（新課改省份專用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 電場能的性質(zhì)學(xué)案（含解析）

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1、第2節(jié)　電場能的性質(zhì) 一、電勢能和電勢 1．電勢能 (1)電場力做功的特點(diǎn)：電場力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。[注1] (2)電勢能 ①定義：電荷在電場中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時電場力所做的功。[注2] ②電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。[注3] 2．電勢 (1)定義：試探電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能與它的電荷量的比值。 (2)定義式：φ＝。 (3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。 (4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選

2、取零電勢點(diǎn)的不同而不同。 3．等勢面 (1)定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)組成的面。 (2)四個特點(diǎn) ①等勢面一定與電場線垂直。 ②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。 ③電場線方向總是從電勢的等勢面指向電勢的等勢面。[注4] ④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。 二、電勢差 1．定義：電荷在電場中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時，電場力做功與移動電荷的電荷量的比值。 2．定義式：UAB＝。[注5] 3．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 三、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 1．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這

3、兩點(diǎn)沿電場線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝。 2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場。 【注解釋疑】 [注1] 電場力做功的特點(diǎn)與重力做功的特點(diǎn)類似。 [注2] 零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置。 [注3] 電勢能的變化特點(diǎn)與重力勢能的變化特點(diǎn)類似。 [注4] 沿著電場線的方向，電勢降低最快。 [注5] 推導(dǎo)過程為WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB [深化理解] 1．在應(yīng)用描述電勢、電勢能、電勢差的公式時，q、W、U、Ep、φ都直接代入正負(fù)號進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)用描述電場力、電場強(qiáng)度的公式運(yùn)算時可以不代入正負(fù)

4、號。 2．在勻強(qiáng)電場中： ①同一直線上(直線與電場線可成任意角)，相等距離的兩點(diǎn)間電勢差相等； ②相互平行的直線上任意相等距離的兩點(diǎn)間電勢差相等。 3．電勢的高低與電場強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。如等量異種點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢一直降低，而電場強(qiáng)度先減小后增大；連線的中垂線是電勢為零的等勢面，而電場強(qiáng)度沿中垂線向外逐漸減小。 [基礎(chǔ)自測] 一、判斷題 (1)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為零。(×) (2)沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。(×) (3)A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時靜電力所做的功。(×) (4)A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，

5、所以UAB＝UBA。(×) (5)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。(√) (6)電場中電勢降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。(×) 二、選擇題 1．[滬科版選修3－1P34T1](多選)下列說法中正確的是(　　) A．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時，電場力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能就越大 B．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時，電場力做的正功越少，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大 C．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場中某點(diǎn)時，克服電場力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大 D．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場中某點(diǎn)時

6、，電場力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大 答案：AC 2．[教科版選修3－1P39T7]電荷量為q的電荷在電場中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時，電場力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則(　　) A．電場力做功仍為W B．電場力做功為 C．兩點(diǎn)間的電勢差仍為U D．兩點(diǎn)間的電勢差為 解析：選C　兩點(diǎn)間電勢差與移動的電荷無關(guān)，電場力做功變?yōu)閃′＝2qU＝2W，只有C正確。 3.[人教版選修3－1P22T3改編]如圖所示，實(shí)線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點(diǎn)，下列說法正確的是(　　) A．三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場強(qiáng)最大

7、 B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢最高 C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動到B，電勢能增大 D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動到B和從A移動到C，電勢能的變化相同 解析：選D　電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場強(qiáng)最大，A錯誤；沿電場線方向，電勢逐漸降低，A點(diǎn)電勢最低，B錯誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動到B，電場力做正功，電勢能減小，C錯誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動到B和從A移動到C，電場力做的功相同，電勢能變化相同，D正確。 4.[滬科版選修3－1P38T2改編](多選)如圖所示，M、N為電場中兩個等勢面，GH直線是其中的一條電場線，則下列說

8、法中正確的是(　　) A．EG＜EH B．正電荷置于G點(diǎn)時電勢能大于置于H點(diǎn)時的電勢能 C．φG＜φH D．負(fù)電荷由H點(diǎn)移動到G點(diǎn)時電場力做正功 答案：ABD 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在電勢高低及電勢能大小的比較、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系、帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡問題，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中等，而對電場力做功與電場中的功能關(guān)系的考查，常結(jié)合力學(xué)知識綜合考查，難度較大。 考點(diǎn)一　電勢高低及電勢能大小的比較[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練] 1．[場強(qiáng)與電勢的判斷] 如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法正

