(通用版)2018-2019版高中物理 第1章 電磁感應(yīng)與現(xiàn)代生活 微型專題2 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 滬科版選修3-2

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1、 微型專題2 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 [目標(biāo)定位] 1.知道公式E=n與E=BLv的區(qū)別和聯(lián)系,能夠應(yīng)用兩個公式求解感應(yīng)電動勢.2.掌握導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算.3.掌握電磁感應(yīng)電路中電荷量求解的基本思路和方法. 一、E=n和E=BLv的選用技巧 1.E=n適用于任何情況,但一般用于求平均感應(yīng)電動勢,當(dāng)Δt→0時,E可為瞬時值. 2.E=BLv是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體垂直切割磁感線時的具體表達(dá)式. (1)當(dāng)v為平均速度時,E為平均感應(yīng)電動勢. (2)當(dāng)v為瞬時速度時,E為瞬時感應(yīng)電動勢. 3.當(dāng)回路中同時存在兩部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時,總感應(yīng)

2、電動勢在兩者方向相同時相加,方向相反時相減.(方向相同或相反是指感應(yīng)電流在回路中的方向). 例1 如圖1所示,導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi),導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動,AB⊥ON,若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速向右滑動,導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長,它們每米長度的電阻都是0.2 Ω,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T.問: 圖1 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少?此時導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大?回路中的電流為多少? (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少?此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少? 答案 (1)5 m 5 V 1.06 A (2) Wb  V 解析 (1)夾

3、在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢. 3 s末,夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為: l=vt·tan 30°=5×3×tan 30° m=5 m 此時:E=Blv=0.2×5×5 V=5 V 電路電阻為R=(15+5+10)×0.2 Ω≈8.2 Ω 所以I=≈1.06 A. (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ=BS-0=0.2××15×5 Wb= Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為:E== V= V. 二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q=Δt,而==n,則q=n,所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān),與

4、完成該過程所用的時間無關(guān). 注意:求解電路中通過的電荷量時,一定要用平均感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電流計算. 例2 面積S=0.2 m2、n=100匝的圓形線圈,處在如圖2所示的磁場內(nèi),磁場方向垂直于線圈平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律是B=0.02t T,R=3 Ω,C=30 μF,線圈電阻r=1 Ω,求: 圖2 (1)通過R的電流方向和4 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量; (2)電容器的電荷量. 答案 (1)方向由b→a 0.4 C (2)9×10-6 C 解析 (1)由楞次定律可得線圈中電流的方向為逆時針,通過R的電流方向為b→a, q=Δt=Δt=nΔt=n=0.4 C.

5、 (2)由E=n=nS=100×0.2×0.02 V=0.4 V, I== A=0.1 A, UC=UR=IR=0.1×3 V=0.3 V, Q=CUC=30×10-6×0.3 C=9×10-6 C. 例3 如圖3所示,足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,寬度L=0.4 m,一端連接R=1 Ω的電阻.導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T.導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上,其長度恰好等于導(dǎo)軌間距,與導(dǎo)軌接觸良好.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計.在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下,導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動,速度v=5 m/s,求: 圖3 (1)感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I; (2)若

6、將MN換為電阻r=1 Ω的導(dǎo)體棒,其他條件不變,求導(dǎo)體棒兩端的電壓U. (3)MN仍為電阻r=1 Ω的導(dǎo)體棒,某時刻撤去拉力F,導(dǎo)體棒又向右運(yùn)動了2 m,求該過程通過R的電荷量. 答案 (1)2 V 2 A (2)1 V (3)0.4 C 解析 (1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得,感應(yīng)電動勢 E=BLv=1×0.4×5 V=2 V 感應(yīng)電流I== A=2 A. (2)由閉合電路歐姆定律可得,電路中電流I′== A=1 A 導(dǎo)體棒兩端電壓U=I′R=1 V. (3)設(shè)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動2 m所用時間為Δt,則== q=·Δt=·Δt== C=0.4 C. 三、轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的

