高中物理 第十六章 動量守恒定律 1 實驗：探究碰撞中的不變量學案 新人教版選修3-5

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1、 1　實驗：探究碰撞中的不變量 1．實驗探究——一維碰撞中的不變量 (1)一維碰撞：兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動，這種碰撞叫做一維碰撞，也叫正碰。 辨誤區(qū) 碰撞 除一維碰撞，有的碰撞前、后速度方向不在同一條直線上，這樣的碰撞叫斜碰；物理學中研究的碰撞，并不限于物體直接接觸的情況，分子、原子、基本粒子等不直接接觸，但存在相互作用力，并影響彼此的運動，這種情況也叫做碰撞。 (2)實驗設計的基本思路 ①一維碰撞。 ②碰撞中的相關物理量：兩物體的質量m1、m2；碰前速度v1、v2；碰后速度v1′、v2′。 ③碰撞前后不變量的猜想，可能情況如下： m1v

2、1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 或m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 或＋＝＋。 ④物理量的測量 物體質量的測量用天平；物體速度的測量可利用打點計時器或光電計時裝置，也可利用平拋的方法間接測出。 ⑤保證不變量在各種碰撞的情況下都是不改變的。 ⑥設計實驗方案及表格。 ⑦進行實驗，收集數(shù)據(jù)，填入下表： 碰撞前 碰撞后 質量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 【例1】

3、 某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設計的具體裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用來平衡摩擦力。 甲 (1)若已得到打點紙帶如圖乙所示，并將測得的各計數(shù)點間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應選________段來計算小車A的碰前速度，應選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。 乙 (2)若已測得小車A的質量m1

4、＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得：碰前m1v1＋m2v2＝______ kg·m/s；碰后m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。比較碰撞前后兩小車的mv之和是否相等。 解析：(1)小車A碰前做勻速直線運動，打在紙帶上的點應該是間距均勻的，故計算小車碰前速度應選BC段；CD段上所打的點由疏變密，可見在CD段A、B兩小車相互碰撞，A、B小車碰撞后一起做勻速運動，所打出的點應是間距均勻的。 故應選DE段計算碰后速度。 (2)由圖乙可求得： v1＝＝1.05 m/s，v2＝0 v1′＝v2′＝＝0.695 m/s 所以碰前m1v1＋m2

5、v2＝0.420 kg·m/s 碰后m1v1′＋m2v2′＝0.417 kg·m/s 通過計算可以發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 點技巧　控制變量法 本實驗中兩個物體的質量很容易測出，而兩個物體的四個速度值的測量比較困難，因此我們在設計實驗時要對實驗進行優(yōu)化，盡可能減少要測量的速度值。我們可以采用下面的方法，讓一個運動的物體去碰撞一個靜止的物體，在碰撞后使兩個物體一起運動，這樣我們就把原來要測量四個速度值減少成了只測量兩個速度值，再根據(jù)測得的數(shù)據(jù)進行不變量的探究。最后，把由簡化后的碰撞所得到的規(guī)律，放

6、到普通的碰撞中來驗證規(guī)律的正確性。 2．利用氣墊導軌實現(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如圖所示。 (1)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門對應的時間。 (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。 (4)實驗方法 ①用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲)。 ②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)可以得到能量損失很小的碰撞。 ③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入

7、橡皮泥中，把兩個滑塊連成一體運動(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。 (5)實驗器材 氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊兩個(帶擋光片)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。 3．利用等長懸線懸掛等大的小球實現(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如圖所示。 (1)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據(jù)機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據(jù)機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。 (3)不同碰撞情況的實現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失。 (4)實驗器材： 帶細線的小球(兩套)

8、、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。 【例2】 如圖所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做________運動，其速度大小為________m/s，本實驗中得出的結論是__________________________________________________________。 解析：由題圖可知，A、B離開彈簧后， 均做勻速直線運動

9、， 開始時vA＝0，vB＝0，A、B被彈開后， vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s， mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s 由此可得：mAvA′＝mBvB′ 即0＝mBvB′－mAvA′ 結論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質量與速度乘積的矢量和守恒。 答案：勻速直線　0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質量與速度乘積的矢量和守恒 【例3】 在利用擺球探究碰撞前后的不變量的實驗中，下列說法正確的是(　　) A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長

10、 B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰前的速度 C．兩小球必須都是鋼性球，且質量相同 D．兩小球碰后可以黏合在一起共同運動 解析： A √ 細繩長度適當，便于操作；兩繩等長，保證兩球對心碰撞。 B √ 由靜止釋放，初動能為零，可由mAgL(1－cos α)＝mv計算碰前A球速度；方便簡單。 C × 為保證實驗的普適性，兩球質地是任意的；質量也需考慮各種情況；但大小相同才能正碰。 D √ 碰后分開、共同運動都是實驗所要求的。 答案：ABD 4.利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實現(xiàn)一維碰撞 兩小車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，實驗裝置如圖所示。 (1

11、)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量。Δt為小車經(jīng)過Δx所用的時間，可由打點間隔算出。這個方案適合探究碰撞后兩物體結合為一體的情況。 (3)實驗器材： 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。, 【例4】 某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘成一體，繼續(xù)做勻速直線運動。他設計的具體裝置如圖所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源的頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

