（全國通用）2019屆高考物理二輪復習 專題4 萬有引力與航天學案

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1、 專題4 萬有引力與航天 考題一　天體質量(密度)的估算 求解中心天體質量密度的方法 1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解 由于G＝mg，故天體質量M＝. 2.利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動求解 (1)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和該軌道上的重力加速度g，根據(jù)＝mg，得M＝；(2)已知衛(wèi)星線速度v和軌道半徑r，根據(jù)＝得M＝；(3)已知衛(wèi)星運轉周期T和軌道半徑r，由＝mr得M＝；(4)已知衛(wèi)星線速度v和運轉周期T，根據(jù)＝mv和r＝得M＝. 3.天體密度的估算一般在質量估算的基礎上，利用M＝ρ·πR3進行. 例1　宇宙中有兩顆相距無限遠的恒星S1、S2，半徑均

2、為R0.圖1分別是兩顆恒星周圍行星的公轉周期T2與半徑r3的圖象，則(　　) 圖1 A.恒星S1的質量大于恒星S2的質量 B.恒星S1的密度小于恒星S2的密度 C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D.距兩恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度較大 解析　兩顆恒星周圍的行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，G＝mr，變形得＝.故圖象的斜率越大，質量越小.故恒星S1的質量小于恒星S2的質量.故A錯.因為兩顆恒星的半徑相等，所以體積相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B對.由G＝m變形后得第一宇宙速度v＝ ，即質量越大，第一宇宙速度越大.故恒星

3、S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C錯.行星向心加速度a＝，行星距兩恒星表面高度相同，故質量越大，加速度越大，故D錯. 答案　B 變式訓練 1.地質勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域.進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖2所示.假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k＜1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是(　　) 圖2 A. B. C.

4、 D. 答案　D 解析　如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有：(1－k)mg＝G，解得：V＝，D對. 2.某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶(發(fā)光的物質)，簡化為如圖3甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學家做了精確地觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關系如圖乙所示(圖中所標量為已知)，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A.

5、發(fā)光帶是該行星的組成部分 B.該行星的質量M＝ C.行星表面的重力加速度g＝ D.該行星的平均密度為ρ＝ 答案　BC 解析　若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉角速度相同，應有v＝ωr，v與r應成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤，發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有：G＝得該行星的質量為：M＝；由題圖知，r＝R時，v＝v0，則有：M＝.故B正確.當r＝R時有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正確.該行星的平均密度為ρ＝＝，故D錯誤，故選B、C. 3.“嫦娥二號”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星

6、發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功.“嫦娥二號”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉移軌道，再進入距月面約h＝1×105 m的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動.設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A.由題目條件可知月球的平均密度為 B.“嫦娥二號”在工作軌道上繞月球運行的周期為2π C.“嫦娥二號”在工作軌道上的繞行速度為 D.“嫦娥二號”在工作軌道上運行時的向心加速度為()2g月 答案　AD 解析　在月球表面重力與萬有引力相等，由G＝mg月可得月球質量M＝，據(jù)密度公式可得月球密度ρ＝＝＝，故A正確；根據(jù)萬有引

7、力提供圓周運動向心力有G＝m(R＋h)，可得周期T＝ ＝ ，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力G＝m可得“嫦娥二號”繞行速度為v＝ ＝ ，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力G＝ma可得“嫦娥二號”在工作軌道上的向心加速度a＝＝()2g月，故D正確. 考題二　人造衛(wèi)星問題 解答衛(wèi)星問題的三個關鍵點 1.根據(jù)G＝F向＝m＝mrω2＝mr＝ma，推導、記憶v＝ 、ω＝ 、T＝ 、a＝等公式. 2.理解掌握第一宇宙速度的意義、求法及數(shù)值、單位. 3.靈活應用同步衛(wèi)星的特點，注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的運動規(guī)律的區(qū)別與聯(lián)系. 例2　為“照亮”嫦娥四號“駕臨”月球背面之路

