2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 第3節(jié) 運(yùn)動(dòng)圖象、追及和相遇問(wèn)題學(xué)案 新人教版

《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 第3節(jié) 運(yùn)動(dòng)圖象、追及和相遇問(wèn)題學(xué)案 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 第3節(jié) 運(yùn)動(dòng)圖象、追及和相遇問(wèn)題學(xué)案 新人教版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　運(yùn)動(dòng)圖象、追及和相遇問(wèn)題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第9頁(yè)) [教材知識(shí)速填] 知識(shí)點(diǎn)1　直線運(yùn)動(dòng)的圖象 1．x -t圖象 (1)物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)兩種特殊的x -t圖象 ①若x -t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若x -t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)． 2．v-t圖象 (1)物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)兩種特殊的v -t圖象 ①若v -t圖象是與橫軸平行的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若v -t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體做勻變速直

2、線運(yùn)動(dòng). 易錯(cuò)判斷 (1)無(wú)論是x -t圖象還是v -t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)．(√) (2)x -t圖象交點(diǎn)表示相遇，v -t圖象的交點(diǎn)表示速度相同．(√) (3)x -t圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的路程．(×) 知識(shí)點(diǎn)2　追及和相遇問(wèn)題 1．追及問(wèn)題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近． 2．相遇問(wèn)題的兩類情況 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇． (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇． 易錯(cuò)判

3、斷 (1)兩個(gè)物體在追及過(guò)程中，物體之間的距離總是逐漸減小．(×) (2)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小的勻速運(yùn)動(dòng)的汽車相撞．(×) [教材習(xí)題回訪] 考查點(diǎn)：速度—時(shí)間圖象 1．(人教必修1P33T2改編) (多選)a、b、c三輛汽車在同一平直公路上行駛，它們的v -t圖象如圖1-3-1所示，由圖象可知( ) 圖1-3-1 A．a(chǎn)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．c汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．0～4 s內(nèi)a、b兩汽車運(yùn)動(dòng)方向相同 D．第3 s末，b、c兩汽車的加速度相同 [答案]　AC 考查點(diǎn)：兩類圖象比較 2．(魯科必修1P37T4改編)甲質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)

4、的s-t圖象如圖1-3-2(a)所示，乙質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-3-2(b)所示．則( ) (a) (b) 圖1-3-2 A．甲質(zhì)點(diǎn)在0～3 s內(nèi)的位移為2 m B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．乙質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．乙質(zhì)點(diǎn)在1～3 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng) [答案]　C 考查點(diǎn)：追及相遇問(wèn)題 3．(魯科必修1P37T5改編)(多選)在同一地點(diǎn)，甲、乙兩物體同時(shí)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖1-3-3所示，對(duì)0～6 s過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( ) 圖1-3-3 A．兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2

5、 s末和6 s末 B．4～6 s甲在乙后面 C．兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2 s末 D．乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2 s，隨后向后運(yùn)動(dòng) [答案]　AB 考查點(diǎn)：位移—時(shí)間圖象 4．(人教必修1P41T5改編)如圖中圖線Ⅰ為某品牌汽車性能 測(cè)試時(shí)在某段時(shí)間內(nèi)的x-t圖象，試通過(guò)分析回答以下問(wèn)題． (1)由圖線Ⅰ盡可能詳細(xì)地描述0～10 s,10～20 s,20～40 s三段時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(含位移、速度、加速度的大小和方向)； (2)若圖象的縱坐標(biāo)改為速度v(單位為m/s)、數(shù)據(jù)不變、重新回答問(wèn)題(1)； (3)若另一輛汽車的x-t圖線如Ⅱ所示，試說(shuō)明兩汽車的位置關(guān)系．(汽車可

6、看作質(zhì)點(diǎn)，兩汽車分別在靠近的兩直線上) [解析](1)在0～10 s內(nèi)，汽車以3 m/s的速度沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為0，位移為30 m；在10～20 s內(nèi)，汽車在離原點(diǎn)30 m處?kù)o止不動(dòng)；在20～40 s內(nèi)，汽車以1.5 m/s的速度沿負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為0，位移為－30 m. (2)在0～10 s內(nèi)，汽車以3 m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為150 m；在10～20 s內(nèi)，汽車以30 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0，位移為300 m；在20～40 s，汽車以－1.5 m/s2的加速度，沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為300 m. (3)

