141《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》教案(新人教選修2-1選修1-1)

上傳人:沈*** 文檔編號:104627777 上傳時間:2022-06-10 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:133.50KB
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1、1.4.1全稱量詞與存在量詞(一)量詞 教學(xué)目標(biāo):了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用,正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念,并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。 教學(xué)重點:理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別; 教學(xué)難點:正確使用全稱命題、存在性命題; 課 型:新授課 教學(xué)手段:多媒體 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)過程中,我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題:給含有“至多、至少、有一個┅┅”等量詞的命題進行否定,確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助,今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題,以解心中的郁結(jié)。 問題1:請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ ①一 紙;②一 牛;

2、③一 狗;④一 馬;⑤一 人家;⑥一 小船 ①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉 什么是量詞?這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復(fù)雜,又有兼表形象特征的作用,選用時主要應(yīng)該講求形象性,同時要遵從習(xí)慣性,并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則,就會鬧出“一匹?!薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。 二、活動嘗試 所有已知人類語言都使用量化,即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言,量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題,而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。 問題2:下列命題中含有哪些量詞? (1)對所有的實數(shù)x,都有x2≥0; (2)存在

3、實數(shù)x,滿足x2≥0; (3)至少有一個實數(shù)x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理數(shù)x,使得x2-2=0成立; (5)對于任何自然數(shù)n,有一個自然數(shù)s 使得 s = n × n; (6)有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n,有 s = n × n; 上述命題中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。 三、師生探究 命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外,還有量詞。命題的量詞,表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中,量詞被分為兩類:一類是全稱量詞,另一類是存在量詞。 全稱量詞:如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達的邏輯為:“對宇宙間的所有事物x來說,

4、x都是F?!崩洌骸八械聂~都會游泳?!? 存在量詞:如“有”、“有的”、“有些”等。其表達的邏輯為:“宇宙間至少有一個事物x,x是F。”例句:“有的工程師是工人出身。” 含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。 單稱命題:其公式為“(這個)S是P”。例句:“這件事是我經(jīng)辦的?!眴畏Q命題表示個體,一般不需要量詞標(biāo)志,有時會用“這個”“某個”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。 全稱命題:其公式為“所有S是P”。例句:“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題,可以用全稱量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達,甚至有時可以沒有任何的量詞標(biāo)志,如“人類是有智慧的

5、?!? 特稱命題:其公式為“有的S是P”。例句:“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。 問題3:判斷下列命題是全稱命題,還是存在性命題? (1)方程2x=5只有一解; (2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù); (3)方程2x2+1=0有實數(shù)根; (4)沒有一個無理數(shù)不是實數(shù); (5)如果兩直線不相交,則這兩條直線平行; (6)集合A∩B是集合A的子集; 分析:(1)存在性命題;(2)全稱命題;(3)存在性命題;(4)全稱命題;(5)全稱命題;(6)全稱命題; 四、數(shù)學(xué)理論

6、1.開語句:語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前,是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句。如,x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0. 2.表示個體常項或變項之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。量詞可分兩種: (1) 全稱量詞 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”,“所有的”,“每一個”,“任意的”,“凡”,“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞,記作、等,表示個體域里的所有個體。 (2) 存在量詞 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”,“有一個”,“有的”,“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞,記作,等,表示個體域里有的個體。 3.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題,含有存在量詞的命題

7、稱為存在性稱命題。 全稱命題的格式:“對M中的所有x,p(x)”的命題,記為: 存在性命題的格式:“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為: 注:全稱量詞就是“任意”,寫成上下顛倒過來的大寫字母A,實際上就是英語"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”,寫成左右反過來的大寫字母E,實際上就是英語"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。 五、鞏固運用 例1判斷以下命題的真假: (1) (2) (3) (4) 分析:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真; 例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤: 第一步:設(shè)a=b,則有a2=ab 第二步

8、:等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2 第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以a-b得,a+b=b 第五步:由a=b代人得,2b=b 第六步:兩邊都除以b得,2=1 分析:第四步錯:因a-b=0,等式兩邊不能除以a-b 第六步錯:因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需討論。 心得:(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命題,不是全稱命題,由此得到的結(jié)論不可靠。 同理,由2b=b2=1是存在性命題,不是全稱命題。 例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題,如果是,用量詞符號表達出來。 (1)中國的

9、所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除數(shù); (3)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù); (4)每一個向量都有方向; 分析:(1)全稱命題,河流x∈{中國的河流},河流x注入太平洋; (2)存在性命題,0∈R,0不能作除數(shù); (3)全稱命題, x∈R,; (4)全稱命題,,有方向; 六、回顧反思 要判斷一個存在性命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在性命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假。 要判斷一個全稱命題為真,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱命題為假時,只要在給定的集合中

10、找到一個元素x,使命題p(x)為假。 即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化,它們之間并不是對立的關(guān)系。 七、課后練習(xí) 1.判斷下列全稱命題的真假,其中真命題為( ) A.所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) B. C.對每個無理數(shù)x,則x2也是無理數(shù) D.每個函數(shù)都有反函數(shù) 2.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題,下列說法正確的是( ) A.,都有 B.,都有 C.,都有 D.,都有 3.判斷下列命題的真假,其中為真命題的是 A. B. C. D. 4.下列命題中的假命題是(

11、 ) A.存在實數(shù)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在無窮多個α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.對任意α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ D.不存在這樣的α和β,使cos(α+β) ≠cosαcosβ-sinαsinβ 5.對于下列語句 (1) (2) (3) (4) 其中正確的命題序號是 。(全部填上) 6.命題是全稱命題嗎?如果是全稱命題,請給予證明,如果不是全稱命題,請補充必要的條件,使之成為全稱命題。 參考答案: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.(2)(3) 6.不是全稱命題,補充條件:(答案不惟一) 當(dāng)時, ,

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