小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 歸類(lèi)講解及訓(xùn)練(中) 新人教版

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（五） 模擬試題 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 （3）底面直徑是8米，高是10米。 （4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。 2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？ 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？ 4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)

2、的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ ????????????????????????? 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ ???????????????

3、? ?????? 二、圓錐體積 1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(　　　 ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　　　 )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判斷對(duì)錯(cuò)。 　?。?）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ………（?。? 　?。?）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2?。?

4、 ………（?。? （3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 ………（?。? 3、填空 （1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。 （2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。 （3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （1）底面半徑4厘米，高6厘米。 （2）底面直徑6分米，高8厘米。 （3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12

5、厘米。 5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳? 6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿(mǎn)水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿(mǎn)。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 參考答案： 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半徑是3厘米，

6、高是5厘米。 3.14 ×3 2 × 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米） （4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2 × 2 = 100.48（立方分米） 2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？ 底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7，第一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（

7、立方厘米） 答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分鐘流過(guò)的水有60.288立方米。 4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 牙膏體積：1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）2 × 10 × 36 = 7065（立方毫米）

8、7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）2 × 10] = 25（次） 答：這樣，這一支牙膏只能用25次。 5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 1.5米 = 150厘米 3.14 ×（4÷2）2 × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的這段鋼材重15千克。 6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ ????????????3.14 ×（6÷2）2 × 6 = 169

9、.56（立方分米） 答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ ??????????????底面周長(zhǎng)：?94.2÷3 = 31.4厘米 3.14 ×（31.4÷3.14÷2）2 × 3 = 235.5（立方厘米） 答：這個(gè)圓柱體積減少235.5立方厘米。 二、圓錐體積 1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(　?、凇?) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把

10、一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　?、邸?)立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判斷對(duì)錯(cuò)。 　?。?）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ………（　× ） 　?。?）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2?。? ………（　√ ） （3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 ………（　× ） 3、填空 （1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。 （2）一個(gè)圓

11、錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。 （3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （1）底面半徑4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直徑6分米，高8厘米?！?.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米） （3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米） 5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2

12、米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳? ×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（噸） 答：這堆沙約重11.304噸。 6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克） 答：這堆小麥重3768千克。 7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿(mǎn)水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿(mǎn)。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）

13、 60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米） 答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（六） 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。 2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。 3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

14、的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。 考點(diǎn)分析 1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。 典型例題 例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，只是大小變了） A

15、B C （1）長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？ （2）如果要把長(zhǎng)方形A按 1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少？ 分析與解：（1）長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。或者說(shuō)長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1。 把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。

16、 （2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C，長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的，圖C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。 由此可見(jiàn)，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。 例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。? 先按3:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀(guān)察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A

17、 B C

18、 分析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長(zhǎng)為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的，那么圖C的長(zhǎng)為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。 點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫(huà)出圖形就行了。 例3、（將兩個(gè)相等比寫(xiě)成一個(gè)等式） 圖B是由圖A

19、放大后得到的，你能分別寫(xiě)出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫(xiě)出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A 3厘米 6厘米 4厘米 8厘米 分析與解：（1）圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6，而8:6化簡(jiǎn)后就是4:3。 （2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3，比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫(xiě)成一個(gè)等式。即 4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。 例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫(xiě)下來(lái)。 （1）?5?：6?和15?：18 （2）??0.2?：0.1?和?3?

20、：1 （3）??：?和?1.2?：0.8? （4）?6?：2?和 ： 分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。 （1）?因?yàn)??：6?= ，15?：18 = ，所以5?：6?= 15?：18。 （2）?因?yàn)?.2?：0.1?= 2，?3?：1 = 3，所以?0.2?：0.1?和?3?：1不能組成比例。 （3）?因?yàn)?：?= ，?1.2?：0.8?= ，所以?：?= 1.2?：0.8。 （4）?6?：2?= 3， ： = 3，所以6?：2?= ：。 點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組

21、成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。 例5、（比例的各部分名稱(chēng)和比例的基本性質(zhì)） 一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫(xiě)出比例嗎？ 分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 3.6?：3?= 4.8?：4 （2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。 3.6?：4.8?= 3?：4 （3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。 3?：3.6?= 4?：4.8 介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如： 3.6?：3??=??4.

