2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 第四章 機(jī)械能及其守恒定律 習(xí)題課 動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)案 教科版

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1、習(xí)題課 動(dòng)能定理的應(yīng)用  應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 [要點(diǎn)歸納] 1.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功是常用的方法,當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí),可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功,即W變+W其他=ΔEk。 2.當(dāng)機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí),牽引力為變力,牽引力做的功可表示為W=Pt。 [試題案例] [例1] 如圖1所示,AB為圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體,與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí),恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止,那么物體在AB段克服摩擦力做功為(  ) 圖1 A.μmgR B.mgR C.mgR D

2、.(1-μ)mgR 解析 設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,物體從A到C的全過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有mgR-WAB-μmgR=0,所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR。選項(xiàng)D正確。 答案 D [例2] (多選)質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直的公路上行駛,某時(shí)刻速度為v0,從該時(shí)刻起汽車(chē)開(kāi)始加速,經(jīng)過(guò)時(shí)間t前進(jìn)的距離為s,此時(shí)速度達(dá)到最大值vmax,設(shè)在加速過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,汽車(chē)所受阻力恒為f,則這段時(shí)間內(nèi)牽引力所做的功為(  ) A.Pt B.fvmaxt C.fs D.mv+fs-mv 解析 牽引力的功率為P,則W=Pt,A正確;當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),速度

3、達(dá)到最大值,則有P=fvmax,B正確;加速階段牽引力大于阻力,C錯(cuò)誤;對(duì)加速階段,由動(dòng)能定理得W-fs=mv-mv,D正確。 答案 ABD 應(yīng)用動(dòng)能定理分析問(wèn)題時(shí)要確定研究過(guò)程的初、末狀態(tài),對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,明確力做功的情況,這是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。如例2中對(duì)于汽車(chē)以恒定功率加速的過(guò)程,要明確阻力做功為恒力做功Wf=-fs而牽引力做功為變力做功,由于功率不變,則W=Pt。動(dòng)能定理的表現(xiàn)形式應(yīng)為Pt-fs=mv-mv。 [針對(duì)訓(xùn)練1] 質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng),起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s,如圖2所示,已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體與彈簧相碰后,彈簧

4、的最大壓縮量為x,則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短,物體克服彈簧彈力所做的功為(  ) 圖2 A.mv-μmg(s+x) B.mv-μmgx C.μmgs D.μmg(s+x) 解析 由動(dòng)能定理得:-W-μmg(s+x)=0-mv,故物體克服彈簧彈力做功 W=mv-μmg(s+x),A正確。 答案 A  動(dòng)能定理與圖像相結(jié)合的問(wèn)題 [要點(diǎn)歸納] 動(dòng)能定理經(jīng)常和圖像問(wèn)題相結(jié)合應(yīng)用,分析時(shí)一定要弄清圖像的物理意義,要特別注意圖像的形狀、交點(diǎn)、截距、斜率、面積等信息,并結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖像建立相應(yīng)的物理情境,選擇合理的規(guī)律求解有關(guān)問(wèn)題。 [試題案例] [例3] (多選)在平直公路

5、上,汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止,v-t圖像如圖3所示。設(shè)汽車(chē)的牽引力為F,摩擦力為f,全過(guò)程中牽引力做功W1,克服摩擦力做功W2,則(  ) 圖3 A.F∶f=1∶3 B.F∶f=4∶1 C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3 解析 全過(guò)程初、末狀態(tài)的動(dòng)能都為零, 對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得 W1-W2=0① 即W1=W2,選項(xiàng)C正確; 設(shè)物體在0~1 s內(nèi)和1~4 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小分別為x1、x2,則 W1=Fx1② W2=f(x1+x2)③ 在v-t圖像中,圖像與時(shí)間軸包圍的面積表示位移,由圖像可知, x

6、2=3x1④ 由②③④式解得:F∶f=4∶1,選項(xiàng)B正確。 答案 BC “三步法”分析動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合問(wèn)題 [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018·張家口高一檢測(cè))物體在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、x和t分別表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小、動(dòng)能、位移的大小和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。則以下各圖像中,能正確反映這一過(guò)程的是(  ) 解析 物體在恒定阻力作用下運(yùn)動(dòng),其加速度不隨時(shí)間和位移變化,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得:-fx=Ek-Ek0,解得Ek=Ek0-fx,可知選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 答案 C  動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納]  對(duì)于包

