2019-2020學(xué)年高中物理 第1章 功和功率 第1節(jié) 機(jī)械功學(xué)案 魯科版必修2

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1、第1節(jié)　機(jī)械功 　1.理解功的概念．　2.知道功是標(biāo)量，認(rèn)識(shí)正功、負(fù)功的含義，能判斷物體所受的各力是否做功以及做功的正負(fù)． 3．能利用功的一般公式計(jì)算恒力的功，掌握計(jì)算總功的兩種方法． 一、機(jī)械功的含義 1．功的定義：如果作用于某物體的恒力大小為F，該物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移s，則F與s的乘積叫做機(jī)械功，簡稱功． 2．做功的兩個(gè)因素 (1)有作用在物體上的力． (2)物體在力的方向上發(fā)生位移． 3．功的定義式：W＝Fscos_α． (1)定義式中的F應(yīng)為恒力． (2)s表示力的作用點(diǎn)的位移． (3)α表示力F與位移s之間的夾角． 4．功的單位：在國際單位制中，功的單

2、位是焦耳，簡稱焦，符號(hào)為J.1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生 1_m的位移時(shí)所做的功． 下面所示的三種情景中，人是否對(duì)物體做功？ 提示：甲圖中有力沒有位移，人不做功；乙圖中在力的方向上沒有位移，人也不做功；丙圖中在力的方向上有位移，人做功． 二、機(jī)械功的計(jì)算 1．功的標(biāo)矢性：功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向． 2．功的計(jì)算 (1)0≤α<90°時(shí)，W>0，力對(duì)物體做正功． (2)α＝90°時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功． (3)90°<α≤180°時(shí)，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功，也可以說物體克服這個(gè)力做了功． 3．總功的計(jì)算 (1)各個(gè)力分別對(duì)物體做功的代數(shù)和：W

3、＝W1＋W2＋…＋Wn． (2)各個(gè)力的合力對(duì)物體做的功：W＝F合scos_α． (1)總功就是所有外力做功的代數(shù)和．(　　) (2)功有正負(fù)，說明功是矢量，因此總功是所有外力做功的矢量和．(　　) (3)總功等于合外力的功．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√ 　對(duì)機(jī)械功的理解[學(xué)生用書P1] 1．做功具有兩個(gè)必不可少的決定因素 (1)作用在物體上的外力； (2)物體在力的方向上的位移． 　力對(duì)物體是否做了功，只與這兩個(gè)因素有關(guān)，而與其他因素(如物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)速度、物體的質(zhì)量等)均無關(guān)系． 2．功是過程量：功是力在空間上的積累效應(yīng)，它總是與一個(gè)過程

4、相聯(lián)系．因此，功是一個(gè)過程量．利用公式W＝F·scos α計(jì)算功時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力在哪一過程中對(duì)物體做的功. 命題視角1　做功的兩因素的理解 　下面列舉的情況中所做的功不為零的是(　　) A．舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴在頭上方停留3 s，在這3 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功 B．木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功 C．一個(gè)人用力推一個(gè)笨重的物體，但沒推動(dòng)，人的推力對(duì)物體做的功 D．自由落體運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功 [解題探究]　(1)物體受力時(shí)，力對(duì)物體一定做功嗎？ (2)物體發(fā)生一段位移，一定有力對(duì)物體做功嗎？ [解析]　舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴在頭上方停留3 s的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠

5、鈴施加了豎直向上的支持力，但杠鈴在支持力方向上沒有位移，所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴沒有做功．木塊滑動(dòng)過程中，在支持力方向上沒有位移，故支持力對(duì)木塊 沒有做功．推而不動(dòng)，只有力而沒有位移，人的推力不做功．重力豎直向下，物體的位移也豎直向下，故重力對(duì)物體做了功，選項(xiàng)D正確． [答案]　D 命題視角2　功的概念的理解 　關(guān)于功的概念，下列說法正確的是(　　) A．力對(duì)物體做功多，說明物體的位移一定大 B．力對(duì)物體做功少，說明物體的受力一定小 C．力對(duì)物體不做功，說明物體一定無位移 D．力對(duì)物體做的功等于力的大小、位移的大小及位移和力的夾角的余弦三者的乘積 [解析]　力對(duì)物體做的功W＝Fsc

