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1、2015高考理科數(shù)學《數(shù)列的概念及簡單表示法》練習題
[A組 基礎演練·能力提升]
一、選擇題
1．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15
解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.
答案：A
2．數(shù)列{an}的通項an＝，則數(shù)列{an}中的最大值是( )
A．3 B．19
C. D.
解析：因
2、為an＝，運用基本不等式得，≤，由于n∈N*，不難發(fā)現(xiàn)當n＝9或10時，an＝最大．
答案：C
3．(2014年銀川模擬)設數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2 013的值為( )
A．－ B．－1
C. D．2
解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，從而T2 013＝(－1)671＝－1.
答案：B
4．已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1＝1且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81＝( )
A．638 B．639
C．640 D．641
3、
解析：由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，∴{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故選C.
答案：C
5．(2014年長沙模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，則an為( )
A．2n－1 B．n
C．2n－1 D.n－1
解析：由題意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2
4、＝3an－1(n≥2)，兩式相減得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1時，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝n－1.
答案：D
6．(2014年石家莊模擬)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為( )
A．λ>2 B．λ>3
C．λ<2 D．λ<3
解析：由已知可得＝＋1，＋1＝2，＋1＝2≠0，則＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，)．b1＝－λ也適合上式，故bn＝2n
5、－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ
6、8．根據(jù)下圖5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有________個點．
解析：觀察圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n個圖中點的個數(shù)為
(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.
答案：n2－n＋1
9．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)n，則當an取得最大值時，n等于________．
解析：由題意知
∴
解得∴n＝5或6.
答案：5或6
三、解答題
10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求{an}的通項公式．
(1)Sn＝2n2－3n；
(2)Sn＝4n＋b.
解析：(1)當n＝1時，a1＝S1
7、＝－1，
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－5.
又∵a1＝－1，適合an＝4n－5，∴an＝4n－5.
(2)當n＝1時，a1＝S1＝4＋b.
n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3·4n－1，
因此，當b＝－1時，a1＝3適合an＝3·4n－1，
∴an＝3·4n－1.
當b≠－1時，a1＝4＋b不適合an＝3·4n－1，
∴an＝
綜上可知當b＝－1時，an＝3·4n－1；
當b≠－1時，an＝
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
解析：(1)由已知：{an}滿足a
8、1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，
∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12.
(2)由已知an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：
an－an－1＝3n－2，由遞推關系，
得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，
疊加得：
an－a1＝4＋7＋…＋3n－2
＝＝，
∴an＝(n≥2)．
當n＝1時，1＝a1＝＝1，
∴數(shù)列{an}的通項公式an＝.
12．(能力提升)(2014年合肥質檢)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N，n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)這個數(shù)列從第幾項開始及其以
9、后各項均小于？
解析：(1)an＝··…···a1
＝n－1·n－2·…·2·1
＝1＋2＋…＋(n－1)＝，∴an＝.
(2)當n≤4時，≤6，an＝≥，
當n≥5時，≥10，an＝≤.
∴從第5項開始各項均小于.
[B組 因材施教·備選練習]
1．(2014年石家莊模擬)已知數(shù)列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，則a99＋a100的值為( )
A. B. C. D.
解析：通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù)，分子分母之和為2；第二組有兩個數(shù)，，分子分母之和為3；第三組有三個數(shù)，，，分子分母之和為4；第四組有四個數(shù)，依次類推，a99，a1
10、00分別是第十四組的第8個，第9個數(shù)，分子分母之和為15，所以a99＝，a100＝，故選A.
答案：A
2．(2014年濟南模擬)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9.
(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝(n∈N*)，求證：cn＋1
高考理科數(shù)學《數(shù)列的概念及簡單表示法》練習題
