2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案

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1、 第4講 萬有引力定律及應(yīng)用 一、開普勒三定律的內(nèi)容、公式 定律 內(nèi)容 圖示或公式 開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等 開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 =k,k是一個與行星無關(guān)的常量 自測1 (2016·全國卷Ⅲ·14)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是(  ) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的

2、基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案 B 解析 開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律,但沒有找出行星運(yùn)動按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因,而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 二、萬有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比. 2.表達(dá)式 F=G,G為引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2. 3.適用條件 (1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互

3、作用,當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點(diǎn). (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn),r是兩球心間的距離. 4.天體運(yùn)動問題分析 (1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動,其所需向心力由萬有引力提供. (2)基本公式: G=ma= 自測2 我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前,“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周,則(  ) A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大 B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長 C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大 D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大 答

4、案 B 解析 航天器在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的過程中由萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動知識得G=m=mrω2=mr2=ma,解得v=,T=,ω=,a=,而“天宮一號”的軌道半徑比“神舟八號”的軌道半徑大,可知選項(xiàng)B正確. 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度,其數(shù)值為7.9km/s. (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度. (4)第一宇宙速度的計算方法. 由G=m得v=; 由mg=m得v=. 2.第二宇宙速度 使物體掙脫

5、地球引力束縛的最小發(fā)射速度,其數(shù)值為11.2km/s. 3.第三宇宙速度 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度,其數(shù)值為16.7km/s. 自測3 教材P48第3題 金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量為地球的0.82倍,金星表面的自由落體加速度是多大?金星的“第一宇宙速度”是多大? 答案 8.9 m/s2 7.3 km/s 解析 根據(jù)星體表面忽略自轉(zhuǎn)影響,重力等于萬有引力知mg= 故=·()2 金星表面的自由落體加速度g金=g地×0.82×()2m/s2≈8.9 m/s2 由萬有引力充當(dāng)向心力知=得v= 所以==≈0.93 v金=0.93×7.9km/s≈7.3 km/s.

6、 命題點(diǎn)一 開普勒三定律的理解和應(yīng)用 1.行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理. 2.開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動. 3.開普勒第三定律=k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體k值不同.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間. 例1 (多選)(2017·全國卷Ⅱ·19)如圖1,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動,P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動過程中(  ) 圖1 A.從P到M所用的時間等于 B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大

7、 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 答案 CD 解析 由行星運(yùn)動的對稱性可知,從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時間為T0,根據(jù)開普勒第二定律可知,從P到M運(yùn)動的速率大于從M到Q運(yùn)動的速率,可知從P到M所用的時間小于T0,選項(xiàng)A錯誤;海王星在運(yùn)動過程中只受太陽的引力作用,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,從P到Q階段,速率逐漸變小,選項(xiàng)C正確;海王星受到的萬有引力指向太陽,從M到N階段,萬有引力對它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確. 變式1 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知(  ) A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心

8、 B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案 C 解析 由開普勒第一定律(軌道定律)可知,太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上,A錯誤.火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同,運(yùn)行速度的大小不可能始終相等,B錯誤.根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù),C正確.對于某一個行星來說,其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等,不同行星在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等,D錯誤. 變式2 (多選)如圖2所示,近地

9、人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓.設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月,地球自轉(zhuǎn)周期為T地,則(  ) 圖2 A.T衛(wèi)T月C.T衛(wèi)r同>r衛(wèi),由開普勒第三定律=k,可知,T月>T同>T衛(wèi),又同步衛(wèi)星的周期T同=T地,故有T月>T地>T衛(wèi),選項(xiàng)A、C正確. 變式3 如圖3所示,一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動,A、B是衛(wèi)星運(yùn)動的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn).下列說法中正確的是(  ) 圖3 A.衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度大于B點(diǎn)的角速度 B.衛(wèi)星在A

10、點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度 C.衛(wèi)星由A運(yùn)動到B過程中動能減小,勢能增加 D.衛(wèi)星由A運(yùn)動到B過程中引力做正功,機(jī)械能增大 答案 B 解析 由開普勒第二定律知,衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等,故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度較小,由ω=知,衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度,選項(xiàng)A錯誤;設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的軌道半徑為r,由萬有引力定律得G=ma,解得a=,由此可知,r越大,加速度越小,故衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度,選項(xiàng)B正確;衛(wèi)星由A運(yùn)動到B的過程中,引力做正功,動能增加,勢能減小,選項(xiàng)C錯誤;衛(wèi)星由A運(yùn)動到B的過程中,只有引力做功,機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D

11、錯誤. 命題點(diǎn)二 萬有引力定律的理解 1.萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向. (1)在赤道上:G=mg1+mω2R. (2)在兩極上:G=mg0. (3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和. 越靠近南、北兩極,g值越大,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為萬有引力近似等于重力,即=mg. 2.星球上空的重力加速度g′ 星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度為g′,mg′=,得g′=.所以=. 3.萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個推論” (1)兩點(diǎn)理解 ①兩物體相

