2020屆高考物理 精準培優(yōu)專練十四 帶電粒子在電場中的運動(含解析)
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1、帶電粒子在電場中的運動 1.本知識點常以計算題的形式與牛頓運動定律、功能關(guān)系、能量守恒綜合考查。 2.兩點注意: (1)注意帶電粒子重力能否忽略; (2)力電綜合問題注意受力分析、運動過程分析,應(yīng)用動力學知識或功能關(guān)系解題。 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2018·全國III卷·21)如圖,一平行板電容器連接在直流電源上,電容器的極板水平;兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反,使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近,與極板距離相等。現(xiàn)同時釋放a、b,它們由靜止開始運動。在隨后的某時刻t,a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是
2、( ) A.a(chǎn)的質(zhì)量比b的大 B.在t時刻,a的動能比b的大 C.在t時刻,a和b的電勢能相等 D.在t時刻,a和b的動量大小相等 典例2.(2019?全國II卷?24)如圖,如圖,兩金屬板P、Q水平放置,間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置,以速度v0平行于紙面水平射入電場,重力忽略不計。 (1)求粒子第一次穿過G時的動能,以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大?。? (2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場,則金屬板的長度最
3、短應(yīng)為多少? 三、對點速練 1.如圖,平行板電容器AB兩極板水平放置,與理想二極管串聯(lián)接在電源上,已知A和正極相連,二極管具有單向?qū)щ娦裕粠щ娦∏蜓谹B中心水平射入,打在B極板上的N點。現(xiàn)保持B板不動,通過上下移動A板來改變兩極板的間距(兩板仍平行),下列說法中正確的是( ) A.若小球帶正電,當AB間距減小時,小球打在N的左側(cè) B.若小球帶正電,當AB間距增大時,小球打在N的左側(cè) C.若小球帶負電,當AB間距增大時,小球可能打在N的左側(cè) D.若小球帶負電,當AB間距減小時,小球可能打在N的右側(cè) 2.如圖所示,豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場E,
4、M點與P點的連線垂直于電場線,M點與N點在同一電場線上。兩個完全相同的帶等量正電荷的粒子,以相同大小的初速度v0分別從M點和N點沿豎直平面進入電場,重力不計。N點的粒子垂直電場線進入,M點的粒子與電場線成一定夾角進入,兩粒子恰好都能經(jīng)過P點,在此過程中,下列說法正確的是( ) A.電場力對兩粒子做功相同 B.兩粒子到達P點的速度大小可能相等 C.兩粒子到達P點時的電勢能都減小 D.兩粒子到達P點所需時間一定不相等 3.如圖所示,在與水平面夾角θ為60°的勻強電場中,有一帶負電的物塊A放在傾斜的絕緣木板上,物塊所受電場力的大小為其重力大小的一半,木板的傾角α為30°和60°時物塊所受
5、的摩擦力大小恰好相等,則物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為( ) A. B. C. D. 4.如圖所示,在豎直平面內(nèi)xOy坐標系中分布著與水平方向成45°角的勻強電場,將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球,以某一初速度從O點豎直向上拋出,它的軌跡恰好滿足拋物線方程x=ky2,且小球通過點P。已知重力加速度為g,則( ) A.電場強度的大小為 B.小球初速度的大小為 C.小球通過點P時的動能為 D.小球從O點運動到P點的過程中,電勢能減少 5.在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場強度為E=1×104 N/C的勻強電場,在場中