8、，一顆承載地月中轉通信任務的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號發(fā)射前半年進入到地月拉格朗日L2點.如圖4所示，在該點，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運動的軌道周期與月球繞地球做圓周運動的軌道周期相同，則(　　) 圖4 A.中繼衛(wèi)星做圓周運動的向心力由地球和月球的引力共同提供 B.中繼衛(wèi)星的線速度大小小于月球的線速度大小 C.中繼衛(wèi)星的加速度大小大于月球的加速度大小 D.在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應大于第二宇宙速度 解析　衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則A正確.衛(wèi)星與月球繞地球同步運動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故B錯誤；根據(jù)

9、a＝rω2知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度.故C正確；在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應小于第二宇宙速度，則D錯誤. 答案　AC 變式訓練 4.(2016·全國丙卷·14)關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是(　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律 C.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因 D.開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案　B 解析　開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上總結出了開普勒天體運動三定律，找出了行星運動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 5

10、.水星或金星運行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星凌日”.已知地球的公轉周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉軌道視為同一平面內的圓軌道，理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，則下列判斷合理的是(　　) A.地球的公轉周期大約是水星的2倍 B.地球的公轉周期大約是金星的1.6倍 C.金星的軌道半徑大約是水星的3倍 D.實際上水星、金星和地球的公轉軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù) 答案　BD 解析　水星相鄰兩次凌日的時間間隔為t＝116天，設水星的周期

11、為T1，則有：t－t＝2π，代入數(shù)據(jù)解得T1≈88天，可知地球公轉周期大約是水星的4倍，故A錯誤；金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，設金星的周期為T3，則有：t－t＝2π，代入數(shù)據(jù)解得T3≈225天，可知地球的公轉周期大約是金星的1.6倍，故B正確；根據(jù)G＝mr()2，得r＝ ，因為水星的公轉周期大約是金星的0.4倍，則水星的軌道半徑大約是金星的0.5倍，故C錯誤；由所給資料，若運行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時間會與理論時間一致，而實際與理論不同，故運行軌道平面必然存在夾角，故D正確. 考題三　雙星與多星問題 1.雙星問題的模型構建 對于做勻速圓周運動的雙星問題，雙星的

12、角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式為G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，式中L表示雙星間的距離，r1，r2分別表示兩顆星的軌道半徑，L＝r1＋r2. 2.做勻速圓周運動的雙星問題中需要注意的幾個關鍵點 (1)雙星繞它們連線上的某點做勻速圓周運動，兩星軌道半徑之和與兩星距離相等； (2)雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相等； (3)雙星做勻速圓周運動的向心力由雙星間相互作用的萬有引力提供，大小相等； (4)列式時須注意，萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，而不是軌道半徑(雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑一般不同).抓住以上四個“相等”，即向心力、角速度、周期相等，

13、軌道半徑之和與兩星距離相等，即可順利求解此類問題. 例3　天體A和B組成雙星系統(tǒng)，圍繞兩球心連線上的某點做勻速圓周運動的周期均為T.天體A、B的半徑之比為2∶1，兩天體球心之間的距離為R，且R遠大于兩天體的半徑.忽略天體的自轉，天體A、B表面重力加速度之比為4∶1，引力常量為G，求A天體的質量. [思維規(guī)范流程] 對A、B分別列牛頓 第二定律表達式 對A：G＝M1R1 ① 對B：G＝M2R2 ② 軌道半徑與兩天體之間關系 R1＋R2＝R ③ 在A、B表面： FB＝G 對A：4mg＝ ④ 對B：mg＝ ⑤ 結論 得M1＝ ⑥ 每式各2分 變式訓練 6.美

14、國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”.天文學家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是一個36倍太陽質量的黑洞和一個29倍太陽質量的黑洞合并事件.假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小.若該黑洞系統(tǒng)在運動過程中各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是(　　) A.這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等 B.這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等 C.36倍太陽質量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質量的黑洞軌道半徑大 D.隨兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運行的周期也在減小

