2019年高考物理一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第3講 機械能守恒定律及其應用學案

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1、 第3講　機械能守恒定律及其應用 板塊一　主干梳理·夯實基礎 【知識點1】　重力做功與重力勢能　Ⅱ 1．重力做功的特點 (1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關。 (2)重力做功不引起物體機械能的變化。 2．重力做功與重力勢能變化的關系 (1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減小，重力對物體做負功，重力勢能就增大。 (2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關。 【知識點2】　彈性勢能?、? 1．定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，

2、由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。 2．彈力做功與彈性勢能變化的關系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝－ΔEp。 (2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大。 【知識點3】　機械能守恒定律及其應用　Ⅱ 1．內容：在只有重力(或系統(tǒng)內彈力)做功的情況下，物體系統(tǒng)內的動能和重力勢能(或彈性勢能)發(fā)生相互轉化，而機械能的總量保持不變。 2．常用的三種表達式 (1)守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能。 (2)轉化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝

3、ΔEp減。表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量。 (3)轉移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能。 3．對機械能守恒定律的理解 (1)機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。 (2)當研究對象(除地球外)只有一個物體時，往往根據(jù)“是否只有重力(或彈力)做功”來判斷機械能是否守恒；當研究對象(除地球外)由多個物體組成時，往往根據(jù)“有沒有摩擦力和阻力做功”來判斷機械能是否守恒。 (3)“只有重力(或彈力)做功”不等于“只受重力(或彈力)作用”，在該過程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，機械能仍守恒

4、。 板塊二　考點細研·悟法培優(yōu) 考點1機械能守恒的判斷[深化理解] 關于機械能守恒的理解 (1)只受重力作用，系統(tǒng)的機械能守恒。 (2)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內的彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。 (3)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機械能守恒。 例1　(多選)下列關于機械能是否守恒的敘述正確的是(　　) A．做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒 B．做勻變速直線運動的物體的機械能可能守恒 C．合外力對物體做的功為零時，機械能一定守恒 D．只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒

5、(1)做勻速直線運動的物體機械能一定守恒嗎？ 提示：不一定，豎直面內的勻速直線運動機械能一定不守恒。 (2)機械能守恒的條件是什么？ 提示：只有重力或系統(tǒng)內彈簧彈力做功。 嘗試解答　選BD。 做勻速直線運動的物體，除了重力或彈力做功外，可能還有其他力做功，所以機械能不一定守恒，選項A錯誤。做勻變速直線運動的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運動)，物體機械能可能守恒，選項B正確。合外力對物體做功為零時，說明物體的動能不變，但勢能有可能變化，選項C錯誤。D中的敘述符合機械能守恒的條件，選項D正確。 總結升華 機械能是否守恒的判斷方法 (1)利用機械能的定義判斷(

6、直接判斷)：判斷機械能是否守恒可以看物體系機械能的總和是否變化。 (2)用做功判斷：若物體系只有重力或系統(tǒng)內彈簧彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。 (3)用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無其他形式的能的轉化，則物體系機械能守恒。 　[2016·合肥模擬](多選)如圖所示，小車靜止在光滑的水平導軌上，一個小球用細繩懸掛在車上無初速度釋放，在小球下擺到最低點的過程中，下列說法正確的是(　　) A．繩對小球的拉力不做功 B．小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機械能 C．小車和球組成的系統(tǒng)機械能守恒 D

7、．小球減少的重力勢能等于小球增加的動能 答案　BC 解析　由于導軌光滑，沒有熱量產(chǎn)生，所以小車和球組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球減少的重力勢能轉化為小球和車的動能，故C正確，D錯誤。繩對小車拉力做正功，繩對小球拉力做負功，且小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機械能，故A錯誤，B正確。 考點2單個物體的機械能守恒[解題技巧] 　應用機械能守恒定律的基本思路 (1)選取研究對象——物體及地球構成的系統(tǒng)。機械能守恒定律研究的是物體系，如果是一個物體與地球構成的系統(tǒng)，一般只對物體進行研究。 (2)根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。 (3)恰當?shù)剡x取參考平