12、互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力. ②地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力. (2)兩個推論 ①推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零,即∑F引=0. ②推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力,即F=G. 例2 如圖4所示,有人設(shè)想通過“打穿地球”從中國建立一條過地心的光滑隧道直達(dá)阿根廷.如只考慮物體間的萬有引力,則從隧道口拋下一物體,物體的加速度(  ) 圖4 A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 答案 D 解析 設(shè)地

13、球的平均密度為ρ,物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r,則物體m所受的萬有引力F=G·=πGρmr,此處的重力加速度a==πGρr,故選項(xiàng)D正確. 例3 由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞,于2013年1月19日揭曉,“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R,把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”下潛深度為d,“天宮一號”軌道距離地面高度為h,“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為(  ) A.B.C.D. 答案 C 解析 令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,

14、有:g=G.由于地球的質(zhì)量為:M=ρ·πR3,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成:g===πGρR.根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍”號的重力加速度g′=πGρ(R-d),所以有=.根據(jù)萬有引力提供向心力G=ma,“天宮一號”的加速度為a=,所以=,=,故C正確,A、B、D錯誤. 變式4 “神舟十一號”飛船于2016年10月17日發(fā)射,對接“天宮二號”.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為(  ) A.0B.C.

15、D. 答案 B 命題點(diǎn)三 天體質(zhì)量和密度的估算 天體質(zhì)量和密度常用的估算方法 使用方法 已知量 利用公式 表達(dá)式 備注 質(zhì)量的計算 利用運(yùn)行天體 r、T G=mr M= 只能得到中心天體的質(zhì)量 r、v G=m M= v、T G=m G=mr M= 利用天體表面重力加速度 g、R mg= M= 密度的計算 利用運(yùn)行天體 r、T、R G=mr M=ρ·πR3 ρ= 當(dāng)r=R時ρ= 利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期 利用天體表面重力加速度 g、R mg= M=ρ·πR3 ρ= 例4 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻

16、分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.地球的密度為(  ) A.B.C.D. 答案 B 解析 物體在地球的兩極時,mg0=G,物體在赤道上時,mg+m()2R=G,又M=πR3,聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ=,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯誤. 變式5 觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l,該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度),如圖5所示.已知引力常量為G,“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道,由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為(  ) 圖5 A.2πB.C.D. 答案 B 解析 “嫦娥三號

17、”在環(huán)月軌道上運(yùn)動的線速度為:v=,角速度為ω=;根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系式:v=ωr,可得其軌道半徑r==;“嫦娥三號”做勻速圓周運(yùn)動,萬有引力提供向心力,=mωv,解得M=,故選B. 變式6 據(jù)報道,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為T,引力常量為G.則該行星的平均密度為(  ) A.B.C.D. 答案 C 解析 萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力:G=m,且ρ地=,聯(lián)立得ρ地=.而==,因而ρ星=. 命題點(diǎn)四 衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 衛(wèi)星運(yùn)行參量 相關(guān)方程 結(jié)論 線速度v G=m?v=

18、 r越大,v、ω、a越小,T越大 角速度ω G=mω2r?ω= 周期T G=m2r?T=2π 向心加速度a G=ma?a= 例5 (多選)“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空.與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接前,“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行,則其(  ) A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案 BCD 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力得,G=m(R+h)ω2=m=m(R+h)=ma,解得,v=,ω=,T=,a=,由題意可知,“天舟一號”

19、的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度,則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度,“天舟一號”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期,選項(xiàng)A錯誤,C正確;由第一宇宙速度為可知,“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度,選項(xiàng)B正確;由地面的重力加速度g=可知,“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度,選項(xiàng)D正確. 變式7 (2017·全國卷Ⅲ·14)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時相比,組合體運(yùn)行的(  ) A.周期變大 B.速率變大 C.動能變大 D

20、.向心加速度變大 答案 C 變式8 (2017·河北石家莊二模)2016年10月19日凌晨,神舟十一號飛船與天宮二號對接成功,如圖6.兩者對接后一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道,運(yùn)行周期為T,已知地球半徑為R,對接體距地面的高度為kR,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,下列說法正確的是(  ) 圖6 A.對接后,飛船的線速度大小為 B.對接后,飛船的加速度大小為 C.地球的密度為 D.對接前,飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近天宮二號實(shí)現(xiàn)對接 答案 B 解析 對接前,飛船通過自身加速使軌道半徑變大從而靠近天宮二號實(shí)現(xiàn)對接,D錯誤.對接后,飛船的軌道半徑為kR+R,線

