6、m，所以F＝mg－m，F(xiàn)隨v的增大而減?。?
例2 長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖5所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g＝10 m/s2)．
圖5
(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s.
答案 (1)16 N (2)44 N
解析 以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，
則有mg＋F＝m.
(1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小
7、為16 N.
(2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
例3 (多選)如圖6所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則( )
圖6
A．v的最小值為
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．當v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小
D．當v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也
8、增大
答案 BD
解析 由于小球在圓管中運動，在最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當v＝時，圓管受力為零，故v由逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖7所示，若“水流星”通過最高點時的速率為
9、4 m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)( )
圖7
A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N
答案 B
解析 “水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2．(軌道約束下小球的運動)(多選)如圖8所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小
10、球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是( )
圖8
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力
C．小球的線速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
答案 BCD
解析 因為小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力，滿足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項B、C、D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3.(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖9所示，小球m在豎直
11、放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是( )
圖9
A．小球通過最高點時的最小速度是
B．小球通過最高點時的最小速度為零
C．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力
答案 BD
解析 小球通過最高點的最小速度為0，由于圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故B、D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
4.(輕桿作用下小球的運動)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球
12、固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動．當小球運動到最高點時，瞬時速度為v＝，L是球心到O點的距離，則球?qū)U的作用力是( )
圖10
A.mg的拉力 B.mg的壓力
C．零 D.mg的壓力
答案 B
解析 當重力完全充當向心力時，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝m，解得：v′＝，而 <，故桿對球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，大小為mg，故選B.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
一、選擇題
考點一 輕繩(過山車)模型
1．長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點
13、，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能過最高點．則下列說法中正確的是( )
A．小球過最高點時速度為零
B．小球過最高點時速度大小為
C．小球開始運動時繩對小球的拉力為m
D．小球過最高點時繩對小球的拉力為mg
答案 B
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2.如圖1所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為( )
圖1
A．0 B. C.
14、D.
答案 C
解析 由題意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3．某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機在豎直面內(nèi)以速率v做勻速圓周運動，圓的半徑為R，在圓周的最高點和最低點比較，飛行員對座椅的壓力在最低點比最高點大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)( )
A．mg B．2mg
C．mg＋ D.
答案 B
解析 在最高點有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩
15、”模型
4．在游樂園乘坐如圖2所示的過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動，下列說法正確的是( )
圖2
A．車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去
B．人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等
D．人在最低點時對座位的壓力大于mg
答案 D
解析 過山車上人經(jīng)最高點及最低點時，受力如圖，
在最高點，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)①
在最低點，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)②
由支持力(等于壓力)表達式分析知：當v1較大時，在最高點無
16、保險帶也不會掉下，且還可能會對座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯誤．最高點、最低點兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯誤．由②式知最低點FN′>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
考點二 桿(管)模型
5．長度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖3所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球?qū)? )
圖3
A．受到18 N的拉力
B．受到38 N的支持力
C．受到2 N的拉力
D．受到2 N的支持力
17、
答案 D
解析 設(shè)此時輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，選項D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
6．(多選)如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，當小球通過最高點時速率為v0，則下列說法中正確的是( )
圖4
A．若v0＝，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力
B．若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力
C．若0
18、
解析 在最高點，只有重力提供向心力時，由mg＝m，解得v0＝，因此小球?qū)軆?nèi)壁無壓力，選項A正確．若v0＞，則有mg＋FN＝m，由牛頓第三定律知小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項B正確．若0＜v0＜，則有mg－FN＝m，由牛頓第三定律知小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項C正確．綜上分析，選項D錯誤．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
7．如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則( )
圖5
A．若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，
19、則該盒子做勻速圓周運動的周期為2π
B．若盒子以周期π做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg
C．若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球?qū)凶酉旅娴牧?mg
D．盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)
答案 A
解析 由mg＝mR可得，盒子運動周期T＝2π，A正確．由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯誤．由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運動時，在
20、最高點小球?qū)凶由厦娴牧?mg，C錯誤．盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
8．(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則( )
圖6
A．小球的質(zhì)量為
B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮?
C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上
D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等
答案 ACD
解析
21、當小球受到的彈力F方向向下時，F(xiàn)＋mg＝，解得F＝v2－mg，當彈力F方向向上時，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯誤．v2＝c時，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
二、非選擇題
9．(桿作用下小球的運動)如圖7所示，長為L＝0.5 m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，A端連著一個質(zhì)量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.
圖7
(1)如果小球的速度為3 m
22、/s，求在最低點時桿對小球的拉力的大小．
(2)如果在最高點桿對小球的支持力為4 N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度．
答案 (1)56 N (2)4 rad/s
解析 (1)小球在最低點受力如圖甲所示：
合力等于向心力：
FA－mg＝m
解得：FA＝56 N.
(2)小球在最高點受力如圖乙所示：
則：mg－FB＝mω2L
解得：ω＝4 rad/s.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
10．(繩作用下物體的運動)在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1 kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4 kg，拉碗的繩子長l＝0.5 m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運
23、動，如果碗通過最高點的速度v1＝9 m/s，通過最低點的速度v2＝10 m/s，g＝10 m/s2，求碗在最高點時繩的拉力大小及水對碗的壓力大?。?
答案 76 N 60.8 N
解析 對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T1＋mg＝，F(xiàn)T1＝－mg＝N＝76 N，以水為研究對象，設(shè)最高點碗對水的壓力為F1，則F1＋m2g＝，解得F1＝60.8 N，根據(jù)牛頓第三定律可得水對碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
11．(豎直面運動綜合問題)如圖8是小型電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖，電動機帶動質(zhì)量為m＝50 kg的
24、重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速運動，重錘轉(zhuǎn)動半徑為R＝0.5 m．電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為M＝25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計，重力加速度g取10 m/s2.求：
圖8
(1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時，才能使重錘通過最高點時打夯機底座剛好離開地面？
(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動，當打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？
答案 (1) rad/s (2)1 500 N
解析 (1)當拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面：有：FT＝Mg
對重錘有：mg＋FT＝mω2R
解得：ω＝＝ rad/s.
(2)在最低點，對重錘有：
FT′－mg＝mω2R
則：FT′＝Mg＋2mg
對打夯機有：
FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N
由牛頓第三定律得FN′＝FN＝1 500 N.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】圓周運動中的超重問題
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2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 圓周運動 微型專題2 兩類豎直面內(nèi)的圓周運動學(xué)案 粵教版必修2