7、由x-t圖象知，另一汽車靜止在距原點(diǎn)20 m處，測(cè)試汽車從原點(diǎn)處勻速運(yùn)動(dòng)，在20 m處越過(guò)另一汽車到達(dá)30 m處，停止10 s又反向返回，兩圖線的兩次交點(diǎn)均為測(cè)試汽車經(jīng)過(guò)另一汽車旁側(cè)對(duì)應(yīng)的位置和時(shí)刻． [答案]　見(jiàn)解析 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第10頁(yè)) 運(yùn)動(dòng)圖象的理解 兩類圖象的比較 x-t圖象 v-t圖象 軸 縱軸——位移 橫軸——時(shí)間 縱軸——速度 橫軸——時(shí)間 線 運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系 斜率 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度 點(diǎn) 兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇 兩線交點(diǎn)表示兩物體該時(shí)

8、刻速度相同 面積 無(wú)意義 圖線和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動(dòng)的位移 截距 在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)的速度 [題組通關(guān)] 1．如圖1-3-4所示是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．由圖可知，該物體( ) 圖1-3-4 A．第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反 B．第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同 C．第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s內(nèi)的平均速度大小相等 B　[第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的速度都為正值，運(yùn)動(dòng)方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的圖象斜率相同，因此加速度相同，B項(xiàng)正確；第1

9、 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x＝×1×1 m＝0.5 m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)的位移和0～4 s內(nèi)的位移相同，但由于時(shí)間不同，因此平均速度不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤．] 2．(2018·山西晉中高三聯(lián)考)(多選)如圖1-3-5甲、乙所示的位移—時(shí)間(x-t)圖象和速度—時(shí)間(v-t)圖象中，給出了四條曲線1、2、3、4，代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370025】 甲 乙 圖1-3-5 A．圖線1、3表示物體做曲線運(yùn)動(dòng) B．x-t圖象中0～t1時(shí)間內(nèi)物體1和2的平均速度

10、相等 C．v-t圖象中0～t4時(shí)間內(nèi)物體3的速度大于4的速度 D．兩圖象中，t2、t4時(shí)刻分別表示2、4開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng) ACD　[x-t圖象和v-t圖象只能表示物體做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．由平均速度＝知x-t圖象中0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的位移Δx相同，時(shí)間Δt相等，則平均速度相等，故B正確．由v-t圖象知物體3的瞬時(shí)速度不是總大于物體4的瞬時(shí)速度，故C錯(cuò)誤．x-t圖線的斜率表示物體的速度，斜率大于0，表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，斜率小于0，表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻之前物體2沿正方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻之后物體2沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故t2時(shí)刻物體2開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)；v-t圖象中速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，0～t5這

11、段時(shí)間內(nèi)物體4始終沿正方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．本題選錯(cuò)誤的，故選A、C、D.] [反思總結(jié)]　關(guān)于運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)提醒 (1)x -t圖象、v -t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng). (2)x -t圖象、v -t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決. (3)無(wú)論是x -t圖象還是v -t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng). 運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 1．讀圖 2．作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過(guò)程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來(lái)研究和處理問(wèn)題． [多維探究] 考向1　圖象的分析判斷 1．(2018·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的

12、加速度為a、速度為v、位移為s.現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，假設(shè)物體在t＝0時(shí)的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是( ) [題眼點(diǎn)撥]　“單向直線運(yùn)動(dòng)”指速度方向不變，與加速度無(wú)直接關(guān)系． C　[對(duì)A項(xiàng)，由位移—時(shí)間圖象可知，位移隨時(shí)間先增大后減小，1 s后反向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，由速度—時(shí)間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng)，2～4 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，方向改變，故B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，由圖象可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，2 s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過(guò)程，是單向直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；對(duì)D項(xiàng)，由圖象可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速

13、運(yùn)動(dòng)，1～3 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，不是單向直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．] 2．A物體從離地面高10 m處做自由落體運(yùn)動(dòng)，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運(yùn)動(dòng)，下面物理圖象中對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述合理的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370026】 A　[兩者都做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度在增大，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時(shí)間t的二次函數(shù)，D錯(cuò)誤；因?yàn)锳先下落，所以當(dāng)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A已有了一定的速度，故A正確．] 小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下

14、列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是( ) A　[由題意知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時(shí)速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖線為開(kāi)口向左、頂點(diǎn)在(，0)的拋物線，故選項(xiàng)A正確．] [反思總結(jié)]　“三步”巧用圖象分析物理問(wèn)題 (1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量. (2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過(guò)程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時(shí)間等物理量的關(guān)系通過(guò)圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來(lái). (3)題目中一般會(huì)直接或間接給出速度、加速度、位移、時(shí)間四