7、含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的多過(guò)程問(wèn)題,應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)可以選擇分段法或全程法。 1.分段法:將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程,對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析,然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式,然后聯(lián)立求解。 2.全程法:分析整個(gè)過(guò)程中的各個(gè)力的做功情況,確定整個(gè)過(guò)程中各個(gè)力做功的代數(shù)和,然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能,針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。當(dāng)題目不涉及中間量時(shí),選擇全程法更簡(jiǎn)潔。 注意:當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及多個(gè)力做功時(shí),各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同,計(jì)算各力做功時(shí),應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí),應(yīng)計(jì)算整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力做功的代數(shù)和。 [試題案例] [例4] 右端連有光滑

8、弧形槽的水平面AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5 m,如圖4所示。一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的木塊在F=1.5 N的水平拉力作用下,從水平面上A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F。木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,取g=10 m/s2。求: 圖4 (1)木塊沿弧形槽上升的最大高度; (2)木塊沿弧形槽滑回B端后,在水平面上滑動(dòng)的距離。 解析 (1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h,對(duì)木塊由A端運(yùn)動(dòng)到最大高度的過(guò)程,由動(dòng)能定理得 FL-μmgL-mgh=0 解得h==0.15 m。 (2)設(shè)木塊沿弧形槽滑回B端后在水平面上滑行的距離為s,由動(dòng)能定理得 mgh-μmgs=0

9、解得s==0.75 m。 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m 物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若包含幾個(gè)不同的過(guò)程,應(yīng)優(yōu)先考慮對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理,這樣往往比分過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)單。但對(duì)全過(guò)程列式時(shí),要弄清整個(gè)過(guò)程中有哪些力做功,每個(gè)力做的功與哪段位移相對(duì)應(yīng),否則容易出錯(cuò)。 [針對(duì)訓(xùn)練3] 如圖5所示,光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連,半圓形軌道位于豎直面內(nèi),其半徑為R,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上,現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧,然后放手,物塊在彈力作用下由靜止獲得一速度,當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間,對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn),重力加速度

10、為g。求: 圖5 (1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功; (2)物塊從B到C克服阻力所做的功; (3)物塊離開(kāi)C點(diǎn)后,再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能。 解析 (1)由動(dòng)能定理得W=mv 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mg-mg=m 解得W=3mgR (2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得 -2mgR+W′=mv-mv 物塊在C點(diǎn)時(shí)mg=m 解得W′=-mgR, 即物塊從B到C克服阻力做功為mgR。 (3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得 2mgR=Ek-mv,解得Ek=mgR。 答案 (1)3mgR (2)mgR (3)mgR 1.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)(2018·東營(yíng)高一檢

11、測(cè))人在距地面h高處拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球,落地時(shí)小球的速度為v,不計(jì)空氣阻力,人對(duì)小球做功是(  ) A.mv2 B.mgh+mv2 C.mgh-mv2 D.mv2-mgh 解析 運(yùn)用動(dòng)能定理得:mgh+W=mv2-0,解得:W=mv2-mgh,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。 答案 D 2.(應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功)如圖6所示,木板長(zhǎng)為l,木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體,物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開(kāi)始時(shí)木板水平,在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度θ的過(guò)程中,若物體始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況,下列說(shuō)法中正確的是(  ) 圖6 A.摩擦力對(duì)物體所做的功

12、為mglsin θ(1-cos θ) B.彈力對(duì)物體所做的功為mglsin θcos θ C.木板對(duì)物體所做的功為mglsin θ D.合力對(duì)物體所做的功為mglcos θ 解析 重力是恒力,可直接用功的計(jì)算公式,則WG=-mgh=-mglsin θ;摩擦力雖是變力,但因摩擦力方向上物體沒(méi)有發(fā)生位移,所以Wf=0;因木塊緩慢運(yùn)動(dòng),所以合力F合=0,則W合=0;因支持力N為變力,不能直接用公式求它做的功,由動(dòng)能定理W合=ΔEk知,WG+WN=0,所以WN=-WG=mgh=mglsin θ。即木板對(duì)物體做功為mglsin θ,選項(xiàng)C正確。 答案 C 3.(動(dòng)能定理與圖像相結(jié)合問(wèn)題)靜止

13、在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng),t=4 s 時(shí)停下,其v-t圖像如圖7所示,已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,則下列判斷正確的是 (  ) 圖7 A.整個(gè)過(guò)程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功 B.整個(gè)過(guò)程中拉力做的功等于零 C.t=2 s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率在整個(gè)過(guò)程中最大 D.t=1 s到t=3 s這段時(shí)間內(nèi)拉力不做功 解析 全過(guò)程由動(dòng)能定理得WF+Wf=0,所以選項(xiàng)A正確;因物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),整個(gè)過(guò)程WF≠0,B錯(cuò)誤;拉力的瞬時(shí)功率在1~3 s內(nèi)相等,1 s末時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率最大,C錯(cuò)誤;t=1 s到t=3 s這段時(shí)間內(nèi),物體做勻速運(yùn)

