《數(shù)列綜合問(wèn)題》word版

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1、數(shù)列綜合問(wèn)題 一、教材分析: Ⅰ、地位與作用 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在高考中占有重要的 地位. 考綱要求:“理解數(shù)列的概念, 了解通項(xiàng)公式的意義, 了解遞推公式, 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式, 并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.” 教材中數(shù)列編排在函數(shù)內(nèi)容之后, 因?yàn)閿?shù)列是以正整數(shù)為自變量的一種特殊函數(shù), 這樣安排既有利于認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì), 也有利于加深和鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解. 數(shù)列綜合問(wèn)題以數(shù)列為引線(xiàn)和依托, 結(jié)合函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識(shí), 題型新穎, 解法靈活, 能有效地考查學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. Ⅱ、重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵 根

2、據(jù)高考《考試說(shuō)明》的要求，結(jié)合對(duì)歷屆高考試題的分析, 本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是: 利用數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和等有關(guān)知識(shí)為主要工具求解數(shù)列綜合問(wèn)題. 而與數(shù)列交匯的、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題, 特別是與不等式的綜合是教學(xué)的難點(diǎn). 從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看, 學(xué)生對(duì)數(shù)列綜合題存在畏難情緒, 總覺(jué)得難以掌握, 因此教學(xué)的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題來(lái)求解, 同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì), 特別是排除萬(wàn)難的精神. 二、高考回顧 “在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)置能力型問(wèn)題”是指導(dǎo)高考命題的思想之一. 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn). 數(shù)列綜合題在每年高考中都會(huì)重點(diǎn)考查. 下面列表對(duì)近兩

3、年高考試題作分類(lèi)統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)如下表: 2004年 2005年 全國(guó)1 分奇、偶項(xiàng)的遞推數(shù)列的通項(xiàng) 等比數(shù)列的公比與前項(xiàng)和 全國(guó)2 通項(xiàng)與前項(xiàng)和、等比數(shù)列的判定 等比數(shù)列、等差數(shù)列的綜合 全國(guó)3 數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列不等式的證明 等比數(shù)列、等差數(shù)列的綜合 全國(guó)4 導(dǎo)數(shù)、數(shù)列求和與數(shù)列極限 ——————————— 北京 抽象函數(shù)、數(shù)列通項(xiàng)與極限 等比數(shù)列的判定、數(shù)列極限 上海 點(diǎn)列、等差數(shù)列、探索性問(wèn)題 涉及兩個(gè)數(shù)列的應(yīng)用性問(wèn)題 天津 函數(shù)迭代、數(shù)列的通項(xiàng)與極限 數(shù)列的求和、數(shù)列的極限 重慶 數(shù)列不等

4、式、數(shù)列項(xiàng)大小比較 數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列不等式 遼寧 函數(shù)迭代中的數(shù)列不等式 函數(shù)迭代、數(shù)列不等式證明 山東 同全國(guó)卷1 導(dǎo)數(shù)、等比數(shù)列的判定 江蘇 數(shù)列前項(xiàng)的和、探索性問(wèn)題 數(shù)列不等式的證明 浙江 點(diǎn)列問(wèn)題、等比數(shù)列的判定 點(diǎn)列問(wèn)題、等差數(shù)列的判定 福建 涉及兩個(gè)數(shù)列的應(yīng)用性問(wèn)題 遞推公式、數(shù)列不等式 湖北 遞推數(shù)列的極限、數(shù)列不等式 數(shù)列不等式的證明、數(shù)列極限 湖南 解析幾何、遞推數(shù)列的綜合 應(yīng)用探索性問(wèn)題、數(shù)列不等式 廣東 三角函數(shù)中的等比數(shù)列問(wèn)題 無(wú) 江西 同全國(guó)卷1 數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列不等式的