6、os α，功的大小由力的大小、位移的大小及位移和力的夾角的余弦三者共同決定，做功的多少并不是由其中一者來決定的，故A、B、C均錯(cuò)． [答案]　D 力和力的作用點(diǎn)在力的方向上發(fā)生的位移是做功的兩個(gè)不可缺少的因素．　 　功的正、負(fù)的理解及判斷[學(xué)生用書P2] 1．對(duì)功的正負(fù)的理解 (1)功是標(biāo)量，其正負(fù)既不表示大小，也不表示方向，只表示是動(dòng)力做功還是阻力做功．比較功的大小時(shí)，要看功的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的做功多，絕對(duì)值小的做功少．例如，－10 J的功要比5 J的功多． (2)一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，也可以說物體克服這個(gè)力做功(取絕對(duì)值)．例如，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功為－10 J，也可以說

7、物體克服摩擦力做的功為10 J. 2．功的正負(fù)的物理意義 動(dòng)力學(xué)角度 能量角度 正功 若某個(gè)力對(duì)物體做正功，則這個(gè)力對(duì)物體來說是動(dòng)力 若力對(duì)物體做正功，則外界向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負(fù)功 若某個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，則這個(gè)力對(duì)物體來說是阻力 若物體克服外力做功，則物體要消耗自身的能量，即物體失去了能量 3.功的正、負(fù)判定 (1)根據(jù)力和位移的夾角判斷． 例如(如圖所示)，物體a由斜面頂端靜止滑下，a受到的重力G對(duì)物體做正功，因?yàn)橹亓與位移L之間的夾角小于90°. (2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)物體的速度方向和受力方向的夾角判斷． 例如(如圖所示)，人造地球衛(wèi)星在橢

8、圓軌道上運(yùn)行，在由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，萬有引力做負(fù)功．因?yàn)槿f有引力的方向和速度方向的夾角大于90°. 命題視角1　功的正、負(fù)的理解 　下列關(guān)于功的正、負(fù)的說法正確的是(　　) A．功的正、負(fù)表示功的大小，負(fù)功一定比正功小 B．功的負(fù)號(hào)表示力與位移的方向相反 C．功的負(fù)號(hào)表示功的方向與力的方向相反 D．功的正、負(fù)只表示動(dòng)力做功還是阻力做功 [解析]　功的正、負(fù)不表示大小，“－10 J”并不比“3 J”小，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，功的負(fù)號(hào)表示做功的力一定是阻力，但力與位移方向不一定相反，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．功的正、負(fù)表示做功的力是動(dòng)力還是阻力，所以選項(xiàng)

9、D正確． [答案]　D 命題視角2　功的正、負(fù)的判斷 　 在圖中，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的水平細(xì)繩系于左墻上，B在拉力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)．在此過程中，A、B間的摩擦力的做功情況是(　　) A．對(duì)A、B都做負(fù)功 B．對(duì)A不做功，對(duì)B做負(fù)功 C．對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功 D．對(duì)A、B都不做功 [解題探究]　(1)判斷力對(duì)物體做正功、負(fù)功的依據(jù)是什么？ (2)當(dāng)B向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B兩物體所受摩擦力的方向與位移方向有什么關(guān)系？ [解析]　因?yàn)锳的位移為零，所以A、B間的摩擦力對(duì)A不做功；B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)，B所受的A、B間的摩擦力向左，A、B間的摩擦力對(duì)B做