7、計算 如圖4所示,一長為l的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bωl2.公式推導(dǎo)見例4. 圖4 例4 長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,如圖5所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.求: 圖5 (1)ab棒各點速率的平均值. (2)ab兩端的電勢差. (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少?此過程中平均感應(yīng)電動勢多大? 答案 (1)ωl (2)Bl2ω (3)Bl2ωΔt Bl2ω 解析 (1)ab棒各點速率平均值,===ωl (2)a、b兩端的電勢差:E=Bl=Bl2ω (3)

8、設(shè)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS,則: ΔS=l2θ=l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應(yīng)定律得:E===Bl2ω. 1.(E=n與E=BLv的選用技巧)(多選)如圖6所示,一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路.虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場,直徑CD始終與MN垂直.從D點到達(dá)邊界開始到C點進(jìn)入磁場為止,下列結(jié)論正確的是(  ) 圖6 A.感應(yīng)電流方向不變 B.CD段直導(dǎo)線始終不受安培力 C.感應(yīng)電動勢最大值Em=Bav D.感應(yīng)電動勢平均值=πBav 答案 ACD 解析

9、 在閉合回路進(jìn)入磁場的過程中,通過閉合回路的磁通量逐漸增大,根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向始終為逆時針方向,A正確.根據(jù)左手定則可判斷,CD段受安培力向下,B不正確.當(dāng)半圓形閉合回路進(jìn)入磁場一半時,這時有效切割長度最大為a,所以感應(yīng)電動勢最大值Em=Bav,C正確.感應(yīng)電動勢平均值==πBav,D正確. 2.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)(多選)如圖7所示是測量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種裝置:把一個很小的測量線圈放在待測處(測量線圈平面與螺線管軸線垂直),將線圈與可以測量電荷量的沖擊電流計G串聯(lián),當(dāng)將雙刀雙擲開關(guān)K由位置1撥到位置2時,測得通過測量線圈的電荷量為q.已知測量線圈的匝數(shù)為N,截

10、面積為S,測量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是(  ) 圖7 A.在此過程中,穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ=qR B.在此過程中,穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ= C.待測處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B= D.待測處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B= 答案 BD 解析 由E=N,E=IR,q=IΔt,得q=,故ΔΦ=,又ΔΦ=2BS,所以B=,B、D正確. 3.(轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生的動生電動勢)如圖8所示,直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于ab邊向上.當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時,a、b、c三點的電勢分別為φa、φb、φc.已知b

11、c邊的長度為l.下列判斷正確的是(  ) 圖8 A.φa>φc,金屬框中無電流 B.φb>φc,金屬框中電流方向沿abca C.Ubc=-Bl2ω,金屬框中無電流 D.Uac=Bl2ω,金屬框中電流方向沿acba 答案 C 解析 金屬框abc平面與磁場方向平行,轉(zhuǎn)動過程中磁通量始終為零,所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生,選項B、D錯誤;轉(zhuǎn)動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,由右手定則判斷φa<φc,φb<φc,選項A錯誤;由轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢得Ubc=-Bl2ω,選項C正確. 4.(E=n與E=BLv的選用技巧)可繞固定軸OO′轉(zhuǎn)動的正方形線框的邊長為L,不計摩擦和空氣阻力,線框從水平位置由靜止釋放,到達(dá)豎直位置所用的時間為t,此時ab邊的速度為v.設(shè)線框始終處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,如圖9所示,試求: 圖9 (1)這個過程中回路中的感應(yīng)電動勢; (2)到達(dá)豎直位置瞬間回路中的感應(yīng)電動勢. 答案 (1) (2)BLv 解析 (1)線框從水平位置到達(dá)豎直位置的過程中回路中的感應(yīng)電動勢E==. (2)線框到達(dá)豎直位置時回路中的感應(yīng)電動勢E′=BLv. 7

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