2018學(xué)年高中物理 第2章 機(jī)械波章末知識(shí)梳理學(xué)案 教科版選修3-4

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1、 《機(jī)械波》章末知識(shí)梳理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．波的形成與傳播。 2．波的多解。 3．波的特有現(xiàn)象。 4．波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像關(guān)系。 5．波長(zhǎng)、波速與頻率的關(guān)系。 6．通過(guò)波的圖像綜合，加深對(duì)波的理解能力、推理能力和空間想象能力，結(jié)合圖像解決問(wèn)題。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 形成：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播 條件：波源（振源）、介質(zhì)，二者缺一不可 特點(diǎn)：傳播的是運(yùn)動(dòng)形式、能量、信息，質(zhì)點(diǎn)并沒(méi)隨波遷移 波動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系 分類：按波動(dòng)方向與振動(dòng)方向的關(guān)系分橫波、縱波 機(jī)械波的形成 波長(zhǎng)（波空間的周期性）、頻率（周期）、波速 關(guān)系：或 描述波的物理量 形成及物理意義 與振動(dòng)

2、圖像的區(qū)別 從波動(dòng)圖像可獲得的信息 波動(dòng)圖像 衍射：波繞過(guò)障礙物或小孔的現(xiàn)象 疊加原理 干涉（干涉與衍射是波特有的現(xiàn)象） 多普勒效應(yīng)：波源與觀察者相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，一切波都會(huì)發(fā)生多普勒效應(yīng) 反射和折射（惠更斯原理，可分析其規(guī)律） 波的一些現(xiàn)象 機(jī)械波 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)一、振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較 振動(dòng)圖像 波動(dòng)圖像 研究對(duì)象 一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn) 研究?jī)?nèi)容 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分析規(guī)律 圖像 物理意義 表示一個(gè)

3、質(zhì)點(diǎn)存各時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移 圖像信息 （1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 （2）質(zhì)點(diǎn)振幅 （3）各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移 （4）各時(shí)刻速度、加速度方向 （1）波長(zhǎng)、振幅 （2）任意一質(zhì)點(diǎn)此刻的位移 （3）任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向 （4）傳播方向、振動(dòng)方向的互判 形象比喻 記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶 記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作表情的集體照片 圖像變化 隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移 一完整曲線占 橫坐標(biāo)距離 表示一個(gè)周期 表示一個(gè)波長(zhǎng) 要點(diǎn)二、波動(dòng)圖像問(wèn)題中的多解性討論 波動(dòng)圖像問(wèn)題中的多解性涉及： （1）波的

4、空間周期性； （2）波的時(shí)間周期性； （3）波的雙向性； （4）介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定； （5）介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未定． 具體討論如下： ① 波的空間周期性． 沿波的傳播方向，在軸上任取一點(diǎn)，如圖所示．點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源的振動(dòng)，只是時(shí)間上比點(diǎn)要落后時(shí)間，且。在同一波線上，凡坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻的位移都與點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也都與點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)相同，或者說(shuō)它們的振動(dòng)“相貌”完全相同．因此在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間周期性．波的空間周期性說(shuō)明，在同一波線上

5、，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同． ②波的時(shí)間周期性． 在軸上取一給定質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在時(shí)刻的振動(dòng)情況（位移、速度、加速度等）相同．因此在時(shí)刻的波形，在時(shí)刻必然多次重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的時(shí)間周期性． 波的時(shí)間周期性表明，波在傳播過(guò)程中，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍周期時(shí)，其波形圖像相同． ③波的雙向性． 雙向性是指波沿正、負(fù)兩方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向傳播的時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則正負(fù)兩方向傳播到任一時(shí)刻波形相同． ④波的對(duì)稱性． 波源的振動(dòng)，要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，波要向左右兩方向傳播．對(duì)稱性是指波在介

6、質(zhì)中向左、向右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同． 【典型例題】 類型一、已知振動(dòng)情況求波長(zhǎng) 例1．繩上有一列簡(jiǎn)諧波向右傳播，當(dāng)繩上某質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，在其右方距點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移，已知波長(zhǎng)大于，則波長(zhǎng)可能是（ ）． A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】分析間距與波長(zhǎng)可能的關(guān)系，由波長(zhǎng)大于，確定波長(zhǎng)的可能值。 【答案】A、C 【解析】如圖所示，由題意知，間距可能為 ， 其中 由于，所以間只可能有兩種情況，即半個(gè)波長(zhǎng)或一個(gè)半波長(zhǎng)． 如果為半個(gè)波長(zhǎng)，則 ，； 如