5、證明 從上表可以看出, 2004年的15份理科試題中, 每套試題均有一道解答題. 其中處在壓卷題位置的有8道; 2005年的16份理科試題中, 除廣東卷外每套試題均有一套解答題, 其中處在壓卷題位置的有5道. 由此不難得知, 數(shù)列解答題是高考命題必考的難度大的內(nèi)容, 其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯的、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題, 其中, 以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線(xiàn)上的點(diǎn)列為命題載體, 有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題是未來(lái)高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn). 三、數(shù)列綜合問(wèn)題類(lèi)型及求解策略 由于數(shù)列綜合問(wèn)題形式多變、思考性強(qiáng)、區(qū)分度高, 因此大多數(shù)同學(xué)解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)思維常常受阻, 甚至無(wú)從下手, 下面我結(jié)合近幾年

6、的高考題, 就數(shù)列綜合問(wèn)題類(lèi)型及解題策略作一點(diǎn)探討: 1、數(shù)列各部分知識(shí)的綜合 例1. 已知數(shù)列為等差數(shù)列(公差), 中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列 為等比數(shù)列, 其中, 求的值. 解析: 由題意得, 即, ∴ ∵ ∴ . 在等比數(shù)列中, 公比 又 ∴ 又是等差數(shù)列的第項(xiàng), ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ = [求解策略] 解純數(shù)列綜合題, 要充分利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解.本題的關(guān)鍵是注意到的雙重身份——既是等比數(shù)列的第項(xiàng), 又是等差數(shù)列的第項(xiàng), 先求出通項(xiàng), 再求出其前項(xiàng)的和. 2、數(shù)列與函數(shù)的綜合 例2. 已知函數(shù)是定義

7、在R上的不恒為零的函數(shù), 且對(duì)于任意的, 都滿(mǎn)足 若.求證: 數(shù)列是等比數(shù)列. 分析一: 由于已知條件只有抽象函數(shù)關(guān)系式和的表達(dá)式, 要求證數(shù)列是等比數(shù)列, 最關(guān)鍵是求出, 可以嘗試數(shù)學(xué)歸納法. 證法一: 由已知可得: 猜想: 用數(shù)學(xué)歸納法證明(略). 分析二: 將所給函數(shù)關(guān)系式適當(dāng)變形, 根據(jù)其形式特點(diǎn)構(gòu)造另一個(gè)函數(shù), 設(shè)法用此函數(shù)求出. 證法二: 當(dāng)時(shí), 由可得: , 令 上式為: 分析三: 設(shè)法將轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列. 證法三: 所以, 即是公差為 首項(xiàng)為的等差數(shù)列. [求解策略] 解數(shù)列與函數(shù)的綜合題, 一般要利用函數(shù)、數(shù)列的性質(zhì)以及它們之間的相互聯(lián)系. 本

8、題是一道已知抽象函數(shù)關(guān)系, 利用函數(shù)迭代求證數(shù)列是等比數(shù)列的問(wèn)題. 所提供的三種證法中, 證法一思路自然, 但較為繁瑣; 證法二技巧性強(qiáng); 證法三思維跨度大, 但三種證法都體現(xiàn)了一個(gè)不變的事實(shí): 充分應(yīng)用已知條件變形轉(zhuǎn)化, 根據(jù)其形式特點(diǎn)構(gòu)造新的數(shù)列, 然后利用數(shù)列的性質(zhì)求解. 3、數(shù)列與不等式的綜合 例3. (2004年重慶卷)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足 對(duì)一切正整數(shù)成立； (1) 法一: (數(shù)學(xué)歸納法) ①當(dāng)時(shí), 不等式成立. ②假設(shè)時(shí), 成立. 當(dāng)時(shí), 即時(shí), 成立. 綜上, 可知對(duì)一切正整數(shù)成立. 法二: (數(shù)學(xué)歸納法) ①當(dāng)時(shí), 不等式成立. ②假設(shè)時(shí), 成立.

