2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第2講 動能 動能定理學(xué)案

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1、 第2講 動能 動能定理 【基礎(chǔ)梳理】 一、動能 1.定義:物體由于運(yùn)動而具有的能. 2.表達(dá)式:Ek=mv2. 3.單位:焦耳,1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2. 4.矢標(biāo)性:標(biāo)量. 二、動能定理 1.內(nèi)容:力在一個過程中對物體做的功,等于物體在這個過程中動能的變化. 2.表達(dá)式:W=Ek2-Ek1=mv-mv. 3.適用范圍 (1)動能定理既適用于直線運(yùn)動,也適用于曲線運(yùn)動. (2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功. (3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以不同時作用. 【自我診斷】 判一判 (1)運(yùn)動的物體具有的能量就是動能.(

2、  ) (2)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,速度變化時,動能也一定變化.(  ) (3)處于平衡狀態(tài)的物體動能一定保持不變.(  ) (4)做自由落體運(yùn)動的物體,動能與下落的時間成正比.(  ) (5)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動,但動能卻不一定變化.(  ) 提示:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ 做一做 (多選)關(guān)于動能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1,下列說法中正確的是(  ) A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功,也可通過以下兩種方式計算:先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功

3、 C.公式中的Ek2-Ek1為動能的增量,當(dāng)W>0時動能增加,當(dāng)W<0時動能減少 D.動能定理適用于直線運(yùn)動,但不適用于曲線運(yùn)動,適用于恒力做功,但不適用于變力做功 提示:BC  對動能定理的理解和應(yīng)用[學(xué)生用書P86] 【知識提煉】 1.動能定理公式中“=”體現(xiàn)的“三個關(guān)系” 數(shù)量關(guān)系 合力的功與物體動能的變化可以等量代換 單位關(guān)系 國際單位都是焦耳 因果關(guān)系 合力做的功是物體動能變化的原因 2.“一個參考系”:高中階段動能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系. 3.適用范圍:直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動、恒力做功、變力做功、各個力同時做功、分段做

4、功均可用動能定理. 【典題例析】  (2017·高考江蘇卷)如圖所示,兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為,與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動,直至C恰好降到地面.整個過程中B保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.求: (1)未拉A時,C受到B作用力的大小F; (2)動摩擦因數(shù)的最小值μmin; (3)A移動的整個過程中,拉力做的功W. [審題指導(dǎo)] 由圓柱C一開始受力平衡可得出力F的大?。畡幽Σ烈驍?shù)最小時,B受C壓力的水平分力最大.拉力為變力,可根據(jù)動能定理求解

5、拉力做的功. [解析] (1)C受力平衡2Fcos 30° =mg 解得F=mg. (2)C恰好降到地面時,B受C壓力的水平分力最大Fxmax=mg B受地面的摩擦力f=μmg 根據(jù)題意fmin=Fxmax,解得μmin=. (3)C下降的高度h=(-1)R A的位移x=2(-1)R 摩擦力做功的大小 Wf=fx=2(-1)μmgR 根據(jù)動能定理W-Wf+mgh=0-0 解得W=(2μ-1)(-1)mgR. [答案] 見解析 1.應(yīng)用動能定理解題的基本思路 2.當(dāng)F為變力或物體做曲線運(yùn)動時,或要求解的問題中沒有明確固定的受力或在力的方向上的位移時,考慮用動能

6、定理求變力做的功.分析各力做功情況時不要出現(xiàn)“丟功”及“錯功”.嚴(yán)格按照重力、彈力、摩擦力的順序找出運(yùn)動物體所受的各個力,然后準(zhǔn)確判斷出各個力做的功.存在電場時,還要考慮是否有電場力做功.  【遷移題組】 遷移1 對動能定理的理解 1.關(guān)于運(yùn)動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關(guān)系.下列說法正確的是(  ) A.合外力為零,則合外力做功一定為零 B.合外力做功為零,則合外力一定為零 C.合外力做功越多,則動能一定越大 D.動能不變,則物體合外力一定為零 解析:選A.由W=Flcos α可知,物體所受合外力為零,合外力做功一定為零,但合外力做功為零,可能是α=90°,

7、故A正確,B錯誤;由動能定理W=ΔEk可知,合外力做功越多,動能變化量越大,但動能不一定越大,動能不變,合外力做功為零,但合外力不一定為零,C、D均錯誤. 遷移2 動能定理在直線運(yùn)動中的應(yīng)用 2.(2017·高考全國卷Ⅱ)為提高冰球運(yùn)動員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1(s1