10、負(fù)功，故選項(xiàng)B正確． [答案]　B (1)判斷功的正負(fù)的關(guān)鍵是緊緊抓住力與位移或力與速度的方向關(guān)系，若兩方向之間的夾角90°<α≤180°，則力做負(fù)功；α＝90°，不做功；0°≤α<90°，做正功． (2)摩擦力可以對(duì)物體做正功、負(fù)功，也可以不做功． (3)作用力和反作用力做功也沒有一定關(guān)系，可能都做正功或都做負(fù)功；可能一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功；還可能一個(gè)做功，一個(gè)不做功．　 　恒力做功的計(jì)算[學(xué)生用書P3] 1．對(duì)W＝Fscos α的理解 (1)W＝Fscos α僅適用于計(jì)算恒力的功，不能直接用于求變力做功． (2)F表示力的大小，s表示力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面的位移的大小(

11、s也常常被說是物體相對(duì)于地面的位移大小)，α表示力和位移方向間的夾角． (3)公式可以表達(dá)為W＝F·scos α，意義是功等于沿力F方向的分位移與力的乘積；公式也可以表達(dá)為W＝Fcos α·s，意義是功等于位移與沿位移方向的分力的乘積． 2．幾個(gè)力的總功的求法 (1)先由W＝F·scos α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與s的方向間的夾角． 命題視角1　恒力做功的計(jì)算 　如圖所示，用一個(gè)與水平方向成α＝

12、37°、大小為60 N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以a＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知雪橇的質(zhì)量為20 kg，求2 s內(nèi)雪橇上各力做的功分別是多少？合力做的功是多少？ [思路點(diǎn)撥] [解析]　2 s內(nèi)雪橇的位移l＝at2＝1 m. 對(duì)雪橇受力分析知其受重力、支持力、拉力和摩擦力． 重力和支持力做功為零 拉力F做功 WF＝Flcos α＝60×1×0.8 J＝48 J 雪橇所受合力為 F合＝ma＝20×0.5 N＝10 N 合外力對(duì)雪橇做的功 W合＝F合l＝10×1 J＝10 J 摩擦力做的功 WFf＝W合 －WF＝10 J－48 J＝－38

13、 J. [答案]　重力和支持力做功為零　拉力做功48 J　摩擦力做功－38 J　合力做功10 J 命題視角2　摩擦力做功問題 　質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以某一速度沿木板上表面從木板的左端滑至右端時(shí)，兩者恰好達(dá)到同樣的速度而相對(duì)靜止．已知木板長為L，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在這一過程中，木板沿水平面前進(jìn)了距離l，求： (1)摩擦力對(duì)滑塊所做的功； (2)摩擦力對(duì)木板所做的功； (3)這一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為多大？ [思路點(diǎn)撥] 滑塊沖上木板后，因受到向左的摩擦力而減速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑塊和木板獲得共同的速度

14、，此后兩者不再受摩擦力而一起勻速運(yùn)動(dòng)．兩物體的運(yùn)動(dòng)情景如圖所示． [解析]　(1)對(duì)滑塊：受力分析如圖甲所示， 滑動(dòng)摩擦力大小Ff＝μFN1＝μmg，方向水平向左， 滑塊對(duì)地位移大小為l＋L，方向水平向右， 所以W1＝Ff(l＋L)cos π＝－μmg(l＋L)． (2)對(duì)木板：受力分析如圖乙所示，滑動(dòng)摩擦力大小F′f＝μmg，方向水平向右，木板對(duì)地位移大小為l，方向水平向右，所以W2＝F′flcos 0＝μmgl. (3)W＝W1＋W2＝－μmgL. [答案]　(1)－μmg(l＋L)　(2)μmgl　(3)－μmgL 摩擦力做功的特點(diǎn) (1)靜摩擦力做功的特

15、點(diǎn) ①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． ②在靜摩擦力做功的過程中，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． ③相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零． (2)滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) ①滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． ②在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積． ③滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等做的功，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)中等于力和路程(不是位移)的乘積．　 【通關(guān)練習(xí)】 1．質(zhì)量m＝3 kg的物體，受到與