22、8?：4 內(nèi)項(xiàng) ?????????????????????? 外項(xiàng) 觀(guān)察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.6?：3?= 4.8?：4 3.6?：4.8?= 3?：4 3?：3.6?= 4?：4.8 （1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。 （2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見(jiàn)在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 （3）如果把3.6?：3?= 4.8?：4改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c : d， 那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或

23、 bc = ad。 （5）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個(gè)等式寫(xiě)出幾個(gè)比例。 分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 :

24、 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫(xiě)8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫(xiě)的時(shí)候可以一組一組地寫(xiě)了。 例7、（按比例放大的含義） 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4厘米 5厘米 分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線(xiàn)段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線(xiàn)段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)

25、、寬的比也可以組成比例。 12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4 例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？ 分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。 解：設(shè)寬是ⅹ厘米。 12.5 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5ⅹ = 50 ⅹ = 10 答：放大后圖片的寬是10厘米。 點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 同學(xué)們，你會(huì)解答 = 這個(gè)比例嗎？試試看吧！ 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)

26、練（六） 模擬試題 1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。 3、按2 : 1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

27、

28、 4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成

29、比例的一個(gè)比是(????????)。 6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。 8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫(xiě)成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。 13、解比例

30、 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。 參考答案： 1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放

31、大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。 3、按2 : 1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

32、

33、 4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 （1）?因?yàn)??：10?= ，9?：15 = ，所以6?：10?= 9?：15。 （2）?因?yàn)?0?：5?= 4，4?：1 = 4，所以20?：5?= 4?：1。 （3）?因?yàn)??：1?= 5，6?：2 = 3，所以5?：1?和 6?：2不能組成比例。 5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成

34、比例的一個(gè)比是(2∶5?)。 6、在比例里，兩個(gè)（ 外項(xiàng) ）的積和兩個(gè)（ 內(nèi)項(xiàng) ）積相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。 8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個(gè)比例 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫(xiě)成的比例是（ 3?：4?= 6?：8 ）、（ 3?：6?= 4?：8 ）或（ 4?：3?= 8?：6 ）?？山M成8個(gè)比例 10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%

35、，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。 解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。 36 : 24 = 24 : ⅹ 36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 36ⅹ = 576 ⅹ = 16 答：平行四邊形的高是16厘米。 解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。 18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y 18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15

36、 Y = 18 答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。 13、解比例 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ⅹ = ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2 ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ 3 ）。

37、 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（七） 主要內(nèi)容 比例尺、面積變化、確定位置 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線(xiàn)段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線(xiàn)段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。 3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。 4、使學(xué)生在具體情境中初步理

38、解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線(xiàn)。 5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀(guān)察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀(guān)念。 6、使學(xué)生積極參與觀(guān)察、測(cè)量、畫(huà)圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 考點(diǎn)分析 1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺。 3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（）后，放大（

39、或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）。 4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)的時(shí)候先按方向畫(huà)一條射線(xiàn)，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。 6、描述行走路線(xiàn)要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。 典型例題： 例1、（認(rèn)識(shí)比例尺） 王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫(huà)在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫(xiě)出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？ 分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫(xiě)出比后再

40、化簡(jiǎn)。 40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或 = 比例尺 圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫(xiě)成，仍讀作1比1000。 點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。 例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法） 比例尺1:1000表

41、示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？ 分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。 像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示 0 10 20 30米 ，這是線(xiàn)段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。 例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫(huà)在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是多少？ 錯(cuò)誤解法：

42、4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。 正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫(xiě)成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。 例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。

43、兩地的實(shí)際距離是多少米？ 分析與解：方法1：比例尺是，說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。 2.5×60000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500米 方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米。 2.5×600 = 1500（米） 方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法來(lái)求實(shí)際距離。 2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米 解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是ⅹ厘米。 = 1ⅹ = 2.5 × 60000 ⅹ = 150000 1500

44、00（厘米）= 1500米 答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。 例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍） 下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比

45、是3 : 1。 = = × = 9 : 1 = 32 : 1 答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9 : 1。 例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車(chē)向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車(chē)的什么方向嗎？ N 商場(chǎng) 北 45o 60o 書(shū)店 0 3 6 9千米 汽車(chē) 分

46、析與解：從圖上可以看出，以汽車(chē)為中心，書(shū)店在汽車(chē)的東北方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的西北方向。 怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？ 東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60o方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45o方向。 答：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60o方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45o方向。 例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置） 量出上圖中書(shū)店到汽車(chē)的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車(chē)北偏東60o方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？ 分析與解：從圖中量得書(shū)店和商場(chǎng)到汽車(chē)的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千

47、米，分別算出實(shí)際距離。 1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄書(shū)店 2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商場(chǎng) 答：書(shū)店在汽車(chē)北偏東60o方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車(chē)北偏西45o方向的6.9千米處。 點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫(huà)線(xiàn)，要先連線(xiàn)。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。 例8、（辨析）書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60o方向，表示汽車(chē)也在書(shū)店的北偏東60o方向。 分析與解：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60o方向，是以汽車(chē)為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60o；而以書(shū)店為中心，汽車(chē)

48、在書(shū)店的西南方向，即南偏西60o方向。 書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60o方向，表示汽車(chē)在書(shū)店的南偏西60o方向。 例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。 N 北 W西 東E 燈塔 0 10 20 30千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 分析與解：（1）先確定北偏西30o的