9、確的是(　　) A．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢一直降低 B．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢先降低后升高 C．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢最低 D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，電勢最高 解析：選C　圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)相互抵消，合場強(qiáng)為零。圓環(huán)上各電荷在x軸產(chǎn)生的電場強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場的疊加原理可知，x軸上電場強(qiáng)度方向向左，根據(jù)順著電場線方向電勢降低，可知，從O點(diǎn)沿x軸正方向，電勢升高。O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，場強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯誤。

10、 2．[電勢與電勢能的判斷] 如圖所示，真空中有等量異種點(diǎn)電荷＋q、－q分別放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線上有對稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對稱點(diǎn)b、d，下列說法正確的是(　　) A.在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢最高 B．正電荷＋q從b點(diǎn)沿MN連線的中垂線移到d點(diǎn)的過程中，受到的電場力先減小后增大 C．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢能大于在a點(diǎn)電勢能 D．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢能小于在a點(diǎn)電勢能 解析：選D　在MN連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢均為零，選項(xiàng)A錯誤；沿兩電荷連線的中垂線從b點(diǎn)到d點(diǎn)，場強(qiáng)先增大后減小，故正電荷＋q受到的電場力先增大后減小，選項(xiàng)B錯誤；因a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)，故正電

11、荷＋q在c點(diǎn)電勢能小于在a點(diǎn)電勢能，選項(xiàng)D正確，C錯誤。 3．[場強(qiáng)、電勢、電勢能的綜合問題] 在真空中A、B兩點(diǎn)分別放有異種點(diǎn)電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點(diǎn)O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．場強(qiáng)大小關(guān)系有Ea＝Eb、Ec＝Ed B．電勢高低關(guān)系有φa>φb、φc>φd C．將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a運(yùn)動到b的過程中電場力做正功 D．將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動到d的過程中電勢能始終不變 解析：選C　對比等量異種點(diǎn)電荷的電場分布可知，題圖中場強(qiáng)大小關(guān)系有Eb>Ea，Ec＝Ed，選項(xiàng)A錯誤；因沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知φa<φb，再由對稱性可

12、知φc＝φd，選項(xiàng)B錯誤；由于a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢，將負(fù)點(diǎn)電荷由a沿圓弧運(yùn)動到b，電場力做正功，選項(xiàng)C正確；因沿直線由c到d過程中電勢先升高再降低，所以將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動到d的過程中電勢能先增大再減小，選項(xiàng)D錯誤。 [名師微點(diǎn)] 1．電勢高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 場源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低 電勢能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大 電場力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷

13、φA、φB的高低 2．電勢能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小 電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大 做功法 電場力做正功，電勢能減小 電場力做負(fù)功，電勢能增加 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加 考點(diǎn)二　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系[多維探究類] 1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距

14、離。 (2)沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快。 (3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下： 推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。 推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用 (1)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低。 (2)利用φ -x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。 (3)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大。 考法(一)　利用E＝定性分析

15、 [例1]　(多選)如下列選項(xiàng)所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，則能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是(　　) [解析]　勻強(qiáng)電場中將任一線段等分，則電勢差等分。把AB等分為三段，AB間電勢差為3 V，則每等份電勢差為1 V，H點(diǎn)電勢為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢為3 V，將F、C相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；把A、C相連，分為兩份，AC間電勢差為2 V，則G點(diǎn)電勢為4 V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確。 [答案]　BC

16、 考法(二)　利用E＝定量計(jì)算 [例2]　(多選)(2017·全國卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示， 三點(diǎn)的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　) A．電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV [解析]　ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電

17、勢差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢能分別為－10 eV、－17 eV和－26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D項(xiàng)正確。 [答案]　ABD [題點(diǎn)全練] 1．[定量計(jì)算] 如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個點(diǎn)，它們均勻分布在半徑為R＝2 cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場。已知A、C、M三點(diǎn)的電勢分別為φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判斷正確的是(　　) A．電場強(qiáng)度的方向

18、由A指向D B．電場強(qiáng)度的大小為1 V/m C．該圓周上的點(diǎn)電勢最高為4 V D．沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功 解析：選C　在勻強(qiáng)電場中AM連線的中點(diǎn)G的電勢φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直線COGN為等勢線，在勻強(qiáng)電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，可知直線AB、直線DM分別為等勢線，直線DB、直線MA分別為電場線，可知電場強(qiáng)度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯誤；MA兩點(diǎn)間的電勢差UMA＝φM－φA＝2 V，沿電場方向的距離d＝R＝ m，電場強(qiáng)度E＝＝100 V/m，故B錯誤；過圓心O做MA

