（全國通用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 微專題67 帶電粒子在圓形邊界磁場場中的運動加練半小時（含解析）

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1、帶電粒子在圓形邊界磁場場中的運動 [方法點撥]　(1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場，一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(入射點與出射點)連線，軌跡圓圓心與兩交點連線.(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁聚焦現(xiàn)象.(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射. 1.(多選)如圖1所示，ABCA為一個半圓形的有界勻強磁場，O為圓心，BO⊥AC，F(xiàn)、G分別為半徑OA和OC的中點，D、E點位于邊界圓弧上，且DF∥EG∥BO.現(xiàn)有三個相同的帶電粒子(不計重力)以相同的速度分別從B、D、E三點沿平行BO方向射入磁場，其中由B點射入磁場的粒子1恰好從C點射出，由D、E兩點射入的粒子2和粒子3從磁場某

2、處射出，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A.粒子2從O點射出磁場 B.粒子3從C點射出磁場 C.粒子1、2、3在磁場中的運動時間之比為3∶2∶3 D.粒子2、3經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)角相同 2.(2018·四川省德陽市三校聯(lián)合測試)如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為.已知離子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則離子的速率為(不計重力)(　　) 圖2 A.B.C.D. 3.(多選)如圖3所示，勻強磁場方向垂直于紙面

3、向里，在紙面內(nèi)有一半徑為R的圓周、圓心為O.一帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，從圓周上的M點以速度v0射向圓心，經(jīng)過一段時間從圓周上的N點離開圓周，已知經(jīng)過N點時的速度方向與從M點射入時的速度方向夾角為θ(圖中未畫出)，不計重力，則(　　) 圖3 A.磁感應(yīng)強度大小為 B.磁感應(yīng)強度大小為 C.粒子經(jīng)歷此過程的時間為 D.粒子經(jīng)歷此過程的時間為 4.(2018·河南省中原名校第五次聯(lián)考)如圖4所示，在半徑為R的圓形區(qū)域充滿著勻強磁場，有一帶電粒子以某一初速度v0從A點對著圓形磁場的圓心O點射入，剛好垂直打在與初速度方向平行放置的屏MN上.不考慮粒子所受的重力.下列有關(guān)說法中不正

4、確的是(　　) 圖4 A.該粒子一定帶正電 B.只增加粒子的速率，粒子在磁場中運動的時間將會變長 C.只增加粒子的速率，粒子一定還會從磁場射出，且射出磁場方向的反向延長線一定仍然過O點 D.只改變粒子入射的方向，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍會垂直打在屏MN上 5.(多選)(2018·福建省蒲田八中暑假考)如圖5所示，勻強磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點且OQ＝R，P點為邊界上一點，且PQ與MO平行.現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點射出，粒子2從P點沿PQ射入，下列說法正確的是

5、(　　) 圖5 A.粒子2一定從N點射出磁場 B.粒子2在P、N之間某點射出磁場 C.粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3∶2 D.粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2∶1 6.(多選)(2018·黑龍江省牡丹江一中模擬)如圖6所示，在以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直xOy所在平面向里的勻強磁場.一帶電粒子由磁場邊界與x軸的交點A處，以速度v沿x軸負(fù)方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y軸的交點C處沿y軸正方向飛出磁場，之后經(jīng)過D點，D點的坐標(biāo)為(0,2r)，不計帶電粒子所受重力.若磁場區(qū)域以A點為軸，在xOy

6、平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)45°后，帶電粒子仍以速度v沿x軸負(fù)方向射入磁場，飛出磁場后經(jīng)過y＝2r直線時，以下說法正確的是(　　) 圖6 A.帶電粒子仍將垂直經(jīng)過y＝2r的這條直線 B.帶電粒子將與y＝2r的直線成45°角經(jīng)過這條直線 C.經(jīng)過y＝2r直線時距D的距離為(－1)r D.經(jīng)過y＝2r直線時距D的距離為(2－)r 7.如圖7所示，空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，O點為圓心，磁場方向垂直于紙面向外.一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，θ＝30°，粒子在紙面內(nèi)運動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直.不計粒子重力.若粒子速率變?yōu)?，其他條件不變，粒子在圓柱形磁場

7、中運動的時間為(　　) 圖7 A.B.tC.D.2t 8.(多選)如圖8所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向內(nèi).有一個粒子源在圓上的A點不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運動的半徑為r，在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為α.不計粒子重力，以下說法正確的是(　　) 圖8 A.若r＝2R，則粒子在磁場中運動的最長時間為 B.若r＝2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系式tan＝成立 C.若r＝R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運動時間為 D.若r＝R，粒子沿著與半徑方向成60

8、°角斜向下射入磁場，則圓心角α為150° 9.如圖9所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，經(jīng)過電場加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場，不計離子的重力，忽略平行板外的電場.求： 圖9 (1)離子從N板小孔射出時的速率； (2)離子在磁場中做圓周運動的周期； (3)要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍. 10.(2018·福建省永春一中等四校聯(lián)考)如圖10所示為一磁約束裝置的原理圖，兩同心圓的圓心O與xOy平面坐

9、標(biāo)系原點重合.半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場.一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0，R0)的A點沿y軸負(fù)方向射入磁場區(qū)域Ⅰ，粒子全部經(jīng)過坐標(biāo)為(R0,0)的P點，方向沿x軸正方向.當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一勻強磁場時，上述粒子仍從A點沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，所有粒子恰好能夠約束在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，且經(jīng)過環(huán)形區(qū)域Ⅱ的磁場偏轉(zhuǎn)后第一次沿半徑方向從區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ時經(jīng)過內(nèi)圓周上的M點(M點未畫出).不計重力和粒子間的相互作用. 圖10 (1)求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強度B1的大?。? (2)若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強度B2＝B1，求M