8、球到達(dá)擋板時的速度為v1,重力加速度大小為g.求 (1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù); (2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動員的最小加速度. 解析:(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m,冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為μ,由動能定理得-μmgs0=mv-mv ① 解得μ=. ② (2)冰球到達(dá)擋板時,滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動員中,剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動員的加速度最?。O(shè)這種情況下,冰球和運(yùn)動員的加速度大小分別為a1和a2,所用的時間為t.由運(yùn)動學(xué)公式得 v-v=2a1s0 ③ v0-v1=a1t ④ s1=a2t2 ⑤ 聯(lián)立③④⑤式得 a2=. 答案:見解析 遷移3 動能定理在曲線運(yùn)動中的應(yīng)用 3.(

9、2015·高考全國卷Ⅰ) 如圖,一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落,恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道.質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時,對軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功.則(  ) A.W=mgR,質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B.W>mgR,質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn) C.W=mgR,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后,繼續(xù)上升一段距離 D.W

10、=4mg,則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動能為EkN=mv=mgR.質(zhì)點(diǎn)由開始至N點(diǎn)的過程,由動能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功為Wf=-mgR,即克服摩擦力做的功為W=-Wf=mgR.設(shè)從N到Q的過程中克 服摩擦力做功為W′,則W′

11、壓到O′點(diǎn)位置后,A又被彈簧彈回.A離開彈簧后,恰好回到P點(diǎn).物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.求: (1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程,克服摩擦力所做的功. (2)O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1. (3)如圖乙所示,若將另一個與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接,將A放在B右邊,向左推A、B,使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置,然后從靜止釋放,A、B共同滑行一段距離后分離.分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少? 解析:(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程,根據(jù)動能定理得克服摩擦力所做的功為Wf=mv. (2)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程,根據(jù)動能定理得2μmg(x1

12、+x0)=mv 解得x1=-x0. (3)A、B在彈簧處于原長處分離,設(shè)此時它們的共同速度是v1,彈出過程彈力做功WF 只有A時,從O′到P有WF-μmg(x1+x0)=0-0 A、B共同從O′到O有WF-2μmgx1=×2mv 分離后對A有mv=μmgx2 聯(lián)立以上各式可得x2=x0-. 答案:(1)mv (2)-x0 (3)x0-  動能定理在多階段、多過程綜合問題中的應(yīng)用[學(xué)生用書P87] 【知識提煉】 1.由于多過程問題的受力情況、運(yùn)動情況比較復(fù)雜,從動力學(xué)的角度分析多過程問題往往比較復(fù)雜,但是,用動能定理分析問題,是從總體上把握其運(yùn)動狀態(tài)的變化,并不需要從細(xì)節(jié)上了

13、解.因此,動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起來即可. 2.運(yùn)用動能定理解決問題時,有兩種思路:一種是全過程列式,另一種是分段列式. 3.全過程列式時,涉及重力、彈簧彈力,大小恒定的阻力或摩擦力做功時,要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn): (1)重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān); (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積. (3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān). 【典題例析】  如圖所示,AB是固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,末端B處的切線方向水平.一物體P(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧最高點(diǎn)A處由靜止釋放,滑到B端飛出,落

14、到地面上的C點(diǎn).測得C點(diǎn)和B點(diǎn)的水平距離OC=L,B點(diǎn)距地面的高度OB=h.現(xiàn)在軌道下方緊貼B端安裝一個水平傳送帶,傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為.當(dāng)傳送帶靜止時,讓物體P從A處由靜止釋放,物體P沿軌道滑過B點(diǎn)后又在傳送帶上滑行并從傳送帶右端水平飛出,仍落在地面上的C點(diǎn). (1)求物體P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù). (2)若在A處給P一個豎直向下的初速度v0,物體P從傳送帶右端水平飛出,落在地面上的D點(diǎn),求OD的大小. (3)若傳送帶驅(qū)動輪順時針轉(zhuǎn)動,帶動傳送帶以速度v勻速運(yùn)動.再把物體P從A處由靜止釋放,物體P落在地面上.設(shè)著地點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為x,求出x可能的范圍. [審題指導(dǎo)] 第(