15、答案　D 解析　這兩個黑洞共軸轉動，角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，由于不知道兩個黑洞的轉動半徑關系，所以線速度大小不一定相等，故A錯誤；根據(jù)a＝ω2r可知，由于不知道兩個黑洞的轉動半徑關系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯誤；兩個黑洞都是做圓周運動，則＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半徑與質量成反比關系，質量大的半徑小，故選項C錯誤；根據(jù)G＝m1可得，m2＝r1，根據(jù)G＝m2可得，m1＝r2，所以m1＋m2＝(r1＋r2)＝，當m1＋m2不變時，r減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運行周期會隨間距減小而減小，故D正確. 7.由三顆星體構成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng).有這樣一種簡單的三星系統(tǒng)：質

16、量剛好都相同的三個星體a、b、c在三者相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同周期的圓周運動，若三個星體的質量均為m，三角形的邊長為a，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A.三個星體做圓周運動的軌道半徑為a B.三個星體做圓周運動的周期均為2πa C.三個星體做圓周運動的線速度大小均為 D.三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為 答案　B 解析　由幾何關系知；它們的軌道半徑為r＝＝a，故A錯誤；根據(jù)合力提供向心力有：2·cos 30?＝ma′＝m＝mr得星體做圓周運動的周期為：T＝2πa，線速度為：v＝ ，

17、向心加速度為：a′＝，故B正確，C、D錯誤. 專題規(guī)范練 1.有研究表明，目前月球遠離地球的速度是每年3.82±0.07cm.則10億年后月球與現(xiàn)在相比(　　) A.繞地球做圓周運動的周期變小 B.繞地球做圓周運動的加速度變大 C.繞地球做圓周運動的線速度變小 D.地月之間的引力勢能變小 答案　C 解析　對月球進行分析，根據(jù)萬有引力提供向心力，則：＝m()2r，則：T＝ ，由于半徑變大，故周期變大，故選項A錯誤.根據(jù)＝ma，則：a＝，由于半徑變大，故加速度變小，故選項B錯誤；根據(jù)＝m，則v＝ ，由于半徑變大，故線速度變小，故選項C正確；由于月球遠離地球，萬有引力做負功，故引力勢

18、能變大，故選項D錯誤. 2.2014年3月8日，馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個國家積極投入搜救行動，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用.其中我國的北斗導航系統(tǒng)和美國的GPS導航系統(tǒng)均參與搜救工作，北斗導航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導航系統(tǒng)由運行周期為12小時的圓軌道衛(wèi)星群組成，下列說法正確的是(　　) A.發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，發(fā)射速度只要大于7.9 km/s就可以 B.北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為 C.北斗同步衛(wèi)星的機械能一定大于GPS衛(wèi)星的機械能 D.衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時，GPS衛(wèi)星的拍攝視角小于北斗同步衛(wèi)星

19、的拍攝視角 答案　B 解析　發(fā)射不同的人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度要求是不相同的，故A錯；北斗同步衛(wèi)星的周期是24 h，GPS導航系統(tǒng)衛(wèi)星的周期為12小時，根據(jù)開普勒第三定律可得半徑比為，萬有引力提供向心力，由v＝ ，得線速度之比為，B對；不知道北斗同步衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的質量，無法比較機械能，C錯；GPS衛(wèi)星半徑小于北斗同步衛(wèi)星運動半徑，得GPS衛(wèi)星的拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星的拍攝視角，D錯. 3.(多選)(2016·江西八校聯(lián)盟模擬)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星 500”的模擬實驗活動.假設王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的，質量是地球質量的.已知地球表面的重力加速度

20、是g，地球的半徑為R，王躍在地球表面能豎直向上跳起的最大高度為h，忽略自轉的影響.下列說法正確的是(　　) A.火星的密度為 B.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等 C.火星表面的重力加速度為 D.王躍在火星表面能豎直向上跳起的最大高度為 答案　ACD 4.(2016·四川理綜·3)國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌

21、道上.設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為(　　) A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 答案　D 解析　由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1a2>a3，選項D正確. 5.(2016·天津理綜·3)如圖1所示，我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室

22、，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接.假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(　　) 圖1 A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 答案　C 解析　若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加

23、速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，所需向心力變小，則空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；要想實現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確；若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤. 6.(多選)已知地球自轉周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑的四

24、分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時間間隔可能是(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，運動周期為T，因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有：＝解得：T＝2π . 同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，即為T0.已知該人造衛(wèi)星的運行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是：＝ ＝，解得T＝T0.設衛(wèi)星至少每隔t時間才在同一地點的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運動角速度與所轉過的圓心角的關系θ＝ωt得：t＝2nπ＋t；解得t＝，當n＝1時t＝，n＝3時t＝，故A、B錯誤，C、D正確. 7.據(jù)新華社北京3

25、月21日電，記者21日從中國載人航天工程辦公室了解到，已在軌工作1 630天的天宮一號目標飛行器在完成與三艘神舟飛船交會對接和各項試驗任務后，由于超期服役兩年半時間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務.根據(jù)預測，天宮一號的飛行軌道將在今后數(shù)月內逐步降低，并最終進入大氣層燒毀.若天宮一號服役期間的軌道可視為圓且距地面h(h≈343 km)，運行周期為T，地球的半徑為R，下列關于天宮一號的說法正確的是(　　) A.因為天宮一號的軌道距地面很近，其線速度小于同步衛(wèi)星的線速度 B.女航天員王亞平曾在天宮一號中漂浮著進行太空授課，那時她不受地球的引力作用 C.天宮一號進入外層稀薄大氣一小段時間

26、內，克服氣體阻力的功小于引力勢能的減小量 D.由題中信息可知地球的質量為 答案　C 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力可知：G＝m，解得：v＝ ，由于天宮一號的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故A錯誤；航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，地球對她的萬有引力提供她隨天宮一號圍繞地球做圓周運動的向心力，不是不受地球的引力作用，故B錯誤；根據(jù)動能定理可知引力與空氣阻力對天宮一號做的總功應為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即天宮一號克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，G＝m，解得：M＝，故D錯誤. 8.宇宙間是否存在暗物質是物理學

27、之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命.為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛(wèi)星.已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為L，與地球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　) A.“悟空”的質量為 B.“悟空”的環(huán)繞周期為 C.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度 D.“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 答案　B 解析　“悟空”繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出地球質量，不能求出“悟空”的質量，故A錯誤；“

28、悟空”經(jīng)過時間t(t小于“悟空”的周期)，它運動的弧長為L，它與地球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，則“悟空”的角速度為：ω＝，周期T＝＝，故B正確；“悟空”在低于地球同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由＝ma得：加速度a＝G，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故D錯誤. 9.(2016·泰安二模)一半徑為R、密度均勻的自行旋轉的行星，其赤道處的重力加速度為極地處重力加速度的n倍(n＜1).求該行星的

29、同步衛(wèi)星距離地面的高度. 答案　( －1)R 解析　設行星的質量為M，自轉的角速度為ω，其極地處的重力加速度為g.對質量為m1的物體位于極地和赤道時，根據(jù)萬有引力定律 G＝m1g，G－nm1g＝m1Rω2 設同步衛(wèi)星的質量為m2，距離地面的高度為h，根據(jù)萬有引力定律G＝m2(R＋h)ω2 整理得h＝ ( －1)R 10.假設某天你在一個半徑為R的星球上，手拿一只小球從離星球表面高h處無初速度釋放，測得小球經(jīng)時間t落地.若忽略星球的自轉影響，不計一切阻力，萬有引力常量為G.求： (1)該星球的質量M； (2)在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v. 答案　(1)　(2) 解析　(1)根據(jù)h＝gt2可知g＝ 由＝mg，可得M＝ (2)根據(jù)＝mg＝m，可得v＝ 13