10、點坐標(biāo)及環(huán)形外圓半徑R； (3)求粒子從A點沿y軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次以相同速度經(jīng)過A點的過程所通過的總路程. 答案精析 1.ABD　[從B點射入磁場的粒子1恰好從C點射出，可知帶電粒子運動的軌跡半徑等于磁場的半徑，由D點射入的粒子2的軌跡圓心為E點， 由幾何關(guān)系可知該粒子從O點射出，同理可知粒子3從C點射出，A、B正確；1、2、3三個粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為90°、60°、60°，運動時間之比為3∶2∶2，C錯誤，D正確.] 2.D　[設(shè)離子在勻強磁場中運動軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，離子射出磁場與射入磁場時速度方向之間的

11、夾角為60°，可知離子運動軌跡所對的圓心角為60°，由幾何關(guān)系知rsin30°＝R.由qvB＝m，解得v＝，選項D正確.] 3.AD 　[作出帶電粒子做圓周運動的軌跡，如圖所示.由數(shù)學(xué)知識可知在圓內(nèi)運動軌跡對應(yīng)圓心角為θ，α＝θ，r＝.帶電粒子受到的洛倫茲力提供向心力有qv0B＝，運動時間t＝，聯(lián)立解得t＝，B＝，故選項B、C錯誤，A、D正確.] 4.B 　[根據(jù)左手定則可知，向上偏轉(zhuǎn)的粒子一定帶正電，選項A說法正確，不符合題意；當(dāng)粒子速率增加時，其運動的軌跡半徑變大，其轉(zhuǎn)過的圓心角減小，在磁場中運動的時間會變短，選項B說法錯誤，符合題意；由幾何關(guān)系可知，只要粒子入射的方向指向

12、圓心O，射出方向的反向延長線一定仍然過O點，選項C說法正確，不符合題意；由題意可知，粒子在磁場中運動的軌跡半徑與磁場半徑R相等，當(dāng)粒子速度方向變化時，其軌跡如圖，其中D為粒子出射點，C為軌跡的圓心，由于AC＝CD＝R＝AO＝OD，所以四邊形AODC為菱形，CD與AO平行，即粒子從D點射出時的速度方向與AO垂直，所以仍會垂直打在屏MN上，選項D說法正確，不符合題意.] 5.AD 　[如圖所示，粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中垂線過圓心，可確定圓心為O1，半徑為R.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運動的半徑相同.粒子2從P點沿PQ射入

13、，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點上方R處，連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點射出磁場，A正確，B錯誤；∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運動的周期相同.粒子運動時間與運動軌跡所對的圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2∶1，C錯誤，D正確.] 6.BD　[根據(jù)題意，畫出粒子在磁場中運動的軌跡，如圖所示，根據(jù)幾何知識可以得到當(dāng)粒子從磁場中出來時與y＝2r夾角為45°，根據(jù)幾何關(guān)系計算可以得到DM＝(2－)r

14、，故B、D正確.] 7.C　[粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子運動的軌跡半徑為r＝R＝，粒子在磁場中運動軌跡所對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即；當(dāng)粒子速率變?yōu)闀r，粒子運動的軌跡 半徑減為，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為π，由粒子在磁場中運動時間t與軌跡所對應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運動周期T＝可知，粒子減速后在磁場中運動時間為1.5t，C項正確.] 8.BD　[若r＝2R，粒子在磁場中運動時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖甲所示，因為r＝2R，圓心角θ＝60°，粒子在磁場中運動的最長時間tmax＝T＝·＝，故A錯誤； 若r＝2R，粒

15、子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有tan＝＝＝，故B正確；若r＝R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運動軌跡如圖丙所示，圓心角為90°，粒子在磁場中運動的時間t＝T＝·＝，故C錯誤；若r＝R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，軌跡如圖丁所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點和出射點構(gòu)成菱形，圓心角為150°，故D正確.] 9.(1)　(2)　(3)U≤ 解析　(1)設(shè)離子射入勻強磁場時的速率為v，由動能定理得qU＝mv2，解得v＝. (2)設(shè)離子在磁場中做圓周運動的半徑為R，離子所受洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得qvB＝m，運動周期T＝，

16、聯(lián)立解得T＝. (3)若離子恰好不進(jìn)入小圓區(qū)域，設(shè)離子與小圓相切時軌道半徑為R0，此時軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系得R02＋(3r)2＝(R0＋r)2，解得R0＝4r.需滿足的條件為R≤R0，又qvB＝m，qU＝mv2.聯(lián)立解得U≤. 10.(1)　(2)(R0，－R0)　R0　(3)πR0 解析　(1)由題意，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動的半徑r1＝R0，在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，則有qv0B1＝m，且E0＝mv02，聯(lián)立解得B1＝. (2)粒子進(jìn)入環(huán)形區(qū)域Ⅱ后沿順時針方向做勻速圓周運動，則有qv0B2＝m，B2＝B1，聯(lián)立解得r2＝R0，畫出粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得∠POM＝60°，由幾何關(guān)系得M點的坐標(biāo)為(R0，－R0)，由幾何關(guān)系得外環(huán)的半徑R＝r2＋2r2＝3r2＝R0. (3)粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域兩次偏轉(zhuǎn)后，從M點再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)域時，圓心角轉(zhuǎn)過150°，設(shè)經(jīng)過m次這樣的偏轉(zhuǎn)后第一次從A點再次入射，此時圓心角轉(zhuǎn)過n個360°，則有150m＝360n(m、n取最小正整數(shù))，解得m＝12，n＝5.而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過的路程s1＝×2πr1＋×2πr2＝(＋)πR0，所以經(jīng)過12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過A點，則總路程為s＝12s1＝πR0. 10