16、斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距離l＝2 m，斜面傾角θ＝30°，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.求各力對(duì)物體所做的功，以及力對(duì)物體所做的總功．(g取10 m/s2) 解析：物體所受到的各個(gè)力均為恒力，可用功的公式進(jìn)行計(jì)算． 如圖所示，物體受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做單向直線運(yùn)動(dòng)，其位移的大小與移動(dòng)的距離相等．所以，重力所做的功為WG＝mglcos α＝mglcos(90°－θ)＝3×10×2×cos 60° J＝30 J 拉力所做的功WF＝Fl＝10×2 J＝20 J 支持力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，它所做的功WFN＝0 滑動(dòng)摩擦力的方向與位移方向相反

17、，做功為 WFf＝－(μmgcos θ)l＝－×3×10×2× J＝－30 J 總功W總＝WG＋WF＋WFN＋WFf＝30 J＋20 J＋(－30 J)＝20 J. 答案：WG＝30 J　WF＝20 J　WFN＝0　WFf＝－30 J　W總＝20 J 2．在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A，如圖所示，木板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，B未滑離木板A. (1)求摩擦力對(duì)A所做的功； (2)求摩擦力對(duì)B所做的功； (3)若木板A固定，求B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做的功． 解析：(1)木板A在滑動(dòng)摩擦力

18、的作用下，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得μmg＝MaA， 所以aA＝ 經(jīng)過時(shí)間t，A的位移為lA＝aAt2＝·t2.因?yàn)槟Σ亮f的方向和位移lA的方向相同，即對(duì)A做正功，其大小為W1＝FflA＝μmgt2＝t2. (2)物體B在水平恒力F和摩擦力F′f的合力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的加速度為aB，由牛頓第二定律得F－μmg＝maB 所以aB＝ B的位移為lB＝aBt2＝·t2 摩擦力F′f的方向和位移lB的方向相反，所以F′f對(duì)B做負(fù)功，W2＝－F′flB＝－. (3)若長木板A固定，則A的位移l′A＝0，所以摩擦力對(duì)A做功為0，即對(duì)A不做功． 答案：(1)t

19、2　(2)－　(3)0 　變力做功的計(jì)算[學(xué)生用書P4] 1．平均值法：若力的方向不變，且與位移方向相同，大小隨位移均勻變化，則可用力的平均值乘以位移． 2．轉(zhuǎn)換法：通過滑輪拉動(dòng)物體時(shí)，可將人的拉力對(duì)物體做的功轉(zhuǎn)換為繩的拉力對(duì)物體做的功，或者將繩的拉力對(duì)物體做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對(duì)繩做的功． 3．圖象法：根據(jù)力(F)－位移(s)圖象的物理意義計(jì)算力對(duì)物體做的功．如圖中陰影部分的面積的數(shù)值等于功的大小．橫軸上方的面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負(fù)功． 4．分段法(微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過程分為很多小段，這樣每一小段均可以看成直線

20、，先求力在每一小段上做的功，再求和即可． 　如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)．物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.以彈簧原長時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力的大小為F＝kx，k為常量． (1)請(qǐng)畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F－x圖象，求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x位置的過程中，彈力所做的功． (2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過程中彈力所做的功． [解析]　(1)F－x圖象如圖所示， 物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x位置的過程中，彈力做負(fù)功，F(xiàn)－x圖線與x軸所

21、圍的面積等于彈力做功的大?。畯椓ψ龉? WF＝－·kx·x＝－kx2. (2)彈簧的彈力隨位移均勻變化，可分段利用平均值法計(jì)算．物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，彈力做功 WF1＝－·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝kx－kx 物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，彈力做功 WF2＝·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝kx－kx 整個(gè)過程中，彈力做功 WF＝WF1＋WF2＝kx－kx. [答案]　(1)見解析圖?。璳x2　(2)kx－kx 彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比，即成線性關(guān)系時(shí)，可用平均作用力＝(為恒力)求變力F做的功，即W＝·s cos α.　 　用鐵錘將一

