備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專(zhuān)題3.2 牛頓第二定律與單位制（含解析）

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1、專(zhuān)題3.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與單位制 【考綱解讀與考頻分析】 牛頓第二定律是中學(xué)物理核心知識(shí)，單位制是考綱要求的知識(shí)點(diǎn)，高考對(duì)牛頓第二定律考查頻繁。 【高頻考點(diǎn)定位】： 牛頓第二定律 單位制 考點(diǎn)一：?jiǎn)挝恢? 【3年真題鏈接】 1.（2019年4月浙江選考）下列物理量屬于基本量且單位屬于國(guó)際單位制中基本單位的是（ ） A. 功／焦耳 B. 質(zhì)量／千克 C. 電荷量／庫(kù)侖 D. 力／牛頓 【參考答案】B 【名師解析】 質(zhì)量是國(guó)際單位制的基本量，其單位是千克，其他三個(gè)都不是基本量，其對(duì)應(yīng)的單位也不是基本單位；故選B. 2.（2019高考理綜天津卷）（

2、1）第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定，質(zhì)量單位“千克”用普朗克常量定義，“國(guó)際千克原器”于2019年5月20日正式“退役”的數(shù)值為，根據(jù)能量子定義，的單位是______，該單位用國(guó)際單位制中的力學(xué)基本單位表示，則為_(kāi)_____。 【參考答案】J·s kgm2/s 【名師解析】根據(jù)能量子定義，E=hν，的單位是J·s。由于1J=1N`m=1kgm/s2·m=1 kgm2/s2，該單位用國(guó)際單位制中的力學(xué)基本單位表示，則為kgm2/s2·s= kgm2/s。 3．（2015安徽高考）由庫(kù)侖定律可知，真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，帶電量分別為q1和q2，其間距離為r時(shí)，它們之間相互作用力的大小為，式中

3、k為靜電力常量。若用國(guó)際單位制的基本單位表示，k的單位應(yīng)為 A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【參考答案】B 【名師解析】 將公式變形可得k= ，若用國(guó)際單位制的基本單位表示，k的單位應(yīng)為N·m2·C-2，而1N=1kg·m·s-2，1C=1A·s，所以k的單位應(yīng)為kg·A-2·m3·s-4，選項(xiàng)B正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019洛陽(yáng)聯(lián)考）圖示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，其單位長(zhǎng)度帶電量為η。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，

4、以無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)，P點(diǎn)電勢(shì)的大小為Φ。下面給出Φ的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的電勢(shì)Φ，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，Φ的合理表達(dá)式應(yīng)為 （ ） P R x O A. B. C. D. 【參考答案】A 【名師解析】電勢(shì)的單位是V，1V=1N?m/C． 選項(xiàng)A的等式右邊單位是N?m/C，與等式左邊單位相同，從量綱角度看意義合理．故選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B的等式右邊單位是N?m2/C2，與等式左邊單位不同，B項(xiàng)不合理．故B錯(cuò)誤． 選項(xiàng)C的等式左右兩邊單

5、位相同，但從數(shù)學(xué)角度分析，當(dāng)x＞R時(shí)根號(hào)內(nèi)R2-x2＜0，沒(méi)有意義了，選項(xiàng)C項(xiàng)不合理．故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D的等式右邊單位是1N?m2/C，與等式左邊單位不同，D項(xiàng)不合理．故D錯(cuò)誤． 2．（2019西安聯(lián)考）物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系，則根據(jù)單位間的關(guān)系可以判斷物理關(guān)系式是否可能正確。某組同學(xué)在探究“聲速v與空氣壓強(qiáng)P和空氣密度ρ的關(guān)系”時(shí)，推導(dǎo)出四個(gè)空氣中聲速的關(guān)系式，式中k為比例常數(shù)，無(wú)單位。則可能正確的關(guān)系式是( ) A．v= B．v= C．v= D．v= 【參考答案】A 【名師解析】根據(jù)量綱分析可知，可能正確的關(guān)系式是A。 3．（20

6、18蘭州聯(lián)考）“約瑟夫森結(jié)”由超導(dǎo)體和絕緣體制成，若在結(jié)兩端加恒定電壓U，則它會(huì)輻射頻率為v的電磁波，且與U成正比，即v=kU.已知比例系數(shù)k僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān)。你可能不了解此現(xiàn)象為機(jī)理，但仍可運(yùn)用物理學(xué)中常用的方法。在下列選項(xiàng)中，推理判斷比例系數(shù)k的值可能為( ) A． B．　 C． D． 【參考答案】B 【名師解析】由公式ν=kU可知，k的單位為(sV)-1。元電荷e的單位是C。普朗克常量h的單位是Js，又可以表示為VCs，由四個(gè)選項(xiàng)的量綱分析可知，只有2e/h的量綱(sV)-1，所以比例系數(shù)k的值可能為2e/h，選項(xiàng)B正確。