7、果為個(gè)波長(zhǎng)。則 ，． 【總結(jié)升華】沿波的傳播方向上相距的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相，相距n的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相． 舉一反三: 【變式1】一列橫波在時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，在時(shí)刻波形如圖中虛線所示．由此可以判定此波的（ ）． A．波長(zhǎng)一定是　　 B．周期一定是 C．振幅一定是　　 D．傳播速度一定是 【答案】A 【解析】由題圖知，波長(zhǎng)是，振幅是，周期及波速無(wú)法確定． 【變式2】在某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧波，時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示．若波向右傳播，零時(shí)刻剛好傳到點(diǎn)，且再經(jīng)過(guò)，點(diǎn)也開始起振，求： (1)該列波的周期； (2)從時(shí)刻起到點(diǎn)第一次達(dá)到波峰時(shí)

8、止，點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移及其所經(jīng)過(guò)的路程各為多少？ 【答案】(1)　(2)　 【解析】由圖象可知，，. 當(dāng)波向右傳播時(shí)，點(diǎn)的起振方向豎直向下，包括點(diǎn)在內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均為豎直向下． (1)波速，由，得 . (2)由至點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，經(jīng)歷的時(shí)間，而時(shí)點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向上(沿軸正方向)，故經(jīng)時(shí)間，點(diǎn)振動(dòng)到波谷，即： ，. 類型二、根據(jù)波動(dòng)分析振動(dòng)情況 例2．一列橫波沿方向傳播，波的頻率為，振幅為，兩點(diǎn)間距為，振動(dòng)方向總是相反，在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)同處于平衡位置，它們之間只有一個(gè)波峰．試求波從點(diǎn)傳到點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程． 【思路點(diǎn)撥】之間只

9、有一個(gè)波峰，只可能有圖示的兩種情況。分別確定波長(zhǎng)，再利用波速、波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求得路程。 【解析】波形曲線為圖中時(shí)，有 ， 得 ． 則波速為 ． 故波從傳到B的時(shí)間 ， 所以通過(guò)的路程為 ． 同理，當(dāng)波形曲線為圖中時(shí)， ， 則 ， 波速 ， 則通過(guò)的路程為 ． 【總結(jié)升華】機(jī)械波的多解性是本章知識(shí)考查的重點(diǎn)，在解決該類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意搞清題目出現(xiàn)多解的原因，以防漏解．一般來(lái)講．造成波動(dòng)問(wèn)題多解的原因有：（1）傳播方向的不確定性；（2）波動(dòng)在時(shí)間上的周期性；（3）波動(dòng)在空間上的周期性等等．同學(xué)們只要在學(xué)習(xí)過(guò)程中，注意歸納總結(jié)，反復(fù)練習(xí)，

10、一定能提高自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 舉一反三: 【變式1】一彈簧振子沿軸振動(dòng)，振幅為，振子的平衡位置位于 軸上的點(diǎn)，圖1中的為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，圖2給出的①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象（ ）． A．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖象為① B．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖象為② C．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖象為③ D．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖象為④ 【答案】AD 【變式2】如圖所示，一列簡(jiǎn)諧波以的速度向右傳播，某一時(shí)刻沿波的傳播方向上有兩質(zhì)點(diǎn)，位移大小相等，方向相同．以下說(shuō)法正確的是（ ）．

11、 A．無(wú)論再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩質(zhì)點(diǎn)位移不可能大小相等、方向相反 B．再經(jīng)過(guò)，兩質(zhì)點(diǎn)位移第一次大小相等、方向相反 C．再經(jīng)過(guò)，兩質(zhì)點(diǎn)位移第一次大小相等、方向相反 D．再經(jīng)過(guò)，兩質(zhì)點(diǎn)位移第一次大小相等、方向相反 【答案】B 【變式3】一簡(jiǎn)諧機(jī)械波沿軸正方向傳播。在、時(shí)刻該波的波形曲線分別如圖中實(shí)線、虛線所示。為該機(jī)械波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們平衡位置的坐標(biāo)分別為、。下列說(shuō)法中正確的是（ ）． A．該機(jī)械波的周期一定等于 B．該機(jī)械波的波速一定等于 C．時(shí)與的速度一定大小相等、方向相同 D．時(shí)與的加速度一定大小