14、動(dòng),F(xiàn)=f≠0,拉力做功W=Fx13≠0,D錯(cuò)誤。 答案 A 4.(多過(guò)程問(wèn)題)如圖8所示,AB段為粗糙水平面軌道,BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌,半徑為R。一質(zhì)量為m的滑塊靜止在A點(diǎn),在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí),撤去恒力F,滑塊沿半圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)最高點(diǎn)C。已知滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力f=,水平恒力F=。求: 圖8 (1)滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度大小vC; (3)水平軌道AB的長(zhǎng)度L。 解析 (1)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),由f=μN(yùn)=μmg 得μ==0.25 (2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)僅受重力,據(jù)牛

15、頓第二定律,有 mg=m 可得vC= (3)滑塊從A到C的過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理得: (F-f)L-2mgR=mv-0 又f=,F(xiàn)= 解得L=10R。 答案 (1)0.25 (2) (3)10R 合格性檢測(cè) 1.(2018·全國(guó)卷Ⅱ,14)如圖1,某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱,使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定(  ) 圖1 A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析 由動(dòng)能定理WF-Wf=Ek-0,可知木箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功,A正確。 答案 A 2.(多選)

16、用力F拉著一個(gè)物體從空中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中,重力做功-3 J,拉力F做功8 J,空氣阻力做功-0.5 J,則下列判斷正確的是(  ) A.物體的重力勢(shì)能增加了3 J B.物體的重力勢(shì)能減少了3 J C.物體的動(dòng)能增加了4.5 J D.物體的動(dòng)能增加了8 J 解析 因?yàn)橹亓ψ龉Γ? J,所以重力勢(shì)能增加3 J,A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理W合=ΔEk,得ΔEk=W合=WG+WF+Wf=-3 J+8 J-0.5 J=4.5 J,C正確,D錯(cuò)誤。 答案 AC 3.如圖2所示,一個(gè)小球質(zhì)量為m,靜止在光滑的軌道上。現(xiàn)以水平力擊打小球,使小球能夠通過(guò)半徑為R的豎直光滑半圓軌道的最高點(diǎn)

17、C,則水平力對(duì)小球所做的功至少為(  ) 圖2 A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 解析 要通過(guò)豎直光滑半圓軌道的最高點(diǎn)C,在C點(diǎn),則有mg=,對(duì)小球,由動(dòng)能定理W-2mgR=mv2,聯(lián)立解得W=2.5mgR,C項(xiàng)正確。 答案C 4.(2018·廊坊高一檢測(cè))如圖3所示,質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊與轉(zhuǎn)軸相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在這一過(guò)程中,摩擦力對(duì)物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(  ) 圖3 A.0 B.2μm

18、gR C.2πμmgR D. 解析 物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力,設(shè)此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v,則有μmg=。在物塊由靜止到獲得速度v的過(guò)程中,物塊受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力對(duì)物塊做功,由動(dòng)能定理得W=mv2-0。聯(lián)立解得W=μmgR。故D正確。 答案 D 5.(2018·江蘇單科,4)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力,該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是(  ) 解析 設(shè)小球拋出瞬間的速度大小為v0,拋出后,某時(shí)刻t小球的速度v=v0-gt,故小球的動(dòng)能Ek=mv2=m(v

19、0-gt)2,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知,選項(xiàng)A正確。 答案 A 6.(2018·淮安高一檢測(cè))(多選)如圖4甲所示,質(zhì)量m=2 kg 的物體以100 J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行,其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,則下列判斷正確的是(  ) 圖4 A.物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為10 m B.物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10 m/s2 C.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10 m/s D.物體所受的摩擦力大小為10 N 解析 由圖像可知,物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10 m,根據(jù)動(dòng)能定理得,-f x=0-Ek0,解得f== N=10 N,故A、D正確;根據(jù)牛頓第二定律得,物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小a== m

20、/s2=5 m/s2,故B錯(cuò)誤;根據(jù)Ek0=mv得v0== m/s=10 m/s,故C正確。 答案 ACD 7.如圖5所示,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng),已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1,在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為(  ) 圖5 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 解析 對(duì)最低點(diǎn)有N1-mg=m,最高點(diǎn)有N2+mg=m。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理:-mg·2R=mv-mv,解得N1-N2=6mg。 答案 D 8.質(zhì)量m=1 kg的物體,在水平拉力F的作用下,沿粗