7、 考點(diǎn)二：牛頓第二定律 【3年真題鏈接】 1. （2019年4月浙江選考）如圖所示，A、B、C為三個(gè)實(shí)心小球，A為鐵球，B、C為木球。A、B兩球分別連在兩根彈簧上，C球連接在細(xì)線一端，彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)。若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對(duì)于杯底（不計(jì)空氣阻力，ρ木＜ρ水＜ρ鐵）（ ） A. A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B、C球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng) B. A、B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng) C. A球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng) D. A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng) 【答案】D 【解析】開(kāi)始時(shí)A球下的彈簧被

8、壓縮，彈力向上；B球下的彈簧被拉長(zhǎng)，彈力向下；將掛吊籃的繩子剪斷的瞬時(shí)，系統(tǒng)的加速度為g，為完全失重狀態(tài)，此時(shí)水對(duì)球的浮力為零，小球的重力也可視為零，則A球?qū)⒃趶椓ψ饔孟孪蛏线\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⒃趶椓ψ饔孟孪蛳逻\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)；故選D. 2．（2017年4月浙江選考）游船從某碼頭沿直線行駛到湖對(duì)岸，小明對(duì)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)記錄數(shù)椐如下表 運(yùn)動(dòng)過(guò)程 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 勻加速運(yùn)動(dòng) 0~40s 初速度v0=0；末速度v=4.2m/s 勻速運(yùn)動(dòng) 40s~640s v=4.2m/s 勻減速運(yùn)動(dòng) 640s~720s 靠岸時(shí)v1=0.2m/s （1）求游船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小a1

9、及位移大小x1； （2）若游船和游客的總質(zhì)量M=8000kg，求游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力大小F； （3）求游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度大小。 【名師解析】（1）船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小 a1== m/s2=0.105m/s2, 勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=40s， 勻加速運(yùn)動(dòng)位移大小為x1=a1t12=×0.105×402m=84m （2）游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小 a2== m/s2=0.05m/s2, ? 根據(jù)牛頓第二定律得到F=Ma2=8000×0.05N=400N 所以游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力大小F=400N （3）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移x1=8

10、4m， ??勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=640s-40s=600s?， ? 勻速運(yùn)動(dòng)位移x2=vt2=4.2×(640-40)m=2520m 勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=720s-640s=80s， 勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移x3=（v+v1） t3=×（4.2+0.2）×80m=176m 總位移x= x1+ x2+ x3=84m+2520m+176m=2780m 行駛總時(shí)間為t=720s 所以整個(gè)過(guò)程中行駛的平均速度大小v=x/t=3.86m/s。 3.（2018年11月浙江選考物理） 如圖所示為某一游戲的局部簡(jiǎn)化示意圖。D為彈射裝置，AB是長(zhǎng)為21m的水平軌道，傾斜直軌道BC固定在豎直放置的半徑為R

11、=10m的圓形支架上，B為圓形的最低點(diǎn)，軌道AB與BC平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)。某次游戲中，無(wú)動(dòng)力小車(chē)在彈射裝置D的作用下，以v0=10m/s的速度滑上軌道AB，并恰好能沖到軌道BC的最高點(diǎn)。已知小車(chē)在軌道AB上受到的摩擦力為其重量的0.2倍，軌道BC光滑，則小車(chē)從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（ ） A. 5s B. 4.8s C. 4.4s D. 3s 【參考答案】A 【名師解析】小車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)，由0.2mg=ma，解得加速度大小a=0.2g。運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，由v2= v02-2aL，解得v=4m/s，小車(chē)從A到C的運(yùn)動(dòng)的平均速度=m/s，小車(chē)