22、鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊1 cm.則擊第二次時(shí)，能把鐵釘再擊入多少深度？(設(shè)鐵錘每次做功相等) 解析：法一：(平均值法)如圖所示，第一次擊入深度為x1，平均阻力1＝kx1，做的功W1＝1x1＝kx 第二次擊入深度為(x2－x1)，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移為(x2－x1)，做的功W2＝2(x2－x1)＝k(x－x) 兩次做功相等，即W1＝W2， 解得x2＝x1＝1.41 cm Δx＝x2－x1＝0.41 cm. 法二：(圖象法)因?yàn)樽枇＝kx，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F－x圖象如

23、圖所示． 圖線與x軸所包圍的面積可表示F對(duì)鐵釘做的功． 由于兩次做功相等，故有S1＝S2(面積) 即kx＝k(x2＋x1)(x2－x1) 所以Δx＝x2－x1＝(－1) cm＝0.41 cm. 答案：0.41 cm [隨堂檢測][學(xué)生用書P4] 1．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．功是矢量，正負(fù)表示其方向 B．功是標(biāo)量，正負(fù)表示是外力對(duì)物體做功，還是物體克服外力做功 C．力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系 D．力對(duì)物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量 解析：選BCD.功是標(biāo)量，正、負(fù)號(hào)不表示功的大小，也不表示功的方向，比較功的

24、大小要看絕對(duì)值，功的存在總是與某一過程相對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)B、C、D正確，A錯(cuò)誤． 2．如圖所示，重為G的物體受一向上的拉力F，向下以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．重力做正功，拉力做正功，合力做正功 B．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做負(fù)功 C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功 D．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做正功 解析：選B.由于物體向下運(yùn)動(dòng)，因此重力做正功，拉力做負(fù)功，物體向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，說明加速度的方向向上，合力方向向上，故合力做負(fù)功，B項(xiàng)正確． 3．兩個(gè)互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運(yùn)動(dòng)，如圖所示．物體通過一段位移時(shí)，力F1對(duì)物體做功4 J，力F

25、2對(duì)物體做功3 J，則力F1與F2的合力對(duì)物體做的功為(　　) A．7 J　　　　　　 B．2 J C．5 J D．3.5 J 解析：選A.功是標(biāo)量，合力對(duì)物體做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)A正確． 4. 如圖所示，一位質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30 m的斜坡自由滑下(初速度為零)．斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，則在運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中，求： (1)各個(gè)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功分別是多少？ (2)合力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做了多少功？(不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析：(1)

26、重力做的功 WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J. 支持力做的功WN＝0. 摩擦力做的功 Wf＝－fl＝－μmgcos 37°×＝－2×103 J. (2)合力做的功 W合＝WG＋Wf＋WN＝1.5×104 J－2×103 J＋0＝1.3×104 J. 答案：見解析 5．一個(gè)質(zhì)量為4 kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.從t＝0時(shí)刻開始，物體受到一個(gè)大小和方向均呈周期性變化的水平力F的作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．求83 s內(nèi)物體位移的大小和力F對(duì)物體所做的功(g取10 m/s2)． 解析：當(dāng)物體在前半周期時(shí)，由

27、牛頓第二定律得 F1－μmg＝ma1 故a1＝＝2 m/s2 則v1＝a1t＝4 m/s，s1＝a1t2＝4 m 當(dāng)物體在后半周期時(shí)，由牛頓第二定律得 F2－μmg＝ma2 故a2＝＝－2 m/s2 則s2＝v1t＋a2t2＝4 m，v2＝v1＋a2t＝0 83 s包括20個(gè)周期余3 s，一個(gè)周期的位移為8 m，最后1 s的位移為3 m，故83 s內(nèi)物體的位移大小為 s＝20×8 m＋4 m＋3 m＝167 m 每個(gè)周期內(nèi)力F對(duì)物體做功 W1＝(F1＋F2)s1＝(12 N－4 N)×4 m＝32 J 最后3 s內(nèi)力F對(duì)物體做的功 W2＝12 N×4 m－4 N×3