15、3)問中,若物體在傳送帶上全程減速,則x最??;若物體在傳送帶上全程加速,則x最大. [解析] (1)無傳送帶時,物體由B運(yùn)動到C,做平拋運(yùn)動,設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB,則L=vBt ① h=gt2 ② 由①②式得vB=L ③ 有傳送帶時,設(shè)物體離開傳送帶時的速度為v2,則有 =v2t ④ -=mv-mv ⑤ 由①②④⑤式得v2= ⑥ μ=. ⑦ (2)設(shè)物體離開傳送帶時的速度為v′2,則由動能定理有 mgR-μmg=mv′-mv ⑧ mgR=mv ⑨ OD=+v′2t ⑩ 由①②④⑤⑧⑨⑩式得OD=+ .? (3)物體在傳送帶上全程減速時,離開傳送帶的末速度 v

16、I=,則xmin=L 物體在傳送帶上全程加速時,離開傳送帶的末速度為 vⅡ, μmg=mv-mv,vⅡ== . 則xmax=+vⅡ=L 故L≤x≤L. [答案] (1) (2)+ (3)L≤x≤L 利用動能定理求解多過程問題的基本思路 (1)弄清物體的運(yùn)動由哪些過程組成. (2)分析每個過程中物體的受力情況. (3)各個力做功有何特點(diǎn),對動能的變化有無影響. (4)從總體上把握全過程,表達(dá)出總功,找出初、末狀態(tài)的動能. (5)對所研究的全過程運(yùn)用動能定理列方程.  【遷移題組】 遷移1 運(yùn)用動能定理巧解往復(fù)運(yùn)動問題 1.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段

17、軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長度s=5 m,軌道CD足夠長且傾角θ=37°,A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4.30 m、h2=1.35 m.現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求: (1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時的速度大??; (2)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離. 解析:(1)小滑塊從A→B→C→D過程中,由動能定理得 mg(h1-h(huán)2)-μmgs=mv-0 將h1、h2、s、μ、g代入得

18、:vD=3 m/s. (2)對小滑塊運(yùn)動全過程應(yīng)用動能定理,設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動的總路程為s總.有:mgh1=μmgs總 將h1、μ代入得:s總=8.6 m 故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為 2s-s總=1.4 m. 答案:(1)3 m/s (2)1.4 m 遷移2 動能定理解決平拋、圓周運(yùn)動相結(jié)合的問題 2.(2018·桂林質(zhì)檢)如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點(diǎn)為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高,質(zhì)量m=1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn),g取10 m/s2,

19、sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. (1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ; (2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時的初速度v0的最小值; (3)若滑塊離開C點(diǎn)的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t. 解析:(1)滑塊恰能滑到D點(diǎn),則vD=0 滑塊從A→B→D過程中,由動能定理得 mg(2R-R)-μmgcos θ·=0-0 解得μ=0.375. (2)滑塊恰能過C點(diǎn)時,vC有最小值,則在C點(diǎn) mg= 滑塊從A→B→D→C過程,由動能定理得 -μmgcos θ·=mv-mv 解得v0=2 m/s. (3)滑塊離開C

20、點(diǎn)后做平拋運(yùn)動,設(shè)下落的高度為h, 則有h=gt2 x=v′C t =tan 53° 其中v′C=4 m/s聯(lián)立解得t=0.2 s. 答案:(1)0.375 (2)2 m/s (3)0.2 s  動能定理與圖象綜合問題[學(xué)生用書P88] 【知識提煉】 1.四類圖象所圍“面積”的含義 (1)v-t圖:由公式x=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移. (2)a-t圖:由公式Δv=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量. (3)F-s圖:由公式W=Fs可知,F(xiàn)-s圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功. (4)P-t圖:由公式W=Pt可知,P

21、-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功. 2.解決物理圖象問題的基本步驟 (1)觀察題目給出的圖象,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義. (2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式. (3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn),圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義,分析解答問題.或者利用函數(shù)圖線上的特定點(diǎn)的坐標(biāo)值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量. 【跟進(jìn)題組】 1.(2018·山西模擬)用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動的規(guī)律時,在計算機(jī)上得到0~6 s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關(guān)

22、系如圖所示.下列說法正確的是(  ) A.0~6 s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動,后向負(fù)方向運(yùn)動 B.0~6 s內(nèi)物體在4 s時的速度最大 C.物體在2~4 s內(nèi)速度不變 D.0~4 s內(nèi)合力對物體做的功等于0~6 s內(nèi)合力做的功解析:選D.由v=at可知,a-t圖象中,圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示質(zhì)點(diǎn)的速度,0~6 s內(nèi)物體的速度始終為正值,故一直為正方向,A項錯;t=5 s時,速度最大,B項錯;2~4 s內(nèi)加速度保持不變且不為零,速度一定變化,C項錯;0~4 s內(nèi)與0~6 s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍面積相等,故物體4 s末和6 s末速度相同,由動能定理可知,兩段時間內(nèi)合力對物體做功相等,D項對.