15、個(gè)量中的三個(gè)量的關(guān)系，作圖時(shí)要通過(guò)這三個(gè)量準(zhǔn)確確定圖象，然后利用圖象對(duì)第四個(gè)量作出判斷. 考向2　圖象間的轉(zhuǎn)換 3．(2018·武漢模擬)一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1-3-6所示，取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象正確的是( ) 圖1-3-6 [題眼點(diǎn)撥]?、佟坝伸o止開(kāi)始”指初速度為0；②“開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎敝赋跏技铀俣鹊姆较驗(yàn)檎? C　[在0～1 s內(nèi)，a1＝1 m/s2，物體從靜止開(kāi)始做正向勻加速運(yùn)動(dòng)，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s內(nèi)，a2＝－1 m/s2，物體將仍沿正

16、方向運(yùn)動(dòng)，但要減速，2 s末時(shí)速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s內(nèi)重復(fù)0～1 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，3～4 s內(nèi)重復(fù)1～2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，則C正確．] 4．某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-3-7所示，據(jù)此判斷四個(gè)選項(xiàng)中(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370027】 圖1-3-7 A B C D B　[根據(jù)v-t圖象的斜率可知：0～2 s內(nèi)與6～8 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯(cuò)誤.2～6 s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2 s內(nèi)的相同，方

17、向與0～2 s內(nèi)相反，B正確．根據(jù)v-t圖象可知，0～4 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4～8 s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合v-t圖線包圍面積的意義可知，0～4 s內(nèi)物體的位移不斷增大，4 s末達(dá)到最大值，8 s末返回到出發(fā)點(diǎn)，C、D錯(cuò)誤．] [反思總結(jié)]　“圖象轉(zhuǎn)換”的思路及三個(gè)注意點(diǎn) (1)圖象轉(zhuǎn)換是近幾年高考的熱點(diǎn)，有一定的綜合性和拓展空間.其分析思路如下： (2)轉(zhuǎn)換時(shí)要注意以下三點(diǎn)： ①合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換；②注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接；③注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，

18、如例題中v與a的關(guān)系和a與F的關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù). 一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a-t圖象如圖所示．下列v-t圖象中，可以正確描述此物體運(yùn)動(dòng)情況的是( ) 　 A B 　 C 　D D　[由a-t圖象可知，0～時(shí)間內(nèi)，a＝a0＞0，若v0≥0，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)；若v0＜0，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．由于T～2T時(shí)間內(nèi)，a＝－a0＜0，故物體在v0≥0時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且圖線斜率的絕對(duì)值與0～時(shí)間內(nèi)相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確．] 追及和相遇問(wèn)題 1．追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)

19、系 (1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到． 2．追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的三種情況 假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，則： (1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解答追及相遇問(wèn)題的三種常用方法 (1)物理分析法：抓住“

20、兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景． (2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況． (3)圖象法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問(wèn)題． [母題]　一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從旁邊超過(guò)汽車．試求： (1)汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2)什么時(shí)候汽車能追上自

21、行車？此時(shí)汽車的速度是多少？ 【自主思考】 (1)兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？ [提示]　兩車車速相等 (2)汽車追上自行車的條件是什么？ [提示]　兩車位移相等 [解析]　(1)解法一：(物理分析法) 汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝6 m. 解法二：(極值法)　設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝v自t1－at 代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t 由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2 s時(shí)，Δx有最大值6 m. 所以經(jīng)過(guò)t1＝2 s后，兩車相距

22、最遠(yuǎn)，為Δx＝6 m. 解法三：(圖象法) 自行車和汽車的v-t圖象如圖所示．由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，所以有 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m. (2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，則有v自t2＝at 解得t2＝＝s＝4 s 此時(shí)汽車的速度v1′＝at2＝12 m/s. 解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4

23、 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s. [答案](1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s [母題遷移] 遷移1　與運(yùn)動(dòng)圖象相結(jié)合 1．如圖1-3-8甲所示，A車原來(lái)臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車的v-t圖象如圖乙所示．已知B車在第1 s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12 m. 甲 乙 圖1-3-8 (1)求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大??； (2)若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車

