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1、五年級舉一反三1至40講
第1講 平均數(shù)(一)
一、知識要點(diǎn)
把幾個不相等的數(shù),在總數(shù)不變的條件下,通過移多補(bǔ)少,使它們完全相等,求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。
如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢?
下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記:
平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)
二、精講精練
【例題1】 有4箱水果,已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個,梨、橘子、桃平均每箱36個,蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個?
【思路導(dǎo)航】(1)1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(個);
(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3
2、=108(個)(3)1箱蘋果+1箱桃=37×2=72(個)
由(1)(2)兩個等式可知:
1箱蘋果比1箱桃多126-108=18(個),再根據(jù)等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(個),1箱蘋果有28+18=46(個)。
1箱蘋果和1箱桃共有多少個:37×2=74(個)
1箱蘋果比1箱桃多多少個:42×3-36=18(個)
1箱蘋果有多少個:28+18=46(個)
練習(xí)1:
1.一次考試,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。問:甲、丁各得多少分?
2.甲、乙、丙、丁四人稱體重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁
3、三人共重126千克,丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克?
3.甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹,甲、乙兩組平均每組植樹18棵,甲、丙兩組平均每組植樹17棵,乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵?
【例題2】 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn),全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人?
【思路導(dǎo)航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),應(yīng)補(bǔ)給每個男生0.7分,16.8里包含有24個0.7,即
4、全班有24個男生。
練習(xí)2:
1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽,平均每人跳152下。甲組有6人,平均每人跳140下,乙組平均每人跳160下。乙組有多少人?
2.有兩塊棉田,平均每畝產(chǎn)量是92.5千克,已知一塊地是5畝,平均每畝產(chǎn)量是101.5千克;另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝?
3.把甲級和乙級糖混在一起,平均每千克賣7元,乙知甲級糖有4千克,平均每千克8元;乙級糖有2千克,平均每千克多少元?
【例題3】 某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少?
【思路導(dǎo)航】原來三個數(shù)的和是2×3=6,后來三個數(shù)的和是3×3=9,9比6多出了3
5、.是因?yàn)榘涯莻€數(shù)改成了4。因此,原來的數(shù)應(yīng)該是4-3=1。
練習(xí)3:
1.已知九個數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個數(shù)之后,余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少?
2.有五個數(shù),平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少?
3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué),在一次考試中四人的平均分是90分??墒?,甲在抄分?jǐn)?shù)時,把自己的分錯抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分?
【例題4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分,事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算,全班的平均成績是91.7分,五一班有多
6、少名同學(xué)?
【思路導(dǎo)航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7-91.5=0.2(分)。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學(xué)。
練習(xí)4:
1.五(1)班有40人,期中數(shù)學(xué)考試,有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考,全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分,這次五(1)班同學(xué)期中考試的平均分是多少分?
2.某班的一次測驗(yàn),平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算,經(jīng)重新計算,該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)?
3.五個數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個數(shù)改為6后,這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少?
【例題5
7、】 把五個數(shù)從小到大排列,其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27,后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少?
【思路導(dǎo)航】先求出五個數(shù)的和:38×5=190,再求出前三個數(shù)的和:27×3=81.后三個數(shù)的和:48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和,這樣,中間的那個數(shù)就算了兩次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。
練習(xí)5:
1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲,如果甲、乙的平均年齡是18歲,乙、丙的平均年齡是25歲,那么乙的年齡是多少歲?
2.十名參賽者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?
3.下圖中的○內(nèi)有五個數(shù)A、B、C、D、E,□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)。求C是多少?
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