23、 2.宇航員在某星球表面做了如下實驗,實驗裝置如圖甲所示,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成.將質(zhì)量m=0.2 kg的小球,從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放,用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力大小為F,改變H的大小,可測出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示,求: (1)圓軌道的半徑. (2)星球表面的重力加速度. (3)作出小球經(jīng)過C點(diǎn)時動能隨H的變化關(guān)系Ek-H圖象. 解析:(1)小球過C點(diǎn)時,由牛頓第二定律得:F+mg=m 小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過程,由動能定理得:mg(H-2r)=mv 解得:F=H-5mg 由圖可知:當(dāng)H1=0.5 m時,F(xiàn)1=0 N

24、 解得:r=0.2 m. (2)當(dāng)H2=1.0 m時,F(xiàn)2=5 N 解得:g=5 m/s2. (3)小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過程,由動能定理得: mg(H-2r)=Ek-0 解得:Ek=H-0.4 則Ek-H圖象如圖所示: 答案:(1)0.2 m (2)5 m/s2 (3)見解析圖  [學(xué)生用書P89] 1.(多選)(2016·高考全國卷Ⅲ)如圖,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中,克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時,向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N

25、,則(  ) A.a(chǎn)=      B.a(chǎn)= C.N= D.N= 解析:選AC.質(zhì)點(diǎn)由半球面最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中,由動能定理有:mgR-W=mv2,又在最低點(diǎn)時,向心加速度大小a=,兩式聯(lián)立可得a=,A項正確,B項錯誤;在最低點(diǎn)時有N-mg=m,解得N=,C項正確,D項錯誤. 2.(多選)(2016·高考浙江卷)如圖所示為一滑草場.某條滑道由上、下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin 37

26、°=0.6,cos 37°=0.8).則(  ) A.動摩擦因數(shù)μ= B.載人滑草車最大速度為 C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 解析:選AB.由題意根據(jù)動能定理有,2mgh-Wf=0,即2mgh-μmgcos 45°·-μmgcos 37°·=0,得動摩擦因數(shù)μ=,則A項正確;載人滑草車克服摩擦力做的功為Wf=2mgh,則C項錯誤;載人滑草車在上下兩段的加速度分別為a1=g(sin 45°-μcos 45°)=g,a2=g(sin 37°-μcos 37°)=-g,則載人滑草車在上下兩段滑道上分別做加速運(yùn)動和減速運(yùn)動,則在上段底

27、端時達(dá)到最大速度v,由運(yùn)動學(xué)公式有2a1=v2得,v= = ,故B項正確,D項錯誤. 3.(多選)(2018·湖南長沙長郡中學(xué)高三周測) 如圖所示,豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD在B點(diǎn)相切,圓弧軌道的半徑為R,圓心O與A、D在同一水平面上,C點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn),∠COB=θ=30°.現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物塊從D點(diǎn)無初速度地釋放,小物塊與粗糙斜面AB間的動摩擦因數(shù)μ

28、塊通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時,對C點(diǎn)的最小壓力大小為mg 解析:選CD.物塊從D點(diǎn)無初速度滑下后,由于克服摩擦力做功,所以物塊在斜面上運(yùn)動時機(jī)械能不斷減小,在斜面上升的最大高度越來越小,不可能運(yùn)動到A點(diǎn),又知道μμmgcos θ,最終在與B點(diǎn)對稱的E點(diǎn)之間來回運(yùn)動,A、B錯誤;物塊第一次運(yùn)動到C時速度最大,對軌道的壓力最大,物塊從D第一次運(yùn)動到C過程,由動能定理得:mgR=mv;設(shè)此時軌道對物塊的支持力為F1,由牛頓第二定律得:F1-mg=m,聯(lián)立解得:F1=3mg,由牛頓第三定律知物塊對C點(diǎn)的最大壓力為3mg,故C正確;當(dāng)最后穩(wěn)定后,物塊在BE之間運(yùn)動時,設(shè)