12、從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t1==3s. 設(shè)斜直軌道BC長(zhǎng)s，傾角為θ，由幾何關(guān)系可得：sinθ=，小車(chē)在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsinθ=，v2=2as，在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t2=，聯(lián)立解得：t2=2s。小車(chē)從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t= t1+t2=5s選項(xiàng)A正確。 4．（2017年4月浙江選考）游船從某碼頭沿直線行駛到湖對(duì)岸，小明對(duì)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)記錄數(shù)椐如下表 運(yùn)動(dòng)過(guò)程 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 勻加速運(yùn)動(dòng) 0~40s 初速度v0=0；末速度v=4.2m/s 勻速運(yùn)動(dòng) 40s~640s v=4.2m/s 勻減速運(yùn)動(dòng) 640s~720s 靠岸時(shí)v1=0.2m/s （1）求游船

13、勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小a1及位移大小x1； （2）若游船和游客的總質(zhì)量M=8000kg，求游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力大小F； （3）求游船在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度大小。 【名師解析】 （1）船勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小 a1== m/s2=0.105m/s2, 勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=40s， 勻加速運(yùn)動(dòng)位移大小為x1=a1t12=×0.105×402m=84m （2）游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小 a2== m/s2=0.05m/s2, ? 根據(jù)牛頓第二定律得到F=Ma2=8000×0.05N=400N 所以游船勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力大小F=400N

14、 （3）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移x1=84m， ??勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=640s-40s=600s?， ? 勻速運(yùn)動(dòng)位移x2=vt2=4.2×(640-40)m=2520m 勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=720s-640s=80s， 勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移x3=（v+v1） t3=×（4.2+0.2）×80m=176m 總位移x= x1+ x2+ x3=84m+2520m+176m=2780m 行駛總時(shí)間為t=720s 所以整個(gè)過(guò)程中行駛的平均速度大小v=x/t=3.86m/s。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（6分）（2019河南開(kāi)封三模）如圖所示，質(zhì)量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用

15、大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)B與A分離。則下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．B和A剛分離時(shí)，彈簧為原長(zhǎng) B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g C．彈簧的勁度系數(shù)等于 D．在B與A分離之前，它們做勻加速運(yùn)動(dòng) 【參考答案】C 【名師解析】B和A剛分離時(shí)，B受到重力mg和恒力F，B的加速度為零，A的加速度也為零，說(shuō)明彈力對(duì)A有向上的彈力，與重力平衡，彈簧處于壓縮狀態(tài)。故AB錯(cuò)誤。B和A剛分離時(shí)，彈簧的彈力大小為mg，原來(lái)靜止時(shí)彈力大小為2mg，則彈力減小量△F＝mg．兩物體向上運(yùn)動(dòng)的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x＝h，由胡克定律得：k＝＝．故C正

16、確。對(duì)于在B與A分離之前，對(duì)AB整體為研究對(duì)象，重力2mg不變，彈力在減小，合力減小，整體做變加速運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。 2．（6分）（2019山東棗莊二模）如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)繩將條形磁鐵懸掛于天花板上，處于懸空狀態(tài)，現(xiàn)將一鐵塊置于條形磁鐵下方，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于磁鐵和鐵塊受力情況，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．條形磁鐵一定受3個(gè)力 B．鐵塊一定受2個(gè)力 C．若燒斷細(xì)繩，則鐵塊一定受2個(gè)力 D．若燒斷細(xì)繩，則條形磁鐵一定受3個(gè)力 【參考答案】D 【名師解析】如果磁鐵對(duì)鐵塊的吸引力大于鐵塊的重力，則二者之間有彈力，如果磁鐵對(duì)鐵塊的吸引力等于鐵塊的重力

17、，則二者之間沒(méi)有彈力，由此分析受力情況。 條形磁鐵受到重力、繩子拉力、鐵塊的吸引力，也可能受到鐵塊的彈力，也可能不受鐵塊的彈力，故A錯(cuò)誤；鐵塊受到重力、磁鐵的吸引力，可能受到磁鐵的彈力，也可能不受彈力，故B錯(cuò)誤；若燒斷細(xì)線，二者一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，鐵塊一定受到受到重力、磁鐵的吸引力，磁鐵的彈力3個(gè)力作用，故C錯(cuò)誤；若燒斷細(xì)繩，條形磁鐵受到重力、鐵塊的彈力、鐵塊的吸引力3個(gè)力，故D正確。 3.如圖所示，固定在小車(chē)上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（ ） A．小車(chē)靜止時(shí)，，方向沿桿向上