28、m＝36 J 所以，WF＝20W1＋W2＝20×32 J＋36 J＝676 J. 答案：167 m　676 J [課時(shí)作業(yè)][學(xué)生用書P93(單獨(dú)成冊(cè))] 一、單項(xiàng)選擇題 1．下列關(guān)于力做功的說法中正確的是(　　) A．人用力F＝300 N將足球踢出，而球在空中飛行40 m，人對(duì)足球做功1 200 J B．人用力推物體，但物體未被推動(dòng)，人對(duì)物體做功為零 C．物體豎直上升時(shí)，重力不做功 D．只有恒力才能做功，變力不能做功 解析：選B.人踢足球的力只存在于球飛出的瞬間，而球在空中飛行40 m的過程，不受人踢足球的力，A錯(cuò)；物體沒有被推動(dòng)，位移為零，人對(duì)物體做功為零，B對(duì)；物體豎

29、直上升時(shí)，重力做負(fù)功，C錯(cuò)；任何力都有可能做功，D錯(cuò)． 2．如圖所示，一小孩和一大人勻速推動(dòng)相同的木箱，在相同的路面走同樣的位移(推箱的速度如圖中所注)，比較此過程中兩人分別對(duì)木箱做功的多少，下列說法正確的是(　　) A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一樣多 D．條件不足，無法判斷 解析：選C.木箱勻速運(yùn)動(dòng)，所以推力等于摩擦力，即F＝μmg，根據(jù)功的計(jì)算公式，推力所做的功W＝Fscos α＝μmgscos α，所以大人和小孩做的功一樣多，C正確． 3．如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　) A．摩

30、擦力對(duì)皮帶不做功 B．P物體克服摩擦力做功 C．摩擦力對(duì)P做正功 D．合力對(duì)P做正功 解析：選C.物體勻速運(yùn)動(dòng)，受到沿斜面向上的靜摩擦力，f與v同向，做正功，選項(xiàng)C正確． 4．關(guān)于作用力、反作用力做功的問題，下列說法中正確的是(　　) A．作用力做功，反作用力必定做功 B．作用力做功與反作用力做功數(shù)值一定相等 C．作用力做正功，反作用力一定做負(fù)功 D．單純根據(jù)作用力做功情況不能判斷反作用力做功情況 解析：選D.作用力與反作用力雖然大小相等，方向相反，但作用在不同物體上，因而力與位移的方向關(guān)系不確定，因此，作用力與反作用力可以同時(shí)做正功，也可以同時(shí)做負(fù)功，可以一個(gè)做正功另一個(gè)

31、做負(fù)功，也可以一個(gè)做功而另一個(gè)不做功． 5．如圖所示，木板放在光滑地面上，將一滑塊m用恒力F由木板一端拉至另一端，木板分固定和不固定兩種情況，力F做功分別為W1和W2，則(　　) A．W1＝W2　　　　　　 B．W1W2 D．無法比較 解析：選B.設(shè)木板長為L，當(dāng)木板固定時(shí)，滑塊由木板一端到另一端對(duì)地位移為L，故W1＝FL；若木板不固定，木板隨滑塊向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板位移為s時(shí)，滑塊對(duì)地位移為(s＋L)，故W2＝F(s＋L)，故選項(xiàng)B正確． 6. 質(zhì)量為m的物體沿底面長度為L、傾角不同的a、b、c三個(gè)斜面頂端滑下，如圖所示．物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，a、

32、b、c三個(gè)斜面與水平面的夾角關(guān)系是θ1>θ2>θ3.物體從a、b、c三個(gè)斜面頂端滑到底端的過程中，摩擦力做功分別是W1、W2和W3，則它們的關(guān)系是(　　) A．W1>W2>W3 B．W1＝W3>W2 C．W1

33、為α，則關(guān)于做功的下述說法中正確的是(　　) A．圖乙中F做功多 B．圖甲、乙中F做功相同 C．圖乙中克服摩擦力做功多 D．圖甲、乙中克服摩擦力做功相同 解析：選BC.力F做功WF＝Fscos α，兩圖中F做功相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；由于摩擦力f甲＝μ(mg－Fsin α)，f乙＝μ(mg＋Fsin α)，所以克服摩擦力做功W甲＝f甲s＝μ(mg－Fsin α)s，W乙＝f乙s＝μ(mg＋Fsin α)s，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 8. 如圖所示，在勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)一個(gè)人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則以下結(jié)論中正確的是(　　) A．人對(duì)車廂的推力