29、物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v2,由動能定理得:mgR(1-cos θ)=mv,設(shè)軌道對物塊的支持力為F2,由牛頓第二定律得:F2-mg=m,聯(lián)立解得:F2=mg,由牛頓第三定律可知,物塊對C點(diǎn)的最小壓力為mg,D正確. 4.如圖,與水平面夾角θ=37°的斜面和半徑R=0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi).滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動,通過最高點(diǎn)C時軌道對滑塊的彈力為零.已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6 cos 37°=0.8)求: (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC; (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB;

30、(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h. 解析:本題考查圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒、動能定理. (1)對C點(diǎn):滑塊豎直方向所受合力提供向心力 mg= ① vC==2 m/s. (2)對B→C過程:滑塊機(jī)械能守恒 mv=mv+mgR(1+cos 37°) ② vB==4.29 m/s. (3)滑塊在A→B的過程,利用動能定理: mgh-mgμcos 37°·=mv-0 ③ 代入數(shù)據(jù)解得h=1.38 m. 答案:見解析  [學(xué)生用書P305(單獨(dú)成冊)] (建議用時:60分鐘) 一、單項選擇題 1.(2018·襄陽模擬)用豎直向上大小為30 N的力F,將2 kg的物體從沙坑表面由靜止

31、提升1 m時撤去力F,經(jīng)一段時間后,物體落入沙坑,測得落入沙坑的深度為20 cm.若忽略空氣阻力,g取10 m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為(  ) A.20 J          B.24 J C.34 J D.54 J 解析:選C.對整個過程應(yīng)用動能定理得: F·h1+mgh2-Wf=0,解得:Wf=34 J,C對. 2. (2018·寧波模擬)如圖所示,木盒中固定一質(zhì)量為m的砝碼,木盒和砝碼在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距離后停止.現(xiàn)拿走砝碼,而持續(xù)加一個豎直向下的恒力F(F=mg),若其他條件不變,則木盒滑行的距離(  ) A.不變          B

32、.變小 C.變大 D.變大變小均可能 解析:選B.設(shè)木盒質(zhì)量為M,木盒中固定一質(zhì)量為m的砝碼時,由動能定理可知,μ(m+M)gx1=(M+m)v2,解得x1=;加一個豎直向下的恒力F(F=mg)時,由動能定理可知,μ(m+M)gx2=Mv2,解得x2=.顯然x2

33、平方向夾角為45°時,沿繩方向的速度v=v0cos 45°=,故質(zhì)量為m的物體速度等于,對物體應(yīng)用動能定理可知,在此過程中人所做的功為W=mv2-0=,C正確. 4.(2018·杭州名校質(zhì)檢)如圖所示,已知物體與三塊材料不同的地毯間的動摩擦因數(shù)分別為μ、2μ和3μ,三塊材料不同的地毯長度均為l,并排鋪在水平地面上,該物體以一定的初速度v0從a點(diǎn)滑上第一塊,則物體恰好滑到第三塊的末尾d點(diǎn)停下來,物體在運(yùn)動中地毯保持靜止,若讓物體從d點(diǎn)以相同的初速度水平向左運(yùn)動,則物體運(yùn)動到某一點(diǎn)時的速度大小與該物體向右運(yùn)動到該位置的速度大小相等,則這一點(diǎn)是(  ) A.a(chǎn)點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D

34、.d點(diǎn) 解析:選C.對物體從a運(yùn)動到c,由動能定理,-μmgl-2μmgl=mv-mv,對物體從d運(yùn)動到c,由動能定理,-3μmgl=mv-mv,解得v2=v1,選項C正確. 5. 如圖,豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成,兩軌道長度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球,分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A,所需時間分別為t1、t2;動能增量分別為ΔEk1、ΔEk2.假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度的大小不變,且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動摩擦因數(shù)相等,則(  ) A.ΔEk1>ΔEk2;t1>t2   B.ΔEk1=ΔEk2;t1>t2 C.ΔEk1>ΔEk2;t1

35、D.ΔEk1=ΔEk2;t1t2. 6. 如圖所示,某滑草場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面).質(zhì)量相同的甲、乙兩名游客先后乘坐同一滑草板從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB′滑下,最后都停在水平草面上,斜草面和水平草面平