18、 B．小車(chē)靜止時(shí)，，方向垂直于桿向上 C．小車(chē)向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有 D．小車(chē)向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，，方向豎直向上 【參考答案】D 【思路點(diǎn)撥】： 【名師解析】小車(chē)靜止時(shí)，球受到重力和桿的彈力作用，由平衡條件可得桿對(duì)球的作用力F＝mg，方向豎直向上，選項(xiàng)A．B錯(cuò)誤；小車(chē)向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有當(dāng)a＝gtan θ時(shí)，才有F＝，如圖所示，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小車(chē)向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件知，桿對(duì)球的彈力大小為mg，方向豎直向上，選項(xiàng)D正確。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：?jiǎn)挝恢? 【2年模擬再現(xiàn)】 1. （2019廣東七校聯(lián)合體沖刺模擬）第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)“修訂國(guó)際單位

19、制”決議，正式更新包括國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位“千克”在內(nèi)的4項(xiàng)基本單位?！扒Э恕庇闪孔恿W(xué)中普朗克常數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行了重新定義。請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷下列質(zhì)量表達(dá)式（其中a、b為無(wú)單位常數(shù)，f為頻率，h為普朗克常數(shù)，g為重力加速度，u為速度）可能正確的是（　　） A. B. C. D. 【參考答案】A 【名師解析】頻率ν的單位是Hz即s-1，h的單位J?s，g的單位是m/s2，動(dòng)能的單位是J，a、b為無(wú)單位常數(shù)，代入各式可得。A選項(xiàng)中等式右邊的單位是=s2m-2?J，由動(dòng)能達(dá)達(dá)式Ek=mv2，知J=kg?m2s-2能得到kg=s2?m-2?J，左邊和右邊單位相同，故A正確。

20、B選項(xiàng)中等式右邊的單位是=J?s3/m3=kg?s/m，與質(zhì)量的單位不同，故B錯(cuò)誤。 C選項(xiàng)中等式右邊的單位是=J?s2/m=kg?m，與質(zhì)量的單位不同，故C錯(cuò)誤。 D選項(xiàng)中等式右邊的單位是J?s═J?s2/m=kg?m，與質(zhì)量的單位不同，故D錯(cuò)誤。 2.（2019浙江嘉興、麗水聯(lián)考模擬）關(guān)于下列物理常量，單位正確的是（ ） A．引力常量G的單位為N·kg2/ m2， B．動(dòng)摩擦因數(shù)μ N/kg C. 彈簧勁度系數(shù)k N/m D．電阻率ρ Ω/m 【參考答案】.C 【命題意圖】 本題考查對(duì)一些物理常量單位的知道及其相關(guān)的

21、知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】由萬(wàn)有引力定律F=G可知引力常量G的單位為N·m2/kg2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由摩擦力公式F=μFN可知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)μ無(wú)單位，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由胡克定律F=kx可知彈簧勁度系數(shù)k的單位為N/m，選項(xiàng)C正確；由電阻定律R=ρL/S可知，電阻率ρ的單位為Ω·m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.（2019浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考）第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)于2018年11月通過(guò)決議，正式更新了千克、安培、開(kāi)爾文和摩爾四個(gè)基本單位的定義，國(guó)際測(cè)量界的百年夙愿終于實(shí)現(xiàn)﹣﹣國(guó)際測(cè)量體系將全部建立在基本物理常數(shù)上，大大提高了計(jì)量的穩(wěn)定性和精確性。比如，最受關(guān)注的“千克”，不再以具體實(shí)物的質(zhì)量來(lái)定義，而將以量子力學(xué)中的

22、普朗克常數(shù)h為基準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)一系列物理?yè)Q算，算出質(zhì)量。已知普朗克常數(shù)與頻率的乘積可以表示能量，下列屬于用國(guó)際單位制的基本單位來(lái)表示普朗克常數(shù)h單位的是（　?。? A．J/s B．kg·m2/s C．kg?m2/s3 D．N?m?s 【參考答案】B 【名師解析】由E=hv可得h的單位為Js，根據(jù)重力勢(shì)能表達(dá)式，E=mgh，能量單位J可表示為kg·m/s2·m，所以用國(guó)際單位制的基本單位來(lái)表示普朗克常數(shù)h單位的是kg·m2/s，選項(xiàng)B正確。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系。如關(guān)系式U=IR既反映了電壓、電流和電阻之間的關(guān)系，也確定了V（伏）