12、相等、方向相同 【答案】C 【變式4】一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，某時(shí)刻波形如圖12－4所示，關(guān)于波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列敘述正確的是（ ）． A．若波沿軸正方向傳播，運(yùn)動(dòng)的速度將減小 B．若波沿軸負(fù)方向傳播，將向下運(yùn)動(dòng) C．若比先回到平衡位置，則波沿軸正方向傳播 D．若波沿軸正方向傳播，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期將移到現(xiàn)在的位置 【答案】B 【解析】選B.若波沿軸正方向傳播，則向下運(yùn)動(dòng)，速度增大；比遲回到平衡位置；不隨波遷移到，而是在平衡位置附近上下振動(dòng)． 【變式5】一簡(jiǎn)諧橫波以的波速沿軸正方向傳播．已知時(shí)的波形如圖所示，則（ ）．

13、 A．波的周期為 B．處的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng) C．處的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)速度為 D．處的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)速度值最大 【答案】AB 【解析】由波的圖象知波長(zhǎng)，所以周期，A項(xiàng)正確；由波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向之間的關(guān)系知，此時(shí)處的質(zhì)點(diǎn)向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)越接近平衡位置速度越大，時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到軸下方，某振動(dòng)速度既不為零也不是最大值，C、D均錯(cuò)． 類型三、已知兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象求波速 例3．一列簡(jiǎn)諧波沿軸方向傳播，已知軸上和兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙所示，求此波的傳播速度． 【思路點(diǎn)撥】從振動(dòng)圖像中提取有用信息，特別是振動(dòng)圖像中

14、時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移和速度與時(shí)刻波動(dòng)圖像哪一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移和速度相同，建立兩者的聯(lián)系。 【解析】由所給出的振動(dòng)圖像知周期 ． 由圖像可知時(shí)刻，的質(zhì)點(diǎn)在正最大位移處，的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)簡(jiǎn)諧波沿軸正方向傳播時(shí)，間距離為 ， 當(dāng)波沿軸負(fù)方向傳播時(shí)間距離為 ， 所以 ． 因此可得： 波沿軸正方向傳播時(shí)的速度 ， 波沿軸負(fù)方向傳播時(shí)的速度 ． 【總結(jié)升華】從振動(dòng)圖像中提取有用信息，特別是振動(dòng)圖像中時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移和速度與時(shí)刻波動(dòng)圖像哪一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移和速度相同，建立兩者的聯(lián)系是分析振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵． 舉一反三: 【變式1】已知平

15、面簡(jiǎn)諧波在軸上傳播，原點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖所示，時(shí)刻的波形圖線如圖所示，則時(shí)刻的波形圖線可能是（ ）． 【答案】CD 【變式2】如圖所示，甲圖為某波源的振動(dòng)圖象，乙圖是該波源產(chǎn)生的橫波在某時(shí)刻的波形圖，波動(dòng)圖的點(diǎn)表示波源．問(wèn)： (1)這列波的波速多大？ (2)若波向右傳播，當(dāng)波動(dòng)圖中質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了多少路程？ 【答案】(1)　(2) 【解析】(1)由振動(dòng)圖象可知周期 ， 由波動(dòng)圖象可知波長(zhǎng) 則由波速公式可得 . (2) 若波向右傳播 ． 在此之前點(diǎn)

16、已經(jīng)振動(dòng)了 ， 所以點(diǎn)一共振動(dòng)了 ． 可得點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為 . 【變式3】如圖中實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形，虛線是這列波在時(shí)刻的波形，這列波的周期符合：.問(wèn)： (1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？ (3)若波速大小為，波速方向如何？ 【答案】(1)　(2)　(3)向左 【解析】由圖象可知： λ＝8 m 由 知波傳播距離 ， 即 (1)當(dāng)波向右傳播時(shí)，波傳播距離 ， . (2)當(dāng)波向左傳播時(shí)，波傳播距離 ， . (3) 若波速大小為，傳播距離 . 因?yàn)? ， 所以波向左傳播． 類型四、兩列波相遇疊加

17、分析 例4．如圖所示，一條足夠長(zhǎng)的水平張緊的彈性繩上，有兩列小振幅的簡(jiǎn)諧橫波（實(shí)線）和（虛線），分別沿相反方向傳播，波向右，波向左，兩列波的波長(zhǎng)，振幅均為．圖為在“時(shí)刻兩列波相遇時(shí)的情況，在此時(shí)刻，繩上點(diǎn)的合位移剛好為零．若在以后的時(shí)刻點(diǎn)的合位移為，且位于平衡位置上方，這兩列波在至，的時(shí)間內(nèi)沿水平方向各自傳播的距離可能是（ ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用波的疊加原理和波的傳播的周期性。要合位移為且位于平衡位置上方，即要求兩列波的波峰相遇，各自傳播距離的可能值． 【答案】A 【解析】?jī)闪蟹聪騻鞑サ暮?jiǎn)諧橫渡（

