2019-2020學年高中物理 第16章 2 動量和動量定理學案 新人教版選修3-5

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1、2　動量和動量定理 [學習目標]　1.知道動量的概念，知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量．(重點)2.知道沖量的概念，知道沖量是矢量．(重點)3.知道動量定理的確切含義，掌握其表達式．(重點、難點)4.會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活中的現(xiàn)象．(難點) 一、動量及動量的變化量 1．動量 (1)定義 物體的質(zhì)量與速度的乘積，即p＝mv. (2)單位 動量的國際制單位是千克米每秒，符號是kg·m/s. (3)方向 動量是矢量，它的方向與速度的方向相同． 2．動量的變化量 (1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′

2、－p(矢量式)． (2)動量始終保持在一條直線上時的矢量運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算(此時的正、負號僅表示方向，不表示大小)． 二、動量和動量定理 1．沖量 2．動量定理 (1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量． (2)表達式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)動量的方向與物體的速度方向相同． (√) (2)物體的質(zhì)量越大，動量一定越大． (×) (3)物體的動量相同，其動能一定也相同． (×) (4)

3、沖量是矢量，其方向與力的方向相同． (√) (5)力越大，力對物體的沖量越大． (×) (6)若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)的合外力一定不為零． (√) 2．(多選)關(guān)于動量的概念，下列說法正確的是(　　) A．動量大的物體，慣性不一定大 B．動量大的物體，運動一定快 C．動量相同的物體，運動方向一定相同 D．動量相同的物體，動能也一定相同 [解析]　物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的．動量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，A對；同樣，動量大的物體速度也不一定大，B錯；動量相同指的是動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量

4、相同的物體運動方向一定相同，C對；由動量和動能的關(guān)系p＝可知，只有質(zhì)量相同的物體動量相同時，動能才相同，故D錯． [答案]　AC 3．關(guān)于沖量，下列說法正確的是(　　) A．合外力的沖量是物體動量變化的原因 B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零 C．動量越大的物體受到的合外力的沖量越大 D．合外力的沖量的方向就是物體運動的方向 [解析]　合外力的沖量是物體動量變化的原因，選項A正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)過一段時間，這個力便有了沖量I＝Ft，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，物體運動狀態(tài)的變化是所有作用在物體上的力共同作用的結(jié)果，選項B錯誤；物體所受合外力的沖量I＝Ft，與物

5、體動量的大小p＝mv無關(guān)，選項C錯誤；合外力的沖量的方向與物體運動的方向無關(guān)，選項D錯誤． [答案]　A 對動量、沖量的理解 1．動量的性質(zhì) (1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示． (2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同． (3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)． 2．沖量的性質(zhì) (1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量． (2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)

6、時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同． 3．動量的變化量：是矢量，其表達式Δp＝p2－p1為矢量式，運算遵循平行四邊形定則，當p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算． 4．動量和動能的比較 動量 動能 物理意義 描述機械運動狀態(tài)的物理量 定義式 p＝mv Ek＝mv2 標矢性 矢量 標量 變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功 換算關(guān)系 p＝，Ek＝ 【例1】　羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國運動員林丹某次扣殺羽毛球的速度為342 km/h，假設(shè)球的速度為90 km/h，林丹將球以342 km/h的速度反向擊回．設(shè)羽毛球質(zhì)

7、量為5 g，試求： (1)林丹擊球過程中羽毛球的動量變化量； (2)在林丹的這次扣殺中，羽毛球的速度變化、動能變化各是多少？ [解析]　(1)以球飛回的方向為正方向，則 p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s ＝－0.125 kg·m/s p2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的動量變化量為 Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s 即羽毛球的動量變化大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同． (2)羽毛球的初速度為v1＝－25 m/s 羽毛球

8、的末速度為v2＝95 m/s 所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s 羽毛球的初動能： Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J 羽毛球的末動能： E′k＝mv＝×5×10－3×952 J＝22.56 J 所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J. [答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同 (2)120 m/s　21 J (1)動量p＝mv，大小由m和v共同決定. (2)動量p和動量的變化Δp均為矢量，計算時要注意其方向性. (3)動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差. (4)物體

9、的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化. 1．(多選)關(guān)于動量的變化，下列說法中正確的是(　　) A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp與速度的方向相同 B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp與運動的方向相反 C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零 D．物體做曲線運動時，動量的增量Δp一般不為零 [解析]　當做直線運動的物體速度增大時，其末動量p2大于初動量p1，由矢量的運算法則可知Δp＝p2－p1＞0，與速度方向相同，如圖甲所示，選項A正確；當做直線運動的物體速度減小時，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如圖乙所示，此時Δp與物體的運動方向

10、相反，選項B正確；當物體的速度大小不變時，動量可能不變化，即Δp＝0，也有可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，選項C錯誤；物體做曲線運動時，速度的方向不斷變化，故動量不斷變化，Δp一般不為零，如圖丙所示，選項D正確．故選ABD. 甲　　　　乙　　　　丙　 [答案]　ABD 2．(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，沒有被拉動，則經(jīng)時間t，下列說法正確的是(　　) A．拉力F對物體的沖量大小為零 B．拉力F對物體的沖量大小為Ft C．拉力F對物體的沖量大小是Ftcos θ D．合力對物體的沖量大小為零 [解析]　對沖量的計算

