《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )考點(diǎn)跟蹤突破13 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )考點(diǎn)跟蹤突破13 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )考點(diǎn)跟蹤突破13 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、選擇題
1.(xx·上海)如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是( C )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1 D.y=x2+3
2.(xx·益陽)關(guān)于拋物線y=x2-2x+1,下列說法錯誤的是( D )[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]
A.開口向上
B.與x軸有兩個重合的交點(diǎn)
C.對稱軸是直線x=1
D.當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
3.(xx·張家界)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2
2、-bx的圖象可能是( C )
4.(xx·天津)已知二次函數(shù)y=(x-h(huán))2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為( B )
A.1或-5 B.-1或5[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
C.1或-3 D.1或3
二、填空題
5.(xx·河南)已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__(1,4)__.
6.(xx·寧夏)若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則m的取值范圍是__m<1__.[來源:]
[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
7.(xx·大連)如圖,拋
3、物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A,B(m+2,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在該拋物線上,坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__(-2,0)__.
三、解答題
8.(xx·黑龍江)如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;[來源:]
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.[來源:Z&xx&k]
解:(1)∵拋物線y=(x+2)2+m經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-
4、1,∴拋物線解析式為y=(x+2)2-1=x2+4x+3,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,3),∵對稱軸為x=-2,B,C關(guān)于對稱軸對稱,∴點(diǎn)B坐標(biāo)(-4,3),∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,B,∴解得∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1
(2)由圖象可知,滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤-4或x≥-1
9.(xx·齊齊哈爾)如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)
解:(1)由A(-1,0
5、),對稱軸為x=2,可得解得∴拋物線解析式為y=x2-4x-5
(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對稱軸方程為x=2,可知AB=6,∴OB=5,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),∵y=x2-4x-5,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5)[來源:]
(3)連結(jié)BC,則△OBC是直角三角形, ∴過O,B,C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長度,在Rt△OBC中,OB=OC=5,∴BC=5,∴圓的半徑為,∴圓的面積為π()2=π
10.(xx·攀枝花)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是( D )
A.2a-b=0
B.
6、a+b+c>0
C.3a-c=0
D.當(dāng)a=時,△ABD是等腰直角三角形
11.(xx·紹興)拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn),則c的值不可能是( A )
A.4 B.6 C.8 D.10
12.(xx·長沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);[來源:][來源:]
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根;
③a-b+c≥0;
④的最小值為3.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( D )
A.1個 B.2個
7、C.3個 D.4個
13.(xx·內(nèi)江)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,則P,Q的大小關(guān)系是__P>Q__.
14.(xx·陜西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5).
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時滿足以A,O,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
解:(1)由拋物線過M,N兩點(diǎn),把M,N坐標(biāo)代入拋物線解析式可
8、得解得∴拋物線解析式為y=x2-3x+5,令y=0可得x2-3x+5=0,該方程的判別式為(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(-2,0),點(diǎn)B在y軸上,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n,①當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(-2,0),B(0,2)時,代入可得解得∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線;②當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(-2,0),B(0,-2)時,代入可得
9、解得∴平移后的拋物線為y=x2+x-2,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線.
[來源:]
15.(xx·上海)如圖,拋物線y=ax2+bx-5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)連結(jié)AB,BC,CD,DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-5與y軸交于點(diǎn)C,∴C(0,-
10、5),∴OC=5.∵OC=5OB,∴OB=1,又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,∴B(-1,0).∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5)和點(diǎn)B(-1,0),
∴解得∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5 (2)由y=x2-4x-5,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-9).連結(jié)AC,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,-5),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-5),又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18
(3)過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為點(diǎn)H.∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2,在Rt△BCH中,∠BHC=90°,BC=,∴BH==3,∴tan∠CBH==.∵在Rt△BOE中,∠BOE=90°,∴tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴=,得EO=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,)