23、與A（安）和（歐）的乘積等效。現(xiàn)有物理量單位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（庫(kù)）、F（法）、A（安）、（歐）和T（特），由他們組合成的單位都與電壓?jiǎn)挝籚（伏）等效的是（ ） A. J/C和N/C B. C/F和T·m2/s C. W/A和C·T·m/s D. W·Ω和T·A·m 【參考答案】B 【名師解析】 由電場(chǎng)力功公式W=qU可知選項(xiàng)A中J/C與電壓?jiǎn)挝坏刃?，而N/C是電場(chǎng)強(qiáng)度單位，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由電容量定義C=Q/U可知選項(xiàng)B中單位C/F與電壓?jiǎn)挝坏刃В煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律E=BLv可知，T·m2/s與電壓?jiǎn)挝?/p>

24、等效，選項(xiàng)B正確；由電功率P=UI可知，W/A與電壓?jiǎn)挝坏刃В陕鍌惼澚紽=qvB可知，C·T·m/s與力的單位N等效，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由功率公式P=U2/R可知W·Ω與電壓?jiǎn)挝坏刃?，而由安培力公式F=BIL可知T·A·m與力的單位等效，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2. 在國(guó)際單位制（簡(jiǎn)稱(chēng)SI）中，力學(xué)和電學(xué)的基本單位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。導(dǎo)出單位V（伏特）用上述基本單位可表示為（ ） A．m2·kg·s-4·A-1 B．m2·kg·s-3·A-1. C．m2·kg·s-2·A-1. D．m2·kg·s-1·A-1. 【參考答案】B 【名

25、師解析】由Fx=qU，F(xiàn)=ma，x=at2，q=It可知，U=Fx/q=2mx2/It3，導(dǎo)出單位V（伏特）用上述基本單位可表示為m2·kg·s-3·A-1.，選項(xiàng)B正確。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)二：牛頓第二定律） 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2018石家莊一模）如圖所示，AB為豎直平面內(nèi)某圓周的豎直直徑，CD 為過(guò)O點(diǎn)且與AB成60°夾角的固定光滑細(xì)直桿，兩細(xì)直桿上各套有一個(gè)小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。兩小球分別從C點(diǎn)由靜止釋放，小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，另一小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t2，則t1∶t2等于（ ） A．1∶1 B．2∶1 C．∶1

26、 D．∶2 【參考答案】.C 【命題意圖】 本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】對(duì)沿CD光滑細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的小球，由牛頓第二定律，mgsin30°=ma1，解得a1=g/2；設(shè)CD=d，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，d=a1t12，解得t1=2。對(duì)沿CB光滑細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的小球，由牛頓第二定律，mgsin60°=ma2，解得a2=g/2；光滑桿CB=d sin60°=d/2，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，d/2=a2t22，解得t2=。t1∶t2=2∶=∶1，選項(xiàng)C正確。 【易錯(cuò)警示】解答此題常見(jiàn)錯(cuò)誤主要有：一是把該題的情景誤認(rèn)為是等時(shí)圓模型，導(dǎo)致錯(cuò)選A；

27、二是不能正確運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)得出CB光滑光滑桿的長(zhǎng)度和傾角；三是沒(méi)有正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。 2.(2019浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考模擬)2019年1月4日上午10時(shí)許，科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令，嫦娥四號(hào)探測(cè)器在月面上空開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，實(shí)施降落任務(wù)。在距月面高為H＝102m處開(kāi)始懸停，識(shí)別障礙物和坡度，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，先以a1勻加速下降，加速至v1＝4ms/時(shí)，立即改變推力，以a2＝2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開(kāi)啟自主避障程序，緩慢下降。最后距離月面2.5m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極

28、艾特肯盆地內(nèi)的馮?卡門(mén)撞擊坑中，整個(gè)過(guò)程始終垂直月球表面作直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號(hào)探測(cè)器的質(zhì)量m＝40kg，月球表面重力加速度為1.6m/s2．求： （1）嫦娥四號(hào)探測(cè)器自主著陸月面時(shí)的瞬時(shí)速度大小v2； （2）勻加速直線下降過(guò)程的加速度大小a1； （3）勻加速直線下降過(guò)程推力F的大小和方向。 【命題意圖】 本題以嫦娥四號(hào)著陸月球?yàn)榍榫?，考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】（1）距離月面2.5m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器以自由落體的方式降落， 由v22＝2g′h2得：v2＝m/s （2）由題意知加速和減速發(fā)生的位移為：h＝102m

