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1、押題練3
24.
(12分)(2019湖南湘潭二模)如圖所示,豎直固定在水平地面上的透氣圓筒中有一勁度系數(shù)k=50 N/m的輕質(zhì)彈簧,彈簧下端固定,上端連接一質(zhì)量m=1 kg的薄板,圓筒內(nèi)壁涂有一層ER流體,它對薄板的阻力可調(diào)。起初薄板靜止,ER流體對其阻力為0,彈簧的長度l=1 m、現(xiàn)有一質(zhì)量M=2 kg的物體從距地面h=2 m處自由落下,與薄板碰撞后粘在一起向下做勻減速運(yùn)動,當(dāng)薄板下移距離s=0.5 m時速度減為0,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,最終結(jié)果可以用根式和分式表示,求:
(1)在物體與薄板碰撞過程中,物體與薄板組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能;
(2)薄板下移距離s
2、0=0.1 m時,ER流體對其阻力的大小。
25.(20分)如圖所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的加速電場加速后沿平行于極板的方向從靠近上極板的位置射入偏轉(zhuǎn)電場,極板間電壓為U,上極板帶正電荷,極板長度和極板間距均為L,粒子從另一側(cè)射出偏轉(zhuǎn)電場,進(jìn)入緊鄰的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場方向垂直于紙面向外,磁場只存在于MN右側(cè)的某個正三角形區(qū)域內(nèi),MN為磁場的一條邊界,忽略電場和磁場間的距離,不計帶電粒子的重力。
(1)粒子
3、進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度;
(2)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=0時,若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場,求磁場區(qū)域的最小面積S1;
(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時,若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場,此時磁場區(qū)域的最小面積為S2,求S1S2。
押題練3
24.答案 (1)6.7 J (2)41.7 N
解析(1)物體下落后與薄板碰撞之前做自由落體運(yùn)動,則有
v02=2g(h-l)
物體與薄板碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒,取豎直向下為正方向,由動量守恒定律得
Mv0=(M+m)v1。
在此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE=12Mv02-12(M+m)v12。
代入數(shù)據(jù)解得:ΔE=203J≈6.7J,v1=
4、453m/s
(2)物體與薄板一起做勻減速運(yùn)動時,有0-v12=-2as
碰撞前,彈簧的彈力F=mg
薄板下移距離s0=0.1m時,f+ks0+F-(M+m)g=(M+m)a
解得f=1253N≈41.7N
25.答案 (1)2qU0m (2)83mU03qB2 (3)43
解析 (1)帶電粒子在電場中加速,qU0=12mv12
解得v1=2qU0m
(2)
由于偏轉(zhuǎn)電壓U=0,垂直MN進(jìn)入磁場,在磁場中做半個圓周運(yùn)動后從MN射出磁場。
qv1B=mv12r1
設(shè)正三角形磁場的邊長為b,則:
sin60°=2r1b
正三角形磁場區(qū)域的面積為:S1=12b2sin60°
解得:S1=83mU03qB2
(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時,帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中
L=v1t
a=2qU0mL
離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角tanθ=atv1
解得θ=45°
則粒子進(jìn)入磁場時的速度v2=v1cosθ
設(shè)這次粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r2
qv2B=mv22r2
設(shè)此時正三角形磁場的邊長為c,
則根據(jù)幾何關(guān)系:c=2r2
S2=12c2sin60°
解得:S1S2=b2c2=43
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