高中物理 第二章 勻速圓周運動 第3節(jié) 圓周運動的實例分析 2 汽車過橋（過山車）中動力學(xué)問題學(xué)案 教科版必修2

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1、 汽車過橋（過山車）中動力學(xué)問題 一、考點突破： 考點 考綱要求 備注 汽車過橋（過山車）中動力學(xué)問題 1. 掌握汽車過橋向心力的來源 2. 從供需關(guān)系理解過橋時的最大限速 本知識點是勻速圓周運動的典型實例，重點模型，高考中以選擇題和計算題的形式考查，通常以臨界為突破口，結(jié)合平拋、機械能、動能定理等知識進行考查 二、重難點提示： 重點：掌握汽車過橋向心力的來源。 難點：從供需關(guān)系理解過橋時的最大限速。 汽車過橋的動力學(xué)問題 1. 拱形橋 汽車過拱形橋受力如圖，重力和支持力合力充當(dāng)向心力，由向心力公式 則。 汽車對橋的壓力

2、與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ψ饔昧头醋饔昧Γ? 故壓力F1′＝F1＝G-m 。 規(guī)律： ①支持力FN小于重力G。 ②v越大，則壓力越小，當(dāng)v=時，壓力=0。 ③v=是汽車過拱形橋的最大速度。 2. 凹形橋 設(shè)橋的半徑為r，汽車的質(zhì)量為m，車速為v，支持力為FN。 由向心力公式可得： 所以。 規(guī)律： ①支持力FN大于重力G ②v越大，則壓力越大，故過凹形橋時要限速，否則會發(fā)生爆胎危險。 思考：從超失重角度怎樣理解汽車過橋時壓力和重力的關(guān)系？ 例題1 如圖所示，在質(zhì)量為的電動機上，裝有質(zhì)量為的偏心輪，偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸的距離為r。當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸

3、正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零。求電動機轉(zhuǎn)動的角速度。 思路分析：偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零，則此時偏心輪對電動機向上的作用力大小等于電動機的重力，即： ① 根據(jù)牛頓第三定律，此時軸對偏心輪的作用力向下，大小為，其向心力為： ②　　　 由①②得電動機轉(zhuǎn)動的角速度為：。 答案： 例題2 一質(zhì)量為1600 kg的汽車行駛到一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂端時，汽車運動速度為10m/s，g=10m/s2。求： （1）此時汽車的向心加速度大?。? （2）此時汽車對橋面壓力的大??； （3）若要安全通過橋面，汽車在最高點的最大速度。

4、 思路分析： （1）a=v2/r=2.5m/s2 （2）支持力FN ，mg-FN=ma， FN=12000N 由牛頓第三定律，壓力FN′=12000N （3） mg=mvm2/r vm=20m/s 答案：（1）2.5m/s2 （2）12000N（3）vm=20m/s 知識脈絡(luò)： 注：汽車過拱形橋失重速度過大有飛起的危險，過凹形橋超重速度過大有爆胎的危險。 滿分訓(xùn)練：如圖所示，飛行員的質(zhì)量為m=60kg，重力加速度為g=10m/s2，他駕駛飛機在豎直平面內(nèi)做翻筋斗的圓周運動，當(dāng)飛機飛到最高點時速度為，飛行員對機座的壓力恰好為零，則軌道半徑R= m，若飛機飛到最低點時速度為，飛行員對機座的壓力N= N。 思路分析：當(dāng)飛機飛到最高點時飛行員對機座的壓力恰好為零，由牛頓第二定律，得1000m；飛機飛到最低點時機座對飛行員的支持力為N，由牛頓第二定律，解得N，根據(jù)牛頓第三定律，機座和飛行員之間的相互作用力大小相等，所以飛行員對機座的壓力N。 答案：1000 3000 4