6、有一個半徑為R=2 m的光滑圓環(huán),環(huán)內(nèi)有兩根光滑的弦AB和AC,A點所在的半徑與豎直直徑BC成37°角,質(zhì)量為0.04 kg的帶電小球由靜止從A點釋放,沿弦AB和AC到達圓周的時間相同?,F(xiàn)去掉弦AB和AC,給小球一個初速度讓小球 恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做圓周運動,取小球圓周運動的最低點為電勢能和重力勢能的零點,(cos 37°=0.8,g=10 m/s2)下列說法正確的是( ) A.小球所帶電量為q=3.6×10-5 C B.小球做圓周過程中動能最小值是0.5 J C.小球做圓周運動從B到A的過程中機械能逐漸減小 D.小球做圓周運動的過程中對環(huán)的最大壓力是3.0 N 6.如圖,一斜
7、面緊靠豎直墻面固定在水平地面上。在紙面內(nèi)加一勻強電場,其方向與水平面夾角α=60°,場強,現(xiàn)將一質(zhì)量為m帶電量為+q的小球從斜面上P點豎直向上以v0拋出,第一次與接觸面撞前空中飛行的豎直位移為y1,若僅將初速度大小變?yōu)?v0從P點豎直拋出,第一次與接觸面碰撞前在空中飛行的豎直位移為y2,則下列說法可能正確的是( ) A.y2=2y1 B.y2=4y1 C.y2=6y1 D.y2=10y1 7.如圖,豎直平面內(nèi)(紙面)存在平行于紙面的勻強電場,方向與水平方向成θ= 60°角,紙面內(nèi)的線段MN與水平方向成α=30°角,MN長度為d?,F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q(
8、q>0)的帶電小球從M由靜止釋放,小球沿MN方向運動,到達N點的速度大小為vN(待求);若將該小球從M點沿垂直于MN的方向,以大小vN的速度拋出,小球?qū)⒔?jīng)過M點正上方的P點(未畫出),已知重力加速度大小為g,求: (l)勻強電場的電場強度E及小球在N點的速度vN; (2)M點和P點之間的電勢差; (3)小球在P點動能與在M點動能的比值。 8.如圖甲所示,長為L、間距為d的兩金屬板A、B水平放置,ab為兩板的中心線,一個帶電粒子以速度v0從a點水平射入,沿直線從b點射出,若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上,欲使該粒子仍能從b點以速度v0射出,求: (1)
9、交變電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件? (2)粒子從a點射入金屬板的時刻應(yīng)滿足什么條件? 9.如圖甲所示,粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點平滑連接,過半圓軌道圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場E,質(zhì)量為m的帶正電小滑塊從水平軌道上A點由靜止釋放,運動中由于摩擦起電滑塊電量會增加,過B點后電量保持不變,小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖象如圖乙。已知A、B間距離為4R,滑塊與軌道間動摩擦因數(shù)為μ= 0.5,重力加速度為g,不計空氣阻力,求: (1)小滑塊釋放后運動至B點過程