36、滑連接,滑草板與草面之間的動摩擦因數(shù)處處相同,下列說法正確的是(  ) A.甲沿斜草面下滑過程中克服摩擦力做的功比乙的多 B.甲、乙經(jīng)過斜草面底端時的速率相等 C.甲、乙最終停在水平草面上的同一位置 D.甲停下時的位置與B的距離和乙停下時的位置與B′的距離相等 解析:選C.設(shè)斜草面長度為l,傾角為θ,游客在斜草面上下滑,克服摩擦力做功W=μmglcos θ,因此甲克服摩擦力做的功少,選項A錯誤;由A點(diǎn)到斜草面底端過程,由動能定理有mgh-μmglcos θ=mv2,可得vB>v′B,選項B錯誤;游客由A點(diǎn)開始下滑到停在水平草面上,設(shè)x為游客最終停在水平草面上的位置與斜草面底端的距離,

37、由動能定理有mgh-μmg(lcos θ+x)=0,則lcos θ+x=,與斜草面的傾角無關(guān),所以甲、乙最終停在水平草面上的同一位置,選項C正確、D錯誤. 二、多項選擇題 7.質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平粗糙的地面上,在一水平外力F的作用下運(yùn)動,如圖甲所示,外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析正確的是(  ) A.物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2 B.物體運(yùn)動的位移為13 m C.物體在前3 m運(yùn)動過程中的加速度為3 m/s2 D.x=9 m時,物體的速度為3 m/s 解析:選ACD.由Wf=Ffx對應(yīng)題圖

38、乙可知,物體與地面之間的滑動摩擦力Ff=2 N,由Ff=μmg可得μ=0.2,A正確;由WF=Fx對應(yīng)題圖乙可知,前3 m內(nèi),拉力F1=5 N,3~9 m內(nèi)拉力F2=2 N,物體在前3 m內(nèi)的加速度a1==3 m/s2,C正確;由動能定理得:WF-Ffx=mv2,可得:x=9 m時,物體的速度為v=3 m/s,D正確;物體的最大位移xm==13.5 m,B錯誤. 8.(2018·河北衡水中學(xué)模擬)如圖所示,質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面,最終落在水平地面上,已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5,桌面高0.45 m,若不計空氣阻力,取g=1

39、0 m/s2,則下列說法錯誤的是(  ) A.小物塊的初速度是5 m/s B.小物塊的水平射程為1.2 m C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D.小物塊落地時的動能為0.9 J 解析:選ABC.小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf=μmgL=2 J,C錯.在水平桌面上滑行,由動能定理得-Wf=mv2-mv,解得v0=7 m/s,A錯.小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動,有x=vt、h=gt2,聯(lián)立解得x=0.9 m,B錯.設(shè)小物塊落地時動能為Ek,由動能定理得mgh=Ek-mv2,解得Ek=0.9 J,D對. 9. (2018·南寧月考)在有大風(fēng)的情況下,一小球自A點(diǎn)豎直上拋

40、,其運(yùn)動軌跡如圖所示(小球的運(yùn)動可看做豎直方向的豎直上拋運(yùn)動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動),小球運(yùn)動軌跡上的A、B兩點(diǎn)在同一水平直線上,M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn).若風(fēng)力的大小恒定,方向水平向右,小球在A點(diǎn)拋出時的動能為4 J,在M點(diǎn)時它的動能為2 J,落回到B點(diǎn)時動能記為EkB,小球上升時間記為t1,下落時間記為t2,不計其他阻力,則(  ) A.x1∶x2=1∶3     B.t1

41、用動能定理得 -mgh+W1=mv-mv2, ① 豎直方向有v2=2gh ② ①②式聯(lián)立得W1=2 J A→B風(fēng)力做功W2=4W1=8 J, A→B由動能定理W2=EkB-EkA, 可求得EkB=12 J,C錯誤,D正確. 10.2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會,因此在張家口建造了高標(biāo)準(zhǔn)的滑雪跑道,來迎接冬奧會的到來.如圖所示,一個滑雪運(yùn)動員從左側(cè)斜坡距離坡底8 m處自由滑下,當(dāng)下滑到距離坡底s1處時,動能和勢能相等(以坡底為參考平面);到坡底后運(yùn)動員又靠慣性沖上斜坡(不計經(jīng)過坡底時的機(jī)械能損失),當(dāng)上滑到距離坡底s2處時,運(yùn)動員的動能和勢能又相等,上滑的最大距離為4 m.

