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1、
第一章 集合與函數(shù)概念
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.梳理構(gòu)建集合的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識(shí).3.能運(yùn)用集合間的關(guān)系和集合的基本運(yùn)算解決問(wèn)題．
知識(shí)點(diǎn)一 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系
元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系，根據(jù)集合中元素的確定性，對(duì)于任意一個(gè)元素a要么是給定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱兩可．對(duì)于兩個(gè)集合A，B，可分成兩類A?B，A?B，其中A?B又可分為AB與A＝B兩種情況，在解題時(shí)要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一個(gè)特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解決集合之間的關(guān)系時(shí)，要注意不要丟
2、掉空集這一情形．
知識(shí)點(diǎn)二 集合與集合之間的運(yùn)算
并、交、補(bǔ)是集合之間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具．注意集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
類型一 集合的概念及表示法
例1 下列集合中M，N相等的是________．(填序號(hào))
①M(fèi)＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；
②M＝{2,1}，N＝{1,2}；
③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；
④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}．
反思與感悟 要解決集合的概念問(wèn)題，必須先弄清集合中
3、元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等．
跟蹤訓(xùn)練1 設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.
類型二 集合間的基本關(guān)系
例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合．
反思與感悟 (1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答．
(2)對(duì)于兩集合A，B，當(dāng)A?B時(shí)，不要忽略A＝?的情況．
跟蹤訓(xùn)練2 下列說(shuō)法中不正確的是________．(填序號(hào))
①若集合A＝
4、?，則??A；
②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B；
③已知集合A＝{x|12.
類型三 集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算
命題角度1 用符號(hào)語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算
例3 設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2
5、6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)＝________.
命題角度2 用圖形語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算
例4 設(shè)全集U＝R，A＝{x|0
6、關(guān)于集合的新定義題
例5 設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集．
①集合A＝{－2，－1,0,1,2}為封閉集；
②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集；
③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；
④若A為封閉集，則一定有0∈A.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
反思與感悟 新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
跟蹤訓(xùn)練5 設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|
7、0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是________．
1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有________個(gè)．
2．下列關(guān)系中正確的是________．(填序號(hào))
①∈R；②0∈N*；③{－5}?Z.
3．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B＝________.
4．設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于________．
5．設(shè)U＝{0,1,2,3}，
8、A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.
1．要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系．
2．在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見(jiàn)原因之一．
答案精析
題型探究
例1 ②
解析?、僦蠱，N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相等；
②中M，N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無(wú)序性可得M＝N；
③中M，N均為數(shù)集，顯然有MN；
④中M為點(diǎn)集，即拋物線y＝x2－1上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線y＝x2
9、－1的y的取值．
跟蹤訓(xùn)練1 {(4,4)}
例2 解 由題意得，P＝{－3,2}．
當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?，滿足S?P；
當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為
x＝－，
為滿足S?P，可使－＝－3或－＝2，
即a＝或a＝－.
故所求集合為.
跟蹤訓(xùn)練2 ③
例3 解 把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：
由圖知，A∪B＝{x|2
10、∩(?UB)，因?yàn)?UB＝{x|x≥1}，畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，所以A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}．
跟蹤訓(xùn)練4 解 設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)}．畫(huà)出Venn圖(如圖)，
則沒(méi)有參加過(guò)比賽的同學(xué)有
45－(12＋20－6)＝19(名)．
答 這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽．
例5?、冖?
解析 ①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2
11、)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}為封閉集，但A1∪A2不是封閉集，故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④.
跟蹤訓(xùn)練5
解析 方法一 由已知可得
解得0≤m≤，≤n≤1.
取字母m的最小值0，字母n的最大值1，
可得M＝{x|0≤x≤}，
N＝{x|≤x≤1}，
所以M∩N＝{x|0≤x≤}∩{x|≤x≤1}＝{x|≤x≤}，
此時(shí)得集合M∩N的“長(zhǎng)度”為－＝.
方法二 集合M的“長(zhǎng)度”為，集合N的“長(zhǎng)度”為.
由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，
而{x|0≤x≤1}的“長(zhǎng)度”為1，
由此可得集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是(＋)－1＝.
當(dāng)堂訓(xùn)練
1．4 2.①③ 3.(－1,3) 4.? 5.－3
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