10、中電荷量的變化量; (2)滑塊對半圓軌道的最大壓力大?。? (3)小滑塊再次進入電場時,電場大小保持不變、方向變?yōu)橄蜃?,求小滑塊再次到達水平軌道時的速度大小以及距B的距離。 10.如圖所示,一帶電荷量q=+0.05 C、質(zhì)量M=l kg的絕緣平板置于光滑的水平面上,板上靠右端放一可視為質(zhì)點、質(zhì)量m=l kg的不帶電小物塊,平板與物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.75。距平板左端L=0.8 m處有一固定彈性擋板,擋板與平板等高,平板撞上擋板后會原速率反彈。整個空間存在電場強度E=100 N/C的水平向左的勻強電場?,F(xiàn)將物塊與平板一起
11、由靜止釋放,已知重力加速度g=10 m/s2,平板所帶電荷量保持不變,整個過程中物塊未離開平板。求: (1)平板第二次與擋板即將碰撞時的速率; (2)平板的最小長度; (3)從釋放平板到兩者最終停止運動,擋板對平板的總沖量。 答案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】兩微粒只受電場力qE作用且兩電場力大小相等,由x=a0t2,知微粒a的加速度大,由qE=ma0,知微粒a的質(zhì)量小,A錯誤;由動能定理qEx=Ek得,位移x大的動能大,B正確;在同一等勢面上,a、b兩微粒電荷量雖相等,但電性相反,故在t時刻,a、b的電勢能不相
12、等,C錯誤;由動量定理qEt=mv得,在t時刻,a、b的動量大小相等,D正確。 【答案】BD 典例2.【解析】(1)PG、QG間場強大小相等,均為E.粒子在PG間所受電場力F的方向豎直向下,設(shè)粒子的加速度大小為a,有 E= ① F=qE=ma ② 設(shè)粒子第一次到達G時動能為Ek,由動能定理有:qEh=Ek-mv ③ 設(shè)粒子第一次到達G時所用的時間為t,粒子在水平方向的位移大小為l,則有 h=at2 ④ l=v0t ⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式解得:Ek=mv+qh ⑥ l=v0。⑦ (2)若粒子穿過G一次就從電場的右側(cè)飛出,則金屬板的長度最短.由對稱性知,此時金屬板的長度L為
13、L=2l=2v0。 ⑧ 三、對點速練 1.【答案】AD 【解析】若小球帶正電,當d減小時,電容增大,Q增大,U不變,根據(jù),知d減小時E增大,所以電場力變大,方向向下,小球做平拋運動豎直方向加速度增大,運動時間變短,打在N點左側(cè)。故A正確。若小球帶正電,當d增大時,電容減小,但由于二極管的單向?qū)щ娦允沟肣不可能減小,所以Q不變, 根據(jù),知E不變,所以電場力不變,小球仍然打在N點。故B錯誤。若小球帶負電,當AB間距d增大時,電容減小,但Q不可能減小,所以Q不變,根據(jù),知E不變,所以電場力大小不變,方向向上,若電場力小于重力,小球做類平拋運動豎直方向上的加速度不變,運動時間不變,
14、小球仍然可能打在N點。故C錯誤。若小球帶負電,當AB間距d減小時,電容增大,則Q增大,根據(jù),知E增大,所以電場力變大,方向向上,若電場力小于重力,小球做類平拋運動豎直方向上的加速度減小,運動時間變長,小球?qū)⒋蛟贜點的右側(cè)。故D正確。 2.【答案】D 【解析】由題圖可知M、P兩點在同一等勢面上,所以兩點間的電勢差為零,而N、P間的電勢差大于零,根據(jù)W=qU知,電場力對M點的粒子不做功,對N點的粒子做正功,故A錯誤;根據(jù)動能定理知N點的粒子到達P點時電場力做正功,所以速度增大,而M點的粒子到達P點時電場力不做功,所以速度大小不變,又因它們的初速度大小相等,所以兩粒子到達P點的速度大小不等,故B
15、錯誤;M點的粒子到達P點時電勢能不變,N點的粒子到達P點電場力做正功,所以電勢能減少,故C錯誤;在垂直于電場線方向,兩個粒子都做勻速直線運動,設(shè)PM=L,M點的粒子初速度方向與電場線的夾角為α,則M點的粒子到達P點的時間:tM=,N點的粒子到達P點的時間:tN=,由此可見,兩粒子到達P點所需時間一定不相等,故D正確。 3.【答案】D 【解析】當木板傾角是30°時,物塊受到重力、支持力、垂直斜面向下的電場力和摩擦力的作用。在垂直于斜面的方向上,F(xiàn)N1=mgcos30°+qE=mg()①,當木板傾角是60°時,物塊受到重力、支持力、與斜面成30°向下的電場力和摩擦力的作用。在垂直于斜面的方向:
16、FN2=mgcos60°+qEcos30°=mg+mg②,①②兩式比較可知,F(xiàn)N1>FN2,在摩擦因數(shù)相等的情況下,一定是木板的傾角α為30°是靜摩擦力,60°時物塊所受的是滑動摩擦力。木板的傾角α為30°時物塊受力平衡,得:f1=mgsin30°=mg③,木板的傾角α為60°時物塊受摩擦力:f2=μFN2=μ(mg+mg)④,由題意:f1=f2⑤,聯(lián)立③④⑤解得:μ=.故D正確,ABC錯誤。 4.【答案】BC 【解析】小球做類平拋運動,則電場力與重力的合力沿x軸正方向,qE=mg,電場強度的大小為E=, A錯誤;F合=mg=ma,所以a=g,由類平拋運動規(guī)律有=v0t,=gt2
17、,得小球初速度大小為v0=,B正確;由P點的坐標分析可知=,所以小球通過點P時的動能為mv2=m(v+v)=,C正確;小球從O到P過程中電勢能減少,且減少的電勢能等于電場力做的功,即W=qE·=,D錯誤。 5.【答案】BCD 【解析】由題知,小球在復(fù)合場中運動,由靜止從A點釋放,沿弦AB和AC到達圓周的時間相同,則A點可以認為是等效圓周的最高點,沿直徑與之對應(yīng)圓周上的點可以認為是等效圓周的最低點,對小球進行受力分析,小球應(yīng)帶正電,如圖所示,可得mgtan37=qE解得小球的帶電量為,故A錯誤;小球做圓周過程中由于重力和電場力都是恒力,所以它們的合力也是恒力,小球的動能、重力勢能和電勢能之和
18、保持不變,在圓上各點中,小球在等效最高點A的勢能(重力勢能和電勢能之和)最大,則其動能最小,由于小球恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律,在A點其合力作為小球做圓周運動的向心力=m,小球做圓周過程中動能最小值Ekmin=mvA2==J=0.5J,故B正確;由于總能量保持不變,小球從B到A過程中電場力做負功,電勢能增大,小球的機械能逐漸減小,故C正確;將重力與電場力等效成新的“重力場”,新“重力場”方向與豎直方向成,等效重力,等效重力加速度為,小球恰好能做圓周運動,在等效最高點A點速度為,在等效最低點小球?qū)Νh(huán)的壓力最大,設(shè)小球在等效最低點的速度為v,由動能定理得。在等效最低點,由牛頓
19、第二定律,聯(lián)立解得小球在等效最低點受到的支持力根據(jù)牛頓第三定律知,小球做圓周運動的過程中對環(huán)的最大壓力大小也為3.0N,故D正確。 6.【答案】BC 【解析】小球受重力mg以及沿電場方向的電場力,大小為,其豎直分量為;則小球做豎直方向做勻速運動;水平方向,則水平方向做加速度為的勻加速運動;若小球第一次能落到斜面上,則第一次與接觸面撞前,則 (其中α為斜面的傾角),則,則當初速度大小變?yōu)?v0時,豎直位移y變?yōu)樵瓉淼?倍;若兩次小球第一次均落在豎直墻壁上,則水平位移相等,則時間相等,由y=v0t可知,則當初速度大小變?yōu)?v0時,豎直位移y變?yōu)樵瓉淼?倍;若第一次落在斜面上,第二
20、次落在墻壁上,可知豎直位移應(yīng)該介于3倍和9倍之間,則選項BC正確,AD錯誤。 7.【解析】(l)由小球運動方向可知,小球受合力沿MN方向,如圖甲,由正弦定理: mgsin30°=Fsin30°=Eqsin120° 得:E=3mgq 合力:F=mg 從M→N,有:2ad=υN2 得:υN=2gd (2)如圖乙,設(shè)MP為h,作PC垂直于電場線,小球做類平拋運動: hcos60°=12at2,hsin60°=υNt UMC=Ehcos30°,UMP=UMC 得:UMP=-4mgdq (3)如圖乙,作PD垂直于MN,從M→P,由動能定理:FSMD=EKP-EKM SMD=h