42、關(guān)于這個過程,下列說法中正確的是(  ) A.摩擦力對運(yùn)動員所做的功等于運(yùn)動員動能的變化量 B.重力和摩擦力對運(yùn)動員所做的總功等于運(yùn)動員動能的變化量 C.s1<4 m,s2>2 m D.s1>4 m,s2<2 m 解析:選BC.運(yùn)動員在斜坡上滑行的過程中有重力做功,摩擦力做功,由動能定理可知A錯,B對.從左側(cè)斜坡s處滑至s1處過程中,由動能定理得: mg(s-s1)sin α-Wf=mv2 ① (其中s=8 m,s1是距坡底的距離)因為下滑到距離坡底s1處動能和勢能相等,所以有:mgs1·sin α=mv2 ② 由①②得:mg(s-s1)sin α-Wf=mgs1·sin

43、α ③ 由③得:s-s1>s1,即s1<4 m.同理,從右側(cè)斜坡s2處滑至s′(s′=4 m)處過程中,由動能定理得: -mg(s′-s2)·sin θ-W′f=0-mv ④ 因為距坡底s2處動能和勢能相等,有 mgs2·sin θ=mv ⑤ 由④⑤得:mg(s′-s2)·sin θ+W′f=mgs2·sin θ ⑥ 由⑥式得:s′-s22 m.綜上所述,C正確,D錯誤. 三、非選擇題 11.(2016·高考天津卷)我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖所示,質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3

44、.6 m/s2勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端B時速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m,為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5 m,運(yùn)動員在B、C間運(yùn)動時阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2. (1)求運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大?。? (2)若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大. 解析:(1)運(yùn)動員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動,設(shè)AB的長度為x,則有 v=2ax ① 由牛頓第二定律有mg-F

45、f=ma ② 聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得Ff=144 N. ③ (2)設(shè)運(yùn)動員到C點(diǎn)時的速度為vC,在由B處運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)的過程中,由動能定理有 mgh+W=mv-mv ④ 設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有 FN-mg= ⑤ 由運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得 R=12.5 m. 答案:(1)144 N (2)12.5 m 12. 如圖所示,某同學(xué)在一輛車上蕩秋千,開始時車輪被鎖定.車的右邊有一個和地面相平的沙坑,且車右端和沙坑左邊緣平齊.當(dāng)同學(xué)擺動到最大擺角θ=60°時,車輪立即解除鎖定,使車可以在水平地面無阻力運(yùn)動.

46、該同學(xué)此后不再做功,并可以忽略自身大?。阎锴ЮK子長度L=4.5 m,該同學(xué)和秋千板的總質(zhì)量m=50 kg,車輛和秋千支架的總質(zhì)量M=200 kg,重力加速度g=10 m/s2.試求: (1)該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時的速率; (2)在擺到最低點(diǎn)的過程中,繩子對該同學(xué)和秋千板做的功; (3)該同學(xué)到最低點(diǎn)時,順勢離開秋千板,他落入沙坑的位置距離左邊界多遠(yuǎn)?已知車輛長度s=3.6 m,秋千架安裝在車輛的正中央,且轉(zhuǎn)軸離地面的高度H=5.75 m. 解析:(1)對整個系統(tǒng)擺到最低點(diǎn)的過程 水平方向動量守恒:0=mv1+Mv2 機(jī)械能守恒:mgL(1-cos θ)=mv+Mv 代入數(shù)據(jù),聯(lián)立

47、解得該同學(xué)擺到最低點(diǎn)的速率為v1=6 m/s. (2)對同學(xué)擺到最低點(diǎn)的過程,由動能定理,有 Wr+WG=mv又WG=mgL(1-cos θ) 代入數(shù)據(jù),解得繩子對該同學(xué)和秋千板做的功為 Wr=-225 J. (3)同學(xué)離開秋千板后做平拋運(yùn)動,有H-L=gt2 x=v1t代入數(shù)據(jù),解得x=3 m 同學(xué)離開秋千板之前的過程,整個系統(tǒng) 水平方向動量守恒:0=mv1x+Mv2x 由于運(yùn)動時間相同,故有:0=mx1+Mx2 且x1-x2=Lsin 60°聯(lián)立解得x2=-0.779 m 故同學(xué)的落點(diǎn)與沙坑左邊界距離 d=x+x2-=0.421 m. 答案:見解析 19

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