2017-2018版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例章末復習課學案 北師大版選修2-3

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1、 第三章 統(tǒng)計案例 學習目標　1.能通過相關系數(shù)判斷兩變量間的線性相關性.2.掌握建立線性回歸模型的步驟.3.理解條件概率的定義及計算方法.4.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.5.掌握利用獨立性檢驗解決一些實際問題． 知識點一　線性回歸分析 1．線性回歸方程 在線性回歸方程y＝a＋bx中，b＝____________＝____________，a＝____________.其中＝____________，＝____________. 2．相關系數(shù) (1)相關系數(shù)r的計算公式 r＝ . (2)相關系數(shù)r的取值范圍是________，|r|值越大

2、，變量之間的線性相關程度越高． (3)當r>0時，b________0，稱兩個變量正相關； 當r<0時，b________0，稱兩個變量負相關； 當r＝0時，稱兩個變量線性不相關． 知識點二　獨立性檢驗 1．2×2列聯(lián)表 設A、B為兩個變量，每一變量都可以取兩個值，得到表格 B1 B2 總計 A1 a b A2 c d 總計 n＝________ 其中，a表示變量A取 ________，且變量B取 ________時的數(shù)據(jù)，b表示變量A取 ______，且變量B取________時的數(shù)據(jù)；c表示變量A取 __________，且變量B

3、取 ________時的數(shù)據(jù)；d表示變量A取________，且變量B取________時的數(shù)據(jù)．上表在統(tǒng)計中稱為2×2列聯(lián)表． 2．統(tǒng)計量 χ2＝____________________. 3．獨立性檢驗 當χ2≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關聯(lián)的； 當χ2>2.706時，有________的把握判定變量A，B有關聯(lián)； 當χ2>3.841時，有________的把握判定變量A，B有關聯(lián)； 當χ2>6.635時，有________的把握判定變量A，B有關聯(lián)． 類型一　線性回歸分析 例1　某城市理論預測2010年到2014年人口

4、總數(shù)與年份的關系如表所示： 年份201x(年) 0 1 2 3 4 人口數(shù)y(十萬) 5 7 8 11 19 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a； (3)據(jù)此估計2018年該城市人口總數(shù)． 　 　 　 　 反思與感悟　解決回歸分析問題的一般步驟 (1)畫散點圖．根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖． (2)判斷變量的相關性并求回歸方程．通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程． (3)實際應用．依據(jù)求得的回歸方程

5、解決實際問題． 跟蹤訓練1　在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為： x(元) 14 16 18 20 22 y(件) 12 10 7 5 3 且知x與y具有線性相關關系，求出y關于x的線性回歸方程． 　 　 　 類型二　獨立性檢驗思想與應用 例2　為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 6 女生 10 合計 48 已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的

6、概率為. (1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；(不用寫計算過程) (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由． 　 　 　 　 反思與感悟　獨立性檢驗問題的求解策略 χ2統(tǒng)計量法：通過公式 χ2＝ 先計算統(tǒng)計量，再用以下結果對變量的獨立性進行判斷． (1)當χ2≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關聯(lián)的． (2)當χ2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)． (3)當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)． (4)當χ2>6.635時，

7、有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)． 跟蹤訓練2　某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)． (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表； 主食蔬菜 主食肉類 合計 50歲以下 50歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？ 　 　 　 　 　

8、 　 1．“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時由高爾頓提出的，他的研究結果是子代的平均身高向中心回歸．根據(jù)他的結論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程y＝bx＋a中，b(　　) A．在(－1,0)內(nèi) B．等于0 C．在(0,1)內(nèi) D．在[1，＋∞)內(nèi) 2．已知線性回歸方程中斜率的估計值為1.23，回歸方程過點(4,5)，則線性回歸方程為(　　) A．y＝1.23x＋0.08 B．y＝0.08x＋1.23 C．y＝1.23x＋4 D．y＝1.23x＋5 3．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了60名

9、高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計算得到χ2≈9.643，則以下說法正確的是(　　) A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 B．有1%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 D．有99%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 4．考察棉花種子經(jīng)過處理與生病之間的關系，得到下表中的數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 總計 生

10、病 32 101 133 不生病 61 213 274 總計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出(　　) A．種子是否經(jīng)過處理與是否生病有關 B．種子是否經(jīng)過處理與是否生病無關 C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．有90%的把握認為種子經(jīng)過處理與生病有關 5．對于線性回歸方程y＝bx＋a，當x＝3時，對應的y的估計值是17，當x＝8時，對應的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是________，根據(jù)線性回歸方程判斷當x＝________時，y的估計值是38. 1．建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對象，明確變量． (2)畫出散點圖

11、，觀察它們之間的關系． (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型． (4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)． 2．獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法． 答案精析 知識梳理 知識點一 1.　 －b　xi　yi 2．(2)[－1,1]　(3)>　< 知識點二 1．a(chǎn)＋b　c＋d　a＋c　b＋d　a＋b＋c＋d　A1　B1　A1　B2　A2　B1　A2　B2 2. 3．90%　95%　99% 題型探究 例1　解　(1)散點圖如圖． (2)因為＝＝2， ＝＝10， xiyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，

12、x＝02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以b＝＝3.2， a＝－b ＝3.6. 所以線性回歸方程為y＝3.2x＋3.6. (3)令x＝8，則y＝3.2×8＋3.6＝29.2， 故估計2018年該城市人口總數(shù)為292萬人． 跟蹤訓練1　解?。健?14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， 所以b＝＝ ＝－1.15， 所以a＝7.4＋1.15×18＝28.1，

13、 所以y對x的線性回歸方程為y＝－1.15x＋28.1. 例2　解　(1)列聯(lián)表補充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合計 32 16 48 (2)由χ2＝≈4.286. 因為4.286>3.841，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關． 跟蹤訓練2　解　(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主． (2)2×2列聯(lián)表如下： 主食蔬菜 主食肉類 合計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 (3)χ2＝＝10>6.635， 故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”． 當堂訓練 1．C　2.A　3.D　4.B 5．y＝x＋14　24 9