21、sin30° EKM=12mvN2 EKPEKM=FSMD+EKMEKM=73。 8.【解析】(1)為使粒子仍從b點以速度v0穿出電場,在垂直于初速度方向上,粒子的運動應(yīng)為:加速,減速,反向加速,(反向)減速,經(jīng)歷四個過程后,回到中心線上時,在垂直于金屬板的方向上速度正好等于零,這段時間等于一個周期,故有L=nTv0 解得T= 粒子在T內(nèi)離開中心線的距離為y=a 又a=,E= 解得y= 在運動過程中離開中心線的最大距離為ym=2y= 粒子不撞擊金屬板,應(yīng)有ym≤d 解得T≤2d 故n≥,即n取大于等于的整數(shù) 所以粒子的周期應(yīng)滿足的條件為T=,其中n取大于等于的整
22、數(shù)。 (2)粒子進入電場的時刻應(yīng)為T,T,T,… 故粒子進入電場的時刻為t=T(n=1,2,3,…)。 9.【解析】(1) 由牛頓第二定律得,在A點: ① 在B點: ② 由①②聯(lián)立解得: ③ (2)從A到B過程,由動能定理得: ④ 將電場力與重力的合力等效為“重力G?”,與豎直方向的夾角設(shè)為α,在“等效最低點”時滑塊對軌道壓力最大,則: ⑤ ⑥ 從B到“等效最低點”過程,由動能定理得: ⑦ 由牛頓第二定律得: ⑧ 由②④⑤⑥⑦⑧式聯(lián)立解得: 由牛頓第三定律得軌道所受最大壓力為
23、 (3)從B到C過程,由動能定理得: ⑨ 從C點到再次進入電場的過程中做平拋運動: 水平方向: ⑩ 豎直方向: ? ? 設(shè)速度方向與水平方向的夾角為β1,則 ? 進入電場后,受向左的電場力與豎直向下的重力, ? 由?⑨⑩?????式聯(lián)立可得:,則進入電場后合力與速度共線,做勻加速直線運動 ? 從C點到水平軌道: ? 由⑨⑩??????式聯(lián)立可得:, 因此滑塊再次到達水平軌道的速度大小為,方向與水平方向夾角的正切值為、斜向左下方,位置在B點左側(cè)6R處。 10.【解析】(1)兩者相對靜
24、止,在電場力作用下一起向左加速,有a==2.5 m/s2<μg 故平板M與物塊m一起勻加速,根據(jù)動能定理可得:qEL= 解得:v1=2.0 m/s 設(shè)向左為正方向,則平板反彈后,物塊以速度v1=2.0 m/s、加速度大小a1==7.5 m/s2,向左做勻減速運動;平板以速度-v1=-2.0 m/s、加速度大小a2==12.5 m/s2,向右做勻減速運動。 設(shè)經(jīng)歷時間t1木板與木塊達到共同速度v1′,則有: v1-a1t1=v1? -v1+a2t1=v1? 解得:t1=0.2 s,v1?=0.5 m/s,方向向左。 此時平板左端距擋板的距離:x=v1t1-=0.15 m 此
25、后兩者一起向左勻加速,設(shè)第二次碰撞時速度為v,則由動能定理得: =qEx1 解得:v2=1.0 m/s。 (2)最后平板、小物塊靜止(左端與擋板接觸),此時小物塊恰好滑到平板最左端,這時的平板長度最短。 設(shè)平板長為l,全程根據(jù)能量守恒可得:qEL=μmgl 解得:l=m≈0.53 m。 (3)設(shè)平板第n-1次與第n次碰撞反彈速度分別為vn-1和vn,平板第n-1次反彈后設(shè)經(jīng)歷時間tn-1,平板與物塊達到共同速度vn-1′,以向左為正方向,則: 對平板有:vn-1′=-vn-1+a2tn-1 位移大小 對物塊有:vn-1′=vn-1-a1tn-1 由以上三式解得:,, 此后兩者一起向左勻加速,由動能定理得: qExn-1= 解得: 從開始運動到平板和物塊恰停止,擋板對平板的總沖量: I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+…… 解得:I=8.0 N?s。 14
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