2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修2-3

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修2-3（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章 統(tǒng)計(jì)案例 回歸分析 【例1】　下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄： 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年齡/周歲 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年齡和身高之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？ (2)如果年齡(3周歲～16周歲之間)相差5歲，其身高有多大差異？ (3)如果身高相差20 cm，其

2、年齡相差多少？ [解]　(1)設(shè)年齡為x，身高為y，則＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5， ＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7， x＝1 491，y＝252 958.2，xiyi＝18 990.6，14 ≈17 554.1， ∴x－14()2＝227.5，y－14()2≈9 075.05， xiyi－14 ＝1 436.5， ∴r＝ ＝≈0.999 7. 因此，年齡和身高之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． (2)由(1)得b＝＝≈6.314， a＝－b＝131.985 7－6.314×9.5≈72， ∴x與y的線性回歸方程為y＝6.314

3、x＋72. 因此，如果年齡相差5歲，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)． (3)如果身高相差20 cm，年齡相差≈3.168≈3(歲)． 解決回歸分析問(wèn)題的一般步驟 (1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖. (2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程. (3)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題. 1．某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下： 次數(shù)x 30 33 35 37 39 44 46 50 成績(jī)y 30 34 37

4、 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)求出回歸直線方程； (3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)． [解]　(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)列表計(jì)算： 次數(shù)xi 成績(jī)yi x y xiyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42

5、 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得＝39.25，＝40.875， ＝12 656， ＝13 731，iyi＝13 180， ∴b＝≈1.041 5， a＝－b＝－0.003 88， ∴回歸直線方程為y＝1.041 5x－0.003 88. (3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝0.992 7，因此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系． (4)由上述分析可知，我們可用回歸直線方程y＝1.041

6、5x－0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值． 將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y≈49和y≈57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57. 獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例2】　考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花病；未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花病．試推斷經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系． [解]　由已知得到下表： 藥物處理 未經(jīng)過(guò)藥物處理 總計(jì) 青花病 25 185 210 無(wú)青花病 60 200 260 總計(jì)

7、 85 385 470 假設(shè)經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān)． 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝≈9.788. 因?yàn)棣?＞6.6.35， 所以我們有99%的把握認(rèn)為經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟 (1)找相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表. (2)求統(tǒng)計(jì)量χ2. (3)判斷可能性，注意與臨界值做比較，得出事件有關(guān)的可信度. 2．某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100

8、名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表： 體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 積極參加體育鍛煉 40 不積極參加體育鍛煉 15 總計(jì) 100 (1)完成上表； (2)請(qǐng)問(wèn)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)是否有關(guān)系(χ2值精確到0.01)? 參考公式：χ2＝. [解]　(1) 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 積極參加體育鍛煉 40 35 75 不積極參加體育鍛煉 10 15 25 總計(jì) 50 50 100 (2)根據(jù)列聯(lián)表得 χ2＝≈1.33＜2.706， 所以沒(méi)有充分的理由說(shuō)明體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系． - 5 -