9、 當(dāng)時(shí), 由函數(shù)的單調(diào)性和歸納假設(shè)有 . 因此只需證: , 即證 只需, 顯然成立. 即時(shí), 結(jié)論成立. 因此, 對(duì)一切正整數(shù)成立. 法三: 由遞推公式得, , , 將上述各式相加并化簡(jiǎn)得 () 又時(shí), 顯然成立. 所以對(duì)一切正整數(shù)成立. (2)解法一: 解法二: ∴ 又 ∴ [求解策略] 證明數(shù)列不等式問(wèn)題, 一般可采用數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、比較法、放縮法等方法來(lái)證明. 有時(shí)要綜合使用其中的幾種方法. (1) 中的證法一、證法二都利用了數(shù)學(xué)歸納法, 證法一、證法三都將目標(biāo)定為證 明, 去掉了根式, 利用放縮法得證; 證

10、法二, 看到遞推關(guān)系與函數(shù)的關(guān)系, 利用函數(shù)單調(diào)性和分析法得證. 證法三利用迭加法, 變更了遞推關(guān)系, 這是對(duì)遞推公式常用的變形方式之一. (2)中利用比較法, 方法一是作商法, 方法二并不是直接作差, 而是利用平方差, 消除了根式, 簡(jiǎn)化了運(yùn)算, 在不等式的證明中, 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征合理地進(jìn)行放縮, 是成功的關(guān)鍵. 4、數(shù)列與解析幾何的綜合 例4.(2004浙江)如圖, △的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2),設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),為線(xiàn)段的中點(diǎn),令的坐標(biāo)為,. (1) 求 (2)證明 (3)若記 證明是等比數(shù)列. 解析:

11、 (1)∵ ∴ 又由題意可知 ∴ ∴ 為常數(shù)列. 即 (2) 將等式兩邊除以2, 得 又 ∴ (3)∵ 又 ∴ 是公比為的等比數(shù)列. [求解策略] 數(shù)列與解析幾何的綜合題以坐標(biāo)為載體, 以數(shù)列為主體內(nèi)容將解析幾何、平面幾何與數(shù)列的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系在一起.該類(lèi)問(wèn)題往往以曲線(xiàn)上的點(diǎn)的無(wú)限運(yùn)動(dòng)為背景, 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋求點(diǎn)的坐標(biāo)間的相互聯(lián)系, 得到遞推關(guān)系, 再運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解. 5、數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題 (2001年全國(guó)卷)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā), 某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè), 并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃, 本年度投入800萬(wàn)元,以后每年投入將比上年減

12、少,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元, 由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用, 預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)每年會(huì)比上年增加 (1) 設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬(wàn)元, 旅游總收入為萬(wàn)元, 寫(xiě)出 的通項(xiàng)公式; (2) 至少經(jīng)過(guò)幾年, 旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入? 解析: (1)第1年投入800萬(wàn)元, 第2年投入800萬(wàn)元,…,第年投入 萬(wàn)元，所以年內(nèi)的總投入為 旅游業(yè)第1年收入400萬(wàn)元, 第2年收入400(1+)萬(wàn)元,…,第年收入 萬(wàn)元, 所以年內(nèi)的總收入為 (3) 設(shè)至少經(jīng)過(guò)年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入, 由 即 化簡(jiǎn)得 設(shè)代入, 得 解得

13、(舍), 即, 即 從而至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)總收入才能超過(guò)總投入. [求解策略] 解數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題(等差、等比數(shù)列、遞推關(guān)系模型), 然后利用相關(guān)知識(shí)求解. 解題時(shí)首先要讀懂題目, 理解題意, 對(duì)陌生的背景、文字?jǐn)⑹霰容^長(zhǎng)的題目, 要充滿(mǎn)信心, 從問(wèn)題中盡可能多地獲取信息, 大膽聯(lián)想, 合理轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題. 總之, 數(shù)列綜合題常常是數(shù)列與函數(shù)、不等式、幾何等知識(shí)點(diǎn)的交匯, 因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用, 要有意識(shí)的運(yùn)用函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論的思想來(lái)探求解題思路，同時(shí)要鼓勵(lì)合理的猜想、要重視數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用. 四、教法分析 新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出,