21、糙水平面運(yùn)動(dòng),在位移是4 m時(shí),拉力F停止作用,運(yùn)動(dòng)到位移是8 m時(shí)物體停止,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ek-x的圖像如圖6所示,g取10 m/s2,求: 圖6 (1)物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù); (2)拉力F的大小。 解析 (1)在運(yùn)動(dòng)的第二階段,物體在位移x2=4 m內(nèi),動(dòng)能由Ek=10 J變?yōu)榱恪? 由動(dòng)能定理得:-μmgx2=0-Ek, 故動(dòng)摩擦因數(shù)μ===0.25。 (2)在運(yùn)動(dòng)的第一階段,物體位移x1=4 m,初動(dòng)能Ek0=2 J,根據(jù)動(dòng)能定理得:Fx1-μmgx1=Ek-Ek0,所以F=4.5 N。 答案 (1)0.25 (2)4.5 N 等級(jí)性檢測(cè) 9.(多選)如圖7,一

22、固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí),向心加速度的大小為a,容器對(duì)它的支持力大小為N,則(  ) 圖7 A.a= B.a= C.N= D.N= 解析 由動(dòng)能定理知,在P從最高點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中mgR-W=mv2,在最低點(diǎn)的向心加速度a=,聯(lián)立得a=,選項(xiàng)A正確;在最低點(diǎn)時(shí)N-mg=ma,所以N=,選項(xiàng)C正確。 答案 AC 10.如圖8,與水平面夾角θ=37°的斜面和半徑R=0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi)

23、。滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng),通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: 圖8 (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC; (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB; (3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。 解析 (1)滑塊在C點(diǎn)豎直方向所受合力提供向心力 mg=① vC==2 m/s (2)對(duì)B―→C過(guò)程,由動(dòng)能定理有 -mgR(1+cos 37°)=mv-mv② vB==4.29 m/s (3)滑塊在A―→B的過(guò)程,利用動(dòng)能定理得 mgh-μmgcos 37°

24、·=mv-0③ 代入數(shù)據(jù)解得h=1.38 m 答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m 11.(2018·江陰一中高一檢測(cè))我國(guó)海軍殲—15艦載機(jī)已經(jīng)在“遼寧”號(hào)航母上成功著艦和起飛?,F(xiàn)將飛機(jī)起飛模型簡(jiǎn)化為飛機(jī)先在水平甲板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),再在傾角為θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速運(yùn)動(dòng),最后從甲板飛出的速度為360 km/h,如圖9所示。若飛機(jī)的質(zhì)量為18噸,甲板AB=180 m,BC=50 m。(飛機(jī)長(zhǎng)度忽略當(dāng)成質(zhì)點(diǎn),不計(jì)一切摩擦和空氣阻力,取sin 15°=0.3,g=10 m/s2) 圖9 (1)如果要求到達(dá)甲板B點(diǎn)的速度至少為離開(kāi)斜面甲板

25、速度的60%,則飛機(jī)在水平甲板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力至少為多少才能使飛機(jī)起飛? (2)如果到達(dá)B點(diǎn)時(shí)飛機(jī)剛好達(dá)到最大功率,則從飛機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到飛離甲板共需多少時(shí)間? 解析 (1)由題意知m=18 t=1.8×104 kg, vC=360 km/h=100 m/s, 則B點(diǎn)的速度至少為v=0.6vC=60 m/s, 由動(dòng)能定理得,F(xiàn)xAB=mv2,解得F=1.8×105 N。 (2)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的功率P=Fv=1.08×107 W, 飛機(jī)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t1=, 飛機(jī)從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理,得 Pt2-mgsin θ·xBC=mv-mv2,t=t1+t2, 聯(lián)立解得t=11.5

26、8 s。 答案 (1)1.8×105 N (2)11.58 s 12.如圖10甲所示,長(zhǎng)為4 m的水平軌道AB與半徑為R=0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處平滑連接,有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))從A處由靜止開(kāi)始受水平力F作用而運(yùn)動(dòng),F(xiàn)隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示(水平向右為正),滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知,g取10 m/s2。 圖10 (1)求滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大?。? (2)求滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過(guò)程所用的時(shí)間; (3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少? 解析 (1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程,由動(dòng)能定理得 F1x1-F3x3-μmgx=mv 得vB=2 m/s。 (2)在前2 m內(nèi),由牛頓第二定律得 F1-μmg=ma,且x1=at 解得t1= s。 (3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí),有mg=m 對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程,由動(dòng)能定理得 W-mg·2R=mv-mv 代入數(shù)值得W=-5 J 即克服摩擦力做的功為5 J。 答案 (1)2 m/s (2) s (3)5 J 14

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