12、 (1)若已得到打點紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點間距離標在圖上。A為運動起始的第一點，則應選________段來計算小車A碰前的速度，應選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。 (2)測得小車A的質量mA＝0.40 kg，小車B的質量mB＝0.20 kg，由以上測量結果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。 解析：(1)從分析紙帶上的打點情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大的速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的

13、運動情況，應選用BC段計算小車A的碰前速度。從CD段打點情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應選用DE段計算碰后小車A和小車B的共同速度。 (2)小車A在碰撞前的速度 v0＝＝ m/s＝1.050 m/s 小車A在碰撞前的動量 p0＝mAv0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后小車A和小車B的共同速度 v共＝＝ m/s＝0.695 m/s 碰撞后小車A和小車B的總動量p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

14、 5．利用斜槽研究碰撞問題 (1)實驗裝置 (2)實驗原理：如圖所示，根據(jù)平拋運動的性質，入射球碰撞前后的速度分別為v1＝，v1′＝，被碰小球(靶球)碰后速度為v2′＝，小球做平拋運動的時間僅由下落高度決定，兩球下落高度相同，所以時間相同，則水平速度可以用水平位移的數(shù)值表示。如圖所示，v1用OP表示；v1′用OM表示，v2′用ON表示，其中O為入射球拋射點在水平紙面上的投影(由槽口吊鉛錘線確定)。明確上述表示方法是實驗成功的關鍵。 上述mv關系可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。再通過實驗驗證該結論是否成立。 (3)實驗步驟 ①將斜槽固定在桌邊使末端點的切線水平。

15、 ②在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應的位置鋪上復寫紙。 用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上的O點。 ③不放被碰小球時，讓入射小球都從斜槽同一高度由靜止開始滾下，并落在復寫紙上，重復10次，用圓規(guī)找出落點的平均位置P點。 ④把入射球放在槽口末端露出一半，使被碰小球與入射球重心等高且接觸良好，然后讓入射球從同一高度滾下與被碰小球碰撞，重復10次，用圓規(guī)找出入射球和被碰小球落地點的平均位置M、N。 ⑤用天平測出兩個球的質量，并作好記錄。 ⑥改變?nèi)肷淝虻母叨?，重復上述實驗步驟，再做一次。 辨誤區(qū)　實驗注意事項 重做實驗時，斜槽、地板上白紙的位置要始終保持不變；入射球的高度要適

16、宜，過高會使水平速度偏大，致使落地點超越原地白紙；過低會使碰撞前后速度偏小，使落地點彼此靠近而分不清。 (4)實驗注意事項 ①m1＞m2，碰撞才能成功。 ②M點為m1碰后的平均位置，N點為m2碰后的平均位置；且找平均位置要用能包括10次痕跡的最小的圓，其圓心即為P、M、N的位置。 (5)實驗結論 從實驗表格中的數(shù)據(jù)計算表明，在誤差范圍內(nèi)入射小球(m1)和被碰小球(m2)碰撞前后水平方向滿足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 【例5－1】 某同學利用兩個半徑相同的小球及斜槽探究碰撞中的不變量實驗，把被碰小球m1置于斜槽末端，實驗所測得數(shù)據(jù)如下： 小球質量/g 小球水平射程/cm

17、 m1 m2 OM OP ON 20.9 32.6 12.5 56 67.8 (1)若平拋時間看做單位時間1 s，則碰撞前小球m2與其速度v2的乘積m2v2＝________ kg·m/s。碰后各自質量與其速度的乘積之和m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。 (2)實驗結論是________________。 解析：(1)在這個實驗中，不放置m1，而令m2從斜槽末端拋出時，落地點為P；放置m1時，兩小球相碰后，m1的落地點為N，m2的落地點為M，三次平拋的時間都相等，速度可求，即有： m2＝32.6 g＝0.032 6 kg v2＝＝0.56 m

18、/s m2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝＝0.125 m/s v1′＝＝0.678 m/s m1v1′＋m2v2′＝0.018 2 kg·m/s 因此在誤差允許范圍內(nèi)我們可以認為 m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)題中用水平射程來表示碰撞前后的速度，在實際試驗中，因為v＝，而式中各項中均有這項，所以式中的速度v就可以用位移來代替了。 答案：(1)0.018 3　0.018 2　(2)碰撞前后兩球各自質量與其速度的乘積之和相等。 【例5－2】 某同學用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找碰撞中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A

19、球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次，圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P′為未放被碰小球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP′，米尺的零點與O點對齊。(注意mA＞mB) (1)碰撞后B球的水平射程應為________cm。 (2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進

20、行的測量？答________(填選項號)。 A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離 B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離 C．測量A球或B球的直徑 D．測量A球和B球的質量 E．測量G點相對于水平槽面的高度 解析：(1)將10個落點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點，可由刻度尺測得碰撞后B球的水平射程約為64.7 cm。 (2)從同一高度做平拋運動飛行的時間t相同，而水平方向為勻速運動，故水平位移s＝vt，所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移代替平拋初速度，亦即碰撞前后的速度，通過計算mA·與mA·＋mB·是否相等，即可以說明兩個物體碰撞前后各自的質量與其速度的乘積之和是否相等，故必須測量的是兩球的質量和水平射程，即選項A、B、D是必須進行的測量。 答案：(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABD 題后反思：該題中利用了平拋運動的規(guī)律，巧妙地提供了一種測量碰撞前、后速度的方法，方便實用。 7