19、的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正確；沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力先做正功再做負(fù)功，故D錯誤。 2．[定性分析] 如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢為φB＝－10 V，則C點(diǎn)的電勢(　　) A．φC＝10 V　　　　　　 B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述選項(xiàng)都不正確 解析：選C　由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB

20、，可得φC<，即φC<10 V，選項(xiàng)C正確。 考點(diǎn)三　電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動軌跡問題[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練] 1．[電場線與運(yùn)動軌跡] (多選)(2017·天津高考)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是(　　) A．電子一定從A向B運(yùn)動 B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA

21、子運(yùn)動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運(yùn)動或從B向A運(yùn)動均可，由于rAEB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpA

22、勢為零 B．該電子可能到達(dá)不了平面f C．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eV D．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍 解析：選AB　因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因電場力做負(fù)功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，又φb＝2 V，則φc＝0，各虛線電勢如圖所示，故A正確。因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實(shí)線所示，電子可能到達(dá)不了平面f，故B正確。電子經(jīng)過平面d時，電勢能Ep＝eφd＝2 eV，故C錯誤。由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝

23、Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；則Ekb＝2Ekd，根據(jù)Ek＝mv2知vb＝vd，故D錯誤。 3．[點(diǎn)電荷電場中的等勢面與運(yùn)動軌跡] (2016·全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動，運(yùn)動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點(diǎn)。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則(　　) A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb

24、 解析：選D　a、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點(diǎn)的電場強(qiáng)度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab＞ac＞aa。由運(yùn)動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項(xiàng)D正確。 [名師微點(diǎn)] 1．幾種典型電場的等勢線(面) 電場 等勢線(面) 重要描述 勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場

25、以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零 等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場 兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高 2．帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。 (3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。 考點(diǎn)四　電場力做功與功能關(guān)系[師生共研類] 電場力做功的計(jì)算 電場中的功能關(guān)系 (1)電場力做

26、正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。 [典例]　(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a(　　) A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小 B．從N到P的過程中，速率先增大后減小 C．從N到Q的過程中，電勢能一直增加 D．從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量

27、 [解析]　小球a從N點(diǎn)靜止釋放，過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個運(yùn)動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫侖力整個過程做負(fù)功。小球a從N到Q的過程中，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯誤。帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確。從N到Q的過程中，庫侖力一直做負(fù)功，所以電勢能一直增加，故C正確。根據(jù)能量守恒定律可知，P到Q的過程中，動能的減少量等于重力勢能和電勢能的增加量之和，故D錯誤。 [答案]

28、　BC [延伸思考] (1)在[典例]中小球a從N到Q的過程中機(jī)械能守恒嗎？ (2)在[典例]中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從N點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時的速度為零？在此過程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？ 提示：(1)機(jī)械能不守恒。 (2)小球a到達(dá)M點(diǎn)時速度為零，在此過程中機(jī)械能守恒，因?yàn)閹靵隽?、軌道的支持力都不做功? 例題及相關(guān)延伸思考旨在讓考生理解在解決電場中的能量問題時常用到的基本規(guī)律有動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關(guān)系。 (1)動能定理―→合外力的功(或總功)。 (2)能量守恒定律―→電勢能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。 (3)功能關(guān)系―→電

29、場力做功與電勢能變化之間的關(guān)系。 (4)有電場力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢能的總和可以不變。 [題點(diǎn)全練] 1．[帶電小球在電場中的勻變速直線運(yùn)動] (多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運(yùn)動，直線ON與水平面的夾角為30°。若小球在初始位置的電勢能為零，重力加速度為g，且mg＝Eq，則(　　) A．電場方向豎直向上 B．小球運(yùn)動的加速度大小為g C．小球上升的最大高度為 D．小球電勢能的最大值為 解析：選BD　因?yàn)樾∏蜃鰟蜃兯僦本€運(yùn)動，則小球所受的合力與速度方向在同一條直線上，結(jié)合平行四邊

30、形定則知，電場力的方向與水平方向夾角為30°，斜向上，如圖所示，A錯誤；根據(jù)平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場力相等，兩個力的夾角為120°，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，根據(jù)牛頓第二定律知，小球運(yùn)動的加速度大小為g，B正確；小球斜向上做勻減速直線運(yùn)動，勻減速直線運(yùn)動的位移s＝＝，則小球上升的最大高度h＝s·sin 30°＝，C錯誤；在整個過程中電場力做功W＝qEscos 120°＝－mv02，電勢能增加，所以小球電勢能的最大值為，D正確。 2．[物塊在電場力、摩擦力共同作用下的運(yùn)動] 在一個水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝6.