14、教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程, 學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中始終處于主體地位, 教師則應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者, 而非單純的知識(shí)傳授者, 其基本任務(wù)也就在于促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程. 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律, 我采用: 問(wèn)題探究式、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)式等方法進(jìn)行教學(xué), 同時(shí)采用討論式組織課堂教學(xué). 在教學(xué)中我都是先提出問(wèn)題, 讓學(xué)生觀察分析、自主探索、歸納總結(jié), 從而真正使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考, 仔細(xì)觀察, 認(rèn)真分析, 嚴(yán)謹(jǐn)推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣, 并提高他們的自學(xué)能力與探索意識(shí).同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，從而促使學(xué)生真正成為自覺(jué)投入且積極建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體. 五、評(píng)價(jià)分析 本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)從教學(xué)內(nèi)容的引入、展開(kāi)

15、、揭示等方面出發(fā), 教給學(xué)生探求知識(shí)的方法, 教會(huì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以發(fā)展學(xué)生的思維能力為中心, 以轉(zhuǎn)化為主線(xiàn), 注重展示學(xué)生的思維過(guò)程, 注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程, 由特殊到一般, 由易到難, 一環(huán)扣一環(huán), 從而增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 同時(shí)以問(wèn)題為載體, 讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與, 積極探求的過(guò)程, 讓學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)、反思,因而有效的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),發(fā)展了學(xué)生的能力. 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)內(nèi)容共分兩個(gè)課時(shí), 數(shù)列各部分知識(shí)、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合為第一課時(shí), 數(shù)列與解析幾何的綜合和數(shù)列的應(yīng)用題為第二課時(shí). 第一課時(shí)共分五個(gè)環(huán)節(jié), 具體安排如下

16、: [復(fù)習(xí)回顧] 教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山點(diǎn)出主題, 并引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)列的有關(guān)性質(zhì). [課前熱身] 教師給出三個(gè)小題, 讓學(xué)生先練習(xí), 教師進(jìn)行行間巡視, 個(gè)別輔導(dǎo), 然后請(qǐng)學(xué)生回答, 教師再作補(bǔ)充. [范例分析] 將復(fù)習(xí)目標(biāo)題型化, 通過(guò)三個(gè)典型例題, 讓學(xué)生在具體問(wèn)題中理解知識(shí), 掌握方法, 這樣能使學(xué)生理解更加具體、深刻. 該環(huán)節(jié)先讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主練習(xí), 然后教師采用“焦點(diǎn)訪談”式的教學(xué), 在焦點(diǎn)(難點(diǎn)、疑點(diǎn)、迷點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))啟發(fā)學(xué)生尋找突破口, 通過(guò)訪談(請(qǐng)同學(xué)回答), 集中學(xué)生的智慧,讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光, 能力在要害處增長(zhǎng), 缺點(diǎn)在細(xì)微處暴露, 意志在艱難處磨礪. 通過(guò)訪談, 實(shí)現(xiàn)

17、師生之間、學(xué)生之間智慧和能力互補(bǔ), 并促進(jìn)心靈和感情的溝通. [歸納總結(jié)] 提煉本節(jié)課的要點(diǎn), 歸納主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法、技巧、規(guī)律. 這一環(huán)節(jié)先讓學(xué)生回答, 然后教師適當(dāng)補(bǔ)充、完善. [鞏固練習(xí)] 本節(jié)課共布置練習(xí)六個(gè), 其中最后兩題為選作題(為第二節(jié)課作鋪墊). 以上是我的想法, 不足之處, 敬請(qǐng)各位專(zhuān)家批評(píng)指正. 七、附：教案 數(shù)列綜合問(wèn)題（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識(shí)目標(biāo): 進(jìn)一步鞏固數(shù)列有關(guān)知識(shí), 構(gòu)建數(shù)列、函數(shù)、不等式交互知識(shí)體系,探索數(shù)列綜合問(wèn)題的求解策略. 2、 能力目標(biāo): 以發(fā)展思維能力為核心, 培養(yǎng)學(xué)生觀察

18、、分析、歸納、概括等能力,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力. 3、 情感目標(biāo): 激發(fā)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神, 培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝難題的信心. 重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn): 數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用. 難點(diǎn): 以數(shù)列為工具解決與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題. 教學(xué)過(guò)程: (一) [課題引入] 開(kāi)門(mén)見(jiàn)山提出課題 (二) [知識(shí)回顧] 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) (三) [課前熱身] (投影) 1.(2005年天津卷) 在數(shù)列中, , 則S100= . 2. (2005年湖南卷)已知數(shù)列滿(mǎn)足, 則=( ) A. 0 B. C. D. 3. 已知數(shù)