49、方向，畫(huà)一條射線(xiàn)。 N 30o 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。 30 ÷ 10 = 3（厘米） 鳳凰島 ● N 30o 燈塔 點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫(huà)出表示方向的射線(xiàn)，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫(huà)表示方向的射線(xiàn)時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)起，并注意正確擺好量角器。 例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線(xiàn)）

50、 下圖是某市旅游1號(hào)車(chē)行駛的線(xiàn)路圖，請(qǐng)根據(jù)線(xiàn)路圖填空。 （1）旅游1號(hào)車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。 分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說(shuō)出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40o）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （2）由綠博園向南偏（東）（60o）的方

51、向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ 東 ） （70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。 點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（七） 模擬試題 １、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。 1∶40000　　　　　　 2、判斷： ①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線(xiàn)段表示地面上40米的距離， 這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈

52、┈┈ （ ） ②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1， 說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ） ③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ） 3、選擇： ①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 ②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫(huà)圖，選用（ ）作比例尺較合適。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200 4、一幅地圖的線(xiàn)

53、段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？ 5、 一種精密零件，畫(huà)在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。 6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？ 7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？ 8、 一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千

54、米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。 （1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。 （2）寫(xiě)出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。 10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。 電影院 ●30o ● ● 40o 廣場(chǎng) 公園 ● 商店 （1）公園在廣場(chǎng)的東面（ ）千米處。 （2）

55、電影院在廣場(chǎng)的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。 （3）商店在廣場(chǎng)的（ ）。 11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處，圖書(shū)館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車(chē)從家去圖書(shū)館的路線(xiàn)圖。已知出租車(chē)在3千米以?xún)?nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車(chē)費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車(chē)費(fèi)？ 參考答案： １、說(shuō)出下面各比例尺

56、表示的意思。 1∶40000　表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米。 表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。 2、判斷： ①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線(xiàn)段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ × ） ②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1，說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。 ┈┈┈┈ （ √ ） ③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ × ）

57、3、選擇： ①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實(shí)際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 ②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫(huà)圖，選用（ B ）作比例尺較合適。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200 4、一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米。 5、 一種精密零件，畫(huà)在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。

58、圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺 12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1 答：這幅圖的比例尺是40 : 1。 6、 英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？ 長(zhǎng)：120米 = 12000厘米 12000 × = 3厘米 寬：80米 = 8000厘米 8000 × = 2厘米 答：長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)3厘米，寬應(yīng)畫(huà)2厘米。 7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？ 5 ÷ = 1000000厘米 = 10千米 答：兩城實(shí)際相距10千米。

59、 8、 一幅地圖的線(xiàn)段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 18 × 40 = 720千米 660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 × = 16.5厘米 答：兩城間的實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。 9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。 （1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。 圖上面積：3 × 2 = 6平方厘米 實(shí)際

60、長(zhǎng)：3 × 500 = 1500厘米 實(shí)際寬：2 × 500 = 1000厘米 實(shí)際面積：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米 答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實(shí)際面積是150平方米。 （2）寫(xiě)出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。 圖上面積和實(shí)際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000 與比例尺進(jìn)行比較1 : 250000 = （1:500）2 10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。

61、 電影院 ●30o ● ● 40o 廣場(chǎng) 公園 ● 商店 （1）公園在廣場(chǎng)的東面（ 0.75 ）千米處。 量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5 × 50000 = 75000厘米 = 0.75千米 （2）電影院在廣場(chǎng)的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米處。 （3）商店在廣場(chǎng)的（ 南偏西 50o方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米 11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處，圖書(shū)館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車(chē)從家去圖書(shū)

62、館的路線(xiàn)圖。已知出租車(chē)在3千米以?xún)?nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車(chē)費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車(chē)費(fèi)？ 由圖中信息可知小明家到百貨商場(chǎng)有2500米，百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書(shū)館都是1500米，小明坐出租車(chē)從家去圖書(shū)館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要車(chē)費(fèi)：9 + 2 × （5.5 – 3）= 14元 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練（八） 主要內(nèi)容 正比例和反比例

63、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。 2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線(xiàn)，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線(xiàn)，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。 3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。 4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 考點(diǎn)分析 1、

64、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示： = K（一定）。 2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線(xiàn)。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。 3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表

65、示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ = K（一定）。 4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例；沒(méi)有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。 典型例題 例1、（正比例的意義）一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？ 時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6 …… 路程/千米 120 240 360 480 600 720 …… 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。 （2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

66、（3）路程和時(shí)間的比值始終不變， = 120， = 120， = 120……這個(gè)比值就是火車(chē)的行駛速度。 通過(guò)觀(guān)察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： = 速度（一定）。 具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。 點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿(mǎn)足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示： = K（一定）。 例2、（判斷是否成正比例） 練習(xí)本的單價(jià)一定，買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？ 分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。 買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)