24、時(shí)(t＝0)兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370028】 [題眼點(diǎn)撥]?、佟癇車在1 s內(nèi)…距離縮短…”結(jié)合v-t圖象知即為第1 s內(nèi)B車行駛距離；②“距離s0應(yīng)滿足…”即指s0應(yīng)大于5 s內(nèi)兩車位移之差． [解析](1)在t1＝1 s時(shí)A車剛啟動(dòng)，兩車間縮短的距離 x1＝vBt1 ① 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB＝12 m/s ② a＝ ③ 將t2＝5 s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a＝3 m/s2. ④ (2)兩車的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車的距離達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)于v-t圖象的t2＝5 s時(shí)刻，此時(shí)兩車已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積，則 s＝vB(t1＋t

25、2) ⑤ 代入數(shù)據(jù)解得s＝36 m ⑥ 因此，若A、B兩車不會(huì)相撞，則兩車的距離s0應(yīng)滿足條件s0>36 m．⑦ [答案](1)12 m/s　3 m/s2　(2)s0＞36 m 甲、乙兩車從相距110 m的兩地相向運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時(shí)間． (1)求t＝4 s時(shí)甲、乙兩車各自的位移大??； (2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車是否相遇．如能相遇，則計(jì)算相遇點(diǎn)的位置；如不能相遇，則計(jì)算兩車間的最小距離． [解析](1)由v-t圖象可知，甲向乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1＝4 m/s2 乙向甲先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為 a2＝10 m/s2和

26、a2′＝30 m/s2 t＝4 s時(shí)甲的位移大小為x1＝v0t－a1t2＝48 m 乙的位移大小為x2＝×4×30 m＝60 m. (2)乙車t＝4 s時(shí)掉頭開(kāi)始做與甲同向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩車此時(shí)相距 Δx＝110 m－x1－x2＝2 m， 甲的速度大小為v1＝v0－a1t＝4 m/s 假設(shè)兩車從t＝4 s時(shí)再經(jīng)t1時(shí)間能夠相遇 乙的位移大小x2′＝a2′t 甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t 兩車相遇應(yīng)滿足x2′＝x1′－Δx 聯(lián)立并整理得17t－4t1＋2＝0，由判別式可知方程無(wú)解，所以假設(shè)不成立，兩車不能相遇． 設(shè)從t＝4 s時(shí)再經(jīng)t2時(shí)間兩車速度

27、相等，即兩車相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，可得t2＝ s 即兩車間最小距離 xmin＝a2′t＋Δx－(v1t2－a1t)＝1.76 m. [答案](1)48 m　60 m　(2)1.76 m 遷移2　與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合 2．(2018·濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車x0＝85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過(guò)180 m才能停止，問(wèn)：B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是

28、多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370029】 [解析]　設(shè)B車剎車過(guò)程的加速度大小為aB， 由v2－v＝2ax 可得02－302＝2(－aB)×180 解得aB＝2.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車相撞，則有vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車不會(huì)相撞，速度相等時(shí)兩車相距最近，此時(shí) vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此過(guò)程中xB＝vBt1－aBt＝160 m xA＝vAt1＝80 m， 兩車的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5 m. [答案]　不會(huì)相撞　5 m

29、 甲、乙兩車相距40.5 m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求： (1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離； (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間． [解析](1)甲、乙兩車速度相等時(shí)距離最大，設(shè)時(shí)間為t1時(shí)，兩車的速度相等，則 v1－a1t1＝v2＋a2t1 即16－2t1＝4＋t1，解得t1＝4 s 對(duì)甲車x1＝v1t1－a1t＝48 m 對(duì)乙車x2＝v2t1＋a2t＝24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離： x

30、max＝x0＋x1－x2＝64.5 m. (2)甲車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝8 s 在甲車運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，甲車位移： x1′＝t2＝64 m 乙車位移x2′＝v2t2＋a2t＝64 m 故甲車停止時(shí)，甲、乙兩車仍相距x＝40.5 m，甲車停止時(shí)，乙車的速度v2′＝v2＋a2t2＝12 m/s， 故x＝v2′t3＋a2t 即40.5＝12t3＋t，解得t3＝3 s 乙車追上甲車的時(shí)間t＝t2＋t3＝11 s. [答案](1)64.5 m　(2)11 s [反思總結(jié)]　求解追及問(wèn)題的“四點(diǎn)”技巧 (1)緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式. (2)追及者與被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或二者相距最近、最遠(yuǎn)的臨界條件，也是分析解決問(wèn)題的突破口. (3)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意被追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng).對(duì)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景、運(yùn)動(dòng)時(shí)間要做出判斷. (4)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件.) 15