31、0×105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O點(diǎn)處放一個帶電荷量q＝－5.0×10－8 C，質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速度v0＝2.0 m/s，如圖所示。(g取10 m/s2)試求： (1)物塊向右運(yùn)動的最大距離； (2)物塊最終停止的位置。 解析：(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動的最大距離為xm，由動能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－mv02 可求得xm＝0.4 m。 (2)因Eq>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。 由動能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可

32、得x＝0.2 m。 答案：(1)0.4 m　(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處 “融會貫通”歸納好——靜電場中的三類?？紙D像問題 (一)　φ-x圖像 (1)φ-x圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零，則對應(yīng)位置處電場強(qiáng)度為零。 (2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。 (3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷?！? [例1]　在坐標(biāo)－x0到x0之間有一靜電場，x軸上各點(diǎn)的電勢φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從

33、－x0處以一定初動能僅在電場力作用下沿x軸正向穿過該電場區(qū)域。則該質(zhì)子(　　) A．在－x0～0區(qū)間一直做加速運(yùn)動 B．在0～x0區(qū)間受到的電場力一直減小 C．在－x0～0區(qū)間電勢能一直減小 D．在－x0～0區(qū)間電勢能一直增加 [解析]　從－x0到0，電勢逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場力向左，與運(yùn)動方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動，A錯誤；設(shè)在x～x＋Δx，電勢為φ～φ＋Δφ，根據(jù)場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系式E＝，當(dāng)Δx無限趨近于零時，表示x處的場強(qiáng)大小(即φ-x圖線的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線的斜率先增加后減小，所以電場強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場力

34、先增大后減小，B錯誤；在－x0～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場力方向向左，與運(yùn)動方向相反，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C錯誤，D正確。 [答案]　D (二)　Ep-x圖像 (1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，電場力做正功；電勢能增加，電場力做負(fù)功。 (2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。 [例2]　(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．粒子從x1處運(yùn)動到x2處的過程中電場力做正功 B．x1、x2處電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向 C．x1處的電場

35、強(qiáng)度大小大于x2處的電場強(qiáng)度大小 D．x1處的電勢比x2處的電勢低 [解析]　由于粒子從x1運(yùn)動到x2電勢能減小，因此電場力做正功，粒子所受電場力的方向沿x軸正方向，電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由|ΔEp|＝|qEΔx|，即|qE|＝，由于x1處的圖線斜率的絕對值小于x2處圖線斜率的絕對值，因此x1處的電場強(qiáng)度大小小于x2處的電場強(qiáng)度大小，選項(xiàng)C錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故x1處的電勢比x2處的電勢低，選項(xiàng)D正確。 [答案]　　AD (三)　E-x圖像 在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，E＞0表示場強(qiáng)沿正方向，E＜0表示場強(qiáng)沿負(fù)方向；

36、E-x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢差，如果取x＝0處為電勢零點(diǎn)，則可由圖像的面積分析各點(diǎn)電勢的高低，綜合分析粒子的運(yùn)動，進(jìn)一步確定粒子的電性、電場力做功及粒子的動能變化、電勢能變化等情況。 [例3]　(多選)某靜電場中x軸上電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動到x＝3x0處，假設(shè)粒子僅受電場力作用，E0和x0已知，下列說法正確的是(　　) A．粒子一定帶負(fù)電 B．粒子的初動能大小為qE0x0 C．粒子沿x軸正方向運(yùn)動過程中電勢能先增大后減小 D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動過程中最大動

37、能為2qE0x0 [解析]　如果粒子帶負(fù)電，粒子在電場中一定先做減速運(yùn)動后做加速運(yùn)動，因此粒子在x＝3x0處的速度不可能為零，故粒子一定帶正電，A錯誤；根據(jù)動能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正確；粒子向右運(yùn)動的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，因此電勢能先減小后增大，C錯誤；粒子運(yùn)動到x0處動能最大，根據(jù)動能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正確。 [答案]　BD [共性歸納] 對于電場中的各類圖像問題，無論是哪類圖像，其根本還是準(zhǔn)確視圖，分析圖像的物理意義。 (1)結(jié)合物理公式規(guī)律明確圖像的斜率表示什么，斜率的正負(fù)代表什么，圖像與橫軸所夾面積是否有意義。 (2)靈活應(yīng)用電場中的功能關(guān)系，結(jié)合分析粒子的運(yùn)動，進(jìn)一步可分析粒子的電性、做功情況、動能變化、電勢能變化等問題。 16