19、列中,,則在前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是( ) A. B. C. D. 由學(xué)生練習(xí), 教師請(qǐng)學(xué)生分析, 再作補(bǔ)充. (四) [范例分析] (投影) 例1. 已知數(shù)列為等差數(shù)列(公差), 中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列 為等比數(shù)列, 其中, 求的值. 解析: 由題意得, 即, ∴ ∵ ∴ . 在等比數(shù)列中, 公比 又 ∴ 又是等差數(shù)列的第項(xiàng), ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ = 師生共同歸納小結(jié): 例2. 已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù), 且對(duì)于任意的, 都滿(mǎn)足 若.求證: 數(shù)列是等比數(shù)列. 分析一: 由

20、于已知條件只有函數(shù)關(guān)系式和的表達(dá)式, 要求證數(shù)列是等比數(shù)列, 最關(guān)鍵是求出, 可以嘗試數(shù)學(xué)歸納法. 證法一: 由已知可得: 猜想: 用數(shù)學(xué)歸納法證明(略). 分析二: 將所給函數(shù)關(guān)系式適當(dāng)變形, 根據(jù)其形式特點(diǎn)構(gòu)造另一個(gè)函數(shù), 設(shè)法用此函數(shù)求出. 證法二: 當(dāng)時(shí), 由可得: , 令 上式為: 分析三: 設(shè)法將轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列. 證法三: 所以, 即是公差為 首項(xiàng)為的等差數(shù)列. 師生共同歸納小結(jié): 例3. (2004年重慶卷)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足 對(duì)一切正整數(shù)成立； 并說(shuō)明理由. (2) 法一: (數(shù)學(xué)歸納法) ①當(dāng)時(shí), 不等式成立. ②假設(shè)時(shí), 成立.

21、 當(dāng)時(shí), 即時(shí), 成立. 綜上, 可知對(duì)一切正整數(shù)成立. 法二: (數(shù)學(xué)歸納法) ①當(dāng)時(shí), 不等式成立. ②假設(shè)時(shí), 成立. 當(dāng)時(shí), 由函數(shù)的單調(diào)性和歸納假設(shè)有 . 因此只需證: , 即證 只需, 顯然成立. 即時(shí), 結(jié)論成立. 因此, 對(duì)一切正整數(shù)成立. 法三: 由遞推公式得, , , 將上述各式相加并化簡(jiǎn)得 () 又時(shí), 顯然成立. 所以對(duì)一切正整數(shù)成立. (2)解法一: . 由, 故 解法二: ∴ 又 ∴ 師生共同歸納小結(jié): (五) 歸納小結(jié): 讓學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容, 教師適當(dāng)補(bǔ)充完善. (六)鞏固練

22、習(xí): 一、選擇題: 1. 設(shè)函數(shù), 利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法, 可求得的值為 . 2. 設(shè)△ABC的三邊成等差數(shù)列, 則角B的取值范圍是 . 3. (2004年遼寧卷) 已知函數(shù)的最大值不大于, 又當(dāng)時(shí), (1)求的值; (2) 設(shè) 4. (2005年山東卷) 已知數(shù)列的首項(xiàng), 前項(xiàng)和為 (1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列; (2) 令, 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù), 并比較與的大小. 5．（2004浙江)如圖, △的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2),設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),為線(xiàn)段的中點(diǎn),令的坐標(biāo)為,. (1)求 (2)證明 (3)若記 證明是等比數(shù)列. 6．(2001年全國(guó)卷)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā), 某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè), 并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃, 本年度投入800萬(wàn)元,以后每年投入將比上年減少,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元, 由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用, 預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)每年會(huì)比上年增加 (1)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬(wàn)元, 旅游總收入為萬(wàn)元, 寫(xiě)出 的通項(xiàng)公式; (2)至少經(jīng)過(guò)幾年, 旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總收入? 18