查人造衛(wèi)星運動特點，意在考查考生的推理能力

9、。設(shè)地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力有，得，，，，因為“高分四號”的軌道半徑比“高分五號”的軌道半徑大，所以選項A正確，BCD錯誤。 9．（2018·北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 【答案】B 【解析】設(shè)月球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為

10、M，蘋果質(zhì)量為，則月球受到的萬有引力為：，蘋果受到的萬有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，故選項A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律：，，整理可以得到：，故選項B正確；在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項C錯誤；蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故選項D錯誤。 10．（2018·新課標(biāo)全國II卷）2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，

11、假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為，根據(jù)天體運動規(guī)律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。 11．（2018·新課標(biāo)全國III卷）為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為 A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 【答案】C 【解析】設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌

12、道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，根據(jù)開普勒定律，==64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項C正確。 12．（2018·浙江選考）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為，已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】衛(wèi)星繞土星運動，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M：，解得，帶入計算可得：，故B正確，A、C、D錯誤。 13．（2018·天津卷）2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場

13、探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 【答案】CD 【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯誤；由解得，而，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，D正確

14、。 14．（2018·新課標(biāo)全國I卷）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星 A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 【答案】BC 【解析】雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12 Hz（周期T=1/12 s），由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40 km

15、，聯(lián)立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，選項B正確A錯誤；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πfr2，聯(lián)立解得：v1+v2=2πfr，選項C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項D錯誤。 15．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是 A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)） B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 【答案】D 【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力

16、，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運動的向心力，由，，解得；由，解得；由，會消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。 【名師點睛】利用萬有引力定律求天體質(zhì)量時，只能求“中心天體”的質(zhì)量，無法求“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。 16．（2017·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的 A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 【答案】C 【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有

17、，可得周期，速率，向心加速度，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大，則動能變大，C正確，ABD錯誤。 【名師點睛】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運動的向心力，適當(dāng)選用公式，是解題的關(guān)鍵。要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關(guān)，但動能還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)。 17．（2017·江蘇卷）“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行，則其 （A）角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 （B）線速度小于第一宇宙速度 （

18、C）周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 （D）向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【解析】根據(jù)知，“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以“天舟一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)角的速度，周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故A錯誤；C正確；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；地面重力加速度為，故“天舟一號”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正確。 【名師點睛】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，考查萬有引力提供向心力。與地球自轉(zhuǎn)角速度、周期的比較，要借助同步衛(wèi)星，天舟一號與同步衛(wèi)星有相同的規(guī)律，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度

19、相同。 18．（2017·新課標(biāo)全國Ⅱ卷）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中 A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 【答案】CD 【解析】從P到Q的時間為T0，根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知P到M所用的時間小于T0，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機械能守恒，選項B錯

20、誤；根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項D正確；故選CD。 【名師點睛】此題主要考查學(xué)生對開普勒行星運動定律的理解；關(guān)鍵是知道離太陽越近的位置行星運動的速率越大；遠(yuǎn)離太陽運動時，引力做負(fù)功，動能減小，引力勢能增加，機械能不變。 19．（2017·天津卷）我國自主研制的首艘貨運飛船“天舟一號”發(fā)射升空后，與已經(jīng)在軌運行的“天宮二號”成功對接形成組合體。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，已知地球的半徑為R，地球表面處重力加速度為g，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則組合體運動的線速度大小為__________，向心加速度大小為___________。 【答案】 【解析】在地球表面附近，物體所受重力和萬有引力近似相等，有：，航天器繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有：，解得：線速度，向心加速度。 【名師點睛】本題難度不大，應(yīng)知道在地球表面附近物體所受重力和萬有引力近似相等，即“黃金代換”。 11