34、不做功 B．人對(duì)車廂的摩擦力做負(fù)功 C．人對(duì)車廂的作用力不做功 D．人對(duì)車廂的作用力做負(fù)功 解析：選BD.在水平方向上，人對(duì)車廂的作用力有兩個(gè)：對(duì)車廂向前的推力和對(duì)車廂地板向后的摩擦力．車廂的運(yùn)動(dòng)方向向右，所以人對(duì)車廂的推力做正功，人對(duì)車廂的摩擦力做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于人隨車廂向前做勻加速運(yùn)動(dòng)，故車廂對(duì)人的總的作用力(即車廂對(duì)人的推力和摩擦力的合力)向前，人對(duì)車廂的總的作用力向后，所以人對(duì)車廂所做的總功為負(fù)功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 9. 如圖所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，拉力F斜向上與水平面夾角為θ＝60°.如果要使

35、拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍，在其他條件不變的情況下，可以將(　　) A．拉力變?yōu)?F B．時(shí)間變?yōu)?t C．物體質(zhì)量變?yōu)? D．拉力大小不變，但方向改為與水平面平行 解析：選ABD.由s＝at2＝·t2， W＝Fscos 60°＝t2， 當(dāng)F′＝2F時(shí)，W′＝4W； 當(dāng)時(shí)間變?yōu)?t時(shí)，W′＝4W； 當(dāng)m′＝m時(shí)，W′＝2W； 當(dāng)θ＝0°時(shí)，W′＝4W； 由此可知，C錯(cuò)，A、B、D對(duì)． 三、非選擇題 10. 某人用F＝100 N的恒力，通過滑輪把物體M拉上斜面，如圖所示，力F方向恒與斜面成60°角，若物體沿斜面運(yùn)動(dòng)1 m，人的拉力所做的功是________J(g取10

36、 m/s2)． 解析：如圖所示，設(shè)拉力的作用點(diǎn)為A，則該作用點(diǎn)的位移為s＝2s物·cos 30°＝2×1×cos 30° m＝ m， 所以人的拉力所做的功為 W＝F·s·cos 30°＝100××cos 30° J＝150 J. 答案：150 11. 一物體放在水平地面上，如圖甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示．求： (1)0～6 s時(shí)間內(nèi)物體的位移； (2)0～10 s時(shí)間內(nèi)，物體克服摩擦力所做的功． 解析：(1)由題圖丙知0～6 s時(shí)間內(nèi)物體的位移為 s＝×3 m＝6 m. (2)由題

37、圖丙知，在6～8 s時(shí)間內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，于是有f＝2 N．在0～10 s時(shí)間內(nèi)物體的總位移為 s＝×3 m＝15 m， 所以Wf＝－fs＝－2×15 J＝－30 J 即物體克服摩擦力所做的功為30 J. 答案：(1)6 m　(2)30 J 12．(1)用起重機(jī)把質(zhì)量為200 kg的物體勻速提高了5 m，鋼繩的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？這些力的總功是多少？(g＝10 m/s2) (2)若物體勻加速上升，加速度a＝2 m/s2，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？ 解析：(1)物體勻速提升，由平衡條件： F＝G＝2.0×103 N 鋼繩的拉

38、力做功： WF＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J 重力做功：WG＝－mgh＝－2.0×103×5 J ＝－1.0×104 J 物體克服重力做功1.0×104 J 這些力所做的總功是：W總＝WF＋WG＝0 即：這些力所做的總功是0. (2)根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma 所以F＝mg＋ma＝2 400 N WF＝Fh＝2 400×5 J＝1.2×104 J 各力做的總功也等于合外力做的功 W總＝mah＝2.0×103 J. 答案：(1)1.0×104 J　－1.0×104 J　1.0×104 J　0 (2)1.2×104 J　2×103 J 18