8、面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能。 (4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進行求解。 例2　[2017·河南百校質檢](多選)如圖甲所示，在豎直平面內固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，其速度的二次方與其對應高度的關系圖象。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為1.25 N，空氣阻力不計，g取10 m/s2，B點為AC軌道的中點，下列說法正確的是(　　) A．小球質量為0.5 kg B．小球在B點受到軌道作用力為4.25 N C．圖乙中

9、x＝25 m2/s2 D．小球在A點時重力的功率為5 W (1)運動過程中小球機械能是否守恒？ 提示：守恒，只有重力做功。 (2)最高點與最低點的v2如何聯(lián)系？ 提示：根據(jù)機械能守恒。 嘗試解答　選BC。 由題圖乙可知，小球在C點的速度大小為v＝3 m/s，軌道半徑R＝0.4 m，因小球所受重力與彈力的合力提供向心力，所以小球在C點有mg＋F＝，代入數(shù)據(jù)得m＝0.1 kg，A錯誤；小球從B點到C點的過程，由機械能守恒可知mv2＋mgR＝mv，解得v＝17 m2/s2，因在B點是彈力提供向心力，所以有FB＝，解得F＝4.25 N，B正確；小球從A點到C點的過程，由機械能守恒定律可得

10、mv2＋2mgR＝mv，解得小球在A點的速度v0＝5 m/s，所以題圖乙中x＝25 m2/s2，C正確；因小球在A點時所受重力與速度方向垂直，所以重力的功率為0，D錯誤。 總結升華 機械能守恒定律的應用技巧 (1)機械能守恒定律是一種“能—能轉化”關系，其守恒是有條件的。因此，應用時首先要注意弄清物體的運動過程，物體都做了哪些運動；每個運動過程機械能是否守恒，找出其各段關聯(lián)量。恰當?shù)倪x取參考平面找出初、末態(tài)，根據(jù)分析情況采用分段或整體列式解題，如本典例中，判斷B、C兩項時，就可以采用分段列機械能守恒方程式解題。 (2)如果系統(tǒng)只有一個物體，用守恒觀點列方程較簡便；對于由兩個或兩個以

11、上物體組成的系統(tǒng)，用轉化或轉移的觀點列方程較簡便。 　(多選)如圖所示，兩個質量相同的小球A、B，用細線懸掛在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的懸線長，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無初速度釋放，不計空氣阻力，以懸點所在的水平面為參考平面，則經(jīng)最低點時(　　) A．B球的動能大于A球的動能 B．A球的動能大于B球的動能 C．A球的機械能大于B球的機械能 D．A球的機械能等于B球的機械能 答案　BD 解析　空氣阻力不計，小球下落過程中只有動能和重力勢能之間的轉化，機械能守恒，故C錯誤，D正確；到最低點時A球減少的重力勢能較多，增加的動能較多，故A錯誤，B正確。 考點3

12、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒的應用[解題技巧] 1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。 判斷方法：看是否有其他形式的能與機械能相互轉化。 2．三種守恒表達式的比較 角度 公式 意義 注意事項 守恒 觀點 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等 初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能 轉化 觀點 ΔEk＝－ΔEp 系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能 應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差 轉移 觀點 ΔEA增

13、＝ΔEB減 若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機械能的增加量與B物體機械能的減少量相等 常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題 例3　如圖，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B. C. D. (1)A落地前，A、B球組成的系統(tǒng)機械能是否守恒？ 提示：圓柱光滑，沒有其他形式的能與A、B球的機械能相互轉化，所以A、B球組成的系統(tǒng)機械能守恒。 (2)A落地后，B球做什么運動？ 提示：豎直上拋。

14、 嘗試解答　選C。 A落地前，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，設A的質量為2m，B的質量為m。 有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2， 得：v＝， 之后B以速度v豎直上拋，h＝＝， 所以B上升的最大高度H＝R＋h＝R。 總結升華 多物體機械能守恒問題的分析方法 (1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒； (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系；弄清每個物體機械能的變化情況；如例題中，A由靜止釋放重力勢能減小，減小的重力勢能轉變?yōu)锳、B兩球的動能和B球的重力勢能，B球動能增加，重力勢能增加。 (3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔE

15、k＝－ΔEp的形式。 1. [2017·煙臺模擬]如圖所示，可視為質點的小球A和B用一根長為0.2 m的輕桿相連，兩球質量相等，開始時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個2 m/s的初速度，經(jīng)一段時間兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面，不計球與斜面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2，在兩小球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是(　　) A．桿對小球A做負功 B．小球A的機械能守恒 C．桿對小球B做正功 D．小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m 答案　D 解析　由題意可知，A、B兩球在上升中重力做負功，做減速運動；假設沒有桿連接，則A上升到斜面時，B還

16、在水平面上運動，即A在斜面上做減速運動，B在水平面上做勻速運動，因有桿存在，所以是B推著A上升，因此桿對A做正功，故A錯誤；因桿對A球做正功，故A球的機械能不守恒，故B錯誤；由以上分析可知，桿對球B做負功，故C錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，可得：mgh＋mg·(h＋Lsin30°)＝×2mv2，解得B球距水平面的高度h＝0.15 m，故D正確。 2. 如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質量為m＝4 kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物

17、體B使細繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求： (1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力； (2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度； (3)物體A的最大速度大小。 答案　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s 解析　(1)彈簧恢復原長時，物體A、B的加速度大小相同， 對B分析：mg－T＝ma， 對A分析：T－mgsin30°＝ma， 代入數(shù)據(jù)解得：T＝30 N。 (2)初始位置，彈簧的壓縮量為： x1＝＝10 cm， 當物體A速度最大時，即物體A的加速度為0，對物體A分析有： mg＝kx2＋mgsin30°， 彈簧的伸長量為：x2＝10 cm， 所以物體

18、A沿斜面上升的距離為： x＝x1＋x2＝20 cm。 (3)因為x1＝x2，所以彈簧的彈性勢能沒有改變，由系統(tǒng)機械能守恒得： mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝·2m·v2， 解得：v＝1 m/s。 建模提能4　機械能守恒中的輕桿模型 1.模型構建 輕桿兩端各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型。 2．模型條件 (1)忽略空氣阻力和各種摩擦。 (2)平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。 3．模型特點 (1)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。 (2)對于

19、桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機械能守恒。 如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下。求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？ [答案]　WA＝－0.2 mgL　WB＝0.2mgL [解析]　設當桿轉到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、地球、兩球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取B的最低點所在水平面為零重力勢能參考平面，可得2mgL＝mv＋mv＋mgL，又因A球與B球在各個時刻對應的角速度相

20、同，故vB＝2vA 由以上兩式得vA＝，vB＝ 根據(jù)動能定理，可解出桿對A球、B球做的功，對于A球有WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL 對于B球有WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL。 名師點睛 利用輕桿模型求解問題時應注意的三點 (1)本類題目很容易錯誤認為兩球的線速度相等，有時還錯誤認為單個小球的機械能守恒。 (2)桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球B做正功從而使它的機械能增加，同時桿對小球A做負功，使小球A的機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒。 (3)用桿連接的兩個物體，其線速度大小一般有以下兩種情況： ①若兩物體繞某一固定點做圓周運動，根據(jù)角速

21、度ω相等確定線速度v的大小。 ②“關聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。 [2017·廣東肇慶二模]如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當小球A沿墻下滑距離為l時，下列說法正確的是(不計一切摩擦)(　　) A．小球A和B的速度都為 B．小球A和B的速度都為 C．小球A、B的速度分別為和 D．小球A、B的速度分別為和 答案　D 解析　如圖所示，小球A沿墻下滑l時，設小球A向下的速度為v1，小球B水平向右的速度為v2，則它們沿桿方向的分速度是相等的，且此時桿與水平面夾角為30°，故v1sin30°＝v2cos30°，得v1＝v2，則A、B錯誤；又因為桿下滑過程機械能守恒，故有mgl＝mg×＋mv＋mv，聯(lián)立兩式解得v2＝，v1＝，故C錯誤，D正確。 8