21、速度大小v=,A錯誤.由=ma及GM=gR2得a=,B正確.由=m2(k+1)R及M=ρ·πR3得地球的密度ρ=,C錯誤. 1.關(guān)于行星運(yùn)動定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是(  ) A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動規(guī)律 B.開普勒指出,地球繞太陽運(yùn)動是因?yàn)槭艿絹碜蕴柕囊? C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)” D.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量,得出了引力常量的數(shù)值 答案 D 2.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星,下列說法正確的是(  ) A.分別沿圓軌道和橢圓

22、軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期 B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同 D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會重合 答案 B 解析 分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,可能具有相同的周期,故A錯誤;沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道對稱的不同位置具有相同的速率,B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式=m(R+h),其中R為地球半徑,h為同步衛(wèi)星離地面的高度,由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同,所以T為一定值,根據(jù)上面等式得出:同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值,

23、故C錯誤;沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面不一定重合,故D錯誤. 3.組成星球的物質(zhì)靠引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn).如果某質(zhì)量分布均勻的星球自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G,為使該星球不至于瓦解,該星球的密度至少是(  ) A.B.C.D. 答案 B 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力有:G=mR,根據(jù)密度公式有:ρ=,聯(lián)立可得密度為,B正確. 4.(2018·河南洛陽模擬)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成,衛(wèi)星的軌道有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中,同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍,那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周

24、期之比約為(  ) A.B.C.D.2 答案 C 解析 開普勒第三定律同樣適用于衛(wèi)星與行星間的運(yùn)動關(guān)系,當(dāng)軌道為圓軌道時,公式中的a為半徑r,則有=,得=. 5.(多選)2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測火星計劃,由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是(  ) A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D.火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最

25、大速度為地球第一宇宙速度的 答案 CD 解析 根據(jù)三個宇宙速度的意義,可知選項(xiàng)A、B錯誤,選項(xiàng)C正確;已知M火=,R火=,則=∶=,選項(xiàng)D正確. 6.過去幾千年來,人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的,該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(  ) A.B.1C.5D.10 答案 B 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力,有G=mr,可得M=,所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為==()3×()2≈1,故選項(xiàng)B正確. 7.(2018·廣東中山質(zhì)檢)長期以來

26、“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天.2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(  ) A.15天B.25天C.35天D.45天 答案 B 解析 根據(jù)開普勒第三定律得=,所以T2=T1≈25天,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯誤. 8.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,其軌道半徑為r,運(yùn)動周期為T,地球半徑為R,引力常量為G,下列說法中正確的是(  ) A.衛(wèi)星的線速度大小為v= B.地球的質(zhì)量為M= C.地球的平均密度為ρ= D.地球表

27、面重力加速度大小為g= 答案 D 9.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,但彗星的運(yùn)行軌道則是一個非常扁的橢圓,如圖1.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星,他算出這顆彗星軌道的半長軸等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實(shí),該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年,它下次將在哪一年飛近地球(  ) 圖1 A.2042年 B.2052年 C.2062年 D.2072年 答案 C 解析 根據(jù)開普勒第三定律=k,可得=,且r彗=18r地,得T彗=54T地,又T地=1年,所以T彗=54年≈76年,故選C. 10.(2017·

28、北京理綜·17)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量的是(  ) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離 答案 D 解析 不考慮地球的自轉(zhuǎn),地球表面物體受到的萬有引力等于重力,即=mg,得M地=,所以根據(jù)A中給出的條件可求出地球的質(zhì)量;根據(jù)=m衛(wèi)和T=,得M地=,所以根據(jù)B中給出的條件可求出地球的質(zhì)量;根據(jù)=m月r,得M地=,所以根據(jù)C中給出的條件可求出地球的質(zhì)量;根據(jù)=m地r,得M太=,所以據(jù)D中給出的條件

29、可求出太陽的質(zhì)量,但不能求出地球質(zhì)量,故選D. 11.理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,O為球心,以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖2所示.一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則選項(xiàng)所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是(  ) 圖2 答案 A 解析 因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零,則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F===Gπρmx∝x,故F-x圖線是過原點(diǎn)的直線;當(dāng)x>R時,F(xiàn)===∝,故選項(xiàng)A正確. 12.理論上可以證明,質(zhì)

30、量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.假定地球的密度均勻,半徑為R.若礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為k,則礦井的深度為(  ) A.(1-k)RB.kRC.RD.R 答案 A 解析 設(shè)地球的平均密度為ρ,地表處的重力加速度為g===πGρR;設(shè)礦井深h,則礦井底部的重力加速度g′=πGρ(R-h(huán)),g′∶g=k,聯(lián)立得h=(1-k)R,選項(xiàng)A正確. 13.我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動,科學(xué)家對月球的探索會越來越深入. (1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動,試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑. (2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球,小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月,引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量M月. 答案 (1) (2) 解析 (1)設(shè)地球質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得G=M月()2r,G=mg 聯(lián)立解得r= (2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月,小球飛行時間為t,根據(jù)題意得x=v0t,h=g月t2 G=m′g月 聯(lián)立解得M月=. 15

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