18、實(shí)線）和（虛線）均可視為繩波，傳播的介質(zhì)相同，故波速相同．而由題設(shè)條件可知兩列波的波長(zhǎng)關(guān)系為，所以根據(jù)得：．在題圖中的點(diǎn)，其位移剛好為零，若要在以后的時(shí)刻點(diǎn)的位移為，且位于平衡位置上方，則必須是兩列波完全重合．從振動(dòng)的角度看：就是向右傳播的波要經(jīng)過(guò)次全振動(dòng)，而向左傳播的波要經(jīng)過(guò)次全振動(dòng)．若至的時(shí)間為，波經(jīng)過(guò)了次全振動(dòng)，則波經(jīng)過(guò)的全振動(dòng)次數(shù)為．只有當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)波經(jīng)過(guò)次全振動(dòng)，而波經(jīng)過(guò)次全振動(dòng)．顯然在題中給定的選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)給出的是奇數(shù)且為．從波動(dòng)的觀點(diǎn)看，是時(shí)，傳播的距離為，傳播的距離為．選項(xiàng)A正確． 【總結(jié)升華】根據(jù)波的傳播特征和波的疊加原理知，要合位移為且位于平衡位置上

19、方，即要求兩列波的波峰相遇，各自傳播距離的可能值． 舉一反三: 【變式1】甲、乙兩列完全相同的橫波分別從波源兩點(diǎn)，沿直線相向傳播，時(shí)刻的波形圖如圖所示，如果兩列波的波速都有是，求 （1）甲、乙兩列波的頻率各為多大？ （2）第幾秒末兩列波相遇，相遇時(shí)兩點(diǎn)間有哪些點(diǎn)位移最大？ （3）末, 間（包括兩點(diǎn)）有幾個(gè)點(diǎn)的位移最大？ 【答案】 （1） ． （2）第末相遇，相遇時(shí)與兩點(diǎn)位移最大。 （3）末，間只有的點(diǎn)位移最大。 【變式2】如圖所示，是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)機(jī)械波波源，振幅為，三點(diǎn)分別位于連

20、線的中垂線上，且．某時(shí)刻是兩列波的波峰相遇點(diǎn)，是兩列波的波谷相遇點(diǎn)，則（ ）． A．處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為 B．處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為 C．處質(zhì)點(diǎn)的振幅為 D．處質(zhì)點(diǎn)的振幅為 【答案】CD 【變式3】一個(gè)波源在繩的左端發(fā)出半個(gè)波①：頻率為，振幅為；同時(shí)另一個(gè)波源在繩的右端發(fā)出半個(gè)波②：頻率為，振幅為.為兩波源的中點(diǎn)，由圖可知，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）． A．兩列波同時(shí)到達(dá)兩波源的中點(diǎn) B．兩列波相遇后，點(diǎn)波峰值可達(dá)A1＋A2 C．兩列波相遇后，各自仍保持原來(lái)的波形獨(dú)立傳播 D．兩列波相遇時(shí)，繩上波峰可達(dá)的點(diǎn)只有一點(diǎn)

21、 【答案】B 【解析】波的傳播遵守獨(dú)立傳播原理和疊加原理，兩波由于波的傳播速率一樣，和點(diǎn)的距離一樣，所以同時(shí)到達(dá)點(diǎn)；兩波相遇后，繩上某點(diǎn)最大位移可以達(dá)到，但并不是點(diǎn)，因?yàn)閮刹ㄏ嘤鰰r(shí)，波峰到點(diǎn)的距離不同． 【變式4】如圖甲所示，在水平面內(nèi)的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別位于直角三角形的頂點(diǎn)上，已知，．時(shí)刻開始振動(dòng)，波動(dòng)圖象均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在時(shí)點(diǎn)開始振動(dòng)．則 (1)該機(jī)械波的傳播速度大小為多少？ (2)兩列波相遇后，點(diǎn)振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱？ 【答案】(1)　(2)加強(qiáng) 【解析】(1)傳播速度 . (2)波程差 . 由圖象知 . ∴，點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)． 13