11、一定要分清求的是哪個力的沖量，是某一個力的沖量、是合力的沖量、是分力的沖量還是某一個方向上力的沖量，某一個力的沖量與另一個力的沖量無關(guān)，故拉力F的沖量為Ft，A、C錯誤，B正確；物體處于靜止狀態(tài)，合力為零，合力的沖量為零，D正確． [答案]　BD 動量定理 1．動量定理的理解 (1)動量定理的表達式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義． (2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因． (3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值． 2．動量定理的應(yīng)用 (1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象： ①物體的動量變

12、化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越?。? ②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越?。? (2)定量計算有關(guān)物理量 動量定理p′－p＝I中，動量變化Δp與合力的沖量大小相等，方向相同，據(jù)此有： ①應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量． ②應(yīng)用Δp＝FΔt求恒力作用下曲線運動中物體動量的變化． ③應(yīng)用動量定理可以計算某一過程中的平均作用力，通常多用于計算持續(xù)作用的變力的平均大?。? 【例2】　蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目．一個質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，

13、著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0 m高處．已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s，若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2) [解析]　方法一：運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下． 剛離網(wǎng)時速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上． 運動員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為F，則運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg，對運動員應(yīng)用動量定理(以向上為正方向)，有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋mg 解得F＝ N＝1.5×103 N，方向向上． 方法二：本題也可以對運動員下降、與

14、網(wǎng)接觸、上升的全過程應(yīng)用動量定理： 自由下落的時間為 t1＝＝ s＝0.8 s 運動員離網(wǎng)后上升所用的時間為 t2＝＝ s＝1 s 整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t3＝1.2 s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力FN的作用，對全過程應(yīng)用動量定理，有 FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 則FN＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上． [答案]　1 500 N　方向向上 　若運動員落到普通沙坑中，經(jīng)Δt1＝0.1 s停下，其他條件不變，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少？ 【提示】　由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1) 則F＝5 400 N.

15、用動量定理進行定量計算時注意 (1)列方程前首先選取正方向； (2)分析速度時一定要選取同一參考系，一般是選地面為參考系； (3)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意動量的變化量是末動量減去初動量. 訓(xùn)練角度1　應(yīng)用動量定理定性分析 3．同一人以相同的力量跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于(　　) A．人跳在沙坑的動量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的動量變化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上的小 [解析]　落地前的速度是一定的，初動量是一定的，所

16、以選項A錯誤；落地后靜止，末動量一定，人的動量變化是一定的，選項B錯誤；由動量定理可知人受到的沖量等于人的動量變化，所以兩種情況下人受到的沖量相等，選項C錯誤；落在沙坑里力作用的時間長，落在水泥地上力作用的時間短，根據(jù)動量定理，在動量變化一定的情況下，時間t越長，則受到的沖力F越小，故選項D正確． [答案]　D 訓(xùn)練角度2　應(yīng)用動量定理定量計算 4．(2019·全國卷Ⅰ)最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展．若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3 km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106 N，則它在1 s時間內(nèi)噴射的

17、氣體質(zhì)量約為(　　) A．1.6×102 kg　　 B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg [解析]　根據(jù)動量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以選項B正確． [答案]　B 課 堂 小 結(jié) 1.物體質(zhì)量與速度的乘積叫動量，動量的方向與速度方向相同. 2.力與力的作用時間的乘積叫沖量，沖量的方向與力的方向相同. 3.物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合力的沖量，動量變化量的方向與合力的沖量方向相同. 知 識 脈 絡(luò) 1．(多選)下列說法正確的是(　　) A．動量大的物體慣性一定大

18、 B．動量大的物體運動一定快 C．動量相同的物體運動方向一定相同 D．動量相同的物體速度小的慣性大 [解析]　物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的．動量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，選項A錯誤；同理，動量大的物體速度也不一定大，選項B錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體，運動方向一定相同，選項C正確；動量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，選項D正確． [答案]　CD 2．一物體從某高處由靜止釋放，設(shè)所受空氣阻力恒定，當它下落h時的動量大小為p1，當它下落2h時動量大小為p2，那么p1∶p2等于(　　) A．1

19、∶1　 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4 [解析]　物體做初速度為零的勻加速直線運動，v＝2ah，v＝2a·2h，則p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，選項B正確． [答案]　B 3．(多選)古時有“守株待兔”的寓言，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身體重的撞擊力時即可致死。若兔子與樹樁發(fā)生碰撞，作用時間為0.2 s，則撞死的兔子的奔跑速度可能是(　　) A．1 m/s B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s [解析]　設(shè)兔子與樹樁的撞擊力為F，兔子撞擊后速度為零，根據(jù)動量定理有Ft＝mv，所以，v＝≥＝gt＝2 m/s，選項CD正確．

20、 [答案]　CD 4．人們常說“滴水穿石”，請你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大?。黄俨悸洳顬閔＝20 m，水流量為Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高點和落至石頭上后的速度都認為是零．(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水的作用時可以不考慮水的重力，g取10 m/s2) [解析]　設(shè)水滴下落與石頭碰前速度為v，則有 mgh＝mv2 設(shè)時間Δt內(nèi)有質(zhì)量為Δm的水沖到石頭上，石頭對水的作用力為F，由動量定理得：－FΔt＝0－Δmv 又因Δm＝ρQΔt 聯(lián)立得：F＝ρQ＝2×103 N 由牛頓第三定律，水對石頭的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向豎直向下． [答案]　2×103 N - 9 -