29、﹣30m＝72m 由位移關(guān)系得： +＝h 解得：a1＝1m/s2 （3）勻加速直線下降過(guò)程由牛頓第二定律得：mg′﹣F＝ma1 解得：F＝24N，方向豎直向上。 3.（2019河北邯鄲一模）如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板與水平地面間的夾角θ可以調(diào)節(jié)，當(dāng)木板與水平地面間的夾角為37°時(shí)，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該物塊以大小v0＝10m/s的初速度從木板的底端沿木板上滑，隨著θ的改變，物塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； （2）當(dāng)θ滿足什么條件時(shí)，物塊沿木板向上滑行的

30、距離最小，并求出該最小距離。 【名師解析】（1）當(dāng)θ＝37°時(shí)，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，物塊所受木板的支持力大小為FN，對(duì)物塊受力分析，有： mgsin37°＝μFN FN﹣mgcos37°＝0 解得：μ＝0.75。 （2）設(shè)物塊的加速度大小為a，則由牛頓第二定律得：mgsinθ+μtmgcosθ＝ma 設(shè)物塊的位移為x，則有：v02＝2ax 解得： 令tana＝μ，可知當(dāng)α+θ＝90°，即θ＝53°時(shí)x最小 最小距離為：xmin＝4m。 答：（1）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75； （2）當(dāng)θ＝53°時(shí)，物塊沿木板向上滑行的距離最小，最小距離是4m。 【1年仿真原

31、創(chuàng)】 1．如圖所示，臺(tái)秤上放有盛水的杯，杯底用細(xì)繩系一木質(zhì)的小球，若細(xì)線突然斷裂，則在小木球上浮到水面的過(guò)程中，臺(tái)秤的示數(shù)將 (????)． A．變小????B．變大??????C．不變??????D．無(wú)法確定 【參考答案】A? 【名師解析】本題若用隔離法進(jìn)行受力分析，再通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析、定量推理、再比較判斷，就太費(fèi)時(shí)、費(fèi)力.如果從整體思維出發(fā),對(duì)系統(tǒng)看是失重的成分大還是超超重的成分大，就比較簡(jiǎn)捷，起到了化繁為簡(jiǎn)的效果.將容器和木球看做整體，整體受豎直向下的重力和臺(tái)秤豎直向上的支持力N，當(dāng)細(xì)線被剪斷后，其實(shí)際效果是:在本球向上加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，木球上方與該木球等體積的水球，將以同

32、樣大小的加速度向下加速流動(dòng)，從而填補(bǔ)了木球占據(jù)的空間，由于ρ水>ρ木，水球的質(zhì)量大于木球的質(zhì)量，因此木球和水所組成的系統(tǒng)其質(zhì)心有向下的加速度，整個(gè)系統(tǒng)將處于失重狀態(tài)，故臺(tái)秤的示數(shù)將變小. 2.如圖所示，點(diǎn)P位于傾角為37°的斜面底端Q的正上方22.5cm處?，F(xiàn)從P點(diǎn)向斜面搭建一光滑傾斜直軌道，使小物塊從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿該軌道滑至斜面，g取l0m/s2。則小物塊滑至斜面的最短時(shí)間為（ ） A. 0. 1s B. 0. 2s C. 0. 3s D. 0. 4s 【參考答案】.B 【命題意圖】本題考查等時(shí)圓模型、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速

33、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】在線段PQ上找一點(diǎn)O，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離和到斜面的距離相等，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以PO為半徑做一圓，該圓與斜面的切點(diǎn)為M，如圖。設(shè)OQ=L，PO=R，由圖中幾何關(guān)系得：R=Lsin53°，R+L=22.5cm，小物塊沿PM滑至斜面的最短時(shí)間為t，小物塊沿PM滑動(dòng)的加速度為a，則有PM=2Rcos18.5°，ma=mgcos18.5°，PM=at2，聯(lián)立解得：t=0.2s，選項(xiàng)B正確。 【方法歸納】此題為等時(shí)圓模型。從豎直面內(nèi)等時(shí)圓的最高點(diǎn)沿光滑桿滑至等時(shí)圓周上任意點(diǎn)的時(shí)間都相等。從豎直面內(nèi)等時(shí)圓周上的任意點(diǎn)沿光滑桿滑至等時(shí)圓的最低點(diǎn)的時(shí)間都相等。

34、3.如圖所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝10 m.已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小。 (2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？ 【答案】　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N 【名師解析】　(1)設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t＋at2① v＝v0＋at② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a＝3 m/s2③ v＝8 m/s④ (2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得 Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥ 又Ff＝μFN⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦式得 F＝⑧ 由數(shù)學(xué)知識(shí)得cos α＋sin α＝sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)最小F的夾角α＝30°⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為 Fmin＝ N 15