【紅對(duì)勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第一講 集合與常用邏輯用語(yǔ)課時(shí)作業(yè)1 新人教A版

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):102010852 上傳時(shí)間:2022-06-06 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:68KB
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1、 課時(shí)作業(yè)1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 時(shí)間:45分鐘 一、選擇題 1.(2014·遼寧卷)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=(  ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0

2、={0,0},與集合互異性相矛盾,當(dāng)a=1時(shí),N={1,1},與集合互異性相矛盾,當(dāng)a=-1時(shí),N={-1,1},符合題意. 答案:A 3.(2014·廣東茂名模擬)設(shè)條件p:a>0;條件q:a2+a≥0,那么p是q的(  )條件.(  ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 解析:a2+a≥0即a≥0或a≤-1,故p是q的充分不必要條件. 答案:A 4.(2014·遼寧五校協(xié)作體摸底)已知命題p:?x>2,x3-8>0,那么?p是(  ) A.?x≤2,x3-8≤0 B.?x>2,x3-8≤0 C.?x>2,x3-8≤0 D.?x

3、≤2,x3-8≤0 解析:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題p:?x>2,x3-8>0的否定是?x>2,x3-8≤0,故選B. 答案:B 5.(2014·山東濰坊模擬)已知命題p、q,“?p為真”是“p∧q為假”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由?p為真得p為假,p∧q為假得p假或q假,故?p為真是p∧q為假的充分不必要條件. 答案:A 6.已知命題p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要條件”;命題q:“存在x0∈R,使得x+x0-2>0”,下列命題正確的是(  ) A.命題“p∧q”是真命題 B.

4、命題“(?p)∧q”是真命題 C.命題“p∧(?q)”是真命題 D.命題“(?p)∧(?q)”是真命題 解析:因?yàn)閤>0,a>0時(shí),x+≥2=2,由2≥2可得:a≥1,所以命題p為假命題;因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),x2+x-2=22+2-2=4>0,所以命題q為真命題.所以(?p)∧q為真命題,故選B. 答案:B 7.(2014·浙江卷)已知i是虛數(shù)單位,ab∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)a=b=1時(shí),(a+bi)2=(1+i)2=2i,反過來,(a+bi)2

5、=a2-b2+2abi=2i,可得a2-b2=0且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,故a=b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要條件.故選A. 答案:A 8.設(shè)A:<0,B:01. 答案:D 9.下列命題中的假命題是(  ) A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆命題 B.“兩非零向量a,b的夾角為鈍角”的充要條件是“a·b<0” C.若p∨q為假

6、命題,則p,q均為假命題 D.命題“若x∈R,則x2+x+1<0”的否定 解析:命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆命題為:“若x=1,則x2-3x+2=0”,是真命題;若兩非零向量a,b的夾角為鈍角,則a·b<0;反之,若a·b<0,則兩非零向量a,b的夾角為鈍角或兩向量方向反向,即得“兩非零向量a,b的夾角為鈍角”的必要不充分條件是“a·b<0”,即命題B是假命題;命題C顯然正確;命題若x∈R,則x2+x+1<0為假命題,其否定為真命題. 答案:B 10.已知命題p:“?x∈[1,3],x2-a≥0”,命題q:“?x∈R,使x2+2ax+2-a=0”.若命題“p且q”是真命題

7、,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} 解析:若命題p成立,則a≤x2對(duì)x∈[1,3]恒成立. 當(dāng)x∈[1,3]時(shí),1≤x2≤9,所以a≤1. 命題q成立,即方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根, 則Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2. 所以當(dāng)a=1或a≤-2時(shí),命題“p且q”是真命題. 答案:A 11.(2014·天津卷)設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不

8、充分又不必要條件 解析:若a,b>0,則a>b?a2>b2?a|a|b??-a|a|<-b|b|?a|a|>b|b|; 若a,b異號(hào),則a>b?a>0>b?a|a|>0>b|b|. 綜上,a>b是a|a|>b|b|的充要條件. 答案:C 12.(2014·廣東卷)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(  ) A.60 B.90 C.120 D.130 解析:|x1|+|x2|+|x3|

9、+|x4|+|x5|可取1,2,3,和為1的元素個(gè)數(shù)為:CC=10; 和為2的元素個(gè)數(shù)為:CC+A=40; 和為3的元素個(gè)數(shù)為:CC+CCC=80. 故滿足條件的元素總的個(gè)數(shù)為10+40+80=130,選D. 答案:D 二、填空題 13.(2014·江蘇卷)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},則A∩B=________. 解析:由題意得A∩B={-1,3}. 答案:{-1,3} 14.已知R是實(shí)數(shù)集,M={x|<1},N={y|y=+1},則N∩(?RM)=________. 解析:M={x|<1}={x|x<0或x>2},N={y|y=+1}={y|

10、y≥1|,?RM={x|0≤x≤2}, ∴N∩(?RM)={x|1≤x≤2}=[1,2]. 答案:[1,2] 15.設(shè)p:<0,q:02. 答案:(2,+∞) 16.給出下列四個(gè)命題: ①命題“若α=β,則cosα=cosβ”的逆否命題; ②“?x0∈R,使得x-x0>0”的否定是:“?x∈R,均有x2-x<0”; ③命題“x2=4”是“x=-2”的充分不必要條件; ④p:a∈{a,b,c},q:{a}?{a,b,c},p且q為真命題. 其

11、中真命題的序號(hào)是________.(填寫所有真命題的序號(hào)) 解析:對(duì)①,因命題“若α=β,則cosα=cosβ”為真命題, 所以其逆否命題亦為真命題,①正確; 對(duì)②,命題“?x0∈R,使得x-x0>0”的否定應(yīng)是: “?x∈R,均有x2-x≤0”,故②錯(cuò); 對(duì)③,因由“x2=4”得x=±2, 所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分條件,故③錯(cuò); 對(duì)④,p,q均為真命題,由真值表判定p且q為真命題,故④正確. 答案:①④ 17.(2014·廣東揭陽(yáng)測(cè)試)若命題:“對(duì)?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題,則k的取值范圍是________. 解析:命題:“對(duì)?x∈R,kx

12、2-kx-1<0”是真命題,當(dāng)k=0時(shí),則有-1<0;當(dāng)k≠0時(shí),則有k<0且Δ=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0,解得-4

13、=(x-2,1),設(shè)集合P={x|a⊥b},Q={x||b|<},當(dāng)x∈P∩Q時(shí),y的取值范圍是________. 解析:由a⊥b可得a·b=x(x-2)+y=0,即y=-x2+2x,故P={x|y=-x2+2x}=R.由|b|<得|b|2<5,即(x-2)2+12<5,解得0

14、2×4=-8.所以y的取值范圍為(-8,1]. 答案:(-8,1] 20.(2014·皖南八校聯(lián)考)在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”,記為[k],即[k]={5n+k|n∈Z},b=0,1,2,3,4,則下列結(jié)論正確的為________(寫出所有正確的編號(hào)) ①2013∈[3]; ②-1∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整數(shù)a,b屬于同一類”的充要條件是“a-b∈[0]”; ⑤命題“整數(shù)a,b滿足a∈[1],b∈[3],則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題. 解析:依題意2013被5除的余數(shù)為3,則①正確;-1=5×(-1)+4,則②錯(cuò)誤;整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0,1,2,3,4的整數(shù)構(gòu)成,③正確;假設(shè)④中a=5n+m1,b=5n+m2,a-b=5(n1-n2)+m1-m2,a,b要是同類,則m1-m2=0,所以a-b∈[0],反之也成立;因?yàn)閍∈[1],b∈[3],所以可設(shè)a=5n1+1,b=5n2+3,∴a+b=5(n1+n2)+4∈[4],原命題成立,逆命題不成立,如a=5,b=9滿足a+b∈[4],但是a∈[0],b∈[4],⑤錯(cuò